Elaborato individuale di Elettrotecnica Industriale a/a 2012/2013

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Violetta Sarti
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1 Elaborato individuale di Elettrotecnica Industriale a/a 2012/2013 ES. 1 Polo magnetico A t B Materiale ferromagnetico con permeabilità μ=μ 0 μ r Avvolgimento, porta una densità di corrente J Mezzo dielettrico L obiettivo è studiare l andamento del campo magnetico, prodotto dall avvolgimento, nel sistema in esame con particolare attenzione a quello che succede nel traferro t. Si analizzi, sia nel caso di materiale lineare che non lineare, come si modifica il campo al variare della geometria del problema: spessore del traferro, dimensione della cava e dimensione dell avvolgimento. Si analizzi inoltre la condizione di transitorio: si supponga di imprimere, per t=0, un gradino di corrente nell avvolgimento. Studiare quindi la diffusione del campo magnetico nel sistema, dall istante iniziale fino alla condizione di regime.

2 ES. 2a Cava chiusa +b -a I +a -b Cava di dimensioni (2a,2b) Materiale ferromagnetico Corrente di conduzione concentrata (primo caso) Corrente di conduzione concentrata (secondo caso) Questo problema considera una cava rettangolare in un mezzo di materiale ferromagnetico (la cui permeabilità è quindi molto maggiore di quella della cava). Si suppone che una corrente I sia localizzata nel centro di gravità della cava (primo caso). Si vuole studiare l andamento del campo generato da I nella cava al variare delle dimensioni della cava. Si supponga, successivamente, che la corrente non sia distribuita in cava ma concentrata in due conduttori filiformi disposti simmetricamente lungo l asse maggiore (secondo caso). Risolvere il problema anche in questo caso usando il metodo delle immagini.

3 ES. 2b Cava aperta +b -a I +a -b Cava di dimensioni (2a,2b) Materiale ferromagnetico Corrente di conduzione localizzata Corrente di conduzione concentrata (secondo caso) Questo problema considera una cava rettangolare in un mezzo di materiale ferromagnetico (la cui permeabilità è quindi molto maggiore di quella della cava). A differenza del caso precedente, un lato della cava non è a contatto con il materiale ferromagnetico ma è affacciato al traferro Cambiano di conseguenza le condizioni al contorno. Si suppone che una corrente I sia localizzata nel centro di gravità della cava (primo caso). Si vuole studiare l andamento del campo generato da I nella cava al variare delle sue dimensioni. Si supponga che la corrente non sia distribuita in cava ma concentrata in due conduttori filiformi disposti simmetricamente lungo l asse maggiore (secondo caso). Risolvere il problema anche in questo caso usando il metodo delle immagini. Si supponga che la corrente sia uniformemente distribuita nella cava. Risolvere il problema usando il metodo della separazione delle variabili.

4 ES. 2c Cava in un mezzo diamagnetico +b -a I +a -b Cava di dimensioni (2a,2b) di permeabilità μ r Materiale diamagnetico Corrente di conduzione distribuita La cava, immersa in un mezzo diamagnetico (μ r <<1), ospita un conduttore esteso di sezione (2a,2b). Studiare l andamento del campo magnetico nella cava. Per la risoluzione analitica si usi il metodo di separazione delle variabili e lo sviluppo in serie di Fourier della funzione potenziale vettore.

5 ES. 3 Azioni meccaniche fra due conduttori y 2 y 1 I 1 I 2 D a Conduttore di sezione a b Mezzo illimitato con permeabilità relativa μ r Correnti di conduzione Due sbarre conduttrici di uguale sezione, percorse da correnti I 1 e I 2, sono immerse in un mezzo avente permeabilità μ r. Si vuole calcolare la forza risultante lungo l asse x dall interazione magnetica fra i due conduttori al variare delle loro dimensioni e della distanza D. Si risolva numericamente il problema usando il metodo degli elementi finiti Si calcoli anche la forza agente lungo l asse nel caso in cui y 1 y 2. ES 3a Per il calcolo delle azioni meccaniche si usi il metodo dei lavori virtuali; ES 3b Per la risoluzione analitica del problema di campo magnetico usare il metodo della funzione di Green; ES 3c Per il calcolo delle azioni meccaniche si usi il metodo del tensore degli sforzi di Maxwell; ES 3d Per il calcolo delle azioni meccaniche si usi il principio di Lorentz.

6 ES. 4 Azioni meccaniche su un superconduttore SUPERCONDUTTORE MAGNETI PERMANENTI FERRO I superconduttori HTSC (high temperature superconductors) possono essere sfruttati per produrre dei cuscinetti senza attrito nelle macchine rotanti. Fra i magneti e il superconduttore si genera una forza repulsiva il cui effetto è la levitazione dell albero rotante, con il conseguente annullamento degli attriti. Lo scopo dell esercitazione è di studiare la geometria dei magneti (assegnata quella del superconduttore) in modo tale da aumentare la forza di levitazione, mantenendo il volume dei magneti permanenti entro limiti accettabili. Si modelli il superconduttore come mezzo diamagnetico (μ r <<1). Sarà necessario anche valutare come modellizzare il problema per la risoluzione a elementi finiti (parametri delle regioni, tipo di griglia). Per il calcolo delle azioni meccaniche si può utilizzare uno dei metodi proposti nell esercizio 3: lavori virtuali, tensore degli sforzi di Maxwell, principio di Lorentz.

7 ES. 5 Motore a magneti permanenti La figura rappresenta la sezione trasversale di un motore sincrono a magneti permanenti. Si assumano i seguenti dati geometrici: R_shaft= 10 mm R_rotor= 30 mm R_int_stator= 30.5 mm R_ext stator= 50 mm D_ventilating_slot= 4 mm AirGap width d= 0.5 mm Magnet to airgap distance t m = 1.7 mm Slot opening b s = 2.9 mm Si studi la coppia di impuntamento al variare della posizione angolare relativa α fra statore e rotore (avvolgimento trifase a vuoto). Per il calcolo della coppia si applichi il metodo dei lavori virtuali o del tensore degli sforzi di Maxwell. Facendo opportune ipotesi sul numero di spire per cava e sulle dimensioni della cava, valutare la forza elettromotrice che si sviluppa (vedere gli appunti della lezione del prof. Palka), valutando la curva fem vs posizione angolare.

8 ES. 6 Calcolo delle induttanze Ω 1 Ω 2 I 1 I 1 Ω 1 Ω 2 I 2 I 2 aria Conduttore percorso da una corrente I 1, diviso in due regioni Ω 1 e Ω 2 Conduttore percorso da una corrente I 2, diviso in due regioni Ω 1 e Ω 2 Si vogliono ricavare le autoinduttanze (L 11 e L 22 ) e la mutua induttanza (M 12 ) equivalenti del sistema in modo tale da poterne fornire una rappresentazione circuitale. Si supponga che il mezzo magnetico sia lineare. Si studi come si modificano questi parametri al variare della posizione reciproca fra la coppia Ω 1 - Ω 2 e la coppia Ω 1 - Ω 2 (traslazione e rotazione).

9 ES. 7 Problema accoppiato elettrotermico σ J 0 Ω T Ω m Conduttore (1) sede di corrente impressa Conduttore (2) sede di corrente indotta Si consideri la geometria assial-simmetrica riportata in figura. Per una descrizione più approfondita del problema si rimanda alla dispensa sui problemi accoppiati. Si studi il sistema secondo il modello elettrotermico. Studiare l andamento del campo magnetico in tutto il dominio e del campo di temperatura nel sottodominio Ω T per una corrente specifica impressa J 0 di frequenza assegnata. Sarà necessario modellizzare il sistema sia da un punto di vista magnetico che termico. Studiare il campo di reazione nella sottoregione Ω T (ed eventualmente anche nell avvolgimento) nel dominio della frequenza, valutando quindi come varia l effetto delle correnti parassite al variare della frequenza.

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