UNIVERSITÀ DI PISA ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA (N.O.) CORSO DI MECCANICA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE

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1 UNIVERSITÀ DI PIS NNO CCDEICO -3 CORSO DI URE IN ING. EETTRIC (N.O.) CORSO DI ECCNIC E TECNIC DEE COSTRUZIONI ECCNICHE VERIIC INTEREDI 3/6/3 COGNOE E NOE TRICO ESERCIZIO Data la struttura spaziale mostrata in igura, calcolare in modulo e verso lo spostamento verticale del punto '' conseguente all'applicazione del carico, in direzione verticale, nel punto '. Dati: mm 5 mm KN materiale : acciaio Φ mm s mm B mm s mm B s s φ ig.

2 ESERCIZIO Verificare la resistenza della saldatura d'angolo utilizzata per il fissaggio della sezione di estremità del tubo facente parte della struttura di ig.. Dati: mm 5 mm KN materiale : acciaio Φ mm b 5 mm amm 3 Pa (tensione ammissibile materiale base) f.7 (efficienze saldature d'angolo) f.85 B B Sez. B-B Sez. - b φ Giunto a cordoni d angolo b ig.

3 ESERCIZIO 3 Calcolare il numero di rotazioni ammissibili in esercizio senza cedimenti strutturali per l'albero mostrato in igura 3, soggetto alle seguenti caratteristiche di sollecitazione: 5 Nm Nm N KN avente le seguenti dimensioni: D 6 mm d 45 mm K t.5 (fattore di forma) e realizzato con un materiale avente le seguenti caratteristiche: S 5 Pa curva di resistenza a fatica mostrata in igura 4 d D ig. 3 Δ [Pa] N R Δ 45 6 N R ig. 4

4 ESERCIZIO 4 Data la travatura reticolare piana in acciaio mostrata in igura 5, calcolare, trascurando i problemi connessi con la resistenza degli snodi di collegamento, il massimo valore che può essere assunto dal carico P senza compromettere l'integrità della travatura stessa. Dati: H 5 mm W 5 mm m amm 4 Pa (tensione ammissibile materiale). P Sez. - H H W ig. 5

5 UNIVERSITÀ DI PIS NNO CCDEICO -3 CORSO DI URE IN ING. EETTRIC (N.O.) CORSO DI ECCNIC E TECNIC DEE COSTRUZIONI ECCNICHE VERIIC INTEREDI 3/6/3 SVOGIENTO ESERCIZIO R Z R X X Y R Y Z CCOO REZIONI VINCORI Il calcolo delle reazioni vincolari non è indispensabile. Esso viene tuttavia incluso per completezza. RX RX RX N RY RZ X 6 6 Y + Y + Y Nmm 6 6 Z Z Z Nmm

6 CRTTERISTICHE DI SOECITZIONE a rappresentazione di corpo libero ed i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione sono riportati nel seguito. T Y X z X ( z ) z z X ( ) z' z z

7 DETERINZIONE SPOSTENTO Per determinare lo spostamento richiesto si farà uso degli integrali di ohr. tale scopo si considera una condizione di carico ausiliaria che prevede l'applicazione di una forza unitaria nel punto di cui si vuole determinare lo spostamento e nella stessa direzione di quest'ultimo. Nel seguito si riportano la rappresentazione di corpo libero ed i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione relativi alla condizione di carico ausiliaria. T Y X X ( z ) X z ( z' ' ) z z - z z Il calcolo dello spostamento tramite gli integrali di ohr fornisce la seguente espressione: δ EJ ( z )( z ) EJ EJ dz + ( z z + ) z GJ dz p z dz + GJ p dz GJ p dz dz' + EJ dz 3EJ 3 EJ p GJ dz' ' In cui: E modulo di Young Pa

8 G modulo di taglio E +ν ( ) 877 Pa J momento di inerzia della sezione circolare.7 7 mm 4 J p momento di inerzia polare della sezione circolare mm 4 Sostituendo i valori delle grandezze nella precedente espressione si ottiene: δ.9 mm NOT Il risultato finale poteva essere ottenuto immediatamente considerando che lo spostamento del punto '' è dato dalla somma di due contributi: uno spostamento verso il basso pari a quello dell'estremità della trave circolare prodotto dalla flessione, pari 3 a: EJ uno spostamento verso l'alto, dovuto alla rotazione dell'estremità della trave circolare attorno al suo asse prodotta dalla torsione amplificata da un braccio pari a, che risulta valutabile come: θ GJ p GJ p

9 ESERCIZIO a sezione resistente del giunto saldato, ottenuta ribaltando la sezione di gola, è mostrata in igura. b Stabilito un sistema di riferimento avente origine nel baricentro della sezione resistente, si ottengono le seguenti forze ed i seguenti momenti trasmessi dal giunto: Y KN KNm z KNm z e distribuzioni di tensione prodotte da tali forze e momenti possono essere valutate nel modo seguente. orza Φ τ e tensioni prodotte dalla forza possono essere stimate con la relazione di Jourawsk. Tenuto conto del fatto che il loro valore è normalmente piuttosto modesto e che esse sono massime in corrispondenza dell'asse neutro della flessione, è tuttavia possibile farne una stima ipotizzando una semplice distribuzione uniforme sull'intera sezione: τ // B τ τ essendo : area della sezione resistente 6 mm Per cui si ottiene: τ.6 Pa Si noti che le tensioni così calcolate risultano essere delle τ in corrispondenza del punto della sezione e delle τ // in corrispondenza del punto B.

10 omento z Il momento z produce delle tensioni tangenziali τ // stimabili con la relazione di Bredt.: τ // z Ω s B dove: Ω area racchiusa dal profilo medio 3537 mm s spessore 3.54 mm Per cui si ottiene: τ // Pa τ // z Ω s omento B J - + Il momento produce delle tensioni valutabili con la formula di Navier: J dove: J momento d'inerzia della sezione.7 7 mm 4 Tale tensione assume in corrispondenza del punto un valore massimo pari a: 7.8 Pa VERIIC a verifica viene condotta con il metodo della sfera mozza, che richiede il soddisfacimento delle due seguenti relazioni: + τ // + τ 76.7 Pa f amm Pa Verificata τ 83.4 Pa f amm 55 Pa Verificata +

11 ESERCIZIO 3 I due momenti flettenti producono un momento flettente risultante pari a: + tot 8. 3 Nm Dato che la sezione è circolare, il valore massimo di tensione nominale prodotto dalla flessione nella sezione ridotta può essere stimato come: tot d z, ma Pa J essendo: J momento d'inerzia della sezione ridotta.3 5 mm 4 a tensione nominale prodotta dalla forza normale può invece essere stimata come: N z 5. 8 Pa dove: area della sezione ridotta 59 mm a flessione, dato che l'albero ruota, produce in ciclo di tensione affaticante di ampiezza: Δ z, ma 4. 3 Pa a forza normale produce invece una tensione costante che da luogo ad un valore medio nel ciclo di tensione pari a: N m 5. 8 Pa 'ampiezza del ciclo di tensione deve essere corretta per l'effetto di concentrazione di tensioni, ottenendo: Δ ' Δ K t. 9 Pa e per l'effetto della tensione media, tramite l'approccio di Sodeberg, ottenendo la tensione alternata equivalente: * Δ Δ ' s s m Pa Poiché tale valore di tensione è inferiore a Δ lim la durata del pezzo risulta infinita.

12 ESERCIZIO 4.Si rende necessario calcolare in primo luogo le forze trasmesse da ciascuna delle aste. Il metodo dei nodi applicato al punto applicazione del carico P fornisce: N N P + N N N P P P Sez. - H W 'asta risulta quindi un tirante e la un puntone. I possibili meccanismi di cedimento sono: superamento della tensione ammissibile instabilità elastica dell'asta compressa Per quanto riguarda il primo punto, si ha: N P ma ammissibile si ottiene: amm P X, KN dove area sezione 75 mm. Uguagliando il valore massimo con la tensione Il valore critico del carico per l'instabilità elastica di un'asta compressa (modello di Eulero) risulta dato da: P cr E J π min lib dove: lib lunghezza libera di inflessione mm J min momento d'inerzia minimo della sezione 46 mm 4 E modulo di Young Pa Sostituendo ed uguagliando con la forza normale agente nell'asta si ottiene: P X 9. 5, KN Il massimo valore assumibile da P risulta quindi il minore dei due valori calcolati, vale a dire 9.5 KN.