PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I E II DEL 17/11/2006

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1 PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I E II DEL 17/11/00 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. 1 STATI LIMITE Quesito 1.A Ipotesi: spessore ella soletta 0 cm con peso proprio p = 0.0 m 1.00 m.0 kn / m =.00 kn / m Momento i calcolo all incastro: M = = 4.7 knm. Si assumono le seguenti eformazioni: ε c = 0.000, ε s = Dalle taelle per il progetto conizionato per f y = 40 N / mm e Rck = N / mm, in corrisponenza i tali eformazioni si ha: α = 0.9 e β = (Campo i rottura B). M L altezza utile ella sezione eve allora valere: h = α = 0.9 = 17.9 mm 1000 L altezza complessiva ella sezione risulta pari a: H = h + = = 0.9 mm, valore che si approssima a 00 mm. Nel caso in cui si fosse ipotizzata una altezza ifferente saree stato necessario aggiornare il peso proprio ella struttura con una o ue iterazioni. Quesito 1.B Il quantitativo necessario i armatura è allora pari a: s A = β M = = 9.9 mm cui corrisponono arre φ1/00 (A s = mm ) o arre φ14/70 (A s = 70 mm ). Quesito 1.C Il taglio i calcolo all appoggio è: VSu = = 8.1 kn. Il D.M. 9, punto 4..., consente l impiego i elementi sprovvisti i armature trasversali resistenti a taglio per solette,. Va comunque veicato sia il calcestruzzo che le armature longituinali. Occorre a tal fine veicare che sia: ( ρ ) V 0. f r 1+ 0 δ Su ct l w in cui: 0.7 fctm fct = = 0.7 Rck = 0.7 = 1.01 N / mm ; r = 1.-= =1.4 ; As 70 ρ l 0.00 < 0.0; Ac δ = 1. ( ρ ) δ VSu = 8.1 kn 0. fct r l w = = 71.7 kn Veica soisfatta. 1

2 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. 1 TENSIONI AMMISSIBILI Quesito 1.A Ipotesi: spessore ella soletta 0 cm con peso proprio p = 0.0 m 1.00 m.0 kn / m =.00 kn / m Momento all incastro: M = = 4.7 knm. Si assume una tensione el calcestruzzo pari a: σ =.0 N / mm. c Dalle taelle per il progetto conizionato per tensione si ha: α = 1.18 e β = σ = N / mm e n= 1, in corrisponenza i tale s M L altezza utile ella sezione eve allora valere: h = α = 1.18 = mm 1000 L altezza complessiva ella sezione risulta pari a: H = h + = = 14.7 mm, valore che si approssima a 0 mm. Si aggiorna il peso proprio ella soletta: p = 0. m 1.00 m.0 kn / m =.0 kn / m e anche il momento all incastro: M = =.97 knm M La nuova altezza ella sezione eve allora essere pari a: h = α = 1.18 = 190. mm 1000 cui corrispone l altezza complessiva H = h + = = 0. mm. Quesito 1.B Il quantitativo necessario i armatura è allora pari a: As = β M = = 84.8 mm cui corrisponono arre φ1/190 (A s = 9 mm ) o arre φ14/0 (A s = 91 mm ) Quesito 1.C Il taglio all appoggio è: V = = 19.7 kn Il D.M. 9, punto , consente la realizzazione i solai sprovvisti i armature trasversali resistenti a taglio quano le tensioni tangenziali massime nel conglomerato non superano il valore Rck 1 1 minimo τ c0 = = = 0. N / mm. Risultano: 7 7 V 1970 τ 0.11 N / mm 0.9 h < τ c0 non risulta necessaria armatura a taglio. Veica soisfatta.

3 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. STATI LIMITE Quesito.A La veica ell unione ullonata consiste nella controllo el taglio nei ulloni e el ollamento elle lamiere. La veica ei ulloni a taglio viene effettuata nell ipotesi i utilizzo i ulloni con gamo parzialmente filettato (area resistente Ares = π /4) ma si potree ipotizzare anche l impiego i ulloni con gamo interamente filettato. Per ulloni i classe 8.8 si ha: = 9 N / mm. Il taglio i calcolo vale: T = = 7 kn. Non vi sono sollecitazioni aggiuntive nei ulloni, poiché il collegamento può essere consierato privo i eccentricità. La tensione tangenziale sul singolo ullone vale quini: τ = T N / mm f,v n A = = <. Veica soisfatta. Per quanto riguara la veica a ollamento si osserva che l anima el profilato HEA 00 ha spessore 1 mm mentre la piastra ella flangia ha spessore 1 mm. Occorre pertanto veicare 40 quest ultima. Deve risultare: σ α f = = 87. N / mm con α.. 1 T 7000 Si ha quini: σ N / mm < 87. N / mm. Veica soisfatta. n t f,v Nella veica elle salature si eve consierare la sola componente i tensione τ. Le componenti σ o τ, ata la piccola eccentricità tra asse trave principale HEA 00 e coroni i salatura, risultano infatti trascuraili. Si consiera come lunghezza ella salatura l intera altezza ella piastra meno ue volte l altezza i gola ella salatura per tenere conto elle imperfezioni nella salatura alle sue estremità. l = 0 = 48 mm. Per l acciaio Fe 0 ovrà risultare: 0.8 f N / mm. τ = = T 7000 τ N / mm < N / mm Asal 48. Veica soisfatta.

4 Quesito.B Il progetto ell unione con squarette può essere impostato eterminano il numero minimo i ulloni a utilizzare. Il taglio i calcolo vale: T = = 7 kn. Si suppone i utilizzare ulloni con gamo parzialmente filettato classe 8.8 con Unione squarette trave seconaria f,v = 9 N / mm. Trascurano, per ora, gli effetti ei momenti ovuti alle eccentricità e consierano pari a il numero elle sezioni i lavoro el singolo ullone, il numero i ulloni M1 a isporre nel collegamento squarette trave seconaria è pari al maggiore tra i ue seguenti valori (taglio sul ullone e ollamento sull anima ella trave IPE 40): T 7000 n. ns f,v A 9 01 T 7000 n 4.1 α f s Preveeno un incremento elle sollecitazioni per l eccentricità el collegamento si ipotizza i utilizzare ulloni. Per le imensioni elle squarette occorre innanzitutto tenere conto elle imensioni el lato elle squarette in maniera tale a poter accomoare ulloni M1. Si ipotizza l utilizzo i angolari i lato 80 mm. Il loro spessore può essere iniviuato consierano il minor spessore elle travi collegate. In questo caso lo spessore minore è quello ella trave seconaria IPE 40 pari a 9.4 mm. Se si utilizzano angolari 80x80x8 occorrerà veicare a ollamento la sola anima ella trave IPE 40. Per l interasse ei ulloni, rispettano le prescrizioni ella UNI CNR si aotta un valore i 70 mm. Controlli imensionali (valori in mm): interasse fori in irezione ella forza 1tmin p 1 8 = = 48 istanza fori a oro liero in irezione ella forza a 40 1 = istanza fori a oro liero non irrigiito a tmin 40 8= 48 istanza fori a oro liero in irezione perp. alla forza a = 4 istanza fori a oro liero non irrigiito a1 tmin 40 8= 48 Si ipotizza i non utilizzare imottiture. In tal caso l eccentricità tra reazione verticale offerta alla 1.0 trave e ullonatura tra squaretta e trave seconaria è pari a e= + 40= 4.mm. La componente verticale ella sollecitazione sul singolo ullone vale: T T n 7.4kN 4

5 La componente orizzontale sui ulloni i estremità ovuta alla eccentricità vale invece: y 140 H = e T = = 48.8 kn i 1 yi i Quini la risultante vale: R = V + H = = 88.1 kn R Veica a taglio ei ulloni: τ 19.1 N / mm < f n n A 1 01 s,v. Veica soisfatta. Veica a ollamento ell anima ella IPE 40: σ 40 α f = = 87. N / mm con α.. 1 R Si ha quini: σ 8.8 N / mm < 87. N / mm. Veica soisfatta. n t La veica ella sezione ineolita ai fori ella squaretta si effettua consierano la forza i taglio e il momento flettente che nasce per effetto ella eccentricità: T = = 7 kn M = T 0.04 = 17.0 knm La sezione resistente è costituita ai ue rettangoli i imensioni 8 x 0 mm accoppiati secono la irezione el lato lungo e ineoliti a n. fori i imensioni 8 x 17 mm (quest ultimo valore è la imensione el foro per un ullone M1). Le caratteristiche geometriche i etta sezione valgono: An = = 4400 mm 8 0 J x,n = ( 17 8) 70 ( 17 8) 140 = mm 1 7 Jx,n Wn mm h 0 Le tensioni normali e tangenziali valgono allora: 7 4 σ τ M Wn T 7 10 me A N / mm 8.4 N / mm La tensione ieale risulta pari a: i me N / mm f N / mm σ = σ + τ = + = < =. La veica è soisfatta. Unione trave principale squarette Si segue una proceura analoga che porta alla veica i n. + ulloni M1.

6 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. TENSIONI AMMISSIBILI Quesito.A La veica ell unione ullonata consiste nella veica a taglio ei ulloni e a ollamento elle lamiere. La veica ei ulloni a taglio viene effettuata nell ipotesi i utilizzo i ulloni con gamo parzialmente filettato (area resistente Ares = π /4) ma si potree ipotizzare anche l impiego i ulloni con gamo interamente filettato. Per ulloni i classe 8.8 si ha: τ = 4 N / mm. La tensione tangenziale sul singolo ullone vale quini: T 0000 τ 14.4 N / mm < τ,am. Veica soisfatta. n A Per quanto riguara la veica a ollamento si osserva che l anima el profilato HEA 00 ha spessore 1 mm mentre la piastra ella flangia ha spessore 1 mm. Occorre pertanto veicare 40 quest ultima. Deve risultare: σ α σam = 10 = 400 N / mm con α.. 1 T 0000 Si ha quini: σ 10. N / mm < 400 N / mm. Veica soisfatta. n t ,am Nella veica elle salature si eve consierare la sola componente i tensione τ. Le componenti σ o τ, ata la piccola eccentricità tra asse trave principale HEA 00 e coroni i salatura, risultano infatti trascuraili. Si consiera come lunghezza ella salatura l intera altezza ella piastra meno ue volte l altezza i gola ella salatura per tenere conto elle imperfezioni nella salatura alle sue estremità. l = 0 = 48 mm. Dovrà risultare: τ 0.8 σam = = 1 N / mm. T 0000 τ 9.9 N / mm < 1 N / mm. Veica soisfatta. A 48 sal

7 Quesito.B Il progetto ell unione con squarette può essere impostato eterminano il numero minimo i ulloni a utilizzare. Si suppone i utilizzare ulloni con gamo parzialmente filettato classe 8.8 con: τ = 4 N / mm.,am Unione squarette trave seconaria Trascurano, per ora, gli effetti ei momenti ovuti alle eccentricità e consierano pari a il numero elle sezioni i lavoro el singolo ullone, il numero i ulloni M1 a isporre nel collegamento squarette trave seconaria è pari al maggiore tra i ue seguenti valori (taglio sul ullone e ollamento sull anima ella trave IPE 40): T 0000 n. ns τ,am A 4 01 T 0000 n 4.1 α σam s Preveeno un incremento elle sollecitazioni per l eccentricità el collegamento si ipotizza i utilizzare ulloni. Per le imensioni elle squarette occorre innanzitutto tenere conto elle imensioni el lato elle squarette in maniera tale a poter accomoare ulloni M1. Si ipotizza l utilizzo i angolari i lato 80 mm. Il loro spessore può essere iniviuato consierano il minor spessore elle travi collegate. In questo caso lo spessore minore è quello ella trave seconaria IPE 40 pari a 10. mm. Se si utilizzano angolari 80x80x8 occorrerà veicare a ollamento la sola anima ella trave IPE 40. Per l interasse ei ulloni, rispettano le prescrizioni ella UNI CNR si aotta un valore i 70 mm. Controlli imensionali (valori in mm): interasse fori in irezione ella forza 1tmin p 1 8 = = 48 istanza fori a oro liero in irezione ella forza a 40 1 = istanza fori a oro liero non irrigiito a tmin 40 8= 48 istanza fori a oro liero in irezione perp. alla forza a = 4 istanza fori a oro liero non irrigiito a1 tmin 40 8= 48 Si ipotizza i non utilizzare imottiture. In tal caso l eccentricità tra reazione verticale offerta alla 1.0 trave e ullonatura tra squaretta e trave seconaria è pari a e= + 40= 4.mm. La componente verticale ella sollecitazione sul singolo ullone vale: T T n 0.0kN 7

8 La componente orizzontale sui ulloni i estremità ovuta alla eccentricità vale invece: y 140 H = e T = =. kn i 1 yi i Quini la risultante vale: R = V + H = = 0.0 kn R Veica a taglio ei ulloni: τ 149. N / mm < τ n n A 1 01 s,am. Veica soisfatta. Veica a ollamento ell anima ella IPE 40: σ 40 α f = 10 = N / mm con α.. 1 R Si ha quini: σ 98.9 N / mm < N / mm n t Veica soisfatta. La veica ella sezione ineolita ai fori ella squaretta si effettua consierano la forza i taglio e il momento flettente che nasce per effetto ella eccentricità: T = 0kN M = T 0.04 = 11. knm La sezione resistente è costituita ai ue rettangoli i imensioni 8 x 0 mm accoppiati secono la irezione el lato lungo e ineoliti a n. fori i imensioni 8 x 17 mm (quest ultimo valore è la imensione el foro per un ullone M1). Le caratteristiche geometriche i etta sezione valgono: An = = 4400 mm 8 0 J x,n = ( 17 8) 70 ( 17 8) 140 = mm 1 7 Jx,n Wn mm h 0 Le tensioni normali e tangenziali valgono allora: 7 4 M σ 4.8 N / mm W τ me n T N / mm A 4400 La tensione ieale risulta pari a: i me N / mm am 10 N / mm σ = σ + τ = + = < σ =. La veica è soisfatta. Unione trave principale squarette Si segue una proceura analoga che porta alla veica i n. + ulloni M1. 8