Momento Massimo in campata M d [kn m] =

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1 PRO INTERORSO N el ESERIZIO N 1 Traccia on riferimento alla truttura i c.a. in figura, ollecitata a un carico uniformemente ripartito il cui valore i calcolo (incluo il peo proprio ella trave) è pari a p 1 kn/m e una forza concentrata il cui valore i calcolo è pari a F 4 kn (i tracuri il peo proprio el pilatro) a) eterminare le reazioni vincolari e cotruire i iagrammi i ollecitazione; b) imenionare le armature longituinali ella trave conierano una ezione i larghezza b cm e altezza h 8 cm; c) progettare e verificare le armature i taglio ella trave, aottano taffe verticali; ) verificare la ezione ommitale _ el pilatro, i imenioni cm., armato ripettivamente con ue barre Φ1 ul lato eterno e quattro barre Φ1 ul lato interno. Si aumano le eguenti caratteritiche ei materiali acciaio Fe 44 k ; calcetruzzo RcK Mpa. m P 1 KN/m F 4 KN b cm ' ezione ella trave h 8 cm H 4m ' cm h cm ezione el pilatro b cm ' Ø1 ' cm 4Ø1 Tabella ei riultati a compilare Momento Maimo in campata M [kn m]

2 ppoggio initro [ cm ; arre ] rmature longituinali ella trave ampata [ cm ; arre ] ppoggio etro [ cm ; arre ] ppoggio initro [ w cm /m ; Staffe ] rmature i taglio ella trave ampata [ w cm /m ; Staffe ] ppoggio etro [ w cm /m ; Staffe ] Momento reitente ultimo nella ezione - M u [kn m]

3 PRO INTERORSO N el ESERIZIO N Soluzione a) alcolo elle reazioni vincolari onierano il olo carico p 84 kn 4 kn 1 kn totali Reazioni 1 kn 1 kn 4 4 H - H 4 kn F F onierano la ola forza kn 1 p kn 1 p p - p

4 alcolo elle ollecitazioni Il taglio in, uguale alla componente verticale ella reazione in, vale T Nel tratto il momento flettente vale z M(z) M + T z p 'epreione el taglio, come momento ripetto a z, è T(z) 'acia z in cui il taglio è nullo i ottiene a Per z vale M ll'attacco con il pilatro, conierano uno littamento el 84 kn M z T(z) T z p ma T 84 1 z i ottiene il momento maimo in campata che. 84 M(z) kn - m iagramma T p z p z. 84 m ei momenti i erivata prima una quantità z., ovuto alla preenza el taglio, il momento flettente vale (.) M(.) M + T. p (..77) + 84 (..77) kn - m el

5 b) alutazione elle reitenze i calcolo ei materiali f f f - c c min.8r ck.8r. 85 fk γ T f ck N/mm N/mm 845 mm ck 1. N/mm 1φ 4 + φ cm cm 1φ 4 + φ cm fctk.7 fctm.7.7 R fct N/mm 1. alutazione ell'armatura longituinale ella trave - In mezzeria l'armatura trettamente necearia riulta Mma mm 1. 7 cm. f. 77 φ 4 + φ cm ll'attacco con il pilatro l'armatura trettamente necearia riulta M(.) mm 1. 7 cm. f. 77 min T mm 7. cm f ll'appoggio i etra l'armatura trettamente necearia riulta c) Progetto ell armatura a taglio In corriponenza egli appoggi Il taglio maimo i ha in corriponenza ell appoggio T 1kN erifica el conglomerato la reitenza elle bielle compree eve eere maggiore el taglio i calcolo.f c b N 178. kn erificato Il taglio a orbito al conglomerato vale cu. f ct bδ kn Poiché riulta

6 cu / i eve progettare l armatura in moo che opporti le forze i taglio ecceenti quelle equilibrate al calcetruzzo u - cu kn u w f (./) w u mm cm f.. 77 mm m Il quantitativo minimo i armatura previto alla normativa riulta w 77 cm min b * b m w w > min Sceglieno ferriφ1 i ha t. 7 cm l pao elle taffe che i ottiene aottano ferriφ1 è t. 7. m cm w/. 1 Il pao minimo previto alla normativa vale < Per una itanza pari a < 1φl 1. 4 cm Si poono aottare 5 taffeφ1 a - norm w cm cm min taffa φ8 a ue bracci/ cm 5. m m Il taglio aorbito all'armatura minima previta alla normativa è Poichè il taglio reitente minimo riulta cu In u, min Dove norm > min ( cm,.8) campata.. 77 w, min f N 1. kn taglio reitente minimo ella trave u, min erificato u, min kn il taglio i calcolo riulta min ( cm, 1. cm) 77 cm agli appoggi ue bracci per metro maggiore i l'armatura minima ufficiente;ciò avviene a partire a una itanza agli appoggi pari a cm i eve avere 1taffa φ1/ cm 7. cm i normativa /m non è

7 - q - q * m ) e ollecitazioni agenti alla ommità el pilatro ono N M alcolo ell'armatura preente nella ezione Riconocimento ella regione i appartenenza ella ezione attravero il forza normale N 84 1 n. 5 b fc 7 1. < n < 1 Regione o Equilibrio alla tralazione, ipotizzano che l'acciaio compreo ' ε'.8 c b f Dall'equazione i ottiene la N + ( ' ) f ( ) 1 c 17 mm 1. 7 cm.8 b fc Poizione ell'ae neutro in corriponenza el limite fra le Regioni1e 1-.5 / oo c.5 / oo + ε f ε 1. 8 / oo E c cm Poizione ell'ae neutro in corriponenza el limite fra le Regioni e c erifica el pilatro 84 kn kn m 4φ cm φ cm > ε - σ '( ε' ) f c + ' f f N cm Per riconocere la regione i appartenenza ella ezione è neceario confrontare la poizione el uo ae neutro con la poizione ell ae neutro relativo ai iagrammi i eparazione fra le regioni 1- e le regioni - poizione ell'ae neutro ella ezione valore aimenionale ella ia nervato c - < c < c 1- Regione

8 a eformazione ell'acciaio compreo i ottiene alla proporzione ε' (c - ') εcu c (c - ') εcu ( 1. 7 ). 5 / ε' c 1. 7 Il momento ultimo i ottiene all'equilibrio alla rotazione intorno al centro ella ezione M M u u h h.8c b fc.4c + ' ' f ( ) < M oo Sezione non verificata. 7 / oo > ε N - mm 1. 8 / h oo ( 15 ) + 84 ( 7 15) 5. 5 kn - m Ipotei verificata