SOLUZIONI COSTRUZIONI IN ACCIAIO: VERIFICHE DI STABILITÀ

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1 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 COSTRUZIOI I CCIIO: VERIFICHE DI STBILITÀ SOLUZIOI Esercizio Si consideri la struttura in figura, costituita da una trave IPE 450 di luce L = 8 m ce poggia a destra su un cavalletto in acciaio di altezza L3 = 3.5 m e largezza complessiva alla ase L = 3 m. La trave in acciaio è soggetta ad un carico di calcolo uniformemente distriuito Pd = 30 k/m e sul nodo B agisce una forza concentrata Fd = 80 k. Effettuare la verifica di stailità delle aste del cavalletto costituite da profilati HE 00 di acciaio S 35 considerando il nodo B impedito di spostarsi fuori dal piano. Dati geometrici L = 3 m L = 8 m L3 = 3.5 m Materiali e carici: cciaio: S 35 Fk=35 Mpa Pd = 30 K/m Fd = 80 K Definizione dello scema strutturale Ricaviamo lo scema di calcolo: Tracciando le linee d asse degli elementi Posizionando il nodo B in corrispondenza dell intersezione delle linee d asse Posizionando i nodi di appoggio in corrispondenza del aricentro delle ullonature

2 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 Calcolo delle sollecitazioni degli elementi strutturali La struttura può essere scomposta in due: Il primo scema è quello di una trave appoggiata per cui: Pd L 30 8 Va K 0K Pd L 30 8 V Fd 80K 00K Il secondo scema strutturale è costituito da un arco a tre cerniere caricato nel solo nodo B. E semplice dimostrare come gli elementi BD e BC sono a tutti gli effetti delle ielle e quindi sollecitati solamente secondo l asse. Equilirio alla traslazione verticale: ( Vc Vd )sin V Considerano la simmetria della struttura e dei carici esterni, l equazione precedente diventa: V 00 Vc Vd K 09K sin sin(66,8) Si ottengono gli stessi risultati se la struttura viene scomposta in tre parti come illustrato di seguito.

3 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 Verifica di stailità del cavalletto HE 00 =, cm = 0 mm ρx = 4,06 cm =40,6 mm ρ =,5 cm = 5, mm 96 mm 00 mm 0,96 zione di calcolo d=09 K 3.5 Lungezza elemento L 3, 8m sin E 0000 c f 35 k Verifica rispetto all asse x x x c L elemento è incernierato alle estremità quindi la lungezza liera di inflessione è pari a: L0x x L 3.8 m x L 0x x , ,59 x 0.997

4 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06. ; t f 00 mm curva f k , Rd 84 K 09 K.05 m Verifica rispetto all asse L elemento è incernierato alle estremità quindi la lungezza liera di inflessione è pari a: L0 L 3.8 m L ,.63. ; t f 00 mm curva c f k , Rd 56 K 09 K.05 m

5 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 Esercizio Con riferimento al portale indicato in figura, composto da una trave reticolare in acciaio e due pilastri in cemento armato, dimensionare e verificare il corrente superiore e le aste diagonali della trave reticolare considerando per entrami un profilato IPE. L p H t H IP E Dati geometrici: luce trave L =.0 m altezza trave Ht =.50 m Materiali e carici: cciaio: S 75 p = 50 k/m Soluzione F=37.5K F=.5K F3=50K F4=50K F5=.5K F6=37.5K B R=300 K RB=300 K Calcolo delle reazioni vincolari in corrispondenza degli appoggi e B p L 50 R RB 300 k Trasformazione del carico uniformeme nte distriuit o in forze concentrate applicate nei nodi. 5 F F6 q k. 5 3 F F5 q. 5 k F3 F4 q 3 50 k

6 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 F=37.5K 4 R=300 K 50 O Equilirio alla rotazione intorno ad O : F.5 R 9 R F k Equilirio alla traslazione verticale : F R 5sen 0 F R k sen sen Equilirio alla traslazione orizzontale : 9 5cos cos cos 0 F=37.5K 4 Equilirio nel nodo : 4 F 0 4 F 37.5 k 4 F=37.5K 4 5 F=.5K 6 9 O Equilirio alla rotazione intorno ad O : F3 R 3 F F3 R3 F k Equilirio alla traslazione orizzontale : 9 6cos k cos cos R=300 K 300 Tagliando ora a destra del precedente punto O, si Equilirio alla traslazione verticale : F F F 7 R F R sen 7sen 0 a : k sen 7 F3=50K 8 3 Equilirio alla traslazione verticale : F 3 7sen 8sen 0 F 3 7sen 50.3sen 8 0 sen sen Equilirio alla traslazione orizzontale : 3 7cos cos 4.5.3cos 56.5 k

7 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 Dimensionamento degli elementi strutturali ste di parete Tese: sez ed ed.3 K ed f t, Rd sez k / m0 k m0 f cm 35 Si adotta un IPE 00 con =0,3 cm. Corrente superiore Compresso: d 56, 5K ed f, Rd sez k / m ssumiamo 0. 5 ed m sez 4.9cm f k dottiamo un IPE 70 ed effettuiamo la verifica di stailità calcolando le snellezze secondo i due piani di inflessione: IPE 70 = 45,9 cm ρx =, cm ρ =3,0 cm 70 mm 35 mm L elemento è incernierato alle estremità per cui la lungezza liera di inflessione risulta essere pari a: L0 x L0 L 3 3m c E f k

8 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 L ; t 40 mm curva f 0.5 f k , Rd 0. 63K K.05 m ste di parete Compresse: d 373, 3K ed f, Rd sez k / m ssumiamo 0. 5 ed m sez 8.5cm f k dottiamo quindi un IPE 0 ed effettuiamo la verifica di stailità calcolando le snellezze secondo i due piani di inflessione: IPE 0 = 33.4 cm ρx = 9. cm ρ =.48 cm 0 mm 0 mm L elemento è incernierato alle estremità per cui la lungezza liera di inflessione risulta essere pari a: L0 L0 L, m x

9 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 L ; t 40 mm curva f 0.6 f k , Rd K K.05 m Esercizio 3 Si consideri la capriata in figura : effettuare la verifica di stailità dei puntoni (C-CE) della capriata costituiti da profilati IPE 60, considerando i nodi,b,c,d,e vincolati rispetto ad uno spostamento fuori dal piano. Dati geometrici IPE 60 L = 6 m L =,5 m Materiali e carici: cciaio: S 35 Fd = 75 K Calcolo delle sollecitazioni nel corrente superiore 3Fd Ra. 5K Equilirio alla traslazione verticale del nodo Ra Ra Fa sin 0 Fa 75. 7K sin Sezione - Momento nodo B.5 Ra F.5 0 F 35K 3 3

10 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/06 Traslazione V. Traslazione H. Ra ( F Fc )sin Fd F3 ( F Fc ) cos 0 0 Risolvendo il sistema si ottiene: F c 7. 5K La sollecitazione massima agente nei puntoni del corrente superiore risulta quindi essere 75.7 K Verifica di stailità IPE 60 = 0.cm = 00 mm ρx =6.58 cm =65.8mm ρ =.84 cm = 8.4mm 40 mm 73 mm.9 zione di calcolo d=75.7 K.5 Lungezza elemento L, 95m cos E 0000 c f 35 k Verifica rispetto all asse x x x c L elemento è incernierato alle estremità quindi la lungezza liera di inflessione è pari a: L0x x L. 95m L0x.95 x 000 9,63 65,8 x ; t f 40 mm curva a x

11 Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico 05/ f k , Rd 439 K K.05 m Verifica rispetto all asse L elemento è incernierato alle estremità quindi la lungezza liera di inflessione è pari a: c L elemento è incernierato alle estremità quindi la lungezza liera di inflessione è pari a: L0 L. 95m L ,4.3. ; t f 40 mm curva c f k , Rd 35 K K.05 m