Oscillatori sinusoidali

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1 Oscillatori sinusoidali Gli oscillatori sinusoidali sono degli amplificatori che forniscono un segnale armonico di ampiezza e frequenza desiderata, senza l ausilio di alcun segnale di ingresso. ontrariamente agli astabili che operano tra una saturazione e l altra, gli oscillatori sinusoidali operano in regione lineare e, sostanzialmente, sono degli amplificatori che, a regime, si autopilotano. Per generare il segnale armonico, essi utilizzano la reazione positiva con A loop e, perciò, lo schema di un oscillatore sinusoidale è quello di un amplificatore retroazionato privo di sorgente esterna (fig. ) s i A out r B fig. In realtà, visto che la sorgente esterna di segnali è assente, il nodo sottrattore perde di significato, dato che non deve effettuare alcun confronto; per questo motivo conviene ometterlo e lo schema dell oscillatore sinusoidale diventa quello di fig. i A out r B fig. Osserviamo che, nello schema di fig., avendo eliminato il blocco sottrattore, l amplificazione di anello diventa Aloop A Β. Per ricavare la condizione di oscillazione, basta notare che, a regime: out A i A r A Β out Affinché questa condizione sia verificata, ovviamente con out, è necessario che sia : A Β Aloop Questo significa che, in un oscillatore sinusoidale: il segnale, nel percorrere l intero anello di reazione, non deve essere complessivamente né attenuato né amplificato; cioè A loop lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l anello di reazione deve essere nullo (o un multiplo intero di 6 ); φ (loop)

2 a condizione A Β è nota col nome di condizione di Barkhausen e va soddisfatta ad una sola frequenza, quella di oscillazione; altrimenti il segnale generato è, sì, periodico ma non è sinusoidale Per fare in modo che la condizione di oscillazione sia soddisfatta alla sola frequenza di oscillazione, è necessario che il quadripolo di reazione sia selettivo (può essere una rete R, oppure R o ancora R). Osserviamo che: negli oscillatori sinusoidali, a regime, il segnale di ingresso, necessario all amplificatore per funzionare, è fornito dall uscita dell amplificatore stesso ( A loop ) gli oscillatori sinusoidali hanno di sicuro una coppia di poli complessi e coniugati a parte reale nulla; infatti, essi rispondono al gradino dell accensione con una risposta oscillatoria persistente Ma cosa succede all accensione? In altri termini, come nascono le oscillazioni? Per innescare le oscillazioni, si procede nel modo seguente: si dimensiona l oscillatore facendo in modo che, all atto dell accensione, risulti A loop > alla frequenza di oscillazione fo ; in queste condizioni, il sistema è instabile e risponde al gradino dell accensione con una risposta oscillatoria crescente, alla frequenza fo per evitare che l ampiezza delle oscillazioni cresca in modo eccessivo,e il segnale di uscita risulti distorto, si stabilisce un controllo automatico su A loop ; in pratica si fa in modo che, all aumentare dell ampiezza delle oscillazioni, A loop si vada riducendo; quando A loop diventa le oscillazioni si stabilizzano (fig. ) 8.V 6.V Aloop 4.V.V Aloop> V.V 4.V accensione 6.V regime 8.V s V(out) Time ms fig. In altri termini, l oscillatore sinusoidale all accensione ha una coppia di poli complessi e coniugati a parte reale positiva( A loop > ) ; esso è instabile e risponde al gradino dell accensione con una risposta oscillatoria crescente; all aumentare dell ampiezza della tensione di uscita la parte reale dei poli si riduce a zero ( A loop ) e le oscillazioni diventano persistenti. Per concludere, l oscillatore sinusoidale funziona correttamente se: Aloop ( maggiore all' innesco, uguale a regime) ϕ(aloop) solo per f fo

3 Oscillatori di bassa frequenza Gli oscillatori di bassa frequenza hanno frequenze di oscillazione inferiori a khz ed impiegano tipicamente amplificatori operazionali; vediamone qualcuno. Oscillatore a ponte di Wien E un oscillatore di bassa frequenza molto diffuso; il suo schema è quello di fig. 4 R R Vee V OUT V+ Vcc 6 out R R fig. 4 Osservando lo schema di fig. 4, possiamo notare che l oscillatore a ponte di Wien è costituito da: R un amplificatore non invertente, la cui amplificazione è + R una rete R selettiva, del secondo ordine, anticiporitardatrice, detta rete di Wien, la cui risposta in fase è riportata in fig. 5 d d fo d.hz Hz KHz.MHz P(V(out)) Frequency fig. 5 ome possiamo vedere, lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien, al cui ingresso è applicata la tensione Vout uscente dall amplificatore, è circa +9, a frequenze molto basse, tende a 9, a frequenze molto alte ed è nullo alla frequenza fo, indicata in figura.

4 Abbiamo già visto che, affinché l oscillatore sinusoidale funzioni correttamente, lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l anello di reazione deve essere nullo; poiché l amplificatore usato dall oscillatore non sfasa, l unica frequenza a cui il sistema può oscillare è quella per cui anche lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien è nullo ( la frequenza fo ). Per ricavare la condizione di oscillazione, occorre ricavare e studiare l amplificazione di anello A loop ; a tale scopo, conviene disegnare un anello aperto, che simuli in tutto l anello chiuso (fig. 6) R R Vin Vee V OUT V+ Vcc 6 out R R Vin Rin(+) fig. 6 Osserviamo che: l anello aperto di fig. 6 simula in tutto e per tutto quello reale, perché l uscita della rete di Wien è chiusa sulla resistenza di ingresso dell amplificatore non invertente; essa è, pero, molto elevata e, perciò, potrebbe essere omessa in quanto R // Rin(+) R Vin la tensione uscente dall anello di reazione è Vin e, quindi, Aloop Vin Ricaviamo A loop e quindi: Vin Vout R + R // s + R // s s Vout R + R + sr R + s + sr Vin Vout sr sr Vout sr ( + sr) + + sr + sr s R + sr + e ancora: Vin R sr Vin + R s R + sr + da cui si ricava: Aloop Vin R sr + Vin R s R + sr + A regime sinusoidale ( s jω ), otteniamo: 4

5 Aloop Vin Vin + R jωr R ω R + jωr oscillatore sinusoidale funziona correttamente solo se A loop ; nell oscillatore a ponte di Wien, questa condizione può essere verificata solo se: ω R cioè se: ω R e quindi se: f fo π R Infatti, solo alla frequenza appena trovata, A loop può diventare un numero reale e positivo; ciò significa che solo a questa frequenza lo sfasamento lungo l anello di reazione è nullo (e quindi è nullo lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien). Affinchè l oscillatore funzioni davvero, oltre alla condizione sullo sfasamento lungo l anello di reazione, deve essere soddisfatta anche la condizione sul modulo di A loop Alla frequenza fo : A loop R jω or R ( fo) + + R jr R R R Osserviamo che A loop solo se +, cioè se. In definitiva: R R l oscillatore a ponte di Wien può oscillare solo alla frequenza fo R a questa frequenza lo sfasamento introdotto dalla rete di Wien è nullo; quindi è nullo lo sfasamento lungo l intero anello di reazione, perché l amplificatore è non invertente alla frequenza di oscillazione, la rete di Wien attenua di un fattore ; l amplificatore deve avere, allora, un amplificazione pari per fare in modo che l amplificazione di anello sia unitaria All accensione deve essere A loop >, per garantire l innesco delle oscillazioni; ciò comporta: R + > R e quindi : R R Per stabilire il controllo automatico su A loop, si può scegliere tra varie possibilità; ad esempio, si può usare: > un PT (resistenza con coefficiente di temperatura positivo) al posto di R; il valore di R R, all accensione, deve essere scelto in modo che sia > ; ciò provoca l innesco R delle oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. a potenza π 5

6 dissipata dal PT va, allora, aumentando e, con essa, la temperatura del PT e il valore R di R; di conseguenza il valore del rapporto va diminuendo sino a riportarsi a ; R quando ciò accade, le oscillazioni si stabilizzano. Spesso, al posto di R, si utilizza un filamento al tungsteno che si comporta, appunto, da PT. un NT (resistenza con coefficiente di temperatura negativo) al posto di R; il valore di R R, all accensione, va scelto in modo che sia > provocando, così, l innesco delle R oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. a potenza dissipata da R (NT) va, allora, aumentando e, con essa, la sua temperatura; il valore di R, quindi, va diminuendo all aumentare dell ampiezza delle oscillazioni; di conseguenza il R valore del rapporto va diminuendo sino a riportarsi a ; quando ciò accade, le R oscillazioni si stabilizzano. un JFET, funzionante in regione ohmica, al posto di una parte di R (fig. 7). R All accensione, Vouto e Vgs; il valore di R* va scelto in modo che > ; R * +rds all aumentare dell ampiezza delle oscillazioni, il valore di Vgs va diventando sempre più negativo e il valore della resistenza del canale (r ds ) va aumentando; ad un certo punto, R e l ampiezza delle oscillazioni si stabilizza R * +rds Rivelatore di picco negativo R R R* + 4 V V+ Vee OUT 6 out RR4R 7 Vcc R R4 fig. 7 una rete limitatrice in parallelo a R (fig. 8). All accensione i due Zener sono interdetti e la resistenza R5 è staccata; per garantire l innesco delle oscillazioni, deve essere R > ; quando l ampiezza delle oscillazioni diventa sufficientemente elevata, i due R Zener entrano in conduzione (uno in conduzione diretta, l altro in conduzione inversa) e il blocco costituito dalla resistenza R5 e dai due diodi in conduzione va a porsi in parallelo alla resistenza R. ampiezza delle oscillazioni si stabilizza se regoliamo R5 in modo che sia 6

7 R // ( R5 + rdir + rz) R r dir è la resistenza del diodo in conduzione diretta, z inversa. r è la resistenza del diodo in conduzione R5 D D R + R Vee 4 V OUT 7 V+ Vcc 6 out RR4R R R4 fig. 8 Oscillatore a sfasamento Un altro oscillatore di bassa frequenza, molto popolare, è l oscillatore a rete di sfasamento (fig. 9) Rf RRR 9k Vee R k + 4 V OUT 7 V+ Vcc 6 out.n R k.n R k.n fig. 9 oscillatore a sfasamento utilizza un amplificatore invertente ed un quadripolo di reazione che, alla frequenza di oscillazione fo, sfasa di altri 8 ; in questo modo, alla frequenza di oscillazione, lo sfasamento lungo l anello di reazione è nullo. Il quadripolo di reazione è costituito da reti anticipatrici, R ciascuna delle quali produce o o uno sfasamento < φ < 9 ; di conseguenza, lo sfasamento complessivo prodotto dalle o o reti è < φ < 7 e, ad una data frequenza ( fo ), lo sfasamento introdotto dal quadripolo di reazione diventa 8. 7

8 a frequenza di oscillazione è: fo πr 6 A questa frequenza, l attenuazione prodotta dal quadripolo di reazione è β che 9 equivale a 9.dB ; l amplificatore invertente deve avere, allora, un amplificazione Av 9 per compensare l attenuazione determinata dal blocco di reazione e, fare in modo che, alla frequenza di oscillazione sia A loop ; quindi, bisogna imporre che, a regime, sia: Rf 9 R fig. In fig. sono riportate la risposta in fase e quella in ampiezza della rete di sfasamento; esse evidenziano che alla frequenza di oscillazione ( fo. 97kHz ) il quadripolo di reazione introduce uno sfasamento di 8 ed una attenuazione di 9.dB ( ). 9 Stabilità della frequenza di oscillazione a frequenza di oscillazione tende a variare lentamente nel tempo in modo più o meno casuale; per i motivi più svariati, infatti, lo sfasamento prodotto dall amplificatore varia lentamente; ciò è vero soprattutto negli amplificatori di alta frequenza dove, a determinare lo sfasamento introdotto dall amplificatore, intervengono pesantemente le capacità parassite, che dipendono da molti fattori soggetti a deriva. Il quadripolo di reazione è costretto, allora, a variare lo sfasamento che esso produce per compensare le variazioni di fase che avvengono nell amplificatore, e in qualunque punto dell anello di reazione, e ciò provoca uno slittamento della frequenza di oscillazione. In fig. è riportata la risposta in fase del quadripolo di reazione di un oscillatore; essa mostra che: se l amplificatore introduce uno sfasamento di in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di in ritardo e le frequenza di oscillazione è.7khz (punto A) se, nel corso del tempo, lo sfasamento prodotto dall amplificatore dovesse aumentare, diventando di 4 in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 4 in ritardo e le frequenza di oscillazione diventa 4.55kHz (punto B) 8

9 d fa.7khz fb4.55khz d A B d.hz Hz KHz.MHz P(V(out)) Frequency fig. Per ridurre la variazione di frequenza provocata dalle inevitabili variazioni di fase che avvengono all interno dell anello di reazione, e che il quadripolo di reazione è costretto a compensare, è necessario che la risposta in fase del blocco di reazione vari nel modo più ripido possibile nell intorno della frequenza di oscillazione fo d d fo d.khz KHz KHz.MHz MHz P(V()) P(V()) P(V()) Frequency fig. In fig. troviamo la risposta in fase di distinti quadripoli di reazione; come possiamo notare: il quadripolo che ha la risposta in fase è quello che riesce a compensare le eventuali variazioni di fase, aventi origine nell anello di reazione, con una variazione di frequenza minima attorno a fo ; la sua curva di fase, infatti, varia in modo ripidissimo attorno alla frequenza di oscillazione; ciò significa che il quadripolo di reazione adoperato è molto selettivo il quadripolo di reazione e il quadripolo di reazione, per compensare la stessa variazione di fase, devono variare la frequenza di oscillazione in misura maggiore; il quadripolo meno selettivo è il ed esso garantisce una stabilità di frequenza minore che gli altri due Negli oscillatori di alta frequenza, dove il problema della stabilità di frequenza è molto sentito, il quadripolo di reazione è di tipo R;infatti, le reti R che operano alle alte frequenze riescono a garantire una buona selettività ad un basso costo e con un ingombro minimo delle bobine (che devono avere poche spire e sono a bassa perdita). 9

10 Oscillatori di alta frequenza (AF) Gli oscillatori di alta frequenza (sono quelli che hanno frequenza di oscillazione superiore a khz) non impiegano amplificatori operazionali, visti i limiti di funzionamento che questi dispositivi manifestano alle alte frequenze, per lo meno nelle loro versioni più diffuse; al contrario, gli oscillatori di alta frequenza utilizzano dispositivi discreti, come BJT e FET. Una larga parte di oscillatori di AF rientrano in un ampia categoria di oscillatori, chiamata oscillatori a punti; vediamoli. Oscillatori a punti Z A Z Z fig. Gli oscillatori a punti sono così chiamati perché l amplificatore e il quadripolo di reazione hanno punti in comune (l ingresso e l uscita dell amplificatore e la massa). Il quadripolo di reazione è di tipo. Per ricavare la condizione di oscillazione, al solito, conviene disegnare un anello aperto che simula quello chiuso; per questo motivo, in fig. 4, l uscita del quadripolo di reazione è chiusa sulla resistenza di ingresso Rin dell amplificatore Vin A Vout Z Vin Z Z Rin fig. 4 Noi ricaveremo la condizione di oscillazione supponendo che Rin sia molto elevata; teniamo presente, però, che questa ipotesi, plausibile per gli amplificatori a FET, può non essere vera negli amplificatori a BJT. Al posto del blocco A, conviene sostituire il suo circuito equivalente, come in fig. 5 Vin Rout Vout Z Vin Rin Av(op)Vin Z Z Rin Abbiamo: fig. 5

11 Z Vin Vout Z + Z Ma: Z //( Z + Z ) Vout Av( op) Vin Rout + Z //( Z + Z ) e perciò: Z //( Z + Z ) Vin Av( op) Vin Rout + Z //( Z + Z Riaggiustando, si ottiene: Di conseguenza: Z ) Z + Z Vin Av( op) Vin Rout ( Z Aloop Vin Vin Av( op) Rout ( Z Z ( Z + Z ) + + Z Av( op) Vin Z Z Z Z ( Z + Z ) Z + Z Rout + Z + Z + Z + Z Z Z + Z ) + Z + Z Z Z + Z ) + Z Assumendo che Z, Z e Z siano delle reattanze pure, cioè che sia: Z j, Z j, Z j ( Z ( Z + Z ) + Z ) si ottiene: Aloop Av( op) Rout j( + + ) ( + ) Ricordiamo che l oscillatore funziona correttamente se A loop ; affinché questa condizione possa essere verificata, per cominciare, lo sfasamento lungo l anello di reazione deve essere nullo; ciò è vero solo se: + + e reattanze non possono essere, allora, dello stesso tipo; vi sono due possibilità: due reattanze sono capacitive e l altra è induttiva; in questo caso l oscillatore è di tipo olpitts due reattanze sono induttive e l altra è capacitiva; in questo caso l oscillatore è di tipo Hartley a condizione + + determina l unica frequenza a cui l oscillatore può oscillare; ma, affinché esso possa farlo davvero, è necessario che sia soddisfatta la condizione sul modulo; cioè deve essere: Aloop ( fo) Av( op) Poiché +, in definitiva otteniamo: ( + Av( op) ) +

12 e finalmente: Av ( op) Av ( op) Osserviamo che se l amplificatore è invertente, cioè se Av(op) è negativa, e devono essere concordi ; quindi o sono entrambe capacità (tipologia olpitts), oppure tutte e due induttanze (tipologia Hartley), come in fig. 6 oscillatore olpitts oscillatore Hartley fig. 6 Se, invece, l amplificatore è non invertente, cioè se Av(op) è positiva, e devono essere discordi (una capacità e l altra induttanza), come in fig. 7 fig. 7 Negli oscillatori di tipo olpitts, la frequenza di oscillazione si ricava, tenendo presente che: ω ω + ω da cui si ottiene: ω ( + ) ω ω s

13 essendo + e s ; da qui si ricava che la frequenza di oscillazione di un s + oscillatore di tipo olpitts è: fo π s Negli oscillatori tipo Hartley abbiamo: da cui ricaviamo: essendo s + ω ω + ω fo π s Osserviamo che nell oscillatore olpitts realizzato con un amplificatore invertente (fig. 6), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere: Av( op) e, in definitiva: Av ( op) Per realizzare questo oscillatore si utilizza una configurazione invertente (ad emettitore o a source comune, con o senza retroazione); è probabile che sia Av (op) >> e, in questo caso, deve essere >>. Nell oscillatore olpitts realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 7, deve essere: Av( op) ) ( + + s amplificatore non invertente utilizzato per realizzare questo oscillatore deve amplificare in tensione, visto che Av (op) > ; la configurazione che meglio si presta per realizzare questo oscillatore è quella a base (o a gate) comune Invece nell oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore invertente (fig. 6), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere: Quindi: Av( op) Av ( op)

14 e, in definitiva, >> se Av (op) >> Anche in questo caso, la configurazione usata è quella ad emettitore (o a source) comune con o senza retroazione. Nell oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 7, abbiamo: Av( op) ω o ( + ) + amplificatore usato per realizzare l oscillatore è, anche stavolta, quello a base (o a gate) comune. Abbiamo altre due configurazioni possibili di oscillatori a punti, che utilizzano un amplificatore non invertente; sono quelle di fig. 8 in cui Z e Z sono scambiate di posto rispetto agli schemi di fig. 7: + + oscillatore olpitts oscillatore Hartley fig. 8 Nell oscillatore olpitts di fig. 8, deve essere: Av( op) ω o s + Poiché deve essere Av (op) <, per realizzare l oscillatore si utilizza un inseguitore a BJT o a FET. Nell oscillatore Hartley di fig. 8, abbiamo: Av( op) ( + ) + Anche in questo caso deve essere Av (op) < e per realizzare l oscillatore si usa un inseguitore a componenti discreti. 4

15 Schemi di oscillatori AF In fig. 9 troviamo lo schema di un oscillatore olpitts che utilizza un amplificatore a source comune; il quadripolo di reazione è formato da, e ; l induttanza (choke) di valore molto elevato, alla frequenza di oscillazione, ha reattanza molto elevata e serva a staccare il drain dall alimentazione; a e b sono condensatori di accoppiamento, mentre s è un condensatore di bypass e, alla frequenza di oscillazione, sono dei cortocircuiti. Vdd H out b a u Rg u R Rs s u fig. 9 Il circuito dinamico alle AF è quello di fig. fig. Per quanto già detto, deve essere Av ( op) e fo π s In fig. troviamo un oscillatore Hartley che impiega un amplificatore a drain comune: Vdd 5Vdc uh out n 6uH Rs fig. 5

16 Esso è riconducibile allo schema di fig. e, per quanto già detto, la frequenza di oscillazione è fo π, con s +, mentre s amplificatore a drain comune, source. Av ( op) + Rs Av( op) dove rs rs + Rs ; ricordiamo che, trattandosi di un g è la resistenza differenziale di m Rs fig. NB Potrebbe sembrare strano che, per realizzare un oscillatore si utilizzi, un inseguitore che, come sappiamo, non amplifica in tensione; ci si aspetterebbe infatti che, essendo Av <, sia impossibile soddisfare la condizione Aloop A β e che, anzi, sia A loop <. In realtà, la contraddizione è solo apparente; negli oscillatori di questo tipo, infatti, il quadripolo di reazione è di tipo e, come sappiamo, in queste reti, nell intorno della frequenza di risonanza, la tensione uscente dal quadripolo può essere sensibilmente maggiore di quella di ingresso ( β > ) per fenomeni di sovratensione o sovracorrente; ciò rende possibile soddisfare la condizione Aloop A β In fig. troviamo lo schema di un oscillatore olpitts che utilizza un amplificatore ad emettitore comune, polarizzato in regione attiva mediante una rete VDB. R 5k H n n 5Vdc T Vcc out k R in a out u R.k Re.5k e u fig. 6

17 Nello schema, è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca l alimentazione dal circuito di collettore; a è un condensatore di accoppiamento mentre e è il solito condensatore di bypass; il primario del trasformatore funge da terza impedenza del quadripolo di retroazione. Il trasformatore nel suo complesso effettua l adattamento di impedenza tra il carico R e l uscita Vout. Alle radiofrequenza, il circuito è riconducibile allo schema di fig. 4, in cui Vout è l uscita ordinaria dell oscillatore; mentre il rapporto spire del trasformatore. Poiché, di solito, V out Vin << Vout otteniamo out Vout VinV n è la tensione sul carico, dove V n out N N primario n è secondario in out in T out k R Rb out fig. 4 a frequenza di oscillazione, come in tutti i olpitts, assume la forma fo π mentre la condizione sul modulo è Av ( op). Osserviamo che: poiché nell emettitore comune Av (op) >>, di sicuro >> ; nel nostro schema i risultati che ottenuti in laboratorio potrebbero discostarsi sensibilmente dalle previsioni fatte; noi, infatti, abbiamo ricavato la condizione di oscillazione dell oscillatore a punti ipotizzando che la resistenza di ingresso dell amplificatore fosse infinita e, nell amplificatore ad emettitore comune, questo non è affatto vero. a fig. 5 riporta lo schema di un oscillatore olpitts realizzato a partire di un amplificatore a gate comune: s Vcc out JN89 H Rs fig. 5 7

18 Nello schema, è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca la resistenza Rs dal source, per cui il circuito dinamico, nell intorno della frequenza di oscillazione, diventa quello di fig. 6 out a frequenza di oscillazione, al solito, è fo π s fig. 6 mentre la condizione sul modulo è Av ( op) + per cui deve essere: ( Av( op) ) Poiché l amplificatore a gate comune amplifica in tensione, aspettiamoci che sia > Oscillatori al quarzo Abbiamo già visto che, se vogliamo ottenere un elevata stabilità di frequenza, dobbiamo usare quadripoli di reazione molto selettivi; per questo motivo, gli oscillatori di AF utilizzano quadripoli che garantiscono una buona selettività, soprattutto se la frequenza a cui operano è sufficientemente elevata. a selettività delle reti, però, non va oltre un certo limite, determinato dal coefficiente di bontà delle bobine che, nel campo delle radiofrequenze, non va oltre il centinaio. Se si vuole ottenere una selettività eccellente bisogna ricorrere ai cristalli di quarzo che si comportano come circuiti risonanti estremamente selettivi; infatti, i cristalli di quarzo riescono ad avere coefficienti di risonanza compresi tra e alcune centinaia di migliaia e garantiscono, perciò, una grande stabilità della frequenza di oscillazione. Il quarzo è un cristallo piezoelettrico nel senso che: se provochiamo una deformazione meccanica (una compressione o uno stiramento) tra due facce del cristallo, tra di esse si manifesta una differenza di potenziale opportuna viceversa, se applichiamo una differenza di potenziale tra due facce del cristallo, esso subisce una deformazione meccanica. Togliendo la differenza di potenziale, la deformazione non scompare immediatamente ma solo dopo un certo numero di oscillazioni smorzate; la frequenza delle oscillazioni smorzate è quella naturale del cristallo che si comporta, perciò, come un circuito risonante. In sostanza, nel quarzo abbiamo una trasformazione di energia da meccanica ad elettrica e viceversa; questo scambio avviene a bassissima perdita e il cristallo si comporta come un circuito risonante ad elevatissimo coefficiente di risonanza. a frequenza naturale fo (fondamentale) del cristallo dipende dalle dimensioni e dal taglio del cristallo; anzi fo aumenta al diminuire delle dimensioni del cristallo; in particolare fo aumenta al diminuire dello spessore del cristallo. In realtà i quarzi hanno altre frequenze naturali oltre alla fondamentale; queste frequenze, tutte multiple dispari della fondamentale fo, vengono chiamate frequenze overtone. e armoniche pari non sono consentite dalla struttura del cristallo. 8

19 a frequenza di oscillazione dei quarzi commerciali va dal centinaio di khz a MHz; cristalli di frequenza più elevata dovrebbero avere uno spessore molto piccolo e ciò li renderebbe molto fragili. Per questo motivo, gli oscillatori quarzati che lavorano a frequenze superiori ai MHz utilizzano cristalli accordati su una frequenza overtone del quarzo. e frequenze overtone effettivamente usate sono la a, la 5 a, la 7 a e la 9 a e permettono di arrivare a frequenze di oscillazione di MHz. In fig. 7 troviamo il simbolo elettrico del quarzo e il suo circuito equivalente, nell intorno della sua frequenza fondamentale. R E importante sapere che: o fig. 7 tiene conto dell elasticità del cristallo, dello spessore e della forma e anche dell area degli elettrodi; il suo ordine di grandezza è di 5 F, cioè.pf ( femtofarad) tiene conto della massa del cristallo; i cristalli di frequenza più bassa sono più voluminosi ed hanno valori di di qualche Henry; nei cristalli di frequenza più elevata, la massa del cristallo è più piccola ed è qualche mh R rappresenta la perdita di energia all interno del cristallo; il suo valore va dalla decina di ohm per i cristalli di frequenza intorno a MHz ai kω nei cristalli di frequenza khz o, detta capacità di shunt, tiene conto del contenitore e delle placche applicate al cristallo; il valore di o, nei cristalli la cui frequenza è di qualche MHz, è di alcuni pf e, perciò o>> Per fare un esempio, un cristallo di frequenza fo 8MHz ha: o 4. 5pF,. 8pF, mh e di conseguenza, il coefficiente di risonanza del cristallo è:, R Ω π fo Q R R π ed è, quindi, molto elevato. Ma vediamo, almeno qualitativamente, come varia la reattanza del quarzo al variare della frequenza, tenendo presente il circuito equivalente del cristallo (fig.7): A frequenze molto basse, nella serie prevale la reattanza capacitiva e il cristallo, nel suo complesso, si comporta come una reattanza capacitiva, tanto più elevata quanto più piccola è la frequenza All aumentare della frequenza, la reattanza di va aumentando, mentre quella di ω diminuisce; ad un certo punto ω e, perciò, la reattanza del ramo e anche 9

20 quella complessiva si annullano; ciò accade alla frequenza frequenza di risonanza serie fs π, chiamata Aumentando ulteriormente la frequenza, nella serie prevale la reattanza induttiva; il ramo si comporta allora come una bobina, di reattanza equivalente ω ω, che, ad una certa frequenza, entra in risonanza parallelo con la capacità di shunt o; ciò accade quando dove o s + o ω ω ωo, cioè quando ω + ω ωo ωs,. A questa frequenza, chiamata frequenza di risonanza parallelo, la reattanza complessiva diventa molto grande. a frequenza di risonanza parallelo è fp π s Bisogna osservare che, essendo << o, allora s è solo leggermente più piccola di o e la frequenza di risonanza parallelo fp è solo di poco più grande della frequenza di risonanza serie fs. iò risulta evidente dalla fig. 8 che riporta l andamento della reattanza del quarzo al variare della frequenza; la figura mostra che: e due frequenze di risonanza sono vicinissime a reattanza del quarzo è induttiva solo nella zona di frequenza compresa tra le due risonanze; all esterno di tale intervallo, la reattanza del quarzo è capacitiva fig. 8 Il quarzo viene fatto lavorare spesso nella zona di frequenza compresa tra le due risonanze, chiamata zona induttiva perché, come abbiamo già visto, il quarzo, in questa zona, ha un comportamento induttivo; in questo caso, il cristallo viene inserito, ovviamente, al posto di una bobina. Non è superfluo osservare che, quando il cristallo lavora nella zona induttiva, o in prossimità di essa, la sua reattanza varia bruscamente con la frequenza e, con essa lo sfasamento che il quarzo produce; di conseguenza, il cristallo riesce a compensare grandi variazioni di fase con variazioni minime della frequenza di oscillazione e l oscillatore al quarzo ha, perciò, una grande stabilità di frequenza.

21 In fig. 9 troviamo lo schema di un oscillatore di olpitts in cui l induttanza è stata sostituita con un quarzo che lavora nella zona induttiva; questo oscillatore è noto come oscillatore di Pierce. Nello schema di fig. 9, è un condensatore di accoppiamento mentre s è un condensatore di shunt; essi, alla frequenza di oscillazione sono dei cortocircuiti. u Rd Vcc Rg Rs s fig. 9 Il circuito equivalente dell oscillatore, nell interno della frequenza di oscillazione, lo troviamo in fig. Rd Rg fig.