ANOMALIE DI FUNZIONAMENTO DEL GENERATORE ACICLICO OMOPOLARE (PARADOSSO DI FARADAY)

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Gianfranco Giuliano
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1 ANOMALIE DI FUNZIONAMENTO DEL GENERATORE ACICLICO OMOPOLARE (PARADOSSO DI FARADAY) dr. ing. Alberto Sacchi ex Preidente Cofim pa gruppo Akro BPM Sviluppo Progetti Avanzati a SINTESI (ABSTRACT) I generatori aciclici omopolari preentano alcune anomalie di funzionamento (note come Paradoo di Faraday) coinvolgenti l equazione di Farady- Neumann Lenz. A tali anomalie ono tate date divere interpretazioni da parte di numeroi tudioi, ulla bae della equazione di Lorentz e della Relatività Speciale. Nel preente critto viene propota una interpretazione trettamente claica in parte baata u coniderazioni geometrico-cinematiche. Acyclic homopolar generator have ome malfunction (known a Faraday' paradox) involving Faraday-Neumann Lenz equation. Different interpretation have been given by many phyicit, on Lorenz equation and Special Relativity bai. In thi paper we propoe a trictly claical and geometric-kinematic interpretation. PAROLE CHIAVE (KEYWORD) Omopolare, linee di fluo, induzione, FEM, paradoo INTRODUZIONE (INTRODUCTION) Il generatore aciclico omopolare di Faraday è inteticamente rappreentato in FIG1, dove un dico conduttore attraverato dalle linee di fluo di un magnete permanente viene poto in rotazione ( ripetto al magnete) da forze eterne e vicevera. Nel dico i genera un FEM ed una coneguente corrente radiale, evidenziabile mediante due contatti tricianti, di cui uno ull ae di rotazione ed il econdo circonferenziale. L eperimento che comporta il Paradoo di Faraday i compone di tre ditinte fai: 1) Il dico conduttore è poto in rotazione ripetto al magnete 2) Il magnete è poto in rotazione ripetto al dico 3) Magnete e dico ono olidali; non vi è moto relativo tra i due componenti Sperimentalmente i rileva che: 1) L amperometro evidenzia il paaggio di corrente e la coneguente generazione di FEM nel dico 2) L amperometro non rileva alcuna corrente e, coneguentemente, la ineitenza di FEM 3) L amperometro evidenzia il paaggio di corrente e la coneguente generazione di FEM nel dico Ciò che appare paradoale è il riultato della fae 2), cinematicamente identica alla fae 1), ove per contro non viene rilevata alcuna corrente. Altrettanto trano embrerebbe il riultato della fae 3) ove non eite moto relativo tra dico conduttore e magnete.

coinvolgenti l equazione di Farady- Neumann Lenz. A tali anomalie ono tate date divere interpretazioni da parte di numeroi tudioi, ulla bae della equazione di Lorentz e della Relatività Speciale.

2 Amperometro Eliminato: Linee di fluo FIG 1 GENERATORE OMOPOLARE DI FARADAY L eperimento embrerebbe porre in evidenza l eitenza di un Sitema di Riferimento Preferenziale, ripetto al quale le linee di fluo magnetiche permangono tazionarie anche in preenza di moto rotatorio del magnete che le genera ( Spazio Aoluto newtoniano o Etere Elettromagnetico). Ciò riulterebbe in netto contrato con il Principio di Relatività (ia galileiano che einteiniano). «È noto che l'elettrodinamica di Maxwell - come è conociuta al giorno d'oggi - quando i applica a corpi in movimento conduce ad aimmetrie che embrano non eere inerenti ai fenomeni. Si conideri, per eempio, l'azione elettrodinamica reciproca che i intaura tra un magnete ed un conduttore. In tal cao il fenomeno oervabile dipende oltanto dal moto relativo tra il magnete ed il conduttore, mentre la viualizzazione uuale del fenomeno motra una netta ditinzione tra i due cai, in cui uno o l'altro oggetto è in moto. Se il magnete i muove ed il conduttore è fermo i genera un campo elettrico in proimità del magnete, caratterizzato da un'energia ben definita, che produce una qualche corrente nei poti in cui ono preenti parti del conduttore. Ma e il magnete è tazionario ed il conduttore i muove allora non compare neun campo elettrico in proimità del magnete. Nel conduttore, tuttavia, i genera una forza elettromotrice, alla quale non corriponde neuna energia, ma che dà origine - aumendo che il moto relativo ia lo teo nei due cai - ad una corrente elettrica che ha la tea intenità e compie lo teo percoro di quella prodotta dal campo elettrico del cao precedente.» Albert Eintein [1] INTERPRETAZIONE CLASSICA (CLASSICAL ELETTROMAGNETIC INTERPRETATION) Il Paradoo di Faraday nace da una erronea celta del Sitema a cui riferire i vari moti. L intero apparato di prova non i compone di dico conduttore e magnete, benì da dico, magnete, contatti tricianti ed amperometro.

Ciò riulterebbe in netto contrato con il Principio di Relatività (ia galileiano che einteiniano).

3 Ed è eattamente il Sitema di Riferimento amperometro, rigidamente conneo al mondo eterno, il itema a cui debbono eere riferiti i vari moti. Fae 1) Si conideri la rotazione del dico (ovviamente ripetto all amperometro) e i traccino due raggi angolati di dφ; l area d = R 2 dφ racchiua tra i due raggi riulta equivalente ad un conduttore di lunghezza R. Sotto il profilo elettromagnetico la rotazione del dico porta tale conduttore ad interecare le linee di fluo magnetiche eattamente come nel cao di cui a (FIG2) B Eliminato: dφ E V l Eliminato: FIG 2 E Eliminato: FASE 1 DELL ESPERIMENTO DI FARADAY In tali condizioni : FEM = E = Blv (1) direttamente derivata dalla Legge di Lorentz. Nella Fae 1) dell eperimento ( Dico conduttore rotante e Magnete tazionario) i ottiene una E radiale : R B 2 R E = ω rdr = Bω (2) 2 0 Naturalmente ognuno degli infiniti raggi del dico può eere coniderato un conduttore, ede di identica FEM, collegato in parallelo con gli altri infiniti raggi-conduttori, Ne egue, in forza del loro collegamento in parallelo, una corrente di elevatiima intenità ( parecchie migliaia di A in funzione di ω, R,B) Tale corrente, rilevata dall amperometro, evidenzia l eitenza di FEM nel dico. Fae 2) Nella Fae 2 dell eperimento la ituazione vede una pira (cotituita dai collegamenti all amperometro e dal raggio del dico definito dai due contatti tricianti) intereata da un fluo cotante. Tale cotanza è dovuta alla ditribuzione radiale uniforme di B anche con il magnete in rotazione.

4 FIG3 Eliminato: FASE 2 DELL ESPERIMENTO DI FARADAY In funzione della ditribuzione radiale uniforme di B, ia con magnete rotante che tazionario i ha : Φ(B) = cotante e coneguentemente E = = 0 (3) Con magnete rotante e dico conduttore tazionario ( ripetto al Sitema di Riferimento amperometro ) non i genera alcuna FEM in accordo con i dati perimentali. Fae 3) La Fae 3 prevede l aenza di moto tra dico e magnete. In tale cao e otto la condizione di uniformità radiale di B i è ricondotti alla condizione di Fae 1) Infatti FIG 4 illutra il comportamento del itema. N FIG4 Eliminato: Eliminato: S

) non i genera alcuna FEM in accordo con i dati perimentali. Fae 3) La Fae 3 prevede l aenza di moto tra dico e magnete.

5 Eliminato: FIG 4b 2 φ 1 FASE 3 DELL ESPERIMENTO DI FARADAY Si immagini che la lunghezza dei poli magnetici, in eno ortogonale alle linee di fluo ia infinita; i ricava la lo potamento può protrari anch eo indefinitamente. E queta la ituazione di un campo radiale uniforme (FIG 4b) Lo potamento (FIG 4) o φ (FIG 4b) portano ad una ituazione analoga a quella di (FIG 2) dove la FEM è data dalla relazione. E = Blv o E = BωR 2 /2 (4) Anche in aenza di moto relativo tra dico e magnete i rileva l eitenza di corrente prodotta da una FEM, in accordo con i dati perimentali. SVILUPPO MATEMATICO (EQUATIONS) Dalla equazione di Lorentz: F = q (E + v x B) (5) eendo: F il vettore forza agente u un corpo di prova di carica q E campo elettrico agente u q v la velocità di q B il vettore campo magnetico Dalla III equazione di Maxwell: rot E = Edl = (6) eendo: il contorno del circuito chiuo u cui operare l integrazione. Dal Teorema del rotore:

E queta la ituazione di un campo radiale uniforme (FIG 4b) Lo potamento (FIG 4) o φ (FIG 4b) portano ad una ituazione analoga a quella di (FIG 2) dove la FEM è data dalla relazione.

6 Edl = ( xe) ds (7) eendo: S S la uperficie racchiua da. La FEM è il lavoro compiuto da q =1 lungo ed è quindi: FEM = Γ = F dl dalla (5) Fdl = Edl + ( vxb) dl (8) Dalla (6) FEM= Edl + ( vxb) dl = + ( vxb) dl (9) La equazione (9) comporta che la FEM ia generata ia da una variazione nel tempo di B che dalla velocità con cui il circuito chiuo i muove nel campo B. Nella Fae 1 dell eperimento di Faraday ogni raggio del dico ( e quindi il conduttore ad eo aimilabile) i trova in moto ripetto al Sitema di riferimento Amperometro ; la componente v x B riulta l unica attiva non eendovi variazione di B nel tempo. Nella Fae 2 la tazionarietà del dico comporta l aenza della componente v x B nonché della variazione di B nel tempo; non i verifica alcuna FEM. La Fae 3 comporta moto del dico e la ituazione riulta analoga a quella di cui alla Fae 1. Strettamente analogo al itema di Fae 3 è quella in cui un magnete cilindrico in materiale elettroconduttore viene poto in rotazione ul proprio ae. Queto può eere coniderato un dico di elevato peore ruotante in un campo magnetico pazialmente uniforme e cotante nel tempo. Dalla cotanza temporale deriva che = 0 mentre dal moto rotatorio deriva che uite la componente v x B della FEM (come da Equazione (2)). RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI (REFERENCES) [1] A. Eintein, Annalen der Phyik 49, 769 (1916). Richard P. Feynman, The Feynman Lecture on Phyic B Leighton, M. Sand (Vol II 1964 A.Barbagelata- P. De Pol, Macchine ed apparecchi elettrici, (1963 Tamburini editore) Clerk-Maxwell, J., On Phyical Line of Force, Philoophical Magazine F. Correggiari, Cotruzione e calcolo delle macchine elettriche (Parte Generale IV Edizione), La Goliardica M. Faraday, Faraday Diary T.Martin ( Bell London 1932; Vol I) L.D. Landau and E.M.Lifhitz, Elettrodynamic of Continuou Media Di Mario, D. 2001, Faraday' Homopolar generator, Electronic World, (vol ), Highbury Buine Communication, Cheam, UK Marinov, S. 1995, On the fundamental law in electromagnetim, Speculation in Science and Technology, (vol. 18-2), Chapman & Hall, London

generata ia da una variazione nel tempo di B che dalla velocità con cui il circuito chiuo i muove nel campo B.

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