PRESIDENTE DELLA REGIONE MOLISE COMMISSARIO DELEGATO PER LE ATTIVITA POST-SISMA

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Leo Bellini
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1 PRESIDENTE DELL REGIONE MOLISE COMMISSRIO DELEGTO PER LE TTIVIT POST-SISM PROTOCOLLO DI PROGETTZIONE E COORDINMENTO DEI TECNICI C.O.C. DEI COMUNI DEL CRTERE PER LE TTIVIT POST-SISM Decreto del Presidente della Regione Molise Commissario Delegato n.76/2005 a cura di Claudio Pasquale e lberto Lemme 4 - LLEGTI 4F ESEMPI DI CLCOLO PER MECCNISMI DI COLLSSO Documento redatto da : ntonio Martinelli, ntonio Mannella, Lucia Milano, lberto Lemme, Carmenzo Miozzi

2 pplicazione di verifica sismica di edificio con analisi dei meccanismi di collasso mediante OPCM 3274 e DM 96 Si consideri l edificio descritto nelle figure sottostanti: forno C M E M4 M H12 V9 H12 V9 H12 1 camera 4 12 camera camera 11 M M S S S bagno 2 rip. B CC V8 S Ps2 λps2 λw2 tettoia 10 cucina 7 soggiorno 9 8 magazzeno M PROSPETTO LTO NORD W2 Ps1 M λps1 D F PINO TERR λw1 // CC W1 M9 // S PROSPETTO LTO EST // S M9 SEZIONE C-D Fig.1 Dall alto in senso orario: pianta piano terra, prospetto nord, schema di calcolo della parete ribaltante, sezione trasversale e prospetto della parete ribaltante dell edificio. Si procede all analisi dei meccanismi di collasso che con maggiore probabilità possono interessare la struttura in esame, rappresentati dal ribaltamento semplice della facciata principale dell edificio, al fine di individuare l entità del più piccolo coefficiente sismico λ che determina la crisi del sistema murario. Nella valutazione delle azioni che si esercitano sui macroelementi considerati si utilizzano i seguenti carichi unitari: NLISI DEI CRICHI SUI MCROELEMENTI Muratura di pietra calcarea a sacco [kn/m 3 ] 20,00 Carichi permanenti Solaio in legno [kn/m 2 ] 1,20 Copertura in legno a doppia orditura [kn/m 2 ] 1,20 Locali di abitazione [kn/m 2 ] 2,00 Sovraccarichi Sottotetti accessibili [kn/m 2 ] 1,00 accidentali Coperture non accessibili [kn/m 2 ] 0,50 Sovraccarico da neve [kn/m 2 ] 1,90 Si analizzano le condizioni di collasso della facciata principale dell edificio il cui schema di calcolo è rappresentato in figura. Le caratteristiche geometriche della parete considerata e le azioni che si esercitano sul macroelemento, sono indicate nella tabella seguente:

3 ELEVZIONE 1 2 Spessore della parete S i [m] 0,60 0,60 rea di influenza dell orizzontamento [m 2 ] 7,50 20,30 Superficie della parete ribaltante [m 2 ] 33,20 39,50 Geometria Braccio verticale del carico trasmesso dal solaio h i [m] 3,00 5,50 Braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio d i [m] 0,54 0,40 Quota del baricentro della parete y Gi [m] 1,53 4,37 zioni Peso proprio della parete W i [kn] 398,00 473,00 Carico trasmesso dal solaio P Si [kn] 11,20 38,30 Si assume un terreno di tipo B, C, E con S = 1.25; Si assume un fattore di importanza γ I = 1; Si assume un coefficiente di amplificazione topografica = 1. Verifica ai sensi dell Ordinanza 3274 e s.m.i. L analisi delle condizioni di collasso dell edificio in muratura esaminato viene condotta considerando, al fine della valutazione degli effetti dell azione sismica, la seguente formula di combinazione dei carichi gravitazionali agenti sugli elementi strutturali esaminati: G + ψ Q K ( Ei Ki ) i dove: G K rappresenta i carichi permanenti al loro valore caratteristico; Q Ki è il valore caratteristico dell azione variabile Q i ; ψ Ei è il coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma; Si determina il seguente valore del moltiplicatore di collasso al ribaltamento per il ribaltamento intorno al punto (Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.): RIBLTMENTO DELL FCCIT PRINCIPLE Punto Momento Peso proprio delle pareti [kn m] 261,30 stabilizzante Carico dei solai [kn m] 21,37 Momento Inerzia delle pareti [kn m] 2675,95 ribaltante Inerzia dei solai [kn m] 244,25 MOLTIPLICTORE DI COLLSSO λ= α 0 = Ms/Mr 0,097 Si valuta quindi: α 0 = λ = 0.097

4 Il passaggio dal moltiplicatore che attiva il meccanismo α 0 al valore dell accelerazione spettrale corrispondente presuppone la valutazione della massa partecipante al cinematismo: x,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell i-esimo peso Pi. Risulta: δ = 0 ( 1 y ) = y ; x,1 G1 G1 δ xs,1= 0 ( 1 h1) = h1; ( y ) ( ) δ = 0 1 = y ; x,2 G2 G2 δ xs, 2= 0 1 h2 = h2; Da cui: ( W y + W y + P h + P h ) = = = * 1 G1 2 G2 S1 1 S2 2 M g W y W y P h P h ( 1 G1 2 G2 S1 1 S2 2 ) Si valuta poi la frazione di massa partecipante: 2 * e = = Da cui si calcola poi il valore dell accelerazione sismica spettrale di attivazione del meccanismo: * a0 = = L accelerazione di picco al suolo a g per lo Stato Limite Ultimo (o Danno Severo DS) si valuta dalla: in cui: q è il fattore di struttura pari a 2, H è l altezza della struttura rispetto alla fondazione e Z è l altezza del baricentro delle forze peso le cui masse generano forze orizzontali sui macroelementi: Z W y + W y + P h + P h W + W + P + P 1 G1 2 G2 S1 1 S2 2 = = 1 2 S1 S * q m 1 ag = a0 = = = 0.10g 2 S Z s H 5.5

5 L accelerazione di picco al suolo (su roccia) che causa il ribaltamento della parete è pari a: 0.10 g. Valori assunti da a g,v per zona sismica e livello di protezione sismica (fissato dalla Regione Molise) Livello di protezione Zona 1 (a g =0.35) Zona 2 (a g =0.25) Zona 3 (a g =0.15) Il confronto deve essere effettuato tra l accelerazione di picco al suolo a g = 0.10 e a g,v. Il meccanismo risulta essere verificato per la zona 3.

6 Verifica ai sensi del D.M Si determina il seguente valore del moltiplicatore di collasso per il ribaltamento intorno al punto ). L analisi delle condizioni di collasso dell edificio in muratura esaminato viene condotta considerando, al fine della valutazione degli effetti dell azione sismica, la seguente formula di combinazione dei carichi gravitazionali agenti sugli elementi strutturali esaminati: W = 1 GK + 0 QK = GK dove: G K rappresenta i carichi permanenti al loro valore caratteristico; Q K è il valore caratteristico dell azione variabile Q; RIBLTMENTO DELL FCCIT PRINCIPLE Punto Momento Peso proprio delle pareti [kn m] 261,30 stabilizzante Carico dei solai [kn m] 16,86 Momento Inerzia delle pareti [kn m] 2675,95 ribaltante Inerzia dei solai [kn m] 192,00 MOLTIPLICTORE DI COLLSSO λ= Ms/Mr 0,097 Si valuta quindi: λ = Dall analisi cinematica si ottiene il valore del moltiplicatore di collasso λ che può essere assimilato al valore dell accelerazione spettrale S a in unità di g, infatti, per un oscillatore semplice la massima forza di taglio alla base (V max ) è fornita da : V max = M S a dove M è la massa dell oscillatore. vendo espresso le forze orizzontali pari a λ M g se ne deduce che il legame tra S a e λ è il seguente: S a = λ g In funzione del coefficiente sismico C relativo alla zona sismica considerata e del valore assunto per β e per ε (ε = S, fattore di suolo) si determina il valore di riferimento per il moltiplicatore di collasso: λ rif =β C ε R= 4 C = C 5 Considerando inoltre il livello di protezione sismica: λ v = 0.65 C 5 (per edifici ordinari); λ v = 0.5 C 5 (per edifici storico-monumentali); Valori assunti da λ v per ciascuna zona sismica e per livello di protezione sismica pari a 1. Il confronto potrà essere effettuato sia in termini di λ che di C. I corrispondenti valori di λ e C sono i seguenti : λ = 0.097; C = 0,0194 Livello di protezione Zona 1 (C=0.1) λ v.=lps*c*β*ε Zona 2 (C=0.07) λ v.=lps*c*β*ε Zona 3 (C=0.04) λ v.=lps*c*β*ε Livello di protezione Zona 1 (C=0,1) C rif = C*lps Zona 2 (C = 0,07) C rif = C*lps Zona 3 (C = =0,04) C rif = C*lps 0.5 0,05 0,035 0, ,06 0,045 0,026 Dal confronto risulta che il meccanismo risulta essere al limite della verifica per la zona 3 con il livello di protezione 0,5.

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