2. LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE
|
|
- Antonia Clemente
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LA DIFFUSIONE
2 . LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE Molte reazioni e molti procei di rilevante importanza nel trattamento dei materiali i baano ul traporto di maa. Queto traporto può avvenire o all interno di un determinato olido (in generale a livello microcopico) o di un liquido, o in un ga. Ciò neceariamente avviene per diffuione. Con queto termine i deigna il fenomeno di traporto di materia mediante movimento di atomi. In queto capitolo i dicutono meccanimi atomici mediante i quali avviene la diffuione, la matematica della diffuione, l' influenza della temperatura e delle otanze (o pecie ) diffondenti. Il fenomeno della diffuione può eere dimotrato mediante l impiego di una coppia di diffuione, formata unendo due barre di metalli diveri in modo che via ia uno tretto contatto tra le due facce, come illutrato per il rame ed il nichel nella figura.. Nella tea figura i riporta una rappreentazione chematica delle poizioni degli atomi e delle compoizioni attravero l interfaccia. Immaginiamo che queta coppia venga ricaldata ad una temperatura elevata, ma comunque minore della temperatura di fuione dei due metalli, per un periodo prolungato, e venga poi fatta raffreddare fino a temperatura ambiente. L analii chimica rivelerà una condizione imile a quella rappreentata nella figura.3c cioè i troveranno rame e nichel puro alle due etremità della coppia, mentre la regione centrale arà cotituita da una lega Ni-Cu, la cui compoizione dipenderà dalla ditanza dai due etremi. Le concentrazioni di entrambi i metalli variano dunque con la poizione, come motrato nella figura.3c. Queto riultato indica che gli atomi di rame ono migrati, cioè ono diffui, nel nichel e, vicevera, che gli atomi di nichel ono diffui nel rame. Queto proceo, in cui gli atomi di un metallo diffondono in un altro, viene chiamato interdiffuione o diffuione mutua di otanze divere. L' interdiffuione può eere rilevata, in una cala macrocopica, mediante delle variazioni nella concentrazione che i verificano nel tempo, come nell eempio della coppia di diffuione rame-nichel. Per effetto della diffuione avviene uno potamento o traporto di atomi dalle regioni ad alta concentrazione a quelle a baa concentrazione. Queto traporto è miurabile. La diffuione avviene anche per i metalli puri, ma, in queto cao, tutti gli atomi che cambiano poizione ono dello teo tipo. Queto proceo i chiama auto-diffuione. Naturalmente, L auto-diffuione non può eere oervata e eguita mediante variazioni nella compoizione. Figura. -(a) Una coppia di diffuione rame-nichel prima di un trattamento termico ad alta temperatura. (b) Rappreentazioni chematiche di poizioni degli atomi di Cu (cerchi colorati) e Ni (cerchi neri) all interno della coppia di diffuione. (c) Concentrazione di rame e nichel come funzione di poizione attravero la coppia..1i MECCANISMI DELLA DIFFUSIONE Se i conidera il fenomeno a livello atomico, la diffuione è olamente la migrazione graduale degli atomi da una determinata poizione reticolare ad un altra poizione reticolare. Gli atomi nei materiali olidi, infatti, ono in movimento cotante e variano rapidamente le loro poizioni. Perché un atomo compia un tale movimento devono verificari due condizioni: 1
3 innanzitutto deve eitere un ito adiacente vuoto, e econdariamente l atomo deve avere una energia vibrazionale ufficiente a rompere i legami con gli atomi vicini e a deformare il reticolo durante il uo potamento. Ad una temperatura pecifica, date le grandezze delle loro energie vibrazionali, olo una piccola frazione del numero totale degli atomi è capace di movimenti diffuivi. Queta frazione aumenta all aumentare della temperatura 1. Per queto tipo di movimento atomico ono tati propoti numeroi modelli. Tra quete poibilità, due riultano predominanti nel cao della diffuione dei metalli: la diffuione di vacanze e la diffuione intertiziale. Figura.3 - Una coppia di diffuione rame-nichel dopo trattamento termico ad una temperatura elevata. Nella zona intereata alla diffuione è avvenuta formazione di lega. (b) Rappreentazioni chematiche delle poizioni degli atomi di Cu (cerchi colorati) e di Ni (cerchi neri) nella coppia. (c) Concentrazioni di rame e nichel come funzione della poizione attravero la coppia..1.1 Diffuione di vacanze In queto meccanimo, coì come chematicamente rappreentato nella Fig..4a, avviene il paaggio di un atomo da una poizione del reticolo critallino ad una adiacente che precedentemente era vuota. Le poizioni vuote prendono il nome di vacanze. Queto meccanimo è definito più propriamente con l epreione di diffuione di vacanze. Ovviamente, queto proceo può avvenire olo e nel reticolo ono preenti delle vacanze. L intenità della diffuione di vacanze è ovviamente una funzione crecente ripetto alla concentrazione delle vacanza nel reticolo. Concentrazioni ignificative di vacanze poono eitere in metalli ad alte temperature. Poiché nel proceo diffuivo i ha otanzialmente uno cambio di poto fra un atomo e una vacanza, alla diffuione di atomi in una certa direzione corriponde il movimento (o fluo) di vacanze nella direzione oppota. Sia l au todiffuione che l interdiffuione avvengono mediante queto meccanimo. Nel econdo ca o, gli atomi del econdo elemento vanno a otituire gli atomi del metallo bae, e vengono perciò detti otituzionali..1. Diffuione intertiziale II econdo tipo di diffuione è quello degli atomi che migrano da una poizione intertiziale ad una vicina vuota. Queto meccanimo riguarda la diffuione di elementi quali l idrogeno, il carbonio, l azoto e l oigeno, che hanno atomi abbatanza piccoli da poteri inerire nelle poizioni intertiziali del reticolo del metallo bae. A caua delle loro maggiori dimenioni gli atomi del metallo bae e le impurezze otituzionali difficilmente riecono a occupare iti intertiziali, e quindi olitamente non diffondono econdo queto meccanimo. Queto fenomeno viene appropriatamente definito diffuione intertiziale (Figura.4b). 1 Si ricordi che l energia vibrazionale media degli atomi di un reticolo è funzione della temperatura. Vale la pena di accennare che le vacanze in un reticolo ono dei coiddetti difetti di equilibrio, ovvero dato un certo materiale a una certa temperatura eite una certa denità di vacanze che rende minima l energia del reticolo critallino a quella temperatura.
4 In molte leghe metalliche la diffuione intertiziale avviene molto più rapidamente della diffuione di vacanze, poiché gli atomi di tipo intertiziale ono più piccoli, e quindi più mobili. Inoltre, eitono molte più poizioni intertiziali libere che non vacanze, di coneguenza, la probabilità di movimenti atomici intertiziali è più elevata ripetto alla diffuione di vacanze. Movimento di un atomo opite o otituzionale Vacanza Vacanza Poizione di un atomo intertiziale prima della diffuione Poizione di un atomo intertiziale dopo la diffuione Figura.4. a - Rappreentazione chematica della diffuione di vacanza (a) e della diffuione intertiziale (b). Diffuione tazionaria (a regime cotante) La diffuione è un proceo dipendente dal tempo, cioè, in eno macrocopico, la quantità di un elemento che viene traportato nella maa di un altro è una funzione del tempo. Speo, è neceario apere quanto ia veloce la diffuione, cioè la velocità del traporto di maa. Queta velocità è frequentemente definita come fluo di diffuione (J). Eo è dato dalla maa (o, in modo equivalente, dal numero di atomi) M che diffonde attravero l unità di ezione del olido, perpendicolarmente a queta, nell unità di tempo. In termini matematici, ciò può eere rappreentato mediante la formula M J = (.1) At nella quale A denota l area attravero la quale avviene la diffuione, t è il tempo nel quale è avvenuta la diffuione. In forma differenziate queta epreione diventa 3
5 J dm = 1 (.) A dt Se il fluo di diffuione non varia con il tempo i dice che il itema coniderato i trova in condizione tazionaria o a regime. Un eempio comune di diffuione tazionaria è cotituito dalla diffuione di atomi di un ga attravero una piatra di metallo di peore ottile. In queto cao le concentrazioni ( o preioni) delle pecie diffondenti vengono mantenute cotanti u entrambe le uperfici della piatra. Queto proceo viene rappreentato chematicamente nella figura.5a. Quando la concentrazione C viene diagrammata in funzione della poizione x (o ditanza) entro il olido, la curva riultante viene definita profilo di concentrazione. La pendenza (o inclinazione) in un particolare punto u queta curva è il gradiente di concentrazione Gradiente di concentrazione dc = dx Nella preente trattazione, relativa a condizioni tazionarie, il profilo di concentrazione deve eere lineare, come illutrato nella Figura.5b. Pertanto, in formula, i ha dc Gradiente di concentrazione = dx C = x = C X A A C X B B Per problemi di diffuione, è di olito più conveniente eprimere la concentrazione in termini di maa di pecie che diffondono per unità di volume di olido (kg/m 3 o g/cm 3 ). La matematica della diffuione in condizioni di regime e con una ola direzione di diffuione è relativamente emplice. In queto cao, infatti, il fluo è proporzionale al gradiente di concentrazione econdo l epreione dc J = D (.3) dx La cotante di proporzionalità D i chiama coefficiente di diffuione e viene dimenionalmente epreo in metri quadri al econdo. Il egno negativo in queta epreione indica che la direzione della diffuione è oppota a quella del gradiente di concentrazione, ovvero i ha banalmente che gli atomi tendono a muoveri da zone dove la loro concentrazione è alta vero zone in cui la loro concentrazione è baa. L equazione (.3) è nota come la Prima Legge di Fick. Talvolta i ua il temine di forza motrice (driving force in inglee) per indicare la differenza di potenziale chimico che fa avvenire una reazione. Per reazioni di diffuione è poibile riconocere parecchie di quete forze; ma quando la diffuione è in accordo con l equazione (.3.), la forza motrice è icuramente da individuari nella preenza di un gradiente di concentrazione. Un eempio pratico di diffuione in condizioni tazionarie è rappreentato dalla purificazione del ga idrogeno, in cui una faccia di una latrina di palladio metallico viene epota ad una micela cotituita da idrogeno ed altre pecie gaoe, quali ad eempio azoto, oigeno e vapor d acqua. A caua delle ue piccole dimenioni l idrogeno diffonde elettivamente, 4
6 attravero la piatrina, fino a raggiungere la faccia oppota. Per mantenere attivo il proceo è neceario regolare le preioni parziali di idrogeno in modo conervare un opportuno gradiente di concentrazione fra le due facce della piatrina. 3 P A cotante e maggiore di P B Sottile lamina metallica Ga a preione P B Ga a preione P A Direzione della diffuione delle pecie gaoe Area, A Poizione Figura. 5 - (a) Diffuione a regime cotante (tazionaria) attravero una piatra ottile. (b) Profilo di concentrazione lineare per la ituazione di diffuione raffigurata in (a). PROBLEMA RISOLTO.1 Una piatra di ferro è epota u una faccia ad un atmofera carburante (ovvero ricca di carbonio) e ull altra faccia ad un atmofera decarburante (ovvero povera di carbonio) e la temperatura ia di C. Se viene raggiunta una condizione di regime, calcolate il fluo di diffuione del carbonio attravero la piatra apendo che le concentrazioni di carbonio a ditanza di 5 e 10mm (5 x 10-3 m e 10 - m) dalla uperficie u cui arriva il carbonio ono ripettivamente 1, e 0,8 kg/m 3. Si auma che a 700 C il coefficiente di diffuione del carbonio nel ferro ia pari a 3x10-11 m /. SOLUZIONE Per determinare il fluo di diffuione i utilizza la prima legge di Fick, equazione (5.3). Dall inerimento in queta epreione dei valori opra riportati i ottiene J C = D X A A C X B B = m ( 1, 0.8) kg 3 m =,4 10 kg 9 3 ( ) m m 3 Se la preione di idrogeno ulla econda faccia della piatrina uguagliae la preione parziale dell idrogeno nella micela di ga il fluo i arreterebbe. 5
7 .3 DIFFUSIONE NON A REGIME Nella pratica i cai più frequenti di diffuione ono quelli non a regime. In quete condizioni il fluo di diffuione e il gradiente di concentrazione in un certo punto di un olido variano con il tempo, con il riultato di una accumulazione netta o di un decremento continuo delle pecie diffondenti. Ciò viene illutrato nella figura.6, nella quale i motrano dei profili di concentrazione in tre tempi diveri. Figura.6 Profili di concentrazione relativi alla diffuione non cotante prei in tre tempi diveri, t 1, t, t 3. In condizioni di diffuione non a regime, l uo dell equazione (.3) non è più ripondente alta ituazione reale. In queto cao i deve uare l equazione differenziale C t = C D x x (.4a) nota come Second Legge di Fick. Se il coefficiente di diffuione è indipendente dalla compoizione (il che dovrebbe eere verificato per ogni particolare ituazione di diffuione), l equazione (.4) i emplifica ed aume la forma C t C = D x (.4b) Soluzioni di queta epreione (concentrazione eprea in termini della poizione e del tempo) ono poibili quando i poono tabilire con preciione le condizioni al contorno 4. 4 Un equazione differenziale come la (.4b) è un epreione matematica che eprime un legame fra i vari ordini delle derivate di una certa funzione (funzione che può dipendere anche da più variabili come ad eempio pazio e tempo). Un equazione differenziale non è riolta da una ola funzione, benì da una clae di funzioni. Per trovare 6
8 Raccolte eaurienti di quete condizioni al contorno vengono fomite da Crank, Cartaw e Jaeger (Crank, J. The Mathematic of Difji:ion, Seconda Ediz., Clarendon Pre, Oxford, 1975; Carlaw, H.S. e J.C. Jaeger, Conduction of Heat in Solid, Clarendon Pre, Oxford, 1959). Una oluzione importante per le implicazioni pratiche è quella relativa ad un olido emiinfinito 5 in cui la concentrazione u una uperficie viene mantenuta cotante. Frequentemente, la orgente delle pecie diffondenti è una fae gaoa, la cui preione parziale viene mantenuta ad un valore cotante. Inoltre, vengono fatte le eguenti aunzioni: 1. prima della diffuione, tutti gli atomi del oluto ono uniformemente ditribuiti nel olido con concentrazione C 0.. il valore di x alla uperficie è 0 ed aumenta con la ditanza all interno del olido; 3. i aume come tempo zero quello di inizio del proceo di diffuione. Tabella.I Tabulazione di valore della funzione di errore Z ERF(Z) Z ERF(Z) Z ERF(Z) Quete condizioni ai limiti vengono emplicemente definite come egue: Per t = 0, C x = C 0 x: 0 x Per t > 0, C = C S (Ia concentrazione uperficiale cotante) per x = 0 C = C 0 per x = L applicazione di quete condizioni ai limiti all equazione (.4b) porta alla oluzione C C x C0 x = 1 erf (.5) C0 Dt la funzione C(x,t) che realmente riolve il notro problema arà quindi neceario pecificare anche delle condizioni al contorno, che decrivano in modo compiuto il itema in eame. 7
9 dove C x rappreenta la concentrazione alla profondità x dopo il tempo t. L epreione ( Dt ) erf 1 è la funzione di errore econdo Gau. Ea è definita dalla formula erf z y 0 ( z) = e dy π nella quale il termine z otituice la variabile ( x Dt ) x ono riportati in tabelle matematiche. Una erie parziale di valori della funzione parziale è riportata nella Tabella.I. I parametri di concentrazione che appaiono nell equazione (.5) vengono motrati nella figura.7, nella quale i riporta un profilo di concentrazione preo in un itante di tempo determinato. L equazione (.5) tabilice quindi la relazione tra la concentrazione, la poizione ed il tempo. In altri termini ea indica che C x, che è una funzione del parametro adimenionale I valori di queta funzione per valori diveri del termine ( Dt ) ( Dt ) x, può eere determinata in qualiai momento e per qualiai poizione e in conocono i parametri C 0, C e D. Supponiamo che i deideri raggiungere una pecifica concentrazione del oluto, C 1 in una lega, enza per ora pecificare a che profondità dalla uperficie e in quanto tempo. Il primo termine dell equazione.5. diventa allora C C 1 C C 0 0 = cotante In queto cao, anche la parte detra di queta tea epreione è cotante e quindi i ha x Dt = cotante (.6a) oppure x = Dt cotante (.6b) 5 Una barra di olido viene coniderata emiinfinita e neuno degli atomi diffondenti raggiunge l etremità della barra nel tempo entro il quale avviene la diffuione. Una barra a ezione circolare di diametro D e di lunghezza l viene coniderata emiinfinita quando è l > 10D 8
10 Sulla bae di queta relazione, come dimotrato nel Problema riolto.3, è facile riolvere alcuni problemi riguardanti l applicazione dei fenomeni diffuivi ai procei tecnologici. Figura. 7 Profilo di concentrazione nel cao di diffuione di tipo non cotante (non a regime). I parametri di concentrazione ono relativi all equazione (. 5.) PROBLEMA RISOLTO. Per determinate applicazioni è neceario indurire le zone uperficiali di un acciaio (o di una lega ferro/carbonio) ripetto alle zone interne. Per ottenere ciò i può aumentare la concentrazione di carbonio in uperficie mediante un proceo noto come carbocementazione. In queto proceo il pezzo di acciaio viene epoto, ad una temperatura elevata, ad un atmofera arricchita con un idrocarburo gaoo, quale ad eempio il metano (CH 4 ). Conideriamo ora una certa lega che inizialmente abbia una concentrazione uniforme di carbonio dello 0,5 % (in peo) e che debba eere trattata a C. Se la concentrazione di carbonio in uperficie viene improvviamente portata e mantenuta a 1,0%, apendo che il coefficiente di diffuione del carbonio nel ferro, a queta temperatura, vale 1,6 x m /, e aumendo che il pezzo d acciaio ia valida l approimazione di olido emiinfinito, quanto tempo occorrerà per raggiungere un contenuto di carbonio dello 0,80% ad una profondità di 0,5 mm dalla uperficie? SOLUZIONE Poiché queto è un problema ulla diffuione non a regime in cui però la compoizione ulla uperficie viene mantenuta cotante, i utilizza l equazione (.5.) I valori per tutti i parametri in queta epreione, eccetto il tempo t, vengono pecificati nel problema come egue: C 0 = 0,5%C C = 1,0% C C X = 0,80% C x = 0,50 mm = 5 x 10-4 m D = 1.6 x m / 9
11 C C x C C = = 1 erf ,5 0,41 = erf t ,6 10 m 11 m t Dobbiamo adeo determinare dalla Tabella.I il valore di z per il quale la funzione di errore econdo Gau vale 0,410. Per far ciò è neceario interpolare localmente la funzione di errore con una funzione lineare 6 Z Erf(z) Z z 0,35 0,410 0,3794 = 0,40 0,35 0,484 0,3794 Da cui i ricava Perciò Z = 0,39 6,5 t 1 = 0,39 E riolvendo per t PROBLEMA RISOLTO t = = = 7. 1h 0,39 I coefficienti di diffuione del rame nell alluminio a 500 e C ono ripettivamente di 4,8 x e 5,3 x La funzione d errore non è una funzione lineare, tuttavia, per due valori Z 1 e Z molto vicini tra loro, è poibile approimarla con il egmento di retta che congiunge erf(z 1 ) con erf(z ). Coì facendo i può calcolare in modo emplice e con una buona approimazione ia il valore di erf(z 3 ) dato un Z 1 < Z 3 < Z che il valore Z 3 a cui corriponde un erf(z 3 ) fiato. 10
12 Determinate il tempo approimativo che a C e a parità di C 0 e C produrrà lo teo effetto di diffuione (in termini di concentrazione di Cu in un punto pecifico nell Al) di un trattamento di 10 ore a 600 C. SOLUZIONE Si tratta di un problema di diffuione in cui può eere applicata l equazione (.6b). In entrambe le ituazioni di diffuione la compoizione arà uguale alla tea poizione (cioè x è anche cotante). Pertanto deve eere Dt = cotante (.7) ad entrambe le temperature. Ciò ignifica che deve eere anche (Dt) 500 = (Dt) 600 oppure 13 m 5, h ( Dt) 600 t500 = = = 110, 4h D m 4,8 10.4FATTORI CHE INFLUENZANO LA DIFFUSIONE.4.1 Specie diffondenti La grandezza del coefficiente di diffuione D è indicativa della velocità con cui gli atomi diffondono. I coefficienti, di autodiffuione e di interdiffuione, per parecchi itemi metallici, ono elencati nella tabella.11. Le pecie diffondenti, come pure il materiale di bae, influicono ul coefficiente di diffuione. Per eempio, c è una differenza ignificativa di grandezza tra l autodiffuione (del ferro nel ferro in fae ) e l interdiffuione del carbonio nel ferro alfa a C. Il valore di D è nettamente maggiore per l interdiffuione di carbonio (1,1 x l0-0 contro,3x 10-1 m /). Queto paragone da anche un idea della differenza tra le velocità di diffuione a mezzo di vacanze e quella intertiziale, come dicuo in precedenza. L autodiffuione avviene attravero un meccanimo di diffuione di vacanze, mentre la diffuione del carbonio nel ferro è di tipo intertiziale..4. Temperatura La temperatura ha una profonda influenza ulle velocità e coefficienti di diffuione. Per eempio, per l autodiffuione di Fe in fae alfa il coefficiente di diffuione aumenta approimativamente di circa cinque ordini di grandezza (da 1,1 x 10-0 a 3,9 x m /) e la temperatura aumenta da C a C (Tabella.11). La dipendenza dalla temperatura dei coefficienti di diffuione è data da una relazione del tipo Q = d D D0 exp (.8) RT 11
13 dove D 0 è un coefficiente indipendente dalla temperatura (m /), Q d è l energia di attivazione della diffuione (J/mole, cal/mole, o ev/atomo), R è la cotante dei ga, che vale 8,31 J/(mole K), oppure 1,987 cal/(mole K), o infine 8,6 x 10-5 ev/atomo, T è la temperatura aoluta, cioè eprea in gradi Kelvin. L energia di attivazione i può coniderare come l energia necearia a produrre il moto diffuivo di una mole di atomi. Una grande energia di attivazione i traduce in un coefficiente di diffuione relativamente piccolo. La Tabella.II contiene inoltre un elenco di valori di D 0 e Q d per diveri itemi di diffuione. Se i coniderano i logaritmi naturali, dall equazione (.8) i ottiene Qd 1 ln( D) = ln( D0 ) (.9) R T Poiché D 0, Q d e R ono 0 tutte grandezze cotanti, queta epreione può prendere la forma dell equazione di una retta: y = b + mx dove y e x ono analoghe, ripettivamente, alle variabili ln(d) e 1/T. Allora, e ln(d) viene diagrammato in funzione del reciproco della temperatura aoluta i otterrà una linea retta. Queta retta è caratterizzata da una pendenza pari a Q d /R e da un intercetta pari a ln(d 0 ). Riportando u un diagramma del tipo decritto dei dati perimentali raccolti per diveri itemi di lega (vedi fig..8), i ricava che eite una relazione lineare per tutti i cai coniderati. A partire da tali grafici è inoltre poibile rialire ai valori di Q d e di D 0. Figura Diagramma del logaritmo del coefficiente di diffuione di alcuni metalli in funzione del reciproco della temperatura aoluta. [dati tratti da C. J. Smithell e E.A. Brande, Metal Reference Book, 5 edizione, Butterworth, Londra, 1976.] 1
14 PROBLEMA RISOLTO.4 Uando i dati della tabella.11. calcolate il coefficiente di diffuione del magneio nell alluminio, a C. SOLUZIONE Queto coefficiente di diffuione può eere determinato applicando l equazione (.8.) I valori di D 0 e Q d ricavati dalla Tabella.II ono 1, x 10-4 m / e 131 kj/mole, ripettivamente, perciò i ottiene J m D = 1, 10 exp mol = 8,1 10 J 8.31 ( 400K + 73K) mol K 15 m Tabella.II Alcuni dati di coefficienti di diffuione e di energia di attivazione Specie diffonden Metalli D 0 (m /) kj/mole kcal/mole ev/atomo T (C) D 0 (m /) ti Fe α-fe (BCC),0 x ,1 x ,5, ,9 x Fe γ-fe (FCC) 5,0 x ,1 x ,9, ,8 x C α-fe 6, x ,3 x , 0, ,6 x C γ-fe 1,0 x , x ,4 1, ,0 x Cu Cu 7,8 x ,4, ,4 x Zn Cu 3,4 x ,6 1, ,3 x Al Al 1,7 x ,0 1, ,1 x Cu Al 6,5 x ,3 1, ,8 x Mg Al 1, x , 1, ,8 x Cu Ni,7 x ,0, ,5 x ALTRI PERCORSI DI DIFFUSIONE Finora i è empre penato alla diffuione come a un fenomeno che avviene all interno del volume del materiale 7, tuttavia la migrazione atomica può avvenire anche eguendo dei percori preferenziali, quali le dilocazioni, i bordi dei grani e ulle uperfici eterne. In quete regioni infatti il cui il reticolo critallino perde la ua regolarità, rendendo più emplice lo 7 Molti autori, per indicare i fenomeni e le proprietà che riguardano l intero volume di un materiale, tendono a uare una terminologia inglee, parlando di fenomeni che avvengono nel bulk o di proprietà di bulk. 13
15 potamento degli atomi. Queti meccanimi ono talvolta chiamati percori di diffuione in corto circuito per tener conto del fatto che le velocità ono molto più elevate della diffuione nella maa. Comunque, nella maggior parte delle ituazioni i contributi dei meccanimi di corto circuito al fluo di diffuione globale ono inignificanti, poiché le ezioni attravero le quali queti percori poono avvenire ono etremamente eigue, e quindi coinvolgono olo un numero molto limitato di atomi..6 TRATTAMENTI DEl MATERIALI E DIFFUSIONE Alcune proprietà dei materiali ono oggette ad alterazioni o a miglioramenti come riultato di procei e di traformazioni che implicano la diffuione atomica. Per il verificari di quete traformazioni in periodi di tempo ragionevoli (olitamente dell ordine delle ore), quete ultime vengono effettuate a temperature elevate, in modo da operare in condizioni in cui le velocità di diffuione iano ufficientemente elevate (i veda ad eempio il problema.3, in cui una diminuzione di temperatura di 100 C comportava il decuplicari del tempo neceario a ottenere le medeime condizioni di diffuione). Queti procei ad alta temperatura, peo denominati trattamenti termici, vengono utilizzati almeno una volta durante la produzione di quai tutti i metalli comuni, delle ceramiche e dei polimeri. La reitenza degli acciai, per eempio, dipende moltiimo dall eecuzione di appropriati trattamenti termici. Dalla cor rettezza dei trattamenti termici dipende anche l integrità meccanica di molte ceramiche..7 RIASSUNTO La diffuione alto tato olido è un mezzo di traporto di maa all interno di materiali olidi, che avviene mediante movimenti atomici a alti. Il termine autodiffuione i riferice alla migrazione di atomi del metallo bae nello teo metallo bae. Per la migrazione di atomi diveri da quelli del materiale di bae i ua il termine interdiffuione. I meccanimi poibili ono due: diffuione di vacanze e diffuione intertiziale. Dato un metallo bae, le pecie atomiche intertiziali generalmente diffondono con maggior rapidità. Per la diffuione a regime, il profilo di concentrazione delle pecie diffondenti è indipendente dal tempo, e il fluo o velocità riulta proporzionate al gradiente di concentrazione preo con il egno negativo (prima legge di Fick). La trattazione matematica della diffuione non a regime (o non tazionaria ) è invece decritta in bae alla econda legge di Fick, che è un equazione differenziale alle derivate parziali. La oluzione per la condizione limite di compoizione cotante u una uperficie implica l utilizzazione della funzione di errore econdo Gau. La grandezza del coefficiente di diffuione è indicativa della velocità del movimento atomico. Queto dipende dalla temperatura ed aumenta con queta con legge eponenziale.. TERMINI E CONCETTI IMPORTANTI Auto-diffuione Carbocementazione Coefficiente di diffuione Diffuione Diffuione a regime cotante Diffuione a regime non cotante Diffuione di vacanze Diffuione intertiziale Energia di attivazione Fluo diffondente Forza guida Gradiente di concentrazione Interdiffuione (diffuione di impurezze) Prima e Seconda legge di Fick Profilo di concentrazione 14
16
Capitolo IV L n-polo
Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire
DettagliDiagramma circolare di un motore asincrono trifase
Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,
DettagliCircuito Simbolico. Trasformazione dei componenti
Circuito Simbolico Principio di bae E poibile applicare a tutte le leggi matematiche che regolano un circuito la traformata di Laplace, in modo da ottenere un nuovo circuito con delle proprietà differenti.
DettagliNote su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma
Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo
DettagliAUTODIFFUSIONE Autodiffusione
DIFFUSIONE ATOMICA La diffusione è un processo importante che influenza il comportamento di un materiale alle alte temperature (creep, trattamenti termici superficiali, tempra chimica del vetro, ricristallizzazione,
Dettagli3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento
3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici
DettagliCapitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità
Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime
DettagliLe ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:
LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione
DettagliTeorema del Limite Centrale
Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili
DettagliProva di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008
Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Eercizio 1 Nel uo tato naturale un campione di terreno umido di volume pari a 0.01 m 3 ha un peo di 18 kg. Lo teo campione eiccato in tufa ha un peo di 15.6
DettagliDefinizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria
Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento
Dettaglid y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:
Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =
DettagliEsercitazione di Meccanica dei fluidi con Fondamenti di Ingegneria Chimica. Scambio di materia (II)
Eercitazione di Meccanica dei fluidi con Fondaenti di Ingegneria hiica Eercitazione 5 Gennaio 3 Scabio di ateria (II) Eercizio Evaporazione di acqua da una picina Stiare la perdita giornaliera di acqua
DettagliLezione 12. Regolatori PID
Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La
DettagliCorso di Microonde II
POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g
DettagliLe Misure. 2 ottobre 2007
Le Miure ottobre 007 In tutte le oluzioni i farà ricoro alla notazione cientifica dei numeri, baata ul ignificato del itema decimale e poizionale. (piegare il ignificato) 1 Lunghezza 1.0.1 Una navetta
DettagliEsercizi sul moto del proiettile
Eercizi ul moto del proiettile Riolvi li eercizi ul quaderno utilizzando la oluzione olo per controllare il tuo riultato. 1 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un beralio alla ditanza di 30 m. Il
DettagliIng. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE
PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione
Dettagli6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale
6) tati di cedimento 6.1) Introduzione all analii delle cotruzioni in muratura nel loro tato attuale Nel conteto del modello di materiale rigido non reitente a trazione, la valutazione delle capacità portanti
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca
Eame di tato 00 ESAME D STATO D LCEO SCENTFCO 00 ndirizzo Scientifico-Tecnologico rogetto Brocca Tema di: FSCA tracrizione del teto e redazione oluzione di Quintino d Annibale Secondo tema L'etto oule
DettagliERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s)
Preciione a regime: errore tatico ERRORE STATICO Alimentazione di potenza E() YRET() G() Y() H() Per errore tatico i intende lo cotamento, a regime, della variabile controllata Y() dal valore deiderato.
DettagliControllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale
CONTROLLORI DI TIO ID rincipi di funzionamento Il termine controllo definice l azione volta per portare e mantenere ad un valore prefiato un parametro fiico di un impianto o di un proceo (ad eempio, la
Dettagli11. LO SCAMBIO TERMICO PER CONDUZIONE
. LO SCAMBIO ERMICO PER CONDUZIONE. Premea: i meccanimi di tramiione del calore In ermodinamica i è definito il calore come la forma aunta dall energia in tranito uando la ua tramiione da un corpo ad un
DettagliTrasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE
Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale
Dettagli1 Generalità sui sistemi di controllo
1 Generalità ui itemi di controllo Col termine proceo nell impiantitica chimica i intende un inieme di operazioni eeguite u una certa quantità di materia allo copo di modificarne in tutto o in parte alcune
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Coro di : FISICA MEDICA A.A. 2015 /2016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo ail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici
DettagliErrori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media
Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Il problema Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Docenti: M. Goldwurm, S. Aguzzoli Appello del 5 Aprile 005 Progetto Recinti Conegna entro il Aprile 005 Si tudia la reitenza di alcune pecie di piante
DettagliStato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura
Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione
DettagliCinematica: soluzioni. Scheda 4. Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it
Cinematica: oluzioni Problema di: Cinematica - C0015ban Teto [C0015ban] Eercizi banali di Cinematica: 1. Moto rettilineo uniforme (a) Quanto pazio percorre in un tempo t = 70 un oggetto che i muove con
DettagliEsempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche:
Si riporta di eguito la rioluzione di alni eercizi riguardanti il calcolo del momento reitente e del dominio di preoleione di ezioni in cemento armato. In tutte le applicazioni ucceive i è utilizzato per
DettagliREAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione
REAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione Abbiamo visto che i composti organici e le loro reazioni possono essere suddivisi in categorie omogenee. Per ottenere la massima razionalizzazione
DettagliALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI
ALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI Giunzione a compara in lega di alluminio per utilizzo in ambienti interni ed eterni (cl. di erv. 2) Preforata con ditanze ottimizzate per giunzioni ia u legno (chiodi
DettagliTermodinamica: legge zero e temperatura
Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita
DettagliMessa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer
Mea a punto avanzata più emplice utilizzando Funzione Load Oberver EMEA Speed & Poition CE Team AUL 34 Copyright 0 Rockwell Automation, Inc. All right reerved. Co è l inerzia? Tutti comprendiamo il concetto
DettagliI processi di tempra sono condotti sul manufatto finito per generare sforzi residui di compressione in superficie. Vengono sfruttate allo scopo
I processi di tempra sono condotti sul manufatto finito per generare sforzi residui di compressione in superficie. Vengono sfruttate allo scopo diverse metodologie. 1 La tempra termica (o fisica) si basa
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliGas perfetti e sue variabili
Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del
DettagliSintesi tramite il luogo delle radici
Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
Dettagli0. RICHIAMI PRELIMINARI
0. RICHIAMI PRELIMINARI 0.1 RIEPILOGO SULLE UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE E FATTORI DI CONVERSIONE Le unità fondamentali e upplementari del Sitema Internazionale (SI), noncé le unità derivate
DettagliEnergia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo
Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione
DettagliLezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1
Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA
L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso
DettagliStatica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti
Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre
DettagliRelazioni statistiche: regressione e correlazione
Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica
DettagliSezioni in c.a. La flessione composta. Catania, 16 marzo 2004 Marco Muratore
Sezioni in c.a. La fleione compota Catania, 16 marzo 004 arco uratore Per chi non c era 1. Compreione: verifica Tenioni ammiibili α cd Ac f 1.5 f yd A 0.7 σ ( A max c c n A ) Riultati comparabili per il
DettagliSISTEMA DI FISSAGGIO EDILFIX
SISTEM I ISSGGIO EILIX Il itema i fiaggio EILIX offre una oluzione rapia e veratile a ogni problema i ancoraggio tra elementi i calcetruzzo, quali: pannelli/travi, parapetti/olette, ecc. e in carpenteria
DettagliLezioni di Ricerca Operativa 2 Dott. F. Carrabs
Lezioni di Ricerca Operativa Dott. F. Carrab.. 009/00 Lezione in Laboratorio: - Eercizi di modellazione Lezione 7: Eempio: Invetimenti Un cliente affida ad un aenzia finanziaria un milione di euro da impieare
DettagliLa popolazione di gatti urbani sul territorio del Comune di Firenze
Relazione di Teoria dei Sitemi La popolazione di gatti urbani ul territorio del Comune di Firenze Modelli per lo tudio ed il controllo Docente: Aleandro Caavola Studenti: Leonardo Profeti, Manfredi Toraldo,
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
DettagliCome visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1)
Transitori Analisi nel dominio del tempo Ricordiamo che si definisce transitorio il periodo di tempo che intercorre nel passaggio, di un sistema, da uno stato energetico ad un altro, non è comunque sempre
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it
LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.
DettagliIndice. 1 Le misure, 4. 3 Le forze e il moto, 118 2 Le forze e l equilibrio, 40 III. Unità 5 Equilibrio del corpo rigido, 80
III Indice Premea, V Introduzione, Un po di curioità..., Il metodo perimentale, 3 Le miure, Unità Miure ed errori, 6. Le miure, 6. L incertezza della miura, 0.3 L errore relativo,. Il Sitema Internazionale
DettagliPoiché la retta è definita dall equazione: y = a + bx. Capitolo 4. Regressione e Correlazione.
Diaz - Appunti di tatitica - AA 1/ - edizione 9/11/1 Cap. 4 - Pag. 1 Capitolo 4. Regreione e Correlazione. Regreione Il termine regreione ha un'origine antica ed un ignificato molto particolare. L inventore
DettagliVisione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ
Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità
DettagliSlide del corso di. Controllo digitale
Slide del coro di Controllo digitale Coro di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Informazione Univerità di Siena, Dip. Ing. dell Informazione e Sc. Matematiche Parte III Sitemi a dati campionati Gianni
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliIl moto dei fluidi reali nelle condotte IV parte
Il moto dei fluidi reali nelle condotte IV parte. erdite di carico concentrate. Il moto dei fluidi reali nelle condotte è nella uai totalità uniforme: il carico idraulico della corrente, fatta eccezione
DettagliCALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro
Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del
Dettagli13 La temperatura - 8. Il gas perfetto
La mole e l equazione del gas perfetto Tutto ciò che vediamo intorno a noi è composto di piccolissimi grani, che chiamiamo «molecole». Per esempio, il ghiaccio, l acqua liquida e il vapore acqueo sono
DettagliStrumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10. Lecture 11: 13-14 Maggio 2010. Meccanismi per la Condivisione dei Costi
Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/0 Lecture : 3-4 Maggio 200 Meccanimi per la Condiviione dei Coti Docente Paolo Penna Note redatte da: Paolo Penna Primo Eempio Vogliamo vendere
Dettagli352&(662',&20%867,21(
352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliComplementi di Termologia. I parte
Prof. Michele Giugliano (Dicembre 2) Complementi di Termologia. I parte N.. - Calorimetria. Il calore è una forma di energia, quindi la sua unità di misura, nel sistema SI, è il joule (J), tuttavia si
DettagliFacoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A
Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro
DettagliCorrenti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica
Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media
DettagliTransitori del primo ordine
Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli
DettagliReologia 4.3. 4.3.1 Introduzione. con ġ ed è anche detto velocità di deformazione di taglio. La relazione
4. Reologia 4.. Introduzione La reologia è una delle poche branche della cienza alla quale i poa attribuire una ben precia data di nacita, il 9 aprile 99, giorno in cui, a Columbu in Ohio, fu fondata la
DettagliIL TEOREMA DI UNICITA PER 1 FLUIDI INCOMPRESSIBILI, PERFETTI,ETEROGENEI
IL TEOREMA DI UNICITA PER 1 FLUIDI INCOMPRESSIBILI, PERFETTI,ETEROGENEI di DARIO GRAFFI, Bologna (Italia) 1. In una Nota pubblicata due anni fa (1) ho tabilito il teorema di unicitil per le'equazioni dei
DettagliPer la cinetica del 1 ordine si ha:
1. Si consideri la seguente reazione: CH 3 CHO (g) CH 4(g) + CO (g) Determinare l ordine di reazione e calcolare la costante di velocità della suddetta reazione a 518 C noti i seguenti dati sperimentali:
DettagliSERS (surface enhanced raman scattering)
a pettrocopia aman tradizionale SS (urface enhanced raman cattering) a pettrocopia aman è una tecnica di indagine uperficiale che i baa ul principio di eccitazione dei livelli energetici della materia.
DettagliDimensionamento delle strutture
Dimensionamento delle strutture Prof. Fabio Fossati Department of Mechanics Politecnico di Milano Lo stato di tensione o di sforzo Allo scopo di caratterizzare in maniera puntuale la distribuzione delle
Dettagli22 - Il principio dei lavori virtuali
- Il principio dei lavori virtuali ü [.a. 0-0 : ultima reviione 5 aprile 0] Eempio n. Si conideri il portale di Figura, emplicemente ipertatico. Si vuole applicare il principio dei lavori virtuali per
DettagliScelta e verifica dei motori elettrici per gli azionamenti di un mezzo di trazione leggera
Scelta e verifica dei motori elettrici per gli azionamenti di un mezzo di trazione leggera Si consideri un convoglio ferroviario per la trazione leggera costituito da un unità di trazione, la quale è formata
DettagliTesina di scienze. L Elettricità. Le forze elettriche
Tesina di scienze L Elettricità Le forze elettriche In natura esistono due forme di elettricità: quella negativa e quella positiva. Queste due energie si attraggono fra loro, mentre gli stessi tipi di
Dettaglif(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da
Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede
DettagliFig. 1 Sezione della colonna composta
Eeritazione n.4 Utilizzando il Metodo Semplifiato, i trai il dominio di reitenza in preofleione (M,N) allo Stato Limite Ultimo della olonna ompota aiaio-aletruzzo la ui ezione retta è riportata in figura:
DettagliLezione 11. Equilibrio dei mercati del credito e della moneta bancaria. domanda di credito delle imprese = offerta delle banche;
Lezione 11. Equilibrio dei mercati del credito e della moneta bancaria L E d = L domanda di credito delle impree = offerta delle banche; M d H = M M domanda di moneta (legale e bancaria) delle famiglie
DettagliLamiere grecate semplici in acciaio e alluminio
Capitolo 1 Lamiere grecate emplici in acciaio e alluminio Sommario: 1.1 Generalità 1.1.1 Norme di riferimento 1.1. Tipologie, materiali e campi di applicazione 1.1.3 Definizione della ezione efficace 1.
DettagliDescrizione generale di Spice
Decrizione generale di Spice SPIE A/D (Simulation Program with Integrated ircuit Emphai Analog/Digital) Ppice è un imulatore circuitale di uo generale, prodotto dalla ADENE Il imulatore Spice è uno dei
DettagliLa macchina sincrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza sincrona, curve di prestazione limite, motore sincrono
La macchina incrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza incrona, curve di pretazione limite, motore incrono Lucia FROSINI Dipartimento di Ingegneria Indutriale e dell Informazione Univerità
DettagliANOMALIE DI FUNZIONAMENTO DEL GENERATORE ACICLICO OMOPOLARE (PARADOSSO DI FARADAY)
ANOMALIE DI FUNZIONAMENTO DEL GENERATORE ACICLICO OMOPOLARE (PARADOSSO DI FARADAY) dr. ing. Alberto Sacchi ing.acchi@alice.it ex Preidente Cofim pa gruppo Akro BPM Sviluppo Progetti Avanzati a SINTESI
DettagliIndice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6
INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------
DettagliIl trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale
Il trasporto di materia Principi di Ingegneria Chimica Ambientale 1 Considerazioni preliminari Il nostro studio sarà limitato a: miscele binarie miscele diluite (ossia in cui la frazione molare di uno
DettagliCapitolo 4. Superfici, tribologia, caratteristiche dimensionali e controllo qualità. 2008 Pearson Paravia Bruno Mondadori S.p.A.
Capitolo 4 Superfici, tribologia, caratteristiche dimensionali e controllo qualità 1 Proprietà superficiali dei metalli Figura 4.1 Schema di una sezione della superficie di un metallo. Lo spessore di ciascuno
DettagliPerché il logaritmo è così importante?
Esempio 1. Perché il logaritmo è così importante? (concentrazione di ioni di idrogeno in una soluzione, il ph) Un sistema solido o liquido, costituito da due o più componenti, (sale disciolto nell'acqua),
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliLa macchina a ciclo Rankine
Lezione XIV - 7/0/00 ora 8:0-0:0 - Maine a vapore, ilo Rankine ed eerizi - Originale di Amoretti Miele. La maina a ilo Rankine Il problema di realizzare un ilo termodinamio e produa la maima uantità di
DettagliMATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).
MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica
Dettagli2. In un mercato concorrenziale senza intervento pubblico non si ha perdita di benessere sociale netto.
Beanko & Breautigam Microeconomia Manuale elle oluzioni Capitolo 10 Mercati concorrenziali: applicazioni Soluzioni elle Domane i ripao 1. In corriponenza ell equilibrio i lungo perioo, un mercato concorrenziale
DettagliCHAPTER 1 CINEMATICA. 1.1. Moto Rettilineo
ESERCIZI DI FISICA CHAPTER 1 CINEMATICA 1.1. Moto Rettilineo Velocità media: vettoriale e calare. Exercie 1. Carl Lewi ha coro i 100m piani in circa 10, e Bill Rodger ha vinto la maratona (circa 4km)
DettagliCapitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni delle Domande di ripasso
eanko & aeutigam icoeconomia anuale delle oluzioni Capitolo 16 La teoia dell equilibio geneale Soluzioni delle Domande di ipao 1. L analii di equilibio paziale tudia la deteminazione del pezzo e della
DettagliUna soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti.
Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Solvente (componente presente in maggior quantità) SOLUZIONE Soluti
DettagliAnche nel caso che ci si muova e si regga una valigia il lavoro compiuto è nullo: la forza è verticale e lo spostamento orizzontale quindi F s =0 J.
Lavoro Un concetto molto importante è quello di lavoro (di una forza) La definizione di tale quantità scalare è L= F dl (unità di misura joule J) Il concetto di lavoro richiede che ci sia uno spostamento,
DettagliELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione
Retroazione Eetto della retroazione ul guadagno Riduzione della ditorione Impedenze di ingreo e di ucita Reti di retroazione Ripota in requenza Eetto della retroazione ui poli Margini di guadagno e di
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliElementi di matematica finanziaria
Elementi di matematica finanziaria 09.XI.2009 La matematica finanziaria e l estimo Nell ambito di numerosi procedimenti di stima si rende necessario operare con valori che presentano scadenze temporali
Dettagli