POTENZIALE ELETTRICO. La situazione è schematizzata nella figura seguente:

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1 POTENZILE ELETTRIO 1) Un fascio i elettroni, con velocità iniziale trascurabile, viene accelerato a una ifferenza i potenziale i 5 kv. Trova la velocità finale egli elettroni, trascurano gli effetti relativistici (m e 9,11-31 kg ; e 1,6-19 ) Possiamo risolvere il problema applicano il principio i conservazione ell energia. Il campo elettrico, mentre accelera la particella, compie un lavoro che è uguale alla ifferenza i energia potenziale. uesto lavoro alla fine ell accelerazione è uguale all energia cinetica ella particella. Si può quini scrivere: 1 L m v e ΔU 1 mev e 1 m v e v e m e v 19 1,6,5 1 9, ,37 m / s 1) Due cariche puntiformi i +3,0 μ si trovano a ue vertici contigui i un quarato i lato 50 cm. alcola il lavoro fatto alle forze elettriche per spostare uno elle ue cariche in moo che si posizioni sul vertice opposto all altra carica. La situazione è schematizzata nella figura seguente: La carica si trova inizialmente nella posizione e viene poi spostata nella posizione B. Il lavoro compiuto alle forze elettriche è uguale alla ifferenza i energia potenziale tra il punto e il punto B. Ossia: L B U U B q 1 4 π 0 R 1 R B L B ( 3 ) 4.74 J

2 ONDENSTORI 1) Un conensatore a facce piane parallele, è mantenuto a una ifferenza i potenziale i 00 V e la carica epositata su ciascuna armatura è i 45 n. alcola l intensità el campo elettrico e la istanza tra le armature sapeno che l area i ciascuna armatura è 450 cm. Per prima cosa esprimiamo le granezze nelle unità el Sistema Internazionale: 00 V 45 n 45 S 450 cm 0,0450 m Per calcolare il campo elettrico tra le armature i un conensatore piano ricoriamo la formula: ove quini: E σ 0 σ S 45 5 E 1,13 V / m 1 S 0,045 8,85 0 Per calcolare la istanza tra le armature ricoriamo la efinizione i capacità i un conensatore: Δ V e la formula per la capacità i un conensatore piano: S 0 ombinano le ue formule si ottiene: 0S 0S 1 8,85 0, , ) Un conensatore piano è connesso a una batteria che mantiene una ifferenza i potenziale costante fra le armature. Se allontani le armature el conensatore, inica quali elle seguenti granezze aumentano, iminuiscono o rimangono costanti, motivano ciascuna risposta: m

3 a. il campo elettrico tra le armature b. la carica sulle armature c. la capacità. l energia immagazzinata nel conensatore a) Tra il campo elettrico e la ifferenza i potenziale è efinita la relazione: E pertanto, se viene mantenuta costante la ifferenza i potenziale mentre aumenta la istanza, il campo elettrico E iminuisce. b) Per risponere a questo quesito obbiamo tenere presente la relazione che efinisce la capacità i un conensatore piano in aria: 0 se aumentiamo la istanza tra le armature, lasciano inalterata l area, la capacità iminuisce. La carica presente su ciascuna armatura si ottiene alla efinizione i capacità: uini se si mantiene costante la ifferenza i potenziale tra le armature, all aumentare ella istanza tra i esse iminuisce la capacità el conensatore e i conseguenza anche la carica presente su i essa. c) bbiamo già visto al punto preceente che la capacità el conensatore iminuisce aumentano la istanza tra le armature. ) L energia immagazzinata in un conensatore è ata alla relazione: 1 E V ncora una volta aumentano la istanza iminuisce la capacità e quini anche l energia immagazzinata nel conensatore. ) La membrana i un certo tipo i cellula ha una superficie i 5,0-9 m e uno spessore i 0 μm. ssumi che la membrana si comporti come un conensatore piano con costante ielettrica relativa r 5. Il potenziale sulla superficie esterna ella membrana è superiore i 60 mv rispetto alla superficie interna. alcolare la carica presente sulla superficie. Ricoriamo la relazione che esprime la capacità i un conensatore piano: 0 r

4 Da cui, applicano i ati el problema, si ottiene subito: Possiamo ora calcolare la carica presente su ciascuna superficie el conensatore: F ) What plate area is require if an air-fille, parallel plate capacitor with plate separation of,0 mm is to have a capacitance of 15 pf? Iniziamo con la trauzione el quesito: uale superficie ella piastra è richiesta se un conensatore a piastre piane parallele, in aria, con separazione elle piastre i,0 mm eve avere una capacità i 15 pf? Ricoriamo che la capacità i un conensatore a piastre piane e parallele, nel vuoto (o in aria, che è quasi la stessa cosa), è ata alla relazione: a cui: ,4 m 1 0 8,86 34 cm 3) La figura mostra ue conensatori che sono stati caricati inipenentemente, manteneno aperto l interruttore. Inizialmente si ha 1,00 μf, q 1 6,00 μ, 8,00 μf, q 1,0 μ. Successivamente l interruttore viene chiuso e la carica scorre fino a quano si stabilisce l equilibrio, cioè fino a quano i conensatori hanno la stessa ifferenza i potenziale tra le armature. alcola V F. Osserviamo innanzi tutto che i ue conensatori sono in parallelo, in quanto all equilibrio hanno ai loro capi la stessa ifferenza i potenziale.

5 Teniamo poi presente che la quantità i carica che è stata immagazzinata inizialmente a ciascun conensatore, eve essere la stessa che si ritrova complessivamente quano i ue conensatori vengono collegati tra i loro. Si può quini scrivere: 1 + (6 + 1) VF VF VF 1, 8 E ( + 8) V 11) I conensatori nella rete riprootta in figura hanno i seguenti valori: pf; 50 pf; 3 30 pf. La ifferenza i potenziale tra i punti eb è i 1,50 kv. alcolare: a) la capacità equivalente ella rete b) la carica complessivamente immagazzinata nei conensatori c) la carica presente sul conensatore 3 a) Osserviamo innanzitutto che i conensatori 1 e sono in parallelo, quini la loro capacità si somma. Inichiamo con 1, il conensatore equivalente alla somma ei ue. questo punto la rete può essere riisegnata come in figura: questo punto i ue conensatori risultano collegati in serie e la capacità equivalente risulta: E 1, 3 ( ) ( ) 1, pf b) Ricoriamo che quano abbiamo più conensatori collegati in serie, la carica presente su ciascuna armatura, a parte il segno, è la stessa, e è ata alla relazione: E V 18 1,5, 73 c) La ifferenza i potenziale ai capi i 3 è ata alla relazione:

6 V 7, V