Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma

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1 Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico

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3 Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo circolare del reddito e l equilibrio macroeconomico Il fluo circolare del reddito e l equilibrio fra domanda e offerta aggregate Le funzioni del conumo e del riparmio Il conumo e la propenione marginale al conumo Il riparmio e la propenione marginale al riparmio Il reddito di equilibrio e il concetto di moltiplicatore Il moltiplicatore Condizioni per la validità del moltiplicatore Due cai limite Rappreentazione grafica del reddito di equilibrio e del moltiplicatore Il paradoo del riparmio L equilibrio del reddito in un economia con lo tato Impote, pea pubblica e reddito diponibile Il reddito di equilibrio (con impote indipendenti dal reddito) Il teorema del bilancio in pareggio Il reddito di equilibrio (con impote dipendenti dal reddito).. 15 iii

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5 Premea Queti appunti ono tati penati e critti come integrazione di un teto di macroeconomia. In neun cao ono da coniderari otitutivi. L analii macroeconomica viene condotta otto un certo numero di ipotei emplificative. Alcune di tali ipotei verranno empre mantenute, mentre altre verranno progreivamente rimoe. L analii condotta nella Parte I riguarda il breve periodo. In macroeconomia, il breve periodo è caratterizzato dai due eguenti apetti: La capacità produttiva dell economia è data e cotante. Pertanto gli invetimenti ono rilevanti olo in quanto cotituicono una componente della domanda aggregata, non in quanto cotituicono un incremento dello tock di capitale e, quindi, della capacità produttiva. I prezzi dei beni e ervizi e il aggio alariale ono dati e cotanti, non mutano al variare del livello di domanda, produzione e occupazione. Tutta l analii verrà condotta otto l ipotei che la produzione è effettuata da una ola imprea verticalmente integrata che produce un olo bene. Tale bene può eere acquitato e utilizzato ia come bene di conumo ia come bene di invetimento. L imprea paga i ervizi dei fattori della produzione, che appartengono alle famiglie. C. S. ( 10 ottobre 2011) v

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7 Parte I Il breve periodo 1

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9 Capitolo 1 Il fluo circolare del reddito e l equilibrio macroeconomico Iniziamo conideriamo un economia aai emplice: 1. L economia è chiua, cioè non ha relazioni economiche con altre economie, il coiddetto Reto del mondo. 2. Non è preente lo tato, quindi non i hanno né pea pubblica né impote. 3. Il reddito che le famiglie ricevono dall imprea è in parte conumato e in parte riparmiato. 1.1 Il fluo circolare del reddito e l equilibrio fra domanda e offerta aggregate La produzione dell imprea, che corriponde al Prodotto Interno Lordo (PIL) dell economia, genera un fluo di reddito Y che affluice alle famiglie che poeggono tutti i fattori della produzione. Le famiglie nel loro compleo detinano il loro reddito in parte al conumo, C, e in parte al riparmio, S, coicché: Y = C + S (1.1) Eendo il conumo minore dell intero reddito, la domanda di beni che affluice all imprea dalle famiglie è neceariamente minore del valore della ua produzione, Y. Si crea quindi un ecceo di offerta che è pari a Y C = S 3

10 Y Imprea Imprea Famiglie I C S Figura 1.1: Il fluo circolare del reddito in un economia chiua enza ettore pubblico Se il valore dell offerta aggregata deve eere uguale al valore della domanda aggregata, deve ubentrare un altra componente di domanda che i aggiunge al conumo. In queta economia aai emplice, tale componente aggiuntiva della domanda non può che eere l invetimento. 1 Indichiamo con I l invetimento e, per ora, conideriamolo come eogenamente dato. Dovrà pertanto eere: Y = C + I (1.2) Dall equazione (1.1) riulta che I = S (1.3) L equilibrio fra domanda e offerta aggregata i realizza quando la pea per invetimento è uguale al riparmio. In tal modo il deficit di domanda generato da un riparmio poitivo da parte delle famiglie è colmato. 1.2 Le funzioni del conumo e del riparmio Il conumo e la propenione marginale al conumo Conideriamo una emplice funzione del conumo. L ipotei è che il conumo delle famiglie ia una funzione crecente del loro reddito. Più preciamente 1 Speo i parlerà dell invetimento effettuato dalle impree; più propriamente l invetimento dovrebbe eere penato come effettuato dai capitaliti, cioè coloro che poeggono un fondo (monetario e/o finanziario) che deiderano traformare in capitale. Una volta effettuato l invetimento, i ervizi del capitale aranno affittati all imprea, che pagherà il relativo interee al capitalita. 4

11 aumiamo che C = cy (1.4) 0 < c < 1 che è la propenione marginale al conumo. Ea eprime la percentuale di reddito che è detinata al conumo, ma eprime anche neceariamente che percentuale di un incremento del reddito è detinata al conumo, cioè C = c Y In termini più formali, la propenione marginale al conumo non è altro che la derivata prima del conumo ripetto al reddito: c = dc dy Poiamo introdurre anche la nozione di propenione media al coumo, che è data da C. Dall equazione (1.4) i ricava immediatamente che la Y propenione media al conumo coincide con quella marginale Il riparmio e la propenione marginale al riparmio Tutto il reddito che non è conumato è riparmiato, quindi S = Y cy = (1 c)y (1 c) è la propenione marginale al riparmio che indichiamo con, coicché S = Y (1.5) con 0 < < 1. 3 La propenione marginale al riparmio può naturalmente eere definita come derivata prima del riparmio ripetto al reddito: = ds dy 2 Ciò non arebbe più vero e la funzione del conumo foe divera. In particolare, e il conumo è definito come C = cy + C 0, dove C 0 è una componente di conumo autonomo (indipendente dal reddito), allora i avrebbe che la propenione marginale è c = dc dy, ma quella media è c + C0 Y. La propenione marginale al conumo è cotante, mentre quella media è decrecente nel reddito Y. 3 Si noti che è empre neceariamente c + = 1; la propenione marginale al conumo (riparmio) è il complemento a 1 della propenione marginale al riparmio (conumo). 5

12 1.3 Il reddito di equilibrio e il concetto di moltiplicatore La condizione di equilibrio del reddito (1.3) può eere critta come I = Y, cioè Y = 1 I (1.6) Il livello del reddito Y che aicura l uguaglianza fra domanda e offerta aggregate è un multiplo del livello di invetimento. Più preciamente, eendo 1 > 1,4 il livello di equilibrio del reddito è neceariamente maggiore del livello di invetimento. Oerviamo anche che, dato un certo livello di invetimento, tanto più alta è la propenione marginale al riparmio, tanto minore è il livello del reddito di equilibrio, Ciò equivale a dire che tanto minore è la propenione marginale al conumo, tanto minore è il livello di equilibrio del reddito per un dato livello di invetimento Il moltiplicatore Il rapporto 1 è detto moltiplicatore. Più preciamente, i tratta del moltiplicatore degli invetimenti. Dall equazione (1.6) i capice immediatamente che un qualiai aumento degli invetimenti è aociato a un aumento del reddito d equilibrio che crece più che proporzionalmente ripetto all invetimento teo. Il modo più rigoroo e emplice per decrivere e comprendere ciò è il eguente. Si coniderino due economie in tutto identiche tranne che per il loro livello d invetimento, l economia A e l economia B. In A arà: In B arà: Y A = 1 I A Y B = 1 I B La propenione marginale al riparmio delle due economie è, per aunzione, uguale e pari a. Si auma inoltre che I B > I A, il livello di invetimento è maggiore nell economia B. Calcoliamo ora la differenza fra il livello del reddito d equilibrio in B e A: 4 Infatti < 1. Y B Y A = 1 (I B I A ) 6

13 Ponendo (Y B Y A ) = Y e (I B I A ) = I, i ottiene Y = 1 I (1.7) La differenza fra i due redditi è maggiore che la differenza fra i due livelli di invetimento nelle due economie. L economia con il più elevato livello di invetimento gode di un più elevato livello di reddito. La differenza di reddito è tanto più grande quanto minore è la propenione marginale al riparmio. Da quanto oervato i può inferire che e l economia A portae il uo livello di invetimento al livello dell economia B, cioè aumentae il uo invetimento dell ammontare I, il uo reddito dovrebbe aumentare fino al livello di quello dell economia B, cioè dovrebbe aumentare di Y. Vediamo come ciò dovrebbe accadere. L invetimento aumenta di I; queto produce un aumento della domanda aggregata di pari ammontare e, di coneguenza, un aumento della produzione e del reddito pari eattamente a I. L incremento di reddito affluice alle famiglie che ne conumano un ammontare pari a c I. L aumento della domanda di beni di conumo da parte delle famiglie determina un aumento della produzione e del reddito pari a c I. L incremento di reddito affluice alle famiglie che ne conumano un ammontare pari a c(c I) = c 2 I. Queto econdo incremento di domanda di beni di conumo da parte delle famiglie determina un ulteriore aumento della produzione e del reddito pari a c 2 I. L incremento di reddito affluice alle famiglie che ne conumano un ammontare pari a c(c 2 I) = c 3 I. Queto proceo, che va avanti all infinito, produce a ogni round un incremento di reddito. 5 La omma di tutti queti incrementi ci dà l incremento totale del reddito generato dall iniziale aumento dell invetimento: Y = I+c I+c 2 I+ +c n I+ = I(1+c+c 2 + +c n +... ) = I i=0 c i 5 Eendo c < 1, gli incrementi di reddito ono progreivamente più piccoli. 7

14 i=0 ci è una erie geometrica di ragione c, che converge a 1 1 c. Pertanto, Y = 1 1 c I = 1 I Oerviamo che coa accade al riparmio in eguito all aumento dell invetimento. L iniziale aumento di reddito pari a I produce un aumento del riparmio pari a I. Il ucceivo aumento di reddito pari a c I produce un aumento del riparmio pari a c I. L aumento di reddito di c 2 I produce un aumento di riparmio pari a c 2 I. Anche queto proceo va avanti all infinito. La omma di tutti gli incrementi di riparmio ( S) è quindi data da S = I + c I + c 2 I + + c n I + = I Poiché la erie i=0 ci converge a 1 1 c S = ( 1 1 c, i ha che i=0 ) I = I (1.8) Il riparmio crece tanto quanto crece l invetimento. Ciò è del tutto logico: quando l invetimento crece dell ammontare I, l uguaglianza tra riparmio e invetimento viene infranta e il riparmio deve crecere eattamente nella tea miura dell invetimento per ripritinarla, cioè per raggiungere il nuovo equilibrio Condizioni per la validità del moltiplicatore Affinché l effetto moltiplicativo di un aumento degli invetimenti abbia effettivamente luogo è neceario che iano ripettate alcune condizioni: L iniziale aumento di domanda e tutti gli aumenti ucceivi debbono eere percepiti correttamente dall imprea. Se queto non accade la produzione non aumenta o aumenta meno dell aumento di domanda. L imprea deve eere in grado di produrre quantità maggiori. Queto implica che eita inizialmente capacità produttiva e lavoro inutilizzati. 8 c i

15 L imprea reagice agli aumenti di domanda aumentando la produzione ma laciando invariati i prezzi. La propenione al conumo delle famiglie deve rimanere cotante Due cai limite Se la propenione marginale al conumo è uguale a zero ( = 1), il moltiplicatore i riduce a 1. Il reddito aumenta eattamente tanto quanto aumenta inizialmente la domanda di invetimenti. Infatti, in queto cao, non i avranno gli effetti indotti ulla domanda di conumo delle famiglie, che ricevono il reddito addizionale e lo riparmiano interamente. Se la propenione marginale al conumo è uguale a 1 ( = 0), il valore del moltiplicatore tende a infinito. In altre parole, il proceo moltiplicativo iniziato dall aumento dell invetimento non i arreta mai. Il itema i arreterà olo quando ha raggiunto la piena occupazione di capitale e lavoro Rappreentazione grafica del reddito di equilibrio e del moltiplicatore Il reddito di equilibrio i può rappreentare graficamente in due modi. Attravero l uguaglianza fra domanda aggregata e reddito e attravero l uguaglianza fra riparmio e invetimento. C, C+I Y=Y C+I C O Y E Y S, I S Y O Y E Figura 1.2: Il reddito di equilibrio 9

16 1.3.5 Il paradoo del riparmio Il coiddetto paradoo del riparmio eprime il fatto che un aumento della propenione marginale al riparmio determina una riduzione del reddito di equilibrio, Ciò avviene perché la deciione delle famiglie di cercare di riparmiare di più comporta una riduzione della domanda aggregata e, quindi, una riduzione di produzione e di reddito. Conideriamo una ituazione in cui, dato il livello degli invetimenti, l equilibrio è Y = 1 I Se ora aumenta la propenione marginale al riparmio, paando a >, il nuovo equilibrio del reddito è Y = 1 I Eendo I dato non può eere altro che Y < Y Ciò i può vedere anche graficamente (figura 1.3): L aumento della propen- S, I S'='Y' =Y I Y' Y Figura 1.3: Il paradoo del riparmio ione marginale la riparmio determina una rotazione vero initra della funzione del ripermio, che ora uguaglia l invetimento a un livello più bao del reddito. Tuttavia, empre perché l invetimento è dato, al nuovo reddito di equilibrio il livello di riparmio rimane lo teo. Infatti l invetimento è immutato e, in equilibrio, deve neceariamente eere S = I. 10

17 Capitolo 2 L equilibrio del reddito in un economia con lo tato 2.1 Impote, pea pubblica e reddito diponibile La preenza dello tato ignifica che eo applica impote ed effettua pee per l acquito di beni e ervizi. Indichiamo con T le impote e con G la pea pubblica. La pea pubblica è empre coniderata eogena. Per quanto riguarda le impote, i poono fare due ipotei: Le impote T ono fiate eogenea- Impote indipendenti dal reddito. mente. Impote proporzionali al reddito. In queto cao abbiamo T = ty +T 0 con 0 < t < 1 e dove T 0 denota una componente eogena delle impote. Per quanto riguarda il fluo circolare del reddito, l implicazione della preenza dello tato è che agli invetimenti e il conumo i aggiunge un altro fluo di domanda, cotituito dalla pea pubblica; mentre al riparmio i aggiunge un altro defluo di domanda, cotituito dalle impote. Pertanto la figura 1.1 deve eere traformata nel modo illutrato nella figura 2.1. Una volta introdotte le impote, il reddito a dipoizione delle famiglie per il loro conumo e riparmio i riduce eattamente dell ammontare delle impote pagate. Quello che i ottiene è il reddito diponibile: Y D = Y T (2.1) Sia il conumo ia il riparmio ono ora funzione del reddito diponibile: C = cy D = c(y T ) (2.2) S = Y D = (Y T ) (2.3) 11

18 G Y T Imprea Imprea Famiglie I C S Figura 2.1: Il fluo circolare del reddito in un economia chiua con ettore pubblico 2.2 Il reddito di equilibrio (con impote indipendenti dal reddito) La condizione di equilibrio (uguaglianza fra offerta aggregata e domanda aggregata) è ora Y = c(y T ) + I + G (2.4) Da cui i ottiene Y = 1 (I + G ct ) (2.5) La condizione di equilibrio i può eprimere anche in termini di uguaglianza fra riparmi, impote, invetimenti e pea pubblica. Il reddito percepito dalle famiglie è uguale a quanto ee conumano, quanto riparmiano e quanto pagano in impote; pertanto la (2.4) può eere critta come C + S + T = C + I + G da cui i ottiene (G T ) + (I S) = 0 (2.6) In equilibrio, la omma algebrica fra la differenza fra pea pubblica e impote (il bilancio pubblico) e la differenza fra invetimenti e riparmi deve eere uguale a zero. In altre parole, il deficit di domanda aggregata generato da riparmi e impote deve eere colmato da un aumento di domanda derivante dall invetimento dell imprea e dalla pea dello tato. A differenza del cao di un economia enza tato del capitolo 1, l equilibrio non è più aicurato dalla emplice uguaglianza fra riparmi e invetimenti; 1 1 Cioè I S = 0. 12

19 ora riparmi e invetimenti poono anche differire. Se riparmi e invetimenti differicono fra loro, queta differenza deve eere compenata da un divario di egno oppoto fra pea pubblica e impote. Se, per eempio, è I > S, 2 deve neceariamente eere G T < 0, cioè il bilancio pubblico deve eere in avanzo. Se nella (2.6) otituiamo la funzione del riparmio, i ottiene la condizione di equilibrio come eprea nell equazione (2.5). Il moltiplicatore In queta economia poiamo calcolare tre diveri moltiplicatori: quello degli invetimenti, quello della pea pubblica e quello delle impote. Ognuno di ei ci dà l incremento di reddito dovuto a un incremento della corripondente variabile. La condizione di equilibrio i può eprimere in termini di variazioni: Y = 1 ( I + G c T ) Coniderando un olo incremento alla volta delle componenti eogene della domanda, i ottiene ripettivamente: Y = 1 I (2.7) Y = 1 G (2.8) Y = c T (2.9) Oerviamo innanzi tutto che il moltiplicatore degli invetimenti e quello della pea pubblica prendono lo teo valore, cioè 1. Per quanto riguarda le impote, il moltiplicatore ( c ) prende un valore negativo e, in valore aoluto, minore del moltiplicatore di I e G. Il fatto che il moltiplicatore delle impote ia negativo è ovvio. Infatti un aumento (una riduzione) delle impote determina una riduzione (un aumento) della domanda aggregata e, quindi, una riduzione (un aumento) del reddito di equilibrio. Meno ovvio è il fatto che il valore aoluto del moltiplicatore delle impote è minore di quello di invetimenti e pea pubblica. Ciò dipende dal fatto che il primo impatto di un aumento delle impote non determina una pari riduzione di domanda. Il reddito diponibile delle famiglie i riduce eattamente di quanto aumentano le impote, ma non tutta la riduzione del reddito 2 Che, in un economia enza tato comporterebbe un diequilibrio dovuto a un ecceo di domanda. 13

20 diponibile arebbe tata conumata. Solo l ammontare c T è la riduzione del conumo; il retante T arebbe tato comunque riparmiato e quindi non avrebbe cotituito in neun cao domanda. Tutto ciò i può eprimere con la erie geometrica eguente: n Y = c T c 2 T c 3 T c n T = T c i che converge a T ( c ) per n che tende a infinito Il teorema del bilancio in pareggio Il coiddetto teorema del bilancio in pareggio è un intereante implicazione del fatto che i moltiplicatori della pea pubblica e delle impote prendono i valori indicati in (2.8) e (2.9). Il teorema afferma che un pari incremento di pea pubblica e di impote, di modo che il bilancio pubblico reti in pareggio, produce comunque un effetto poitivo ul reddito. Si upponga di partire da una ituazione iniziale di pareggio del bilancio pubblico, cioè G = T. Se tale condizione di pareggio deve eere mantenuta, ogni incremento di pea pubblica deve eere accompagnato da un pari aumento delle impote. Deve cioè eere G = T. L aumento del reddito dovuto all aumento di G è Y = 1 G; la diminuzione di Y dovuta all aumento delle impote è δy = c T. L effetto netto ul reddito è pertanto Y = 1 G + ( c T ) che, eendo G = T, i riduce a ( 1 Y = c ) G = G (2.10) L aumento del reddito `pari all aumento della pea pubblica; ovvero il moltiplicatore i riduce a 1. Queto riultato appare chiaramente anche coniderando gli effetti moltiplicativi di G e T eprei in erie geometriche. Y G = (1 + c + c 2 + c c n +... ) G (effetto dell aumento di G) Y T = (c + c 2 + c c n +... ) T (effetto dell aumento di T ) Sommando membro a membro i termini delle due erie e ricordando che G = T, i ottiene il riultato epreo dalla (2.10). Tale riultato dipende dal fatto che il primo impatto dell aumento di pea pubblica e dell aumento di impote è divero, pari a G quello della pea pubblica e pari a c T (= c G) quello delle impote. 14 i=1

21 2.3 Il reddito di equilibrio (con impote dipendenti dal reddito) Aumiamo ora che le impote cotituicano una certa percentuale t del reddito, più una componente indipendente (T 0 ): Il reddito diponibile è pertanto: T = ty + T 0 Y D = Y T = Y (1 t) T 0 La condizione d equilibrio del reddito è evidentemente la tea che nel cao precedente, Y = c(y T ) + I + G Ma ora, attravero la otituzione del reddito diponibile, otteniamo Y = 1 + ct (I + G ct 0) (2.11) Ripetto al cao in cui le impote ono indipendenti dal reddito, ora tutti i moltiplicatori ono più piccoli in valore aoluto. Infatti Y = 1 I + ct (2.12) Y = 1 G + ct (2.13) Y = c + ct T 0 (2.14) In particolare, i moltiplicatori ono decrecenti in t. Al crecere dell aliquota t diminuice il valore dei moltiplicatori. La ragione di ciò è abbatanza evidente. Anche in queto cao, l iniziale aumento di pea ( I o G) produce lo teo aumento di domanda e reddito, ma ora una parte più piccola arà detinata al conumo poiché i debbono pagare maggiori impote. Come abbiamo già detto, le impote ono un defluo di domanda. Per eempio, l effetto di un aumento degli invetimenti, epreo in erie geometrica, arà ora Y = I[1 + c(1 t) + c 2 (1 t) c n (1 t) n +... ] = G 1 + ct 15

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