1. Introduzione Il convertitore a semplice semionda Il sistema di controllo... 5

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1 . Introduzione Il convertitore a emplice emionda Il itema di controllo Il convertitore monofae nella configurazione a ponte Il fenomeno della commutazione...

2 . Introduzione Si conideri un itema di converione che impiega dipoitivi controllati all accenione (tiritori) caratterizzati da due moretti di potenza, l anodo ed il catodo, ed un moretto di egnale, la gate. (Fig.). Come noto, un tiritore è in tato di conduzione e, in condizione di diretta polarizzazione, riceve alla gate un opportuno egnale di accenione. Con riferimento alla Figura, i deve quindi verificare che: V AK A G K I G Fig.: Schematizzazione di principio di un tiritore V I AK G > 0; > 0. () In altri termini non è ufficiente che il tiritore ia direttamente polarizzato ma è anche neceario un egnale di controllo per l inneco. Si definice l angolo di ritardo all accenione,, l angolo corripondente al tempo che i attende nell inviare il egnale di inneco computato a partire dal primo itante di diretta polarizzazione del tiritore (Fig.2). 2

3 V AK I G Fig.2: Definizione dell angolo di ritardo all accenione 2. Il convertitore a emplice emionda Si conideri un itema di converione controllato che ia inerito tra un itema elettrico di alimentazione (SEA) ed un itema di carico (SC) come motrato in Fig.3. Si ipotizzi che il SEA ia ideale, oia caratterizzato da potenza di corto circuito infinita, ed inoltre che ia in condizioni di funzionamento di regime inuoidale. Il itema SC ia puramente reitivo. SEA SC Fig.3 Nelle ipotei aunte, il circuito elettrico equivalente è riportato in Fig.4 3

4 io v vo Fig. 4: Circuito elettrico di un convertitore controllato a emplice emionda v I G vo = io per R= Ω Il valore medio della tenione di ucita è calcolabile dalla relazione: Vd 0 π 2V = = 2 V ω π d t 2π π in 2 2π ( ωt) dωt == V ( co + ) 4

5 2. Il itema di controllo Un itema di converione controllato all accenione è empre equipaggiato con un itema di controllo per provvedere al neceario inneco dei dipoitivi (Fig.3). V AK A G K I G Circuito di inneco Modulatore Fig.3: Rappreentazione chematica del itema di controllo per convertitori controllati all accenione Il itema di controllo agice econdo lo chema riportato nella Figura eguente che evidenzia come il ritardo all accenione i poa, almeno in via di principio, determinare in bae al confronto tra una tenione di controllo, regolabile, ed una di riferimento non regolabile di frequenza pari alla frequenza di eercizio del itema in alternata. Ovviamente i ha che il ritardo all accenione è linearmente dipendente da Vc: V c : = V p : π V c V p = = k π 5

6 π I G Fig.4: Modulazione di fae 6

7 3. Il convertitore monofae nella configurazione a ponte La Figura 5 motra il circuito equivalente di un convertitore monofae controllato all accenione nell ipotei di potenza di corto circuito del itema di alimentazione infinita e di carico rappreentabile come un generatore di corrente. i 2 Io v 3 4 Fig. 5: Convertitore monofae nella configurazione a ponte In ogni itante di tempo la corrente Io fluice attravero un dipoitivo del gruppo uperiore ( o 2) ed uno del gruppo inferiore (3 o 4). Se il comando di inneco foe inviato enza alcun ritardo ripetto all itante di prima polarizzazione diretta di ciacun dipoitivo (=0), il i S V O Fig.6: Andamento temporale delle grandezze elettriche 7

8 comportamento del itema coinciderebbe con quello di un convertitore non controllato della tea truttura. L andamento della tenione di ucita e della corrente di ingreo è motrata nella Figura 6. Se i uppone di innecare le coppie di tiritori e 4 con un ritardo non nullo ripetto alla prima condizione di diretta polarizzazione ( 0 ), la corrente fino all itante ωt= continua a fluire attravero la coppia di dipoitivi 2 e 3 e la tenione di ucita è pari a v. In realtà i tiritori e 4 arebbero direttamente polarizzati a partire da ωt= 0 + ma non entrano in conduzione finché non ono innecati. In coneguenza di ciò i ha che la tenione di ucita vo è negativa fino a ωt=. In corripondenza, la corrente di ingreo, i, trala di ripetto alla tenione v (Fig.7). vo Fig. 7: andamento delle grandezze elettriche per 0 Nell itante t=/ω, la commutazione di corrente dalla coppia (2-3) alla coppia (-4) è itantanea per l ipotei di potenza di cortocircuito infinita del itema di alimentazione. Quando conducono i tiritori (-4) la tenione ul carico è pari a v. La coppia di tiritori (-4) continuerà a condurre fino all itante t= (π+)/ω, allorquando i tiritori 2 e 3 aranno nuovamente innecati con un ritardo ancora pari ad, computato queta volta a partire da t=π/ω. 8

9 Confrontando gli andamenti della tenione ul carico per =0 ed 0 riportati nelle Figure 6 e 7, ripettivamente, i può verificare come il valore medio della tenione ul carico può eere regolato attravero l angolo. La relazione che lega la grandezza regolata (valore medio di vo) alla grandezza di controllo (angolo ) è facilmente ricavabile dalla definizione di valore medio come: Vd π = π + 2 2V π V ω co co d t = = Vdo V co Dalla relazione i deduce che il valore medio della tenione di ucita può eere anche negativo, in funzione dell angolo. In particolare i poono dicriminare due funzionamenti del convertitore: funzionamento da raddrizzatore per 0 90 ; funzionamento da inverter per Tali modi di funzionamento ono evidenziati nella caratteritica di controllo riportata in Fig.8. Vo Fig.8: Caratteritica di controllo. Con riferimento alla corrente aorbita dal ponte convertitore, i, i oerva che nel cao di non nullo lo viluppo in erie di Fourier della forma d onda della corrente è pari a: i 0 = Ahin h h= h= 2 2Id hπ ( hωt ϕ ) = in( hωt ϕ ) h 9

10 L ampiezza delle componenti armoniche non i modifica; variano unicamente gli faamenti delle componenti armoniche ripetto all ae temporale di riferimento che riulta tralato di ripetto al riferimento dello viluppo in erie di Fourier. In particolare i ha che lo faamento della componente alla frequenza fondamentale è pari ad : I = I e con ϕ =. iϕ Ne conegue che le potenze attive e reattive ul lato in corrente alternata del convertitore, nelle ipotei aunte, hanno la eguente caratteritica: la potenza attiva può invertire il egno, la potenza reattiva è invece empre aorbita dal itema di converione. Per le potenze ul lato in corrente alternata del itema di converione, valgono le eguenti relazioni: P = Pd = V I coϕ = V I co Q = VI inϕ = V I in A titolo di eempio, la Figura 9 riporta l andamento delle tenioni di ingreo e di ucita, oltre quello della corrente di ingreo per un valore dell angolo di ritardo all accenione maggiore di 90, oia nel funzionamento da inverter,. Fig. 9: Andamenti delle grandezze elettriche nel funzionamento da inverter. 0

11 4. Il fenomeno della commutazione Nell ipotei di coniderare la potenza di corto circuito del itema di alimentazione di valore finito, è neceario portare in conto nel circuito equivalente la preenza di una induttanza come riportato in Fig.0. i 2 Io v 3 4 Fig.0: Schema di un itema di converione controllato all accenione Per un aegnato valore dell angolo di ritardo all accenione, la commutazione della corrente non è itantanea ma permane per un intervallo finito di tempo pari a µ, come motrato nella Figura. In linea di principio tale fenomeno è del tutto analogo a quello già analizzato per i itemi di converione non controllati monofae. Durante la commutazione i quattro tiritori conducono contemporaneamente e quindi la tenione ul carico, vd, è pari a zero.

12 Fig.: Andamento temporale delle grandezze elettriche del itema in Fig.0 In tale intervallo di tempo i ha: di v = L per ωt + µ dt Integrando l equazione opra riportata è poibile ricavare l andamento della corrente i che, come già vito nei ponti a diodi, arà tralata di µ ripetto all ae di riferimento dei tempi ed avrà una forma approimabile a quella trapezoidale (Fig.). Come i può facilmente dimotrare, la fondamentale di corrente ha un angolo di faamento ripetto alla fondamentale di tenione pari a +µ/2 (ϕ =+µ/2). In corripondenza di tale angolo di faamento, maggiore ripetto a quello relativo al cao di commutazione itantanea, i avrà un aumento della potenza reattiva alla fondamentale aorbita dal ponte. Per le armoniche di ordine maggiore di, vale ancora la legge di riduzione delle loro ampiezze di un fattore pari a /h, anche e le armoniche a frequenza maggiore ono di ampiezza minore ripetto alle corripondenti della forma d onda rettangolare. 2

13 Il valore dell angolo di commutazione è ricavabile fruttando nell epreione dell integrale dell equazione differenziale le condizioni al contorno dell intervallo di commutazione ωt + µ, oia: i ( ) = I per cui i ricava : 2V co d i ( + µ ) = I + µ 2V ; in ωtdωt = ωl di d ; in ωtdωt = ( + µ ) = co. ; Id Id 2ωL Id 2V ωl Il valore medio della tenione ul carico è calcolabile come: Vd = π + + µ ( ω ) ω π 2V µ in t d t = + π + + µ { 2V in( ωt) dωt 2V in( ωt) dωt} = π 2ωL Id Vd = Vd 0 co π di ; L epreione ricavata è intetizzata nelle caratteritiche eterne del convertitore nel piano (Id,Vd) riportate in Fig.2 per 0<<90 o (funzionamento da raddrizzatore). Vd Id Fig.2: Caratteritiche eterne (Id,Vd) parametrizzate in 3

14 La Fig.3 riporta gli andamenti delle grandezze elettriche nell ipotei che l angolo di ritardo all accenione ia maggiore di 90, oia nel funzionamento da inverter. Fig.3: Andamento delle grandezze elettriche nel funzionamento da inverter In tale cao, il fenomeno della commutazione è del tutto analogo a quello già vito. Il valore medio della tenione ul carico è negativo ed aumenta al diminuire di µ. Si definice l angolo di etinzione, γ, tale che: 2π = + µ + γ Durante l intervallo che corriponde all angolo di etinzione γ il generico dipoitivo che ece dalla conduzione è inveramente polarizzato. Tale tempo deve eere almeno pari al tempo di turn-off, tq a cui corriponde, quindi, un angolo minimo di etinzione γ min =ωtq (γ γ min ). Per ripettare la condizione ull angolo di etinzione è allora neceario imporre un limite all angolo maimo di inneco dei dipoitivi, oia : max = 2 π - µ - γ min 4