PIASTRE DI BASE. Caratteristiche geometriche e meccaniche. Sollecitazioni in esercizio. (revisione )

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1 PIASTRE DI BASE (revisione ) Caratteristiche geometriche e meccaniche base b = 400 mm altezza H = 700 mm spessore t = 0 mm distanza erro da bordo h' = 100 bulloni tesi Μ 0 A s = 116 mm spessore malta s = 60 mm Colonna HEA 60 Fe60 Viti M0 classe 5.6 calcestruzzo C0/5 Fig. 1 Sollecitazioni in esercizio Cond. di carico N [kn] M [knm] N max N min 0 40 M max

2 Veriica col metodo n (tensioni ammissibili) Si veriica come una sezione rettangolare in c.a. col metodo n, prendendo in considerazione le diverse condizioni di carico base b = 400 mm altezza H = 700 mm distanza erro da bordo h' = 100 area erro teso Μ 0 A s = 11 mm coeiciente di omogeneizzazione n = 15 Cond. di carico N [kn] M [knm] y [mm] σ c [N/mm ] σ s [N/mm ] N max N min Mmax Fig.

3 Fig. - Veriica con il programma VCASLU Metodo n

4 Veriica secondo EC Appendice L Calcestruzzo R ck =5 N/mm ck =0.8 R ck =0 N/mm cd = ck /γ c =0/1.6=1.5 N/mm Resistenza di contatto del giunto dove: j = β k j j cd = N / mm Fig. 4 β / coe. di giunto per malta con resistenza >0. ck e spessore della malta non j = maggiore di 0. la dimensione minima della piastra di acciaio (s=60<0. 400=80mm). a1 b k j = = = 1.77 coe. di concentrazione a b essendo a e b le dimensioni della piastra di base a 1 e b 1 le dimensioni dell area eicace. essendo a 1 a + ar = = 1100mm 5a = = 500mm = min b a + h = = 1700mm 5b1 = = 4000mm 1 b + br = = 800mm 5b = = 000mm = min b + h = = 1400mm 5a1 = = 5500mm La larghezza c della zona di contatto addizionale (sbalzo massimo) vale: 4

5 y 5 c t = 0 = 65mm [EC L.1 ()] γ j M0 Questa ormula deriva dalla veriica a lessione delle sbalzo c della langia: - momento sollecitante e resistente per unità di larghezza: m = c / m = Sd j Rd yd W el Si noti che non si usa il W pl. Fig. 5 Considerando la condizione di M max in cui le sollecitazioni di esercizio sono: N es =90 kn M es =90 kn m e ipotizzando un coeiciente di sicurezza parziale sui carichi pari a 1.5, le sollecitazioni di progetto valgono: N sd =15 kn M sd =15 kn m I due bulloni M0 di classe 5.6 hanno resistenza: 0.9 ub As Ft. Rd = = = 418 γ 1.5 Mb Per l equilibrio alla traslazione la risultante C Rd delle compressioni deve essere: CRd = NSd + Ft. Rd = = 55 kn Tale risultante è equilibrata dagli sorzi j su un altezza pari a: CRd y = = = 108 mm b jd Si noti che si è applicato a j il coeiciente α=0.85, indicato sia dall Eurocodice [EC (11)] che dalla normativa italiana [DM 9/1/ ] per i carichi di lunga durata. kn 5

6 Dall equilibrio alla rotazione (ad esempio intorno al baricentro dei tiraondi) si ricava il momento resistente: M Rd = C Rd zc N Sd z N = = 68 knm > M Sd = 15 knm con z C =600-y/=546 mm La piastra di base è sovradimensionata (si osservi il dominio M-N riportato in seguito). Si può calcolare il momento resistente anche con il programma VCASLU. Il programma ornisce anche il dominio di interazione M-N. Fig. 6 - Calcolo di M Rd con il programma VCASLU 6

7 Fig. 7 - Dominio di interazione M-N Riprogettiamo la piastra di base eliminando le costole di irrigidimento. Consideriamo come sbalzo eicace lo sbalzo massimo c=65 mm compatibile con lo spessore t=0 mm della piastra. Le dimensioni eicaci della piastra sono quindi quelle di. Fig. 8. Adottiamo tre tiraondi per diondere meglio il tiro nella piastra (diusione a 45 come in igura). La distanza dei tiraondi dall HEA è di 50mm, compatibile con le tolleranze per alloggiare i bulloni. 7

8 Fig. 8 - Dimensioni eicaci della piastra. Per tentativi, con un programma di veriica, si trova che è necessaria un area complessiva dei tiraondi di 1000mm, a cui corrispondono bulloni M4 (A res =5mm ). Veriica a lessione della piastra La piastra è automaticamente veriicata per quanto riguarda il momento lettente indotto dalle pressioni del cls, avendo limitato la larghezza c eicace. Per quanto riguarda il momento indotto dai tiraondi si ha: - resistenza a trazione dei tiraondi [EC 6.5.5]: ub t.rd = = = γ Mb N / mm Ft.Rd = t.rd A s = 60 5 = 81kN - momento sollecitante: M Sd = Ft. Rd d = = 19 knm - momento resistente: y Wel M Rd = = = 1.5 knm < M Sd [EC4 L.1] γ 1.1 M0 8

9 con W el 0 = 90 6 = mm E necessario aumentare lo spessore della piastra t=7 mm M Rd =19 knm La piastra deve sporgere dall asse tiraondi di almeno 1. d 0 =1. 6=1mm [EC 6.5.1], che arrotondiamo a 50. Progetto delle saldature Le saldature delle ali devono traserire alla piastra le risultanti degli sorzi nelle ali. Le saldature più sollecitate sono quelle dell ala compressa. Possiamo ipotizzare che le ali portino il momento, che l anima porti il taglio, e che l azione assiale si distribuisca uniormemente sulla sezione. Fig. 9 Calcolo della risultante M Sd =15 knm N delle compressioni nell ala compressa: N M = 15 / 0.8 = 567 kn (con 0.8m braccio della coppia interna) N Sd =15 kn A=8680mm (area HEA60) A =50mm (area di un ala) σ = N / A = 15.5 N / mm Sd N N = σ A = = 51kN N = = 618 kn Essendo il materiale base Fe60, la saldatura ha una resistenza di progetto a taglio (EC ) / 60/ u vw.d = = = βw γmw 0,8 1,5 N 08 mm E necessaria un area della seziono di gola: A w = = 971 mm 08 9

10 Essendo lo sviluppo del cordone di saldatura di circa 460mm, l altezza di gola deve essere almeno di 6.4mm, che si arrotonda a 7mm. Si procede analogamente per la saldatura d anima a cui sono aidate il taglio e la quota parte di azione assiale. Trasmissione del taglio L azione tagliante può essere trasmessa dalla colonna alla ondazione in due modi: - per resistenza a taglio dei tiraondi - per attrito ra calcestruzzo e piastra. Nel primo caso i tiraondi devono essere veriicati come bulloni soggetti a trazione e taglio: F F v.sd v.rd F F Per semplicità conviene aidare il taglio ai soli bulloni in zona compressa, che risultano assialmente scarichi. La trasmissione del taglio tramite i tiraondi si presta alle seguenti critiche: - il gioco oro bullone, spesso assai maggiore dei classici mm per problemi di posa in opera, implicherebbe inammissibili scorrimenti, a meno che non si garantisca l intasamento del gioco con la malta di allettamento; - i tiraondi sarebbero soggetti anche a lessione a causa della deormabilità del calcestruzzo. E quindi più aidabile aidare la trasmissione del taglio all attrito o, nel caso di orti sollecitazioni taglianti e di modeste azioni assiali, come per esempio alla base dei controventi, mediante rostri che penetrano nel calcestruzzo (v. igura). t.sd t.rd 1 Fig Rostri per la trasmissione del taglio 10

11 Per il calcolo della resistaenza a taglio mobilitabile dall attrito tra piastra e calcestruzzo, si può assumere il valore del coeiciente d attrito µ = 0,4 indicato dalle norme rancesi. Dovrà quindi essere veriicata la condizione: V 0.4 N Ancoraggio dei tiraondi L ancoraggio con il blocco di ondazione in calcestruzzo può essere garantito: - dall aderenza ra barra e calcestruzzo, sagomando eventualmente i tiraondi ad uncino; - con a testa a martello; - con piastra di estremità che trasmette il tiro mediante compressione del calcestruzzo (Fig. 11). Fig. 11 Piastra di ancoraggio Adottiamo quest ultima soluzione. Resistenza a compressione del calcestruzzo: Ac cd = 1 kn Ft, Rd = 09 kn A c = π D d π =16950 mm con ( )/ 4 = ( 10 0 )/ 4 cd = ck /γ c =1.5 N/mm Lo spessore delle piastre dovrà garantire la resistenza a lessione. Si dovrà inoltre veriicare che il cilindro di calcestruzzo soggetto all azione del tiraondo non si sili dal plinto, controllando il valore delle tensioni tangenziali τ. 11

12 Nel caso di tiraondi senza piastra, si dovrà garantire una suiciente lunghezza di ancoraggio: = bd =.5 ctk,0,05 / γc. N / mm tensione ultima di aderenza [EC prospetto 5.] = / ctk0,05 = 0.7 ctm = 0.7 (0. ck ) 1.54 N / mm res. a trazione caratteristica (rattile 5%) ctm La lunghezza di ancoraggio risulta [EC 5...] essendo l φ = = 4. t,rd b = bd Mb 90mm 0.9 ub N t,rd = = = 60 γ 1.5 mm valore medio della resistenza a trazione Veriica degli irrigidimenti e dello spessore della piastra lato tiraondi Nel caso della soluzione con irrigidimenti, si deve veriicare la sezione a T di Fig. 1. Fig. 1 M Sd =C Rd b= =94.5 knm con b = 5-108/ V Sd =C Rd =55 kn I = mm 4 W el = I/17 = mm M = W / γ 0 = 64. knm < M Sd Rd el y M Lo spessore delle costole di irrigidimento è insuiciente e va elevato a 0 mm. Le saldature 1 vanno progettate a completo ripristino. Le saldature vanno progettate per la orza di scorrimento. 1

13 Lo schema statico per la veriica dello spessore della piastra di base lato tiraondi è illustrato in Fig. 1. Fig. 1 M max = /16 F L = / =5. knm t, Rd Lo sorzo nella piastra risulta: σ = M W el = 5 y 0N / mm < = = 1N / mm γ M con W el = = 1/ mm Il calcolo è a avore di sicurezza avendo trascurato il comportamento a piastra vincolata su tre lati. Le costole di irrigidimento devono essere più lunghe rispetto a quelle illustrate in Fig. 1 per garantire la diusione a 45 del tiro dei tiraondi. 1