Calcolo della tensione ammissibile Dovendo essere il grado di sicurezza non inferiore a 3 si ricava che il coefficiente di sicurezza γ è 3 per cui:

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1 Il recipiente diegnato in figura ha una configurazione cilindrica avente diametro interno D = 000 mm è chiuo con fondi emiferici, eo è itemato u due elle A e B pote ad una ditanza L AB = 7000 mm e fuoriece di una lunghezza L 0 = 000 mm da entrambi i lati. Contiene un ga liquefatto alla preione p= 5 bar. La maa volumica del liquido è ρ= 0,80 kg/dm 3 Effettuare il calcolo dello peore del mantello e dei fondi ipotizzando che il grado di icurezza ia almeno A B Dati Materiale R =680 N mm S =46 N mm Calcolo della tenione ammiibile Dovendo eere il grado di icurezza non inferiore a 3 i ricava che il coefficiente di icurezza γ è 3 per cui: am = = 46 3 = 14 N mm Calcolo preione Per il calcolo è neceario individuare il punto maggiormente ollecitato. Coniderando una qualiai ezione del cilindro. Nel punto C la preione è: C p C = 5 bar = Pa =0,5 MPa D Nel punto D, a queta preione, i deve ommare quella dovuta al fluido: p D = p C +ρ gh = ,81 = Pa= 0,5 MPa Eercizi Cotruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 1 di 6

2 Dimenionamento del mantello cilindrico In un recipiente in preione in pareti ottili le tenioni i poono calcolate con le relazioni che eguono r = p Il calcolo arà effettuato facendo riferimento alla preione eitente ul fondo, ovvero la preione p D, utilizzando il metodo di Treca per il quale i ha = ax in nel cao tudiato la tenione maima è σ n mentre la tenione minima è σ r per cui i ha: p = p Per il calcolo dello peore i utilizza l'equazione di tabilità σ max σ am dove σ max = σ id e con le opportune otituzioni i ha: p am am p che permette di ricavare lo peore am p il raggio è r = 1000 mm, otituendo i dati del problema i ha: i ceglie uno peore = 4 mm 0, = 3,65 mm 14 0,516 Eercizi Cotruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. di 6

3 Dimenionamento fondi emiferici In queto cao le relazioni per il calcolo delle tenioni ono: con Treca i ha: lo peore è: p r = p am p = 0, = 1,8 mm 14 0,516 i ceglie uno peore = mm. Si decide di utilizzare lo teo peore per i fondi ed il mantello ovvero = 4 mm. Azione del peo del fluido e del recipiente. I pei del fluido e del mantello operano come un carico continuo q che però riulta cotante nella zona cilindrica, ma variabile nei due fondi. h Il volume di un egmento ferico, proporzionale al peo, è dato dalla relazione il cui andamento è riportato nel grafico. V = h r h 3 Per emplificare i calcoli i decide di ipotizzare anche i fondi come cilindri, con lo teo diametro della zona centrale, per cui il erbatoio diventa un cilindro con una lunghezza L t = 11 mm con diametro interno D i = 000 mm e diametro eterno D e = 008 mm (queta approimazione aumenta la icurezza). Il volume del fluido è V f = r i L t Il relativo peo Q f = m f g = V f g Q f = f r i L t g = ,81 = N Eercizi Cotruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 3 di 6

4 dividendo il peo totale per la lunghezza totale i ottiene il carico continuo equivalente: q f = Q f = = 464 N L t 11 m = 4,64 N mm il peo del mantello è: V m = r i L t Q m = r L t g = , ,81 = N il carico totale è la omma dei due pei: Q t = Q f Q m = = N dividendo il peo totale per la lunghezza totale i ottiene il carico continuo equivalente: q = Q t L t = ,50 N mm Il itema può eere chematizzato come una trave appoggiata con un carico continuo Il diagramma del momento è: Eercizi Cotruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 4 di 6

5 Calcolo delle tenioni Per individuare la ezione dove è preente il maimo momento calcoliamo la ua intenità nelle ezioni A e B ed in quella di mezzeria che chiamiamo E. Nelle ezioni A e B, per la immetria del itema, i momenti aumono la tea intenità nella ezione E i ha: M E =q L 1 E M B = q L 1A R B L BE = 6, = 6,5 = Nmm = N mm Per calcolare la tenione maima è neceario conocere il modulo di reitenza a fleione, uguale in tutte le ezioni del cilindro D 4 e 64 D 4 i 64 W f = D e = Le tenioni maime i hanno nella ezione E = mm 4 fmax = M FE W F = = 8,76 N mm A B σfa σfb Quete tenioni, come dal diagramma rappreentato in figura, ono di trazione nel punto B e di compreione nel punto A, Calcolando adeo la tenione σ m nel punto B i ha: mentre empre nello teo punto la tenione σ n è: = pr = 0, =64,5 N 4 mm t = fmax = 64,5 8,76=73,6 = 0, =19 N 4 mm Si noti come σ n ia maggiore di σ mt per cui la tenione ideale, calcolata con il criterio di Treca, è ancora σ id = σ max σ min = σ n σ r e quindi non è neceario ricalcolare lo peore. N mm N.B. Se aveimo uato il criterio di reitenza di Von Mie i rendeva neceario ricalcolare la tenione ideale Eercizi Cotruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 5 di 6