Esempio di calcolo su rafforzamento locale di edifici in muratura con tiranti

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1 Allegato alle Linee Guida per la Riparazione e il Rafforzamento di Elementi Strutturali, Tamponature e Partizioni Eempio di calcolo u rafforzamento locale di edifici in muratura con tiranti Il documento rappreenta una reviione dell eempio di calcolo pubblicato il 9 Ottobre 009 e contiene le correzioni di alcuni refui di cui è pervenuta egnalazione: le modifiche ripetto al precedente teto ono evidenziate in roo Verione aggiornata a Luglio 00 a cura di M. Munari, G. Bettiol, F. da Porto, L. Milano, C. Modena Introduzione L intervento di eguito propoto per il progetto di rafforzamento locale di un edificio in muratura mediante introduzione di tiranti, nel cao in cui i attivi il meccanimo di ribaltamento fuori piano, fa riferimento agli ultimi due livelli di una parete di un edificio ito in centro torico, la cui geometria è di eguito riportata (Fig. ): Figura Il procedimento egue il metodo di analii dei meccanimi locali di collao valido per gli edifici eitenti in muratura, e le corripondenti formule utilizzate ono in accordo alla vigente normativa (Decreto Miniteriale 4 gennaio 008, Norme Tecniche per le Cotruzioni, e relativa Circolare del Minitero delle Infratrutture e dei Traporti n. 67 del //09 Itruzioni per l'applicazione delle «Norme Tecniche per le Cotruzioni» di cui al D.M. 4/0/008 ).

2 Si ipotizza che, ulla bae della pericoloità imica del ito in cui orge l edificio, ed in riferimento ad un periodo di ritorno dell azione imica T R = 475 anni per le verifiche nei confronti dello Stato Limite di alvaguardia della Vita SLV (vedai cap. 3. D.M e C3. della Circolare n. 67 del //09), i parametri che definicono le forme pettrali ono: STATO LIMITE DI RIFERIMENTO SLV Accelerazione orizzontale maima al ito a g 0,5g Valore maimo del fattore di amplificazione dello pettro in accelerazione orizzontale F o,365 Periodo di inizio del tratto a velocità cotante dello pettro in accelerazione orizzontale TC 0,334 Vita nominale VN 50 Clae d uo (valore del coefficiente d uo) cu Periodo di riferimento dell azione imica VR 50 Probabilità di uperamento PVR 0,0 Tempo di ritorno dell azione imica TR 475 Categoria di ottouolo Coefficienti di amplificazione tratigrafica A S S,0 C C,0 Coefficiente di amplificazione topografica S T, Coefficiente per categoria di ottouolo e delle condizioni topografiche S, Periodo corripondente all inizio del tratto a velocità cotante dello pettro T C 0,334 Periodo corripondente all inizio del tratto dello pettro ad accelerazione cotante T B 0, Periodo corripondente all inizio del tratto a potamento cotante dello pettro T D,60 pag.

3 Caratteritiche geometriche e dei materiali Definizione dei parametri geometrici: bi hi peore della parete i-eima altezza della parete i-eima di pag. 3

4 Analii dei carichi Le azioni di calcolo, in riferimento ai carichi permanenti e accidentali ipotizzati, vengono valutate econdo le Norme Tecniche per le Cotruzioni (D.M ). Le verifiche allo tato limite in coniderazione, devono eere effettuate per la combinazione dell azione imica con le altre azioni fornita dall eq del D.M : G G P E j Q j kj. I valori dei coefficienti di combinazione ψ i ono riportati nella tabella.5.i del D.M , e nel preente cao valgono ψ i = 0,3 per categoria A ambienti ad uo reidenziale; ψ i = 0, per neve a quota > 000m.l.m.. Gli effetti dell'azione imica aranno valutati tenendo conto delle mae aociate ai eguenti carichi gravitazionali: (eq D.M ): G G. j Q j kj In relazione all edificio allo tudio, i dati dimenionali della parete analizzata ed i relativi carichi riultano pari a quelli riportati nella tabella eguente, in riferimento alla geometria del cinematimo in coniderazione, riportata in Figura (nel cao in eame N o = N o = 0 kn): DATI DELLE PARETI N = 3 b = 0,45 m b = 0,45 m Z = 3,3 m h =,6 m h =,4 m h tot = 8,3 m N = 75,58 kn N pag. 4

5 Calcolo del cinematimo Il itema oggetto di tudio è compoto da un blocco monolitico, che comprende in altezza gli ultimi due livelli di una parete. La celta di queta porzione di facciata è legata alle condizioni di vincolo preenti nel manufatto che portano a ritenere maggiormente probabile un eventuale ribaltamento fuori piano degli ultimi due livelli. La parete i conidera invetita dall azione imica con direzione ortogonale al proprio piano: ea è quindi oggetta ad un itema di forze verticali ed orizzontali, comprendente i pei e le forze orizzontali intabilizzanti ad ei proporzionali. La rotazione monolitica della parete avviene attorno alla cerniera A (Figura 3), arretrata ripetto al filo eterno del muro in eguito a parzializzazione della ezione e concentrazione degli forzi. La cerniera cilindrica attorno a cui ruota la parete i forma quindi lungo una linea più interna ripetto allo pigolo della parete. h h A b Figura 3 La muratura è coniderata completamente non reagente a trazione e i ipotizza una ditribuzione lineare delle tenioni di compreione, il polo di rotazione è aunto nel baricentro delle tenioni di compreione. L arretramento t ripetto allo pigolo è quindi: con: Σi Wi peo totale della parete e di tutti i carichi gravanti u di ea r = 0.96 MPa l = 6.8 m reitenza a compreione della muratura lunghezza della parete pag. 5

6 La parete muraria arà oggetta all azione di un momento ribaltante (dato dalla omma dell azione imica relativa al peo e al carico a livello degli impalcati) che tenderà a farla ruotare attorno alla cerniera cilindrica che i forma alla bae. Queta azione è contratata dall azione di un momento tabilizzante di egno oppoto generato dalla forza peo della parete tea e dei carichi che u di ea gravano. Imponendo le condizioni d equilibrio i ottiene il valore del moltiplicatore dei carichi che attiva il meccanimo coniderato: b b M S P( t) N( dt) P( t) N( d t) 0.09 knm h h M I P N h P h N htot N o h N o htot knm MS MI Coniderando un atto di rotazione virtuale della parete attorno alla cerniera A, coniderando lo potamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del carico N (poto all altezza H = h + h = 5.0 m ripetto alla bae della parete) come punto di potamento di controllo unitario i poono ricavare le epreioni degli potamenti virtuali orizzontali δ x,i dei punti di applicazione degli i-eimi carichi: h h h h h, x, P h 0. 76, h h x, N h h h h h x, N h 0.5, x, P 0. 6 : h h h h La maa partecipante al cinematimo M //09): è quindi data da (eq. C8A.4.3, Circ. n.67 del pag. 6

7 Verifica dello SLV con analii lineare Ricordando che: T C H è il primo periodo di vibrazione dell intera truttura nella direzione coniderata (eq D.M ), q = Z = 3.3 m H = 8.3 m N = 3 ψ(z) = Z/H γ = 3N / (N+) fattore di truttura, altezza, ripetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi, altezza della truttura ripetto alla fondazione, è il numero di piani dell edificio, (in aenza di valutazioni più accurate), è il primo modo di vibrare nella direzione coniderata, (in aenza di valutazioni più accurate), è il corripondente coefficiente di partecipazione modale; affinché il cinematimo riulti verificato è neceario controllare che l accelerazione pettrale di attivazione del meccanimo verifichi entrambe le diuguaglianze (eq. C8A.4.9 e C8A.4.0 della Circ. n.67 //09): a g PVR S.46. m m a (per elemento iolato o porzione otanzialmente q.0 appoggiata a terra e per porzioni in quota), a S T Z S e e q m m (per porzione della cotruzione pota ad una certa quota). m m m m In tal cao, le diuguaglianze ( a ; a entrambe non verificate. ) ono La porzione di edificio coniderata non è verificata in relazione al cinematimo implementato: la capacità del itema analizzato è circa il 33% della domanda richieta dalla normativa. pag. 7

8 Verifica dello SLV con analii non lineare pag. 8

9 Aumentando l angolo di rotazione, i ha una diminuzione del braccio delle forze verticali ripetto alla cerniera cilindrica (per alcuni valori di k, il punto di applicazione di alcune forze ece dal filo della parete u cui i trova il polo di rotazione e, in queti cai, il momento generato da tali forze, che diventano intabilizzanti, arà negativo, contribuendo alla diminuzione del momento reitente) e un aumento del braccio delle forze orizzontali: ne conegue una diminuzione del momento tabilizzante, che in una certa configurazione arriva ad annullari, e un aumento del momento ribaltante. A queto corriponde, per quanto detto, una diminuzione del coefficiente, che i annullerà in quella configurazione in cui è nullo il momento reitente. È poibile determinare l angolo k0 (cui corriponde lo potamento d k0 del punto di controllo coniderato) che caratterizza la configurazione per cui i ha l annullamento del moltiplicatore e quindi del momento tabilizzante M, in via emplificata, mantenendo cotanti all evolveri del cinematimo le divere azioni preenti: la configurazione cercata può eere ottenuta eprimendo la geometria in una generica configurazione variata, funzione della rotazione finita k0, calcolando l epreione per il momento reitente (Figura 4), ponendo: N R co N R in M P R co 0 i i Pi Pi i Ni dove: R i è il raggio che unice il polo A al punto di applicazione della forza P i Ni io Nio Nio b i è l angolo che il raggio forma con l orizzontale h A Figura 4 e ricavando da tale equazione l incognita k0 = 3.8 d. b pag. 9

10 Determinata la rotazione finita k0 i può ricavare il corripondente potamento d k0. Come punto di controllo è aunto il baricentro delle forze verticali, la cui altezza ripetto al polo di rotazione è: h h N h P htot N h N P N P h P bar m Lo potamento d k0 del punto di controllo che i ha in corripondenza dell annullamento di ogni capacità del itema di opportare azioni orizzontali è quindi: k0 bar k0 d h in 0.0 m Avendo eguito pao-pao le ucceive configurazioni variate del itema in eame, è nota con preciione la variazione del coefficiente di collao al variare di k ; è di coneguenza noto anche il legame tra e lo potamento generalizzato d k del punto di controllo della truttura ed è quindi poibile definire la curva ad eo relativa. A queto punto deve eere definita la curva di capacità del corripondente ocillatore emplice. Lo potamento pettrale d (eq. C8A.4.5, Circ. n.67 del //09) dell ocillatore equivalente a g.d.l può eere ottenuto da: nm Pi xi, i 0 k0 nm k0 hbar xk, Pixi, i h h N xn, P xp, N xn, P xp, d d d 0.4 m N P N P xn, xp, xn, xp, eendo δ x,k lo potamento virtuale orizzontale del punto aunto come riferimento per la determinazione di d k, e quindi, nel cao in analii, del baricentro delle forze verticali. Riulta coì nota la curva di capacità del itema in eame. Lo potamento pettrale per la verifica allo tato limite ultimo è definito dalla normativa a partire dallo potamento pettrale d 0 che i ha in corripondenza dello potamento d k0 ( C8A.4..3, Circ. n.67 del //09). Secondo la normativa ( C8A.4.., Circ. n.67 del //09) il valore dallo potamento pag. 0

11 Date le condizioni del cao in eame il valore più ignificativo i ritiene pari a: d 0.4d m u 0 La domanda di potamento viene valutata ullo pettro in corripondenza del periodo ecante T (. C8A.4..3 della Circ. n.67 //09): d 0.40d 0.04 m, u a d m a d0 d T.77 a Ricordando che, il periodo di vibrare della truttura può eere timato pari a (eq D.M ): T C H La verifica di icurezza viene volta mediante pettro di capacità, che riulterà oddifatta e la capacità di potamento ultimo (T ) oddifano la relazione d d u del meccanimo locale e la domanda di potamento d d u e, quindi, e lo potamento richieto alla truttura in preenza di evento imico riulta minore dello potamento ultimo per collao del meccanimo. Si ha (eq. C8A.4. e C8A.4., Circ. n.67 del //09): d u max S De T ; S T S De Z H 3N N T TS T S T TS 0.0 T m max S De ; S 0.4 De m per cui la porzione di edificio anche per l analii non lineare non è verificata in relazione al cinematimo implementato: la capacità di potamento del itema analizzato è circa il 93% della domanda di potamento richieta dalla normativa. pag.

12 Calcolo del tirante L analii dei riultati emeri dal calcolo, volto coniderando gli adeguati coefficienti riduttivi della capacità in relazione al livello di conocenza, indica una condizione compleiva carente relativamente al richio imico per la truttura analizzata. Al fine di inibire il meccanimo evidenziato ipotizziamo l inerimento di una coppia di tiranti a livello degli impalcati (Figura 5). Gli forzi nei tiranti (T per la parete, T per la parete ) appaiono oltre un certo valore di 0 per impedire la doppia poibilità di ribaltamento della parete attorno allo pigolo B o dell inieme delle due attorno allo pigolo A. Gli forzi di trazione ui tiranti i calcolano quindi con l equilibrio alla rotazione, attorno alla cerniera B (per determinare T ) e alla cerniera A (per determinare T ). d N T No h P Parete b N B T No d h P b Parete A Figura 5 La poizione delle cerniere A e B è individuata dal punto in cui termina la ezione reagente, la cui ampiezza (ditanza t e t ) i può determinare limitando la maima tenione al lembo più compreo al valore σ r = 0.96 MPa: t W N P i i 3 r l.7 cm t W i i 3 l r 5. cm pag.

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14 Imponendo: Z 3N a 0.0 S SeT g a 0 max ; H N. 78 q q i ha m a e F g C Ne riultano individuati i valori (compleivi) degli forzi nei tiranti: T. kn T kn Tali valori andrebbero, per coerenza, proporzionati con riferimento alla tenione limite, ma a favore di icurezza conviene mantenere lo tato tenionale al di otto dello nervamento per garantire il contatto tra la parete eterna e quelle di controvento evitando ogni poibilità di platicizzazione dei tiranti. Coniderando, ad eempio, 4 tiranti Ø 8 mm in acciaio AISI 304 (tenione di nervamento f y = 40 MPa, coeff. parziale di icurezza per l acciaio γ = in cao imico), due a livello del primo orizzontamento e due a livello della copertura, ogni tirante è in grado. È neceario eeguire tre verifiche:. meccanimo di rottura relativo allo nervamento dei tiranti (T );. meccanimo di rottura relativo al punzonamento della muratura nelle zone di ancoraggio (T ); 3. meccanimo di rottura relativo alla reitenza del muro nei confronti della penetrazione dell ancoraggio, dovuta ad ecceo di preione di contatto (T 3 ). Per l analii è ragionevole cegliere il minimo valore ottenuto T A f y 6, 0 kn 3 0 T fv ( bt) ( at) t 7,9 kn T3 r ab86,4 kn pag. 4

15 dove: - fy è la tenione di nervamento dei tiranti, nel cao in eame aunta pari a 40 MPa - A è l area della eziondiametro Ø 8), pari a - a è l altezza delle piatrggio dei tiranti, pari a 0,3 m - b è la larghezza delle piatr iranti, pari a 0,3 m - t è lo peor arete u cui ono ancorati i tiranti, pari a 0,45 m - r è la reitenza a compreione di calcolo r= fm/fc/γ= 60 N/cm/,35/ = 96 N/cm - fv è la reitenza acalcoo della muratucome f v=t0/fc/γ=5.6 N/cm/,35/ =,07N/cm,o la tenione di compreione lungo le facce di corrimento, di entità molto eiguao in eame. Dai riultati ottenuti il minimo è pari a T=7,9 kn. Saranno quindi neceari tiranti (per piano) per un Ttotale=55,80 kn, uperior tiro neceario (54,98 kn) Da preciare che nel cao in cui per il calcoloe i ia fatto riferimento ad una porzione di parete unitaria arà neceario moltiplicare il valor per l area di afferenza della ingola catena. pag. 5

16 Particolari cotruttivi Particolare tipo: capochiave a paletto di ancoraggio barre ø4 mm Particolare tipo: piatra rettangolare ad incao di ancoraggio barre ø30 mm Nota: dettagli eecutivi tipo per interventi di incatenamento decritti al 3... delle Linee guida per la riparazione e il rafforzamento di elementi trutturali, tamponature e partizioni. pag. 6