In elettronica un filtro elettronico è un sistema o dispositivo che realizza

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1 Filtri V.Russo

2 Cos è un Filtro? In elettronica un filtro elettronico è un sistema o dispositivo che realizza delle funzioni di trasformazione o elaborazione (processing) di segnali posti al suo ingresso. Ad esempio una sua funzione può essere quella di eliminare determinate bande di frequenza lasciando passare tutte le altre, cosa che si ottiene attenuando le frequenze più alte o più basse di un valore determinato o quelle comprese in un intervallo prestabilito.

3 Esempi Comuni Filtro ADSL

4 Esempi comuni Filtro di Tuning Radio FM

5 Esempi comuni Filtri audio

6 Tipi di Filtri I filtri elettronici possono essere: Passivi o attivi Analogici o digitali Lineari o non lineari I tipi più comuni di filtri elettronici sono lineari, indipendentemente da altri aspetti del loro progetto. Ogni dispositivo reale funge per sua natura da filtro.

7 Classificazione per tipologia di funzionamento Classi generiche: Filtro passa basso: trasmette in una banda di frequenza che va da zero a una frequenza di taglio f; le componenti con frequenza più alta sono attenuate. Filtro passa alto: trasmette in una banda estesa da una frequenza di taglio f alla più alta frequenza da trasmettere; le componenti con frequenza più bassa di quella di soglia sono attenuate. Filtro passa banda: trasmette in una banda compresa tra una frequenza di taglio inferiore e un'altra superiore; le componenti con frequenza esterna alla banda passante sono attenuate.

8 Classificazione per tipologia di funzionamento Classi generiche: Filtro elimina banda: anche detto notch, è un filtro che taglia una banda ristretta di frequenza, inclusa in un certo intervallo delimitato da due valori. Filtro passa tutto: è un filtro che non interviene sull'ampiezza delle frequenze che lo attraversano ma soltanto sulle loro fasi; è usato per ottimizzare la risposta in fase di un sistema contenente altri filtri non compensati.

9 Funzione di trasferimento Una funzione di trasferimento è una funzione che rappresenta matematicamente la relazione tra l'ingresso di un sistema dinamico lineare tempo invariante e la risposta del sistema stesso.

10 Funzione di trasferimento Filtro H(f) è una funzione matematica, in generale complessa, e come tale puo essere rappresentata graficamente.

11 Caratteristiche di un filtro

12 Caratteristiche di un filtro Roll-Off

13 Caratteristiche di un filtro Comportamento in banda

14 Caratteristiche di un filtro Stopband attenuation

15 Famiglie di filtri Filtro di Butterworth (o "massimamente piatto") è uno dei più semplici filtri elettronici. Il suo scopo è ottenere una risposta in frequenza il più possibile piatta (in modulo) nella banda passante. Filtro di Čebyšëv permette di avere una maggiore linearità nella fase a discapito del modulo. Il modulo infatti non è più reso lineare come nei filtri di Butterworth, ma è contenuto in un preciso intervallo(ripple in banda). In poche parole sono ammesse leggere variazione del modulo a guadagno della fase. Filtro di Bessel è un tipo di filtro lineare che rende massimamente piatto su tutta la banda passante il ritardo di gruppo.

16 Filtri Passivi La realizzazione più semplice di un filtro lineare è basata sulla combinazione di resistori, capacitori e induttori. Questi filtri sono i cosiddetti circuiti RC, RL, LC e RLC. Nel loro complesso sono chiamati "filtri passivi", perché il loro funzionamento è dipendente dalla presenza di un segnale variabile in Ingresso (Vi), e non introducono alcuna amplificazione del livello del segnale di ingresso.

17 Filtri Passivi: Induttori Gli induttori bloccano i segnali ad alta frequenza e conducono quelli a bassa frequenza Per l'induttore: Z = jωl dove ω = 2πf

18 Filtri Passivi: Condensatori I condensatori si comportano al contrario bloccano i segnali a bassa frequenza e conducono quelli ad alta Per il condensatore: Z = 1/jωc dove ω = 2πf

19 Filtri Passivi: Condensatori ed Induttori Le proprietà di Condensatori ed Induttori possono essere integrate tra loro dando luogo a circuiti elettronici con specifiche capacità filtranti:

20 Filtro Passivo Passa Basso a π Il condensatore C in ingresso offre reattanza bassa per la componente in alta frequenza del segnale d ingresso mentre offre reattanza elevata alla componente in bassa frequenza. L'induttore L, di contro, offre reattanza elevata per la componente in alta frequenza ma offre quasi zero reattanza alla componente in bassa frequenza. Di conseguenza mentre la componente in bassa frequenza continua il suo viaggio verso l uscita la componente in alta frequenza subisce un attenuazione (proporzionale alla frequenza).

21 Filtro Passivo Passa Basso a π Il condensatore C di uscita elimina l ulteriore residuo della componente in alta frequenza che lo stadio precedente non riesce a bloccare. Di conseguenza solo la componente in bassa frequenza verrà trasferita al carico.

22 Filtro Passivo Passa Basso a π C=106 pf L=530 nf Ft= 30 MHz

23 I segnali digitali Un segnale digitale è un segnale a tempo discreto e ad ampiezza quantizzata:

24 Filtro digitale passa basso

25 Filtro a Media Mobile

26 Filtri Attivi I filtri attivi sono realizzati utilizzando una rete elettrica variamente complessa realizzata mediante una combinazione di componenti attivi, solitamente amplificatori operazionali e componenti passivi (resistori, capacitori, induttori). Possono avere Q elevati e raggiungere la risonanza senza utilizzo di induttori. La loro frequenza superiore è però limitata dalla larghezza di banda degli amplificatori utilizzati.

27 Progettazione di un filtro passa alto attivo A variare il comportamento in frequenza del circuito è il condensatore C1 sul percorso del segnale di ingresso: per la frequenza che tende a zero (componente continua) il condensatore è un circuito aperto e non lascia passare il segnale di ingresso; il segnale in uscita è nullo. Invece per la frequenza che tende a infinito, il condensatore è un cortocircuito, l amplificazione che subisce il segnale è data dal rapporto R2/R1.

28 Progettazione di un filtro passa alto attivo Per il filtro passa alto possiamo scrivere, nel dominio dei fasori, la f.d.t. sapendo che Z1 = R1+Xc, con Xc = 1/jωC : Vu(jω)/Vi(iω) = A(jω) = - A0*(jωτ z /1+jωτ p ) Con A0 guadagno in banda passante, dato dal rapporto R2/R1, τ = τ p = τ z = R1*C1 (costante di tempo del polo; in questo caso è presente anche uno zero che ha la medesima costante di tempo del polo). Si ricava quindi da qui la pulsazione di taglio, per poi trovarci la frequenza di taglio: ω t =-p 1 = 1/τ = 1/C1*R1 f t = ω t /2π = 1/2π*C1*R1

29 Progettazione di un filtro passa alto attivo Due parametri: Guadagno Frequenza di taglio Tre incognite: R1, R2, C1 Fissato il guadagno definiamo il valore delle resistenze: A0= -R2/R1 Scelto il valore delle resistenze e fissata la frequenza di taglio, si calcola il valore di capacità: C1 = 1/(2π*ft*R1)

30 Progettazione di un filtro passa alto attivo R1= 1 KΩ R2=7,2 KΩ C1= 44.6 nf Ft= 3,5 KHz

valore v u = v i / 2 V u /V i = 1/ 2

valore v u = v i / 2 V u /V i = 1/ 2 I Filtri Il filtro è un circuito che ricevendo in ingresso segnali di frequenze diverse è in grado di trasferire in uscita solo i segnali delle frequenze volute, in pratica seleziona le frequenze che si

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