P4 OSCILLATORI SINUSOIDALI

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1 P4 OSILLATOI SINUSOIDALI P4. Dimensionare un oscillatore a ponte di Wien con amplificatore operazionale, per una frequenza f 6 khz, utilizzando un termistore NT per il controllo automatico di guadagno. Indicare poi come si può rendere variabile la frequenza dell oscillatore nell intorno dei 6 khz. Soluzione Se il circuito AG (Automatic Gain ontrol) utilizzato per assicurare la condizione di autoinnesco dell oscillatore in esame: A iniz + iniz / > deve essere realizzato con un termistore a coefficiente di temperatura negativo, lo scema di principio dell oscillatore con amplificatore operazionale è del tipo seguente: - + L elemento a resistenza variabile è posto in, in modo ce, in funzionamento, la diminuzione del suo valore per effetto Joule faccia scendere il guadagno dell AO fino al valore di regime: A + / riciesto dalla condizione di autoeccitazione. Dovendo essere a regime, se si assume kω, il termistore (o la serie di un resistore ed un termistore) va scelto con una resistenza a freddo superiore a kω, in modo ce possa assumere il valore di kω dopo l innesco dell oscillazione. Per quanto riguarda la resistenza, il suo valore è legato a quello della frequenza di oscillazione dalla relazione (8.7):

2 Assumendo nf, si ricava: f, kω f Per rendere variabile la frequenza dell oscillatore, la del circuito serie e quella del circuito parallelo possono essere realizzate ciascuna con un resistore fisso, ad esempio da kω, in serie ad un potenziometro, ad esempio da kω. I due potenziometri devono essere a comando coassiale, per poter variare la resistenza inserita mantenendo costantemente uguali fra loro le costanti di tempo dei due circuiti. P4. Si riciede il dimensionamento di massima di un oscillatore a ponte di Wien con amplificatore operazionale, per una frequenza di oscillazione f 8 khz. Si utilizzino dei diodi Zener per limitare l ampiezza dell oscillazione ad un valore di circa 9 V. Soluzione In base alla (8.7), gli elementi, della rete di reazione positiva dell oscillatore sono vincolati fra loro da una costante di tempo: Assumendo: si ricava: s f 8 µ nf kω 9 Per le resistenze, della rete di reazione negativa, la condizione di autoeccitazione impone: Assumendo: kω

3 si ricava: kω Il sistema di limitazione dell ampiezza di oscillazione può essere attuato inserendo una coppia di diodi Zener tra i capi della, come indicato nello scema in figura. - + Il valore della tensione di Zener V z va scelto in modo ce il diodo entri in conduzione quando la tensione di uscita raggiunge il valore massimo prefissato. Vale dunque la relazione: ce per diventa: + V u(max) V V u(max) Vz + V Per V u(max) 9 V, assumendo V d,65 V (valore tipico della tensione ai capi di un diodo al Si in conduzione diretta), si ottiene: Z + V 9 V z,65 5, 5 V Si possono per esempio impiegare diodi Zener del tipo N75, caratterizzati da una tensione di Zener nominale di 5, V. d d

4 P4. Dimensionare un oscillatore sinusoidale a rete di sfasamento con amplificatore operazionale, per la frequenza di oscillazione f khz, utilizzando dei diodi come VD (Voltage Dependent esistor) per la regolazione automatica del guadagno. Soluzione Lo scema di principio dell oscillatore riciesto è del tipo seguente. ' - + Per bassi valori di V u la coppia di diodi in antiparallelo presenta una elevata resistenza equivalente, per cui, dimensionando opportunamente le resistenze e, si può far sì ce l amplificatore abbia un guadagno iniziale maggiore del valore A 9 riciesto dalla condizione di autoeccitazione. Si assicura in tal modo il verificarsi della condizione di autoinnesco dell oscillatore. Al crescere di V u, e quindi della tensione ai capi della coppia di diodi, la resistenza equivalente dei diodi diminuisce, facendo scendere il guadagno dell AO fino al valore di regime A 9. Per il dimensionamento dell oscillatore, si parte dall espressione della frequenza di oscillazione (8.4): f 6 dalla quale, fissando per la capacità dei condensatori il valore nf, si ricava:, kω 9 6 f 6 5 In base alla (8.5), indicando con eq la resistenza equivalente dei diodi a regime, si a inoltre:

5 da cui discende l uguaglianza: A ' + eq 9 ' + eq 9 9, 7, 7 kω La resistenza ' va quindi fissata ad un valore minore di 7,7 kω, tale da soddisfare inizialmente alla condizione di autoinnesco ( Ainiz >9) e di verificare l uguaglianza suddetta ( ' + eq 7,7 kω) quando la tensione di uscita raggiunge l ampiezza di oscillazione desiderata. P4.4 Un oscillatore sinusoidale tipo Hartley, realizzato secondo lo scema in figura, funziona alla frequenza f 56 khz. Le induttanze L e L valgono ciascuna L 5 µh e sono ricavate da un unica bobina mediante presa centrale. Determinare la capacità del condensatore di accordo e stabilire se è verificata la condizione di autoeccitazione, sapendo ce il BJT impiegato presenta i seguenti valori di parametri ibridi: 8 kω; 4 µ A/ V ; ie oe fe Indicare infine come si può rendere variabile la frequenza dell oscillatore, entro la banda f f ( 6) khz. Vcc L a '' a ' e e L' L'' M

6 Soluzione Essendo le due induttanze L ', L ' ricavate da un unica bobina, si può ritenere unitario il coefficiente di accoppiamento K, per cui la mutua induttanza vale: M K L L ' L ' L ' L' 5 µ H ' L induttanza del circuito risonante risulta pertanto: L L ' + L ' + M 4L' 4 5 µ H e la capacità di accordo, per una frequenza f 56 khz: nf L 4 f L 4 (56 ) ω La condizione di autoeccitazione è espressa dalla (8.7): ce per L ' ' L diventa: ie fe oe fe L ' + M L ' + M ie oe Nel nostro caso si a: ie oe 8 4, << f fe e quindi la condizione riciesta è ampiamente soddisfatta. E possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione di autoeccitazione, realizzando la capacità con un condensatore variabile. Nel nostro caso, il campo di variabilità di deve comprendere i valori: max ω L 4 ( ) 4 nf min ω L 4 (6 ).5 nf

7 P4.5 Analizzare il funzionamento dell oscillatore olpitts a BJT, realizzato secondo lo scema in figura. Vcc +5V Lb mh L.uH pf a ',uf 5KΩ a '',uf 8pF 5KΩ e,5kω e,uf Soluzione Si tratta di un oscillatore a tre punti nel quale l amplificatore invertente è costituito da uno stadio ad emettitore comune, con autopolarizzazione di base, ed il circuito risonante a tre punti è costituito dai condensatori, e dalla bobina L. La frequenza di oscillazione può essere assunta pari a: f L con: Si ottiene: 8 6 pf f MHz 6, 6 A questa frequenza le capacità di accoppiamento a e la capacità di by-pass E anno reattanza piccolissima e sono perciò da considerare come cortocircuiti per la corrente di segnale:

8 ω, 4 Ω 6 ω, a E mentre l induttanza L b assume un valore di reattanza elevatissimo, ce blocca (coke) il passaggio della corrente di segnale nell alimentatore: 6 ω L b, 69 kω In base alla (8.), il guadagno dell amplificatore vale,in modulo: A a 8 con il segno > all atto dell innesco delle oscillazioni, ed il segno a regime. 4