RAPPORTI STATISTICI. , d= Differenze relative. Es. frequenze relative e percentuali. Prof.ssa D Addosio Viviana. Cap. 5: Rapporti statistici

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Raffaella Morini
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1 RAPPORTI TATITICI I rapporti tatitici ervono ad effettuare confronti tra dati che ovviamente devono eere omogenei tra loro. Il confronto i può fare attravero le differenze tra grandezze epree nella tea unità di miura i ottengono coì differenze aolute che non empre ono epreive Un razionale confronto è poibile eliminando l influenza dell ordine di grandezza dagli elementi eaminati e ragionando in termini relativi. i ottengono coì rapporti che ono delle differenze relative E. d=a-b Differenza aoluta d= a b, a d=a b a b, d= b 1 2 (a+b) Differenze relative E. frequenze relative e percentuali 1

2 AGGIO DI INCREMENTO E DI DECREMENTO a e b i rifericono ad un fenomeno collettivo oervato in 2 tempi diveri Le differenze relative vengono dette variazioni relative e e riferite all unità di tempo prendono il nome di aggi di incremento o decremento b-a incremento/decremento aoluto b a *100 incremento/decremento relativo percentuale del periodo a ripetto al fattore iniziale ( b a *100)/t aggio di incremento o decremento medio annuo. a E. Il prodotto interno lordo del 2004 è tato di 1450 miliardi di euro del 2002, quello del 2009 è tato di 1495 miliardi di euro empre del 2002, quindi: b-a=45 miliardi di euro b a a *100= ,10 5 = 0,62% = 3,10% 2

3 RAPPORTI DI COMPOIZIONE O DI PARTE AL TUTTO Tale rapporto i ottiene eeguendo il quoziente tra la frequenza o l intenità di una parte del fenomeno e la frequenza o l intenità compleiva. E. rapporto tra il numero degli occupati machi e il totale delle forze di lavoro machili oppure tra gli appartenenti alle varie categorie profeionali e il loro totale oppure tra gli emigranti in un continente e il totale degli emigranti. Volendo calcolare il rapporto di compoizione relativamente all Africa arà: R.C.= 6700 =49,1% Continenti a i N emigranti n i Europa 1500 Aia 3400 Africa 6700 America 1200 Antartide 520 Oceania 320 Totale

4 RAPPORTI DI DERIVAZIONE Tale rapporto i ottiene eeguendo il quoziente tra la frequenza o l intenità di un fenomeno con la frequenza o l intenità di un altro fenomeno che ne è il preuppoto neceario. E. i quozienti di natalità, mortalità, di nuzialità in quanto le nacite, le morti e i matrimoni hanno come preuppoto la popolazione. N di morti nel primo anno di vita=3.150 N di nati vivi nello teo anno= Quoziente di mortalità infantile= = 5,

5 RAPPORTI DI DURATA Riguarda fenomeni collettivi oggetti a rinnovamento periodico a caua di immiioni e di ucite di unità che avvengono al loro interno. E. depoiti bancari, merci di un magazzino. Interea conocere la durata media di permanenza nel collettivo degli elementi omogenei che concorrono nel tempo a cotituire il fenomeno collettivo. Ipotei: in un intervallo di tempo rimanga cotante la conitenza del fenomeno e la parte del fenomeno che periodicamente è oggetta a rinnovari C D= 1 C= 1 2 (E+U) 2 C o + Cf = Conitenza media D= 1 2 C o +Cf = C +Cf o 1 2 (E+U) (E+U) C f =C o +E-U C= 1 2 C o + Cf = 1 2 C o + C o + E U = 1 2 2Co + E U =C o + 1 2(E-U) D= C o+ 1 2(E U) 1 2 (E+U) E. Giacenza iniziale in magazzino= kg Quantità entrate= kg Giacenza finale in magazzino= 2350 kg Quantità ucite= kg Tutto ciò in un determinato anno D= = 4850 = 0, = 65,88 66 giorni

6 NUMERI INDICI - EMPLICI ono dei rapporti che pongono a confronto le intenità o le frequenze di uno teo fenomeno rilevato in tempi o in luoghi diveri. Vengono calcolati tra termini della tea erie torica o territoriale. Il denominatore del rapporto i dice bae del numero indice Gli indici poono eere: - a bae fia, la bae reta fia. i rendono coì più immediati i confronti tra i vari periodi di tempo eendo tutti i termini riferiti ad una tea bae pari a 100. Tale numero indice eprime quante unità percentuali in più o in meno i ono regitrare ripetto al periodo aunto quale bae; - a bae variabile. La bae cambia per ciacun numero indice calcolato e di olito corriponde al termine precedente nella erie, i mettono coì in rialto le variazioni relative di ciacun termine ripetto al precedente, oia le variazioni relative tra periodi ucceivi. 6

7 NUMERI INDICI - EMPLICI Tav chema di calcolo dei numeri indici emplici Tempi Intenità Indice a bae fia Indice a bae variabile 0-1 y 1 y 1 y 1 2 y 2 y 2 y 2 y 1 3 y 3 y 3 y 3 y t y t y t y t y t 1 7

8 NUMERI INDICI - EMPLICI Tav Prezzi del pane e numeri indici con bae 2000=100 e bae variabile Tempi Intenità Indice a bae fia Indice a bae variabile ,20 100, ,35 112,50 112, ,45 120,8 107, ,42 118,3 97, ,50 125,0 105, ,65 137,5 110, ,74 145,0 105, ,95 162,5 112,07-120,8-100=20,8% incremento percentuale del fenomeno realizzato nel 2002 ripetto al ,41-100=7,41% incremento percentuale del fenomeno realizzato nel 2002 ripetto al

9 NUMERI INDICI - EMPLICI Nelle erie territoriali non potendo determinari un ordine oggettivo di ucceione tra le modalità, il numero indice i cotruice prendere come bae da porre uguale a 100 il valore medio del territorio di riferimento e rapportando ad eo gli altri valori. Tav Prezzi medi del pane nei capoluoghi di regione meridionali nel l ottobre 2018 Capoluoghi di regione Prezzi Numeri indici con bae la media meridionale uguale a 100 Napoli 1,94 82,03 Bari 2,41 101,90 Potenza 2,24 94,71 Reggio Calabria 2,30 97,25 Palermo 2,72 115,01 Cagliari 2,58 109,09 Media 2,37 100,00 82,03-100,0=-17,97% decremento realizzato a Napoli ripetto alla media dei capoluoghi meridionali 9

10 NUMERI INDICI - COMPLEI Permettono di eguire le variazioni percentuali dei prezzi di un inieme di merci opportunamente celte per rappreentare un ettore economico. i hanno erie toriche, una per ogni merce. Per cogliere le variazioni dei prezzi verificatei nell ambito dello ettore economico coniderato, i cotruice una erie di numeri indici complei mediante intei dei prezzi delle ingole merci. La intei i può concretizza nella totalizzazione degli indici emplici dei prezzi delle varie merci mediante i eguenti procedimenti: - media di rapporti - rapporti di medie - rapporto di aggregati. Per aggregato i intende il valore di un compleo di beni ricavato ommando i valori dei ingoli beni ottenuti moltiplicando i prezzi per le quantità: p i q i Tav Prezzi di merci in tempi ucceivi Tempi Mei i... 0 p 10 p p i0... p 0 1 p 11 p p i1... p 1 2 p 12 p p i2... p t p 1t p 2t p t 10

11 NUMERI INDICI - COMPLEI Un contributo importante nella cotruzione degli indici dei prezzi è dato dalla ponderazione dei prezzi tei che può avvenire attravero: - la quantità al tempo bae q i0 - la quantità al tempo corrente - i valori ottenuti dai prodotti dei prezzi al tempo 0 o al tempo t per le quantità al tempo 0 o al tempo t:,,, q i0 e cotituicono il coiddetto paniere. Gli indici più utilizzati ono: - Indice di Lapeyre = - Indice di Pache= 11

12 NUMERI INDICI - COMPLEI I 2 indici preentano una divera tendenzioità, in particolare l indice di Lapeyre preenta una tendenzioità poitiva ripetto a quello di Pache. Infatti per la legge economica della domanda i beni per i quali i regitrano i maggiori incrementi relativi dei prezzi dovrebbero far regitrare delle contrazioni dei conumi, oia per ei < e pertanto la ponderazione con i conumi iniziali (formula di Lapeyre) vede accentuata l influenza di detti incrementi ripetto alla ponderazione con i conumi finali (formula di Pache). imilmente nel cao di decremento dei prezzi. Per neutralizzare le oppote tendenzioità i ricorre all incrocio geometrico tra le 2 formule ottenendo l indice di Ficher, oia: 12

13 NUMERI INDICI - COMPLEI iano date le eguenti ditribuzioni. Determiniamo la variazione dei prezzi all eportazione dei cereali rilevati nel 2010 ripetto al 2008 Cereali Quantità eportate Prezzi eportazione Farro 32,5 43, Rio 43,3 52, Orzo 52,6 46, Miglio 28,6 25, Grano 70,9 67, I L = I P = = 40927, =1,252 = 43777, ,4 =1,261 Cereali I F = =1,257 Farro Rio Orzo 5154, ,6 Miglio 1773,2 2175,6 2402,4 1605,8 Grano Totale , , ,4 13

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