SOLUZIONI. N = 140 kn. Poiché l azione di taglio agente su ciascun bullone per effetto della trazione nel profilato è:

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1 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE COSTRUZIOI I CCIIO: COLLEGMETI BULLOTI SOLUZIOI Esercizio Progettare l asta di parete diagonale in igura sollecitata da uno sorzo normale di calcolo d=4k utilizzando due proilati accoppiati a L di acciaio classe S75 (yk=75mpa, =43MPa) ed il collegamento al azzoletto con tre bulloni classe 5.6 (yb=3mpa, =5MPa) come indicato in igura. L a lati disuguali = 4 k Dimensionamento dei bulloni: la resistenza di calcolo a taglio dei bulloni per bulloni di classe 5.6 è:,6 M res Poiché l azione di taglio agente su ciascun bullone per eetto della trazione nel proilato è: n n 4 v 3, 4 s b 3 K Quindi l area minima da prendere sarà: res,6 Ed / M 34 97,5mm,6 5 /,5 ei bulloni oltre alla sollecitazione di taglio dovuta allo sorzo normale sarà presente anche una sollecitazione di taglio dovuta alla presenza di un momento parassita; si dimensionano quindi i bulloni maggiorando l area minima resistente di circa il % Si scelgono 3 bulloni d = 4 mm Dimensionamento dell asta: res 5mm L asta deve essere dimensionata ainché sia soddisatta la seguente veriica di sicurezza: t t,

2 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE In cui la resistenza di calcolo a trazione t, di membrature con sezioni indebolite da ori per collegamenti bullonati deve essere assunta pari al minore dei seguenti valori: pl, In cui sez net sez yk, yk M t /,9 M t, Ed / M u, 4 75 /,5,9net Quindi l area strettamente necessaria sarà sez ori netta M 534,6mm 4 45,mm,9 43 /,5 (avendo scelto i proilati con spessore t=6mm) sez max 534,6;63, quindi sez , 63,mm Essendo la sezione soggetta anche ad una sollecitazione di lessione per eetto del momento parassita dimensiono l area maggiorando di circa il % quella trovata; Il proilato deve poter essere collegato con bulloni d=4mm, quindi deve poter essere orato sulle ali almeno per d 5mm ; Il proilato dovrà anche rispettare le limitazioni date dalla posizione della bullonatura: e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max L immagine ha il solo scopo di identiicare e,e,p e p in una qualsiasi unione bullonata Si sceglie quindi di accoppiare due proilati di dimensioni 3x5x6 per cui: sez mm, netta d 5mm e 5 5 5mm mm Rispetta tutte le limitazioni imposte per soddisare le veriiche di sicurezza Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 5 33mm min e p min 4t,mm 84mm Scelgo un passo di 4mm max e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 5 mm

3 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Calcolo del momento parassita e veriica a tranciamento dei bulloni Il momento parassita è dovuto all eccentricità tra l asse di truschinaggio e l asse di applicazione del carico : 4 e 5 7,7 7,3 M p e,73 5, K cm 4, MPa n n e b s b M p 5 M 55,6MPa P braccio 45 b M P, 4 MPa La orza di taglio totale agente su ciascun bullone deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a taglio :,6 res v res 4, K 7, 6K M veriicato Veriica di resistenza dell asta L asta è sollecitata a trazione e lessione per eetto della trazione eccentrica rispetto all asse di truschinaggio. el caso speciico per semplicità di calcolo è possibile veriicare l asta a trazione semplice considerando la sezione depurata di metà dell ala di ciascun proilato. t l sez pro 74mm e 74 75, t, min, 65,3K 4K veriicato,5,5 net t l pro t d 534mm Veriica a riollamento del proilato La resistenza di calcolo a riollamento è: b, k M d t in cui per i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa): e min 3d e k min,8 d ; t 5 5 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,5 5 La compressione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a riollamento nel proilato,5, b _ proilato res 4, K b, 39, 8K veriicato,5

4 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Progetto del azzoletto con veriica a riollamento La compressione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a riollamento nel azzoletto b _ azzoletto res 48, 4K b, k M d t Lo spessore minimo che deve avere il azzoletto è quindi (avendo preso il caso peggiore che si ha per un bullone doppiamente di bordo) t b, Ed _ azzoletto k d M 486,5 7,34,5, Scelgo quindi uno spessore di 8mm,5, b _ azzoletto res 48, 4K b, 5, 9K veriicato,5 Esercizio Si consideri una trave realizzata con un proilato HEB4 sollecitata da un momento rispetto all asse y Md=km. La trave deve essere collegata all estremo mediante bullonatura, collegando ciascuna ala a un angolare (vi sarà anche un collegamento per l anima, ma ipotizziamo che il momento debba essere trasmesso tutto e solo mediante i bulloni d ala). Quanti bulloni di classe 6.8 (col gambo interamente ilettato) occorre disporre per ogni ala? Il momento lettente M Sd viene assorbito da una coppia antioraria Th La orza agente sui bulloni di un ala vale dunque: M h 4 v 46, 6 K Dimensionamento dei bulloni Ed,5 M res res Ed,5 M Se adotto bulloni d= ne dovrò prevedere un numero pari a: 735,9 33 n b 5,7mm quindi 6 bulloni su ciascuna ala 466,5 735,9mm,5 6

5 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Esercizio 3 Si progetti il nodo trave colonna attraverso due azzoletti ad L imbullonati come indicato in igura con bulloni classe 5.6. Il pilastro sia costituito da un proilato HE 4 e la trave da un proilato IPE 3, ambedue di acciaio S 355, quest ultima, con luce di metri e sottoposta ad un carico di progetto (escluso il peso proprio) Pd= k/m. HE 4 t a p IPE 3 Calcolo della sollecitazione Il peso proprio della trave è: 4 G k 53,8 78,5,4 K/m Gd G, 4,3,55 K / m k g Dimensionamento dei bulloni: Il taglio agente all estremità della trave è pari a: Pd Gd L,55 T 8 K Utilizzando 4 bulloni avrò una sollecitazione su ciascun bullone collegato all anima della trave pari a: T 8 v 3, 5K nb ns 4 Quindi saranno necessari bulloni con ciascuno un area resistente almeno pari a: Ed M 35,5 res 56,5mm,6,6 5 Dovendo tenere conto anche della sollecitazione dovuta al momento parassita prenderò dei bulloni di diametro d=4mm Dimensionamento delle squadrette: Per realizzare le squadrette utilizzo dei proilati a l a lati uguali in cui è possibile realizzare ori di diametro 5 mm e in cui siano rispettare le limitazioni geometriche sul posizionamento dei ori. Scegliendo dei proilati 55X6 realizzati con acciaio S75 avrò: e,d, 5 8mm e 4t 4mm mm min 55 3 e 4mm veriicata max Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 5 33mm min e p min 4t,mm 84mm max

6 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Scelgo un passo di 4 mm e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 3 mm Calcolo del momento parassita e veriica della bullonatura: il momento parassita è circa uguale sia nelle bullonature di collegamento con i pilastri, sia nella bullonatura di collegamento con la trave. Prendiamo in considerazione questa ultima in cui è leggermente maggiore. ahe4 7, 5 e sq 3 34, 75mm T 8 M p e 3, 47 87, 4 K cm T 8 3, K e n n 4 T 5 s b M 874 y 6 4K ( 6 6 ) p M P n b _ max b yb i V T M 9,5K P La orza di taglio totale agente su ciascun bullone deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a taglio :,6 res, 9, K 7, 6K v Ed 5 M veriicato Veriica a riollamento del proilato Il proilato maggiormente sollecitato è la trave IPE in cui agisce il momento parassita prima calcolato e il taglio scaricato. Considerati i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa): e min 3d e k min,8 d ; t 3 5 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,5 5 La compressione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a riollamento nel proilato,5, b _ IPE v 39K b, 56, 5K veriicato,5

7 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Veriica a riollamento delle squadrette k d t,5, b _ sq v 9, 5K b, 47, 6,5 M Disegno delle squadrette Esercizio 4 Si veriichi il nodo trave colonna considerando un unione langiata realizzata mediante 8 bulloni classe 6.8 di diametro d=7mm ed una langia di acciaio S355 (yk=355mpa, =5MPa) di dimensioni 6xxmm (vedi igura in basso a destra). Si assuma a=75mm. La langia è unita alla trave con saldature aventi sezione trasversale di raggio 8mm. Il nodo è sollecitato da un momento Md=79.9km e da un taglio Td=7.9k Il pilastro è costituito da un proilato HE 4 e la trave da un proilato IPE 3, ambedue di acciaio S 355. (L immagine 3D è solo indicativa della collocazione degli elementi in una unione langiata) M=79.9 K/m T=7.95 K d=7 mm b=459 mm Veriica delle limitazioni sulle posizioni dei ori In direzione parallela al carico: d 7,5 8, 5mm

8 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE e,d, 8,5 34, mm e e 4t 4mm mm min 6 3 e 75mm veriicato 4 p,d, 8,5 6, 7mm min 75 max e p min 4t;mm 68mm max p 5mm veriicato In direzione ortogonale al carico: e,d, 8,5 34, mm e e 4t 4mm mm min 5 e 4, 5mm veriicato p,4d,4 8,5 68, 4mm min max e p min 4t;mm 68mm p 5mm veriicato max Veriica della bullonatura I bulloni dell unione langiata sono sollecitati sia a trazione per eetto del momento sia a taglio T 7,95 v 3, 5K nb ns 8 M 799 t ymax 55 K y i La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni (classe 6.8) è:,5 res, , K M,5 La resistenza di calcolo a trazione è:,9 res, t, 98, 3K M,5 el caso di presenza combinata di trazione e taglio la seguente veriica deve essere soddisatta Ed t 3,5,,,36 veriicata,4,,4 98,3 t, Con la limitazione che: t soddisatta t, Veriica a riollamento della langia Considero la condizione più gravosa che si ha nella langia per eetto dell azione di un bullone di bordo nelle due direzioni, ortogonale e parallela all azione di taglio esercitata dalla trave: e 75 6 min ; ; min ; ;,87 3 d t 3 8,5 5 e 4,5 k min,8,7;,5 min,8,7;,5,5 d 8,5 k d t,5, v 3, 5K b, 87, 5K veriicato,5 M

9 nno ccademico 4/5 Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE Veriica a punzonamento della langia la sollecitazione di compressione che esercita la testa del bullone sulla langia deve essere ineriore alla resistenza a punzonamento di questa:,6d mt p,6 4 5 t K B p, 378, K veriica,5 M Veriica della saldatura Si ipotizza che la sollecitazione lettente sia completamente assorbita dalle saldature sulle ali e quella tagliante da quelle sull anima dall anima del proilato. Sulle saldature delle ali avremmo quindi delle sollecitazioni normali alla sezione di gola la cui altezza è pari a: r 8 a g 5, 6mm M 799 h 3 47,5MPa a l a l a r 5,6 5 5,6 5 7, 5 g g 5 47, 3MPa 453MPa veriicato M,9, 5 ella saldatura sull anima avremo invece delle sollecitazioni di taglio parallele alla lunghezza della saldatura: T ag h 795 5,6 48,6 // // 38,8MPa ,6 67,MPa 589, 9MPa veriicato