1 Generalità sui sistemi di controllo

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1 1 Generalità ui itemi di controllo Col termine proceo nell impiantitica chimica i intende un inieme di operazioni eeguite u una certa quantità di materia allo copo di modificarne in tutto o in parte alcune proprietà (caratteritiche fiiche, compoizione chimica, contenuto di energia, ecc.). Ogni proceo può eere decritto da grandezze fiiche alcune delle quali rimangono cotanti perché i rifericono alla geometria o alle modalità cotruttive delle apparecchiature impiegate, oppure rappreentano caratteritiche proprie del materiale utilizzato che non ono intereate da modifiche a caua del proceo teo. Altre grandezze, invece, poono cambiare il proprio valore nel coro del proceo e pertanto cotituicono le coiddette variabili di proceo. Le variabili di proceo poono eere ditinte in tre gruppi: 1. variabili di diturbo (load): ono quelle grandezze il cui valore può cambiare per caue indipendenti dalla volontà di chi getice il proceo e quindi in modo imprevedibile; 2. variabili controllate: ono le grandezze la cui variazione (dovuta al cambiamento ubito dalle variabili di diturbo) deve eere attentamente monitorata. Dal valore aunto da tali variabili dipende infatti l efficacia del proceo teo in termini del raggiungimento degli obiettivi prefiati; 3. variabili manipolate: rappreentano le grandezze u cui è poibile operare e che conentono (e modificate opportunamente) di riportare le variabili controllate al valore originario che ee avevano prima che i manifetae il diturbo. Tale valore, fiato in bae alle neceità che il proceo deve oddifare oppure ai limiti delle macchine utilizzate o, ancora, a coniderazioni di convenienza economica, viene detto et-point. Un itema di controllo automatico di un proceo è un inieme di apparecchiature che ha lo copo di mantenere una variabile controllata ul uo valore di et-point anche in preenza di diturbi. Eo è formato da tre elementi: 1. trumento di miura: erve a definire, in ogni itante, il valore aunto dalla variabile controllata; 2. controllore: confronta il valore letto dallo trumento di miura con quello impotato di etpoint e calcola quindi l errore ε. Nel cao ε ia divero da zero, il controllore agice econdo una certa legge ul terzo elemento del itema di controllo; 3. elemento finale di controllo (organo finale di regolazione). È di norma formato da due parti, la prima delle quali (attuatore o ervomotore) riceve il egnale dal controllore modificando quindi lo tato della econda (quai empre una valvola di regolazione). La dipoizione di queti elementi nello chema claico di un controllo ad anello chiuo (cloed loop), detto anche controllo a retroazione (feedback), può eere rappreentata come in figura: Si noti tuttavia che, anche e il controllo feedback è quello univeralmente più adoperato, in alcuni cai eo può preentare dei limiti. Ciò i verifica oprattutto quando la miura della variabile controllata richiede un certo intervallo di tempo per cui la ripota del itema avviene con ritardo 1

2 ripetto al diturbo. In tal cao può eere conveniente adoperare un controllo ad anello aperto (open loop) in cui queta volta ad eere miurata è la variabile di diturbo mentre il controllore agice (tramite l elemento finale) empre ulla variabile manipolata. 2 Tipi di controllori I controllori poono eere claificati, in bae all'azione che ei eplicano ull'organo di regolazione, in 5 categorie: a) controllori tutto niente (On Off) b) controllori di tipo proporzionale c) controllori di tipo proporzionale-integrale I d) controllori di tipo proporzionale-derivativo D e) controllori di tipo proporzionale-integrale-derivativo ID 2.1 Controllori tutto-niente (On-Off) Sono gli trumenti più emplici e meno cotoi. Ei azionano la valvola di regolazione (o attaccano una pompa o una reitenza elettrica) quando il valore della grandezza in regolazione cende otto il valore voluto di una certa quantità. Chiudono poi la valvola quando la grandezza ha uperato il valore deiderato empre di una certa quantità. Si dice differenziale la differenza fra i due punti di intervento. Quanto più il differenziale è bao tanto più ono frequenti gli attacca e tacca, ma tanto minori ono gli cotamenti dal valore voluto. Ovviamente i vari interventi ollecitano le apparecchiature, per cui il differenziale deve avere un valore ragionevole. La taratura dello trumento conite nella emplice regolazione del valore differenziale. Il controllo on-off non conentirà mai alla variabile controllata, in preenza di un diturbo permanente, di mantenere con continuità il valore di et-point ma le permetterà olo di ocillare, con ampiezza e periodo dipendenti dal differenziale impotato, intorno a tale valore. 2.2 Controllori ad azione proporzionale () Queti trumenti correggono la valvola di regolazione di una quantità proporzionale all'errore, inteo come differenza tra il valore impotato di et-point e quello miurato, econdo una legge del tipo: p = p 2

3 dove ε è l errore, p è il egnale in ucita dal controllore (normalmente una preione), p il egnale in condizioni tazionarie (oia in aenza di errore), una cotante chiamata guadagno proporzionale (proportional gain). All aumentare del guadagno aumenta la enibilità e la rapidità del controllore il cui intervento, a parità di diturbo, diventa più marcato. Tuttavia un valore troppo elevato per può determinare, in taluni cai, un comportamento ocillatorio, e quindi potenzialmente intabile, del itema. oiché l azione del controllore proporzionale preuppone l eitenza dell errore, i verifica che, nel cao di un diturbo (e quindi di un errore) prolungato nel tempo, il itema di controllo non è in grado di riportare la variabile controllata al valore di regime che ea aveva prima che i verificae il diturbo. Il itema porterà detta variabile u un valore proimo a quello originario (tanto più vicino quanto maggiore è il ) ma che non arà mai lo teo. Queto è il principale limite del controllo proporzionale, limite che può eere uperato olo ricorrendo all aggiunta dell azione integrale a quella proporzionale. Occorre ora accennare al ignificato di banda proporzionale (proportional band), termine preente in molti teti ulla teoria dei controlli automatici. Dalla funzione di ucita di un controllore proporzionale: p = p ricaviamo: p = p = p S VM max max ( min ) ( S VM ) pmin = p min = p max Dove S è il valore di et point e VM è il valore miurato della variabile controllata. Sottraendo membro a membro: pmax pmin = ( VM max VM min ) Si definice banda proporzionale B di un controllore la differenza tra il maimo ed il minimo valore della variabile controllata capaci di modificare il egnale di ucita del controllore dal valore più elevato (per controllori pneumatici di olito 15 SI, 1.05 bar) a quello più bao (3 SI, 0.2 bar). Avremo quindi: B ( VM VM ) = max min p = oia la banda proporzionale B è inveramente proporzionale al guadagno. Il guadagno quindi determina ia la velocità di ripota del itema di controllo che il range di valori della variabile controllata entro cui può agire la regolazione. er capire ciò bata rappreentare u un grafico la preione p in ucita dal controllore in funzione dell errore ε. Stabiliti i valori maimo p max e minimo p min della preione in ucita ripetto al valore di riferimento p (preione in ucita per valore della variabile controllata uguale al et-point, ovvero preione corripondente a errore nullo) tracciamo una retta che, paando per il valore di riferimento, unice i due valori (p max e p min ). 3

4 oiamo individuare l intervallo d errore che il itema è in grado di correggere. oichè per un punto paano infinite rette, cambiando la retta cambia anche l angolo α e, quindi, cambia anche la banda proporzionale. Infatti tg(α) = pertanto in bae all angolazione della retta è poibile tabilire un più o meno elevato. Ad ogni valore della variabile controllata entro la banda proporzionale, corriponde un olo valore del egnale p in ucita dal controllore e quindi una ola poizione dell'elemento finale (valvola). All eterno della banda proporzionale, invece, l apertura della valvola i porta nelle poizioni limite di funzionamento (apertura 0% e 100%). Da quanto detto i deduce che: Aumentando il guadagno miglioriamo la velocità di ripota, ma riduciamo la banda proporzionale; Diminuendo il guadagno allarghiamo il campo degli errori u cui il regolatore può agire, a dicapito della velocità di ripota. Maggiore è la velocità di reazione, minore è la capacità di rilevare gli errori. Speo la banda proporzionale è eprea come percentuale B% del campo di miura del regolatore (range dello trumento di miura), definita nel eguente modo: ( VM max VM min ) p 1 B % = 100 = V V V V ( ) ( ) 100 fondo cala inizio cala fondo cala inizio cala Dove V fondo cala e V inizio cala ono gli etremi ulla cala dello trumento di miura adoperato. Ad eempio e uno trumento ha un campo di miura da 0 a 100 e la relativa valvola di controllo viene potata da un etremo (tutto chiuo) all'altro (tutto aperto) nel campo da 25 a 75, l'ampiezza della banda proporzionale è di: ( 75 25) B % = 100 = 50% ( 100 0) Il valore di et point della variabile controllata i trova entro la banda proporzionale e di olito non lontano dal uo centro. È importante tenere preente che, a banda proporzionale uguale a zero (o, il che è lo teo, a = ), lo trumento funziona come regolatore tutto-niente. 2.3 Controllori ad azione proporzionale-integrale (I) Oltre all'azione proporzionale gli trumenti di preciione ono dotati di azione integrale. Queta agice tenendo conto dell'errore e del tempo in cui è preente. L'azione integrale interviene quindi in miura proporzionale all errore e alla durata di quet ultimo (eprea come integrale dell errore ripetto al tempo). I controllori pneumatici di tipo I emettono un egnale: t p = p + + ε I ε dt 0 4

5 La cotante I è detta guadagno integrale. oiché, in pratica, l azione integrale i baa ulla omma degli errori paati e non i annulla quando l errore i azzera, arà inevitabile che la grandezza regolata uperi il valore di et-point fino a che l inverione nel egno dell errore riporterà gradualmente tale grandezza nuovamente al valore di regime. Il comportamento del itema diventa quindi ocillatorio e potenzialmente intabile. Si definice overhoot il rapporto A/B tra la maima ampiezza raggiunta dall ocillazione ed il valore di regime. Si denomina altreì decay ratio il rapporto C/A tra due picchi conecutivi raggiunti dal valore della grandezza controllata. 5

6 2.4 Controllori ad azione proporzionale-derivativa (D) L'azione derivativa, detta anche azione di anticipo perché tende a prevedere quale arà l errore nel futuro, interviene ogni qualvolta i ha una bruca variazione della grandezza otto controllo e l'intervento è tanto più maiccio quanto più rapida è tale variazione. Anche queta azione, come quella proporzionale, i annulla quando l errore compare e quindi, in bae a quanto detto per il controllo proporzionale, ha lo teo limite di quet ultimo ovvero non è in grado di riportare la variabile controllata al valore di et-point in preenza di diturbi prolungati nel tempo. I controllori D emettono infatti un egnale che è proporzionale, oltre che all errore, alla ua derivata: dε p = p D dt La cotante D è chiamata guadagno derivativo. L aggiunta dell azione derivativa rende la ripota del itema più rapida tuttavia, in preenza di rumore di fondo (noie) nel egnale proveniente dallo trumento di miura, tale azione tende ad amplificare il rumore a meno che il egnale teo non ia filtrato. 2.5 Controllori ad azione proporzionale-integrale-derivativa (ID) Infine, i controllori del tipo ID ono caratterizzati da un egnale del tipo: t dε p = p I ε dt D dt 0 ertanto il egnale dipende ia dal valore attuale che dalla toria dell errore ed anche da come queto evolverà nel futuro. L epreione u critta, chiamata forma ideale del egnale, in molti teti di teoria dei controlli automatici viene otituita dalla coiddetta forma tandard: t dε p = p + ε dt τ D τ dt I 0 Cioè il guadagno derivativo D e quello integrale I vengono eprei in funzione del guadagno proporzionale e di altri due parametri, chiamati ripettivamente tempo derivativo τ D ed integrale τ I : D τ D= τ I= I Il motivo di queta apparentemente inutile complicazione riiede nel fatto che in queto modo i parametri uddetti acquitano un ignificato fiico maggiormente comprenibile. Infatti, raggruppando a fattore comune, abbiamo: t dε 1 p = p ε + τ D + ε dt dt τ I 0 In altri termini il egnale di un controllore ID è proporzionale al valore che l errore avrà (approimativamente) tra τ D econdi nel futuro ommato al valore (medio) che l errore teo aumerebbe e l azione di controllo riucie ad eliminarlo in τ I econdi a partire dall itante in cui i è manifetato nel paato. 6

7 2.6 Confronto tra i diveri tipi di controllori A caua di un qualunque diturbo nelle variabili di input di un proceo la variabile controllata ubirà degli cotamenti dal uo valore di et-point. In preenza di un diturbo permanente, oia nel cao in cui la variabile di input ubica un'alterazione tabile nel tempo, ed in aenza di itemi di controllo, il valore della variabile controllata ubirà una modifica che lo porterà ad un nuovo tato di regime. Con la preenza di un itema di controllo invece, dopo qualche tempo inizierà un'azione di detto itema che cercherà di mantenere la variabile controllata vicino al valore che ea aveva prima dell'azione di diturbo. Con un controllo puramente proporzionale il itema e' in grado di arretare la crecita o il decremento della variabile controllata ma non di riportare queta variabile al valore che ea aveva prima che intervenie l'azione diturbatrice. L'azione del itema quindi conite nel far ì che il nuovo valore di regime della variabile controllata ia minore (in valore aoluto) di quello che ea aumerebbe enza controllo. La differenza tra queto nuovo valore di regime e il valore originario viene detta offet. L'aggiunta dell'azione integrale migliora notevolmente le coe in quanto elimina l'offet, cioè la variabile controllata riaumerà alla fine il valore originario, tuttavia il itema acquita un carattere fortemente pendolatorio, cioè la variabile inizia ad ocillare intorno al valore di et-point fino ad aetari, dopo un periodo più o meno lungo, u tale valore. L'azione derivativa, ommata a quelle integrale e proporzionale, migliora in maniera definitiva il comportamento del itema. La variazione nei valori della variabile controllata i arreta ubito e queta ritorna al punto di et-point enza quai neuna ocillazione. La celta tra i vari tipi di itemi di controllo dipende dalle loro particolari applicazioni. Se un offet è in qualche miura tollerabile, il itema proporzionale arà da 7

8 preferire per il uo coto contenuto. Se d'altra parte non è ammiibile alcun offet arà giocoforza inerire nel itema l'azione integrale, a cui i dovrà aggiungere quella derivativa nell'eventualità di eliminare anche ocillazioni ecceive. L'aggiunta di ogni modalità di controllo ignifica una pea maggiore ed una maggiore difficoltà di definizione dei parametri del controllore, cioè difficoltà nella celta dei valori di banda proporzionale e dei tempi di intervento dell'azione integrale e derivativa più convenienti. E' queta un'operazione alquanto difficile per la quale eitono regole matematiche ma per lo più i procede per tentativi ucceivi. er avere inoltre uniformità di egnali che permettano di otituire ad un apparecchio di una ditta l'analogo di un'altra occorre adottare trumenti unificati. Nella catena pneumatica i uano tramettitori che emettono egnali 3-25 SI. I ricevitori, che poono eere controllori o emplici regitratori, operano ricevendo detto egnale. A loro volta i controllori emettono un egnale di comando della valvola variabile da 3 a 15 SI. Analogamente alla catena pneumatica opera la catena elettronica, il egnale in queto cao è 4-20 ma. Sia in campo pneumatico che in quello elettronico non i parte da 0 ma ripettivamente da 3 SI e 4 ma, queto per eliminare l'inizio cala che ha empre difficoltà di linearità. 3 Modulatore (controllore) pneumatico I controllori poono eere cotruiti utilizzando divere tecnologie. Eitono infatti controllori elettronici (analogici e digitali), meccanici, pneumatici, oleodinamici. Alla bae di tutti gli trumenti pneumatici i utilizza il itema lamina-ugello. Eo e' detto modulatore pneumatico e il uo chema di funzionamento e' rappreentato nella figura. A fronte di un ugello poto all'etremità' di un piccolo tubetto e' pota la lamina che e' collegata al itema di miura. A monte dell'ugello e' pota una trozzatura che ha lo copo di variare la perdita di carico al variare della portata di aria che percorre il tubetto. Queta portata e' a ua volta funzione della ditanza della lamina dall'ugello, ditanza che e' legata al egnale dello trumento di miura. Un tubetto poto a valle della trozzatura e a monte all'ugello invia il egnale modulato all'utilizzo, oia all organo di regolazione. Tutto il itema e' alimentato con la preione tandard di 20 SI (1.4bar). Quando la lamina e' molto lontana dall'ugello la portata di aria e' molto forte per cui la perdita di carico nelle trozzatura e' elevata. 8

9 Al egnale andrà una preione baa e cioè 3 SI. Vicevera avviene quando la lamina i avvicina al tubetto; la portata diviene baa, la perdita di carico nella trozzatura i riduce e il egnale in ucita aumenta a 15 SI. Negli apparecchi in commercio la variazione totale da 3 a 15 SI avviene con uno potamento piccoliimo della lamina (circa 0.02 mm). E' queto un groo vantaggio perché a piccoli movimenti meccanici i unicono forti variazioni di egnale. Il itema per funzionare neceita di aria pulita e ecca per evitare il depoito di goccioline che poono turbare il egnale. Il itema opra decritto e' il principio bae della trumentazione pneumatica. Eo però deve eere integrato da meccanimi più complei per poter dare origine, ad eempio, a trumenti proporzionali. Dati i piccoliimi potamenti richieti, infatti, il itema emplice come decritto funzionerebbe olo "tutto o niente". er avere uno trumento affidabile è neceario innanzitutto linearizzare la ripota, oia renderla proporzionale al egnale in entrata. er queto motivo i cerca di correggerla utilizzando meccanimi come quello motrato in figura. Supponiamo che vi ia uno potamento della lamina dovuto al fatto che la miura non è quella deiderata e ipotizziamo che durante tale potamento la lamina i avvicini all'ugello. L'azione tende ovviamente a far aumentare la preione in ucita. Oervando la figura, vediamo che la preione in ucita tende ad allontanare la lamina in quanto il offietto i dilata comprimendo la molla. Il movimento del offietto modera quindi l'azione che avrebbe avuto il olo itema lamina-ugello. Riulta che il egnale in ucita e' il medeimo preente nel offietto contratato dalla molla. Eendo la deformazione della molla lineare, il tutto agice nel eno di linearizzare il egnale di ucita al variare dello potamento di un etremo della lamina. 4 Valvole di regolazione L'organo finale di regolazione è di olito cotituito da una valvola. Nel tipo pneumatico l'organo che provoca il movimento è un motore cotituito da una membrana di gomma alloggiata in un opportuno erbatoio di forma circolare e collegata ad uno telo che a ua volta pota l'otturatore della valvola. Il movimento dello telo è contratato da una molla antagonita. La forza che agice ulla membrana è data dal prodotto della preione dell'aria per la uperficie della membrana tea. Siccome la uperficie della membrana è cotante, la pinta è direttamente proporzionale alla preione dell'aria, ed eendo la molla comprimibile in modo rigoroamente proporzionale, l'otturatore i pota proporzionalmente alla preione di comando dello trumento regolatore (controllore). Quando ad eempio la preione di comando è di 3 SI la valvola comincia a chiudere 9

10 o ad aprire; a 9 SI la valvola ha fatto metà cora, ed è chiua o aperta definitivamente a 15 SI. Le valvole poono infatti eere o "normalmente aperte", nel eno che enza aria ono aperte e che l'aumento del egnale dello trumento provvede a chiuderle, o "normalmente chiue" quando la molla le chiude e la preione di comando tende ad aprirle. La celta del tipo di azione dipende dal proceo da regolare. Una valvola che immette ad eempio acido cloridrico in un erbatoio di neutralizzazione è bene che ia normalmente chiua, in modo che in aenza di aria per una eventuale rottura non i abbia travao non regolato di acido nel erbatoio. La celta del diametro di paaggio della valvola deve eere calcolata rigoroamente. Di olito detto diametro deve eere minore di quello della tubazione in modo da concentrare nella valvola il maimo di perdite di carico e con ciò la poibilità di regolazione. Biogna anche porre attenzione affinché la forza della membrana ia ufficiente ad azionare la valvola quando i è in preenza di forti alti di preione. Nel cao ciò non i verifichi i deve ricorrere a ervomotori maggiorati. In una valvola di regolazione, la relazione eitente tra il grado di apertura (la luce della ezione di paaggio determinata dal movimento dell otturatore) e la portata del fluido, viene chiamata caratteritica della valvola. In bae alla loro caratteritica, le valvole di regolazione i ditinguono in 4 tipi: 1. valvole ad apertura rapida; 2. valvole a caratteritica lineare; 3. valvole a caratteritica quadratica; 4. valvole a caratteritica eponenziale o equipercentuale. La caratteritica di una valvola è ottenuta attravero miure perimentali in laboratorio ed è fornita dal cotruttore otto forma di diagramma in cui, ull ae delle acie, è riportato il grado di apertura come rapporto percentuale del grado di apertura maimo e, u quello delle ordinate, la portata come rapporto percentuale della portata maima. Avremo pertanto 4 tipi di curve corripondenti ai 4 tipi di valvole uddette: 10

11 La curva caratteritica, di cui opra, rappreenta la coiddetta caratteritica intrineca della valvola, oia decrive il comportamento della valvola quando in ea i concentra tutta la perdita di carico del circuito idraulico in cui è inerita, oia quando la ua autorità vale 1. L autorità di una valvola, infatti, è il rapporto tra la perdita di carico nella valvola e quella totale nell intero circuito. Quando ciò non i verifica (il che avviene quai empre), oia quando l autorità della valvola cende al di otto dell unità, la curva caratteritica i modifica nel eno che valvole aventi caratteritica intrineca quadratica o eponenziale aumono una caratteritica intallata lineare, mentre valvole a caratteritica intrineca lineare i comportano come valvole ad apertura rapida. È evidente che una valvola di regolazione che deve eere inerita in un itema di controllo deve poedere una caratteritica intallata che i avvicina il più poibile alla linearità, perché queto conente il maggior grado di preciione nella regolazione della portata e quindi nell efficienza del controllo teo. Supponendo di aver effettuato una celta di queto tipo (valvola di regolazione a caratteritica intallata lineare), potremo crivere per le divere parti del circuito di controllo: controllore: p p = p = attuatore: A A = A = A p valvola: Q Q = A = ( ) V V A dove coi imboli p, A e Q i ono indicate, ripettivamente, il egnale in ucita dal controllore, l apertura della valvola e la portata del fluido che la attravera, mentre coi imboli, p, A e Q le tee variabili quando il itema è a regime, ovvero in aenza di diturbi. Le grandezze, A e V rappreentano invece il guadagno proporzionale del controllore, la cotante elatica della molla dell attuatore (quella che muove lo telo della valvola e quindi l otturatore della tea) e la cotante di proporzionalità tra apertura e portata della valvola lineare elezionata. Il prodotto di quete cotanti, ovvero V A, viene di norma indicato con il imbolo c e rappreenta il guadagno proporzionale del itema cotituito dall inieme controllore + attuatore + valvola. 11