Corso di REGIME E PROTEZIONE DEI LITORALI ESERCITAZIONE N 1. (A. A , secondo semestre)

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1 Coro di REGIME E PROTEZIONE DEI LITORALI ESERCITAZIONE N (A. A , econdo emetre) CALCOLO DELLE ONDE ESTREME PER LA SCELTA DELL ONDA DI PROGETTO DI UN ASSEGNATO PARAGGIO Da una elaborazione dei dati anemometrici regitrati nel trentennio preo la tazione di Capo Bellavita, ubicata nella cota della Sardegna centro-occidentale, utilizzando il metodo SMB nella forma rielaborata da SPM/84, è tata ricotruita la erie torica delle tempete di cui nella tabella allegata ono riportate le altezze d onda ignificative maime riguardanti il paraggio al largo di Capo Ferrato (cota Sud-orientale della Sardegna), per il ettore N. Nella uddetta tabella la erie delle altezza d onda ignificative maime riguarda le tempete il cui limite inferiore è pari a H 0 = 4.0 m. Nel paraggio uddetto i deve realizzare un infratruttura rigida per la protezione di una piaggia che, econdo le Itruzioni Tecniche per la Progettazione delle Dighe Frangiflutti conigliate dal Minitero delle Infratrutture, è definibile di uo pecifico, con livello di icurezza, nelle ipotei di danneggiamento incipiente, ripercuione economica media e richio per la vita umana limitato. Utilizzando la erie limitata inferiormente, determinare l altezza ignificativa da adottare per la progettazione dell infratruttura. Nell analii dell evento etremo del calcolo dell altezza ignificativa di progetto è richieta l adozione della ditribuzione di Weibull. Per un emplice confronto, è inoltre richieto il calcolo dell altezza ignificativa ottenuta con la ditribuzione di Gumbel. Per entrambe le time, calcolare l intervallo di confidenza dei riultati ottenuti relativi ai livelli di confidenza del 90% e del 95%

2 Serie limitata inferiormente delle altezze d onda ignificative non inferiori a 4.0 m, ricotruite con il metodo SMB/SPM/84 dai dati anemometrici oervati a Capo Bellavita nel trentennio Numero ANNO MESE GIORNO ONDA H 0 (m ) Direz. ( N) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 20 medie 5,2 2,0526 deviazione tandard H 0 Coeff. Aimmetria H 0,0 0,7 La media H 0 è calcolata con la formula: H 0 = j= H 0 j 2

3 La deviazione tandard è calcolata con la formula: ( ) 2 H j 0 =. 37 Il coefficiente di aimmetria ˆγ è calcolato applicando la formula: ˆ γ = 36 j= 37 ( H j 0 ) ( H ) 2 j 0 j= j= 3 3 Schema di oluzione Conviene, in primo luogo valutare il periodo di ritorno dell onda ignificativa da adottare come onda etrema per la determinazione dell onda di progetto. La Tab. V allegata, riguardante la vita minima di progetto in anni, per il livello di icurezza e per una truttura di uo pecifico fornice la vita di progetto di V P = 5 anni. La Tab. VI, per la condizione di danneggiamento incipiente, ripercuione economica media e richio per la vita umana limitato fornice la probabilit à P( TR,V P ) = 0. 3 che l evento i verifichi durante la vita di progetto dell opera. La probabilità, o richio, che progetto è dato dalla relazione: da cui i ricava: l evento accada almeno una volta nell arco della vita di V ( ) = P P TR,V P exp, T R T R =. ln[ P( TR,VP )] La ditribuzione di Weibull, nella forma adatta per il calcolo delle onde etreme è data dalla relazione: α H 0 0 P ( H ) = exp H C. 0 Nel cao in argomento, il limite inferiore H0 entro il quale è valida la ditribuzione di Weibull ed il parametro di cala H C devono eere determinati in bae ai dati della erie limitata inferiormente. In particolare, i ha: H C = A α + H, H = H B. V P 0 C α I valori di A α, B α e il parametro di forma α ono funzioni di ˆγ e ono riportati nella allegata Tab. III. Noti A α, B α, α e T R, i può determinare il fattore di frequenza: 3

4 α K = A α + Bα ln TR e quindi l altezza d onda ignificativa corripondente al periodo di ritorno T R : H = H K. T R 0 + L errore tandard riulta: S T = δ, n eendo n il numero degli elementi della erie limitata inferiormente e δ un parametro dipendente dal coefficiente di aimmetria che i ricava dalla Tab. IV allegata. Il valore reale dell altezza d onda ignificativa di periodo di ritorno T R riulta dunque compreo tra i due etremi: H T R ± t S T, eendo t il frattile della ditribuzione normale tandardizzata che eite tabellato e i ricava una volta tabilito il livello di confidenza richieto. Per il livello di confidenza pari al 90%, oia per una eccedenza della confidenza del 0%, deve intenderi che il 5% dei valori di H etremi ono inferiori al valore timato e il 5% ono uperiori. Dunque i deve aumere il frattile corripondente al 95% del valore della funzione di ripartizione. Dalla tabella riulta quindi: t =.645. Analogamente, per il frattile corripondente al 97.5% della funzione ripartizione i ha il valore t =.960. La ditribuzione di Gumbel ha la forma: P H exp exp α H β, ( ) [ ( )] 0 = 0 ove α e β devono determinari in bae alla aegnata erie limitata inferiormente. Secondo il metodo dei momenti, i coefficienti α e β valgono ripettivamente: T.2825 α =, β = H Il fattore di frequenza K T può eere calcolato mediante la formula: T R ( K T ) = + Gumbel ln ln. TR A rigore il fattore di frequenza calcolato in queto modo è valido per una erie infinita di dati. Nel cao di una erie limitata i può uare la Tabella I, interpolando tra la numeroità dei dati e dei tempi di ritorno diponibili. Meglio i può fare ricotruendo la erie ridotta: n + m y m = ln ln, n + 4

5 con m n, eendo n la numeroità della erie diponibile. Della erie i calcolano il valore medio y e la deviazione tandard y. Il fattore di frequenza riulta quindi: yt y KT =, eendo y T il valore della variabile ridotta corripondente al periodo di ritorno T R : TR y T = ln ln. TR L altezza ignificativa calcolata econdo la ditribuzione di Gumbel riulta quindi H = H K. y ( ) ( ) T R Gumbel + L errore tandard riulta: S [.396( K ).000( K ) ] 2 2 T = T + Gumbel T Gumbel, n eendo n il numero degli elementi della erie limitata inferiormente. Il valore reale dell altezza d onda ignificativa di periodo di ritorno T R riulta dunque compreo tra i due etremi: ( H T ) tst R Gumbel T ±, eendo t il frattile della ditribuzione normale tandardizzata che eite tabellato e i ricava in funzione del livello confidenza richieto, come motrato per il grado di confidenza del valore etremo calcolato con la ditribuzione di Weibull. Gumbel Tabella I: Fattore di frequenza K T per la ditribuzione etremale tipo I (Gumbel) PERIODO DI RITORNO (ANNI) n

6 Tabella II: Parametro δ per il calcolo dell errore tandard della ditribuzione etremale tipo I (Gumbel). n PERIODO DI RITORNO (ANNI)

7 Tabella III: Parametri α, A α e B α in funzione del coefficiente di aimmetria γ γ α A α B α -,00 65, , , ,90 26, , , ,80 6, , , ,70, , ,0-0,60 9,0978 0,4293 8, ,50 7, ,4343 6, ,40 6,8962 0, ,7462-0,30 5, , ,9928-0,20 4, ,98 4, ,0 4, ,369 3, ,00 3, ,3557 3, ,0 3,2294 0, , ,20 2,979 0, ,009 0,30 2, ,3085 2, ,40 2,4277 0, , ,50 2,2349 0, ,329 0,60 2,0633 0, ,900 0,70,9253 0, ,076 0,80,788 0,2360,9378 0,90, ,9329,8524,00, ,729,7039,0,4746 0,5265,60204,20,396 0,3268,50873,30, ,,42324,40, ,09432,3450,50,2026 0,07626,27360,60,5260 0,0594,20866,70,0840 0,04344,499,80, ,02828,0974,90, ,0477, ,00, ,00268,00900 Tabella IV: Parametri δ per il calcolo dell errore tandard della ditribuzione etremale tipo III (Weibull) Tempo di ritorno in anni γg

8 Tabella V: Vita minima di progetto (anni) per opere o trutture di carattere definitivo. Tipo di infratruttura Livello di icurezza 2 3 Uo generale Uo pecifico Tabella VI: maima probabilità di danneggiamento ammiibile ( T, ) operativa dell opera P nel periodo di vita R V P Tipo di danneggiamento Danneggiamento incipiente Ditruzione totale Ripercuione Richio per la vita umana economica Limitato Elevato Baa Media Alta Baa Media Alta