H ds = 2πRH = Ni H = Ni 2πR. N(k m 1) M = 0.05A

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1 Esercizio Un anello toroiale i piccola sezione avente raggio meio R = 0cm è fatto i ferro con permeabilità magnetica relativa = Una bobina con N = 000 spire è avvolta sulla superficie ell anello. Calcolare la corrente i che eve correre nella bobina per prourre una magnetizzazione M = 0 5 A/m nell anello. Ricorano che M = ( H, troviamo l espressione i H. Applichiamo la legge i ampere al vettore H: H s = πrh = Ni H = Ni πr Abbiamo unque: Esercizio M = ( Ni πr i = πr N( M = 0.05A Un elettromagnete è costituito a un blocco i ferro olce ( = 000 sagomato a forma i cornice quarata i sezione quarata Σ = 0cm e lunghezza meiana l = m. Una porzione i lunghezza h = cm el ferromagnete è asportata per realizzare un traferro. Se nel traferro si vuole generare un campo magnetico uniforme B = 0.5T, quale corrente è necessario far scorrere entro gli N = 00 avvolgimenti ella bobina che alimenta l elettromagnete? Che valore assume il campo B se la lunghezza el traferro viene raoppiata a scapito el materiale ferromagnetico? Eseguiamo la circuitazione H, ricorano che H = B µ : Ni = H(l h+h 0 h N i = B (l h+ B h i = B ( l h + h µ 0 µ 0 µ 0 N Se h = cm e l h = 98cm: N i = B µ 0 (l h + B µ 0 h B = µ 0 Ni ( ( h + l = 0.6T

2 Esercizio Un elettromagnete toroiale ha un nucleo i acciaio ( 500 con una sezione circolare i area A = cm, mentre il raggio meio R el magnete è 7cm; nel nucleo c è una piccola interruzione =.5mm. Una corrente i 5A gira nell avvolgimento composto a N = 0 spire. Calcolare il valore el moulo el campo magnetico B all interno ell interruzione (traferro. Per il calcolo i B nel traferro: [ B B πr l + = Ni B µ 0 µ 0 ferro Siccome πr: Esercizio aria B µ 0Ni πr T ] + = µ 0 Ni Un elettromagnete è costituito a un materiale ferromagnetico il cui ciclo i isteresi è parzialmente riportato in figura. Si assuma una lunghezza ella parte ferromagnetica pari a l = m. Si assuma inoltre la presenza i un traferro i lunghezza pari a = cm. Il campo magnetico è creato per mezzo i una bobina i N = 00 spire percorse a una corrente I fornita a un apposito generatore. Determinare la corrente necessaria a creare un campo magnetico nel traferro pari a B =.0 T. Assumeno i alimentare la bobina con una corrente pari a / el valore preceentemente calcolato, eterminare il valore el campo magnetico nel traferro..5.5 B [T] H [A/m] Figura : Isteresi el materiale ferromagnetico

3 alla curva i isteresi si può ricavare che per B = T si eve avere H = 600 A/m. Pertanto, al teorema i Ampere, si ricava: I = Hl + B/µ 0 I 50.7A Assumeno i alimentare la bobina con una corrente i = I/ 6.7 A, si ha: Ni = Hl + B µ 0 a cui si ricava l espressione ella retta i carico: B(H = µ 0Ni µ 0l H Il punto i lavoro è rappresentato al punto i intersezione tra la curva i.5.5 B [T] H [A/m] Figura : Isteresi e retta i carico isteresi e la retta i carico. Proceeno per via grafica, si ricava B 0.7 T. Esercizio 5 Calcolare il campo i inuzione magnetica B in un punto P a istanza sopra il centro i un conuttore piatto i grane lunghezza e larghezza w attraversato a una corrente i ensità J. Si supponga lo spesso el conuttore δ w. Quanto vale il campo a grane istanza ( w e a piccola istanza ( w alla sorgente?

4 Y α B α I O A X w Figura : Schema el problema Consieriamo una striscia i larghezza, lunghezza uguale a quella el piano e spessore δ. Data l ipotesi δ w, tale striscia può essere consierata come un filo i lunghezza inefinita percorso a corrente I = Jδ, che genera un campo i inuzione magnetica: B = µ 0 I u θ ( πr ove u θ è il versore tangente alla circonferenza passante per P, i raggio r e concentrica al filo. Consierano un filo parallelo al precenente e isposto sul piano simmetricamente rispetto al punto P si ha che il vettore B associato, ha componente tangenziale al piano uguale e componente normale opposta. Ne consegue che il campo risultante ovrà avere irezione tangenziale (lungo l asse e verso eterminato al verso ella corrente nel conuttore. Relativamente al moulo, il campo totale potrà essere ottenuto sommano meiante integrazione a a +w/ i contributi infinitesimi ovuti alle varie striscie paralleli all asse, ovvero B = B cos α. Pertanto: B P = B = B cos α = µ 0 I πr cos α ( Osservano che: e: r = + cos α = r = +

5 Y B B r r B I I +w/ X Figura : Direzione e verso el campo si può scrivere: B P = Calcolano l integrale: B P = µ 0Jδ π µ 0 Jδ π + + = µ 0Jδ π + ( [ ( ] w/ arctan = µ ( 0Jδ w π arctan = µ ( 0I w πw arctan ( A grane istanza alla sorgente si ha w e quini vale l approssimazione: ( w arctan w Pertanto il campo in P iventa: B P µ 0I πw w = µ 0I π Il campo risulta essere equivalente a quello i generato a un filo percorso a corrente. A grane istanza alla sorgente, la struttura e la istribuzione i corrente nella sorgente stessa perono i rilevanza. A piccola istanza alla sorgente, invece, vale l approssimazione: ( w arctan π a cui si ricava: B P µ 0I (6 w Tale conizione equivale a quella i un piano conuttore i larghezza infinita oltre che i lunghezza infinta. Il campo risulta essere uniforme (inipenente a e a parallelo al piano. (5 5