1_ Filtro passa-basso Con A(jw) si indica la funzione di trasferimento del filtro, il cui modulo A assume un valore costante

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1 PPUNTI DI ELETTNIC FILTI TTII 6 Campi di applicazione I filtri nel ettore dell elettronica ono utilizzati per : attenuare i diturbi, il rumore e le ditorioni applicati al egnale utile; eparare due egnale tramei ullo teo canale; elaborazione dei egnali nella riproduzione audio e video; ricotruzione di egnali ottenuti con tecniche digitali, ecc. Concetti generali I quadripoli filtranti ono fondamentalmente di tipi:. paa-bao low pa. paa-alto high-pa. paa-banda band-pa. elimina-banda band-reject o notch F _ Filtro paa-bao Con jw i indica la funzione di traferimento del filtro, il cui modulo aume un valore cotante o da f= fino ad una frequenza fc, detta frequenza di taglio, quet intervallo aume il nome di banda paante paband, mentre per valori di frequenza uperiori a fc, = trovandoci in banda attenuata. _ Filtro paa-alto il cui modulo aume un valore nullo da f= fino ad una frequenza fc, detta frequenza di taglio,quet intervallo aume il nome di banda attenuata topband, mentre per valori di frequenza uperiori a fc, =o trovandoci in banda paante. Pagina di

2 PPUNTI DI ELETTNIC FILTI TTII 6 F _ Filtro paa-banda Tramette oltanto una gamma di frequenze delimitata dalle due frequenze di taglio fc e fc, quet intervallo aume il nome di banda paante, mentre per valori di frequenza uperiori a fc ed inferiori a fc i è in banda attenuata. _ Filtro elimina-banda attenua una gamma di frequenze delimitata dalle due frequenze di taglio fc e fc, quet intervallo aume il nome di banda attenuata, mentre per valori di frequenza uperiori a fc ed inferiori a fc i è in banda paante. I filtri paivi Sono cotituiti da reti più o meno complee di elementi paivi, -L-C. ma ono caratterizzate da una ripota ben lontana dalle curve ideali, oltre che la ripota dipende fortemente dal carico applicato. Filtri paivi con buone caratteritiche di elettività ono realizzati con reti comprendenti olo elementi reattivi L e C. I filtri attivi I filtri attivi ono realizzati con.. e reti di reazione C, preentando parecchi vantaggi ripetto ai filtri paivi, come il bao coto, la emplicità di progetto e circuitale, ingombro e pretazioni. Il limite principale conite nel fatto di diporre di un alimentazione in continua. Pagina di

3 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 Pagina di Funzione di traferimento dei filtri reali La curva di ripota ideale non può eere realizzata ma olo approimata. d una curva approimata i può far corripondere una funzione di traferimento f.d.t. razionale fratta, dove il numero dei poli determina l ordina del filtro. Eempio: la f.d.t. razionale fratta di un filtro paa-bao del quinto ordine è eprimibile come: c k c b k c b k c c b c b k la f.d.t. di ordine è tata compota come prodotto di f.d.t. di ordine e una di ordine, pertanto un filtro di ordine uperiore all ordine i può realizzare diponendo in cacata un certo numero di filtri di ordine, da qui i evidenzia l importanza dei filtri del econdo ordine. ui di eguito ono riportate le f.d.t. relative ad ogni tipo di filtro, dove: o=fo è la pulazione di ocillazione; = / è il coefficiente di rionanza; è il coefficiente di morzamento. rdine n. Tipo Funzione di traferimento Paa-bao o Paa-alto o Paa-bao o Paa-alto o Paa-banda o Elimina-banda o

4 PPUNTI DI ELETTNIC FILTI TTII 6 F Tecniche di approimazioni Le divere tecniche di approimazione differicono tra loro per la celta dei valori di e di o preenti a denominatore delle f.d.t. a econda dei cai è poibile privilegiare, in ede di progetto, pecifici requiiti come ad eempio la piattezza della ripota in banda paante, la ripidità nell intorno della frequenza di taglio roll-off iniziale, la qualità della ripota al tranitorio, ecc. i poli ono comunque complei coniugati <. Saranno eaminate:. pproimazione di utterworth. pproimazione di Chebychev. pproimazione di eel pproimazione di utterworth Garantice la maima piattezza della ripota in banda paante, con roll-off iniziale dicretamente elevato. I polinomi di grado n preenti a denominatore della f.d.t. vengono detti polinomi di utterworth e ono qui appreo elencati, avendo aunto o= rad/ n Polinomi di utterworth Eempio: Determinare come può eere trutturato un filtro paa-bao del 6 ordine, con pulazione di taglio H = rad/ec, econdo la tecnica di approimazione di utterworth. Soluzione: la f.d.t. non ha zeri e preenta a denominatore un polinomio di 6 grado n=6, componibile nel prodotto di forme quadratiche, pertanto i realizza diponendo in cacata tre celle filtranti LP Low-pa del ordine. Per ciacuna cella i aume o = H = rad/ mentre diveri ono i valori di forniti dai polinomi di utterworth di ordine 6, pertanto i trova: Pagina di

5 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 pproimazione di Chebychev Garantice un roll-off iniziale elevato maggiore di quello fornito dai filtri utterworth, oia una notevole attenuazione, già poco oltre la frequenza di frontiera, ma a dicapito della piattezza della ripota in banda paante dove la curva preenta un ondulazione ripple. I dati del progetto ono l ampiezza maima del ripple a max mai maggiore di d, e la frequenza di frontiera fc, detta anche lunghezza del canale del ripple, vale a dire il valore di frequenza oltre la quale la curva di ripota cende al di otto del limite di guadagno fiato in banda paante. pproimazione di eel Mira in primo luogo a coneguire una buona linearità della curva di fae in banda paante. Ciò equivale ad avere un ritardo di fae o tempo di ritardo t ph cotante per tutte le frequenze, pertanto il filtro di eel funge da linea di ritardo. Per valori elevati di delle forme quadratiche. 866 per un filtro del econdo ordine la ripota al gradino non ha carattere ocillatorio. Pagina di

6 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 Pagina 6 di Filtri a reazione emplice di Sallen-ey È una truttura circuitale adatta a realizzare celle filtranti del econdo ordine di tipo paabao paa-alto e paa-banda, i quali oltre a prendere il nome di filtri a reazione poitiva emplice i chiamano pure CS oltage-controlled oltage Source. Struttura generale di un filtro CS icaviamone la funzione di traferimento f.d.t. o Dall equazione al nodo, i ricava: S da cui eeguendo i prodotti e raccogliendo a fattor comune, i ottiene: S [] Per l amplificatore non invertente vale la relazione: da cui ricavo Per la parte di rete che va dal nodo al moretto non invertente dell.. vale la relazione eguente: da cui ricavo ed alla quale otituico il + precedentemente trovato, ottenendo: otituendo nell equazione [], ottengo: S raccolgo a fattor comune, e portandolo a econdo membro, ottengo: S

7 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 Pagina 7 di minimo comune multiplo, all interno della parentei tonda, S minimo comune multiplo, all interno della parentei quadre è, S mi ricavo il rapporto cercato S S eeguendo le moltiplicazioni, portando a numeratore e raccogliendo a fattor comune i ottiene: S S [] Filtro paa-bao CS del econdo ordine Lo chema circuitale è il eguente: ponendo nell eq. [],, C,,, C i perviene alla eguente f.d.t. C C C C C C C

8 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 e e C C C la f.d.t. riulta: C C C pertanto, da un confronto con l epreione generale di un filtro paa-bao di econdo ordine di pag. i ricava: ; C Si evidenzia il fatto che i può variare intervenendo u o e enza alterare il valore di o Eercizio: Si progetti un filtro paa-bao CS del econdo ordine, a componenti uguali, con tecnica di approimazione di utterworth con f H =. khz, e con guadagno in banda paante di d. Soluzione: il circuito è il eguente: ; il guadagno in banda paante è : log o= d da cui ricavo: è richieta la tecnica di approimazione di utterworth, pertanto mi prelevo il polinomio di ordine dalla tabella di pag. +.+ =. da cui ricavo =. / =.77 in tal modo ho fiato, ma il guadagno in banda paante è è legato a dalla eguente epreione:, da cui ricavo : pertanto i giunge alla concluione che non è poibile ottenere un filtro a componenti uguali con = d. Pagina 8 di

9 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 Supponendo di accettare il guadagno =.86 i procedeva a dimenionare la e, ricordando che. 86, a cui impongo =.6 k e ricavo mi rimane da dimenionare la e C:.86 e quindi k. 86 la frequenza è legata a e C tramite l epreione ; C ma =f= *.* =86 rad/ec, otituendo: mi ricavo : e imponendo C= nf ottengo il valore di 86 ; C 86 C Filtro del ordine La cella del ordine può eere dipota in cacata a quella del ordine per realizzare filtri di ordine dipari. Il circuito che egue è otanzialmente un filtro paa-bao -C eguito da un amplificatore non invertente, il quale può eere ricavato dalla configurazione generale dei filtri CS ponendo =/, =C, = = e =: C confrontando queta equazione con la prima della tabella di pag. Pagina 9 di

10 PPUNTI DI ELETTNIC i ottiene: FILTI TTII 6 o ; C ; F Per realizzare un filtro di ordine, i pongono in cacata celle di ordine e uno di ordine,. Il guadagno compleivo riulta: TT x x Filtro paa-alto CS del ordine Lo chema circuitale è il eguente: ponendo nell eq. [], : C,,,, C, i perviene alla eguente f.d.t. S C C C CC adottando la oluzione a componenti uguali: e C C C la f.d.t. riulta: Pagina di

11 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 Pagina di C C pertanto, da un confronto con l epreione generale di un filtro paa-alto di ordine di pag. i ricava: ; ; C eempio: Si progetti un filtro paa- alto del ordine di tipo CS a componenti uguali, alla utterworth, che abbia frequenza di taglio inferiore pari a Hz. Soluzione: il circuito arà: La f.d.t.: C C da cui: ; ; C pertanto i ricava l epreione i : o

12 PPUNTI DI ELETTNIC F FILTI TTII 6 è richieta la tecnica di approimazione di utterworth, pertanto mi prelevo il polinomio di ordine dalla tabella di pag. =...86 i procede a dimenionare la e, ricordando che. 86, da cui impongo =.6 k e ricavo.86 e quindi k Mi rimane da dimenionare la e C: ricordando che C π fl , e apendo che f L = Hz, impongo C= nf e mi ricavo da: f L 6[ ] 9 C 6.8 Pagina di