ESERCIZI PER LE VACANZE CLASSE 4^A anno scolastico

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1 ESERCIZI PER LE VACANZE CLASSE ^A anno scolastico PROBLEMI SULLA RETTA: 1. Scrivi l equazione della retta passante per i punti A(-;-) e B(6;10). Determina la distanza del punto C(-1;) da tale retta. [x-y+=0]. Fra le rette passanti per il punto Q(-;5) determina l equazione della retta // alla retta passante per i punti 7 A(-1;0) e B(;-). Determina inoltre la distanza tra le due rette parallele. [ y x ]. I punti A(-;1), B(6;) e C(-1;-5) sono i vertici di un triangolo. Determina le equazioni delle rette contenenti le 8 altezze. [ m AC ; mab ; mbc ] 9 7. Disegna il triangolo di vertici A(1;), B(-;1) e C(1;1). Scrivi le equazioni della mediane. [x+y-=0; x-y+=0; x-y+=0] 5. Determina le equazioni degli assi del triangolo di vertici A(-;), B(;5) e C(;-). PARABOLA: 1. Disegna i grafici delle seguenti parabole determinando le intersezioni con gli assi, le coordinate del vertice e l asse di simmetria: 1 y x 1; y x 1; y x x; y x 6x; y x 5x ; y x 5x ; y x x ; y x x 6; y x x 1; y x x 1. Date le seguenti equazioni di una retta r e di una parabola p, stabilisci se r è tangente, secante o esterna a p: r: y x p: y x 6x ; r: y x 1 p: y 1 x 1 ; r: y x p: y x x 6 ; r: y x 5 p: 1 1 y x x 9. Determina l equazione della retta tangente alla parabola y x x e // alla retta x y 0. 9 [ y x ]. Determina l equazione della retta tangente alla parabola y x e // alla retta x y 1 0. [ 6x y 7 0 ] 5. Determina l equazione delle tangenti alle seguenti parabole passanti per il punto P indicato. Determina anche i punti di contatto. a) y x x 6 P(-;-7) [ y x 15 ; y 6x 1] b) y x 16x P(;8) [ y 16x ; y 8 ] c) y x x P(1;-8) [ y x 1 ; y x ] d) y x x 7 P(0;11) [ y x 11; y 6x 11 ] e) y x x P(-;0) [ y 6x 1 ; y x ]

2 DISEQUAZIONI: 8 x 1. x x 1 x 9x 0. 0 x 9x 18 x x [ x 1 x ]. 0 x 5x [ 6 x x 5 ] 5xx 9. 0 [ x x 0 x ] x 5x 1 x 5. 0 [ x x 0 x 1 ] x x 1 x x 0 x x [ x R ] 7. x x 0 1 x 1 x 8. x 1 0 7x x 0 x 0 [ 7 x ] LOGARITMI 1. Basandoti sulla sola definizione di aritmo, calcola i seguenti aritmi: 81, 0, , , [ x x 0 x 1] [ 1 x x ] Calcola il valore delle seguenti espressioni utilizzando le proprietà dei aritmi: MATEMATICA FINANZIARIA CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE: Il capitale di 80, impiegato per anni e mezzo, ha fruttato l interesse di. Qual è stato il tasso? [ % ]. Determinare dopo quanto tempo il capitale di 500 impiegato al 1% produce un interesse di 01. [ 1a 8gg ]. Un prestito di 1760 al 16% viene rimborsato alla scadenza con il versamento di 000. Qual è la durata del prestito? [ 07 gg]. Una persona deposita presso una banca 000 al 9% annuo. Dopo 7 mesi il tasso viene portato al 1%. Di quale somma può disporre la persona a fine anno? [ 05] 5. Calcolare il montante di 97 impiegate per 9 mesi al tasso del 10,5%. [ 998,6 ] 6. Una persona acquista per 000 un immobile che fornisce un reddito annuo di 500. Usando il modello dell interesse semplice, a quale tasso annuo può dire di aver impiegato il suo capitale? [5,95%]

3 CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA: 1. Calcolare il montante di 000 impiegate per anni e 9 mesi al,5% annuo. [ 55,0 ]. Una persona ha acquistato un immobile per 5000 e lo ha rivenduto, dopo anni, per A quale tasso può dire di aver impiegato il suo denaro? [,68% ]. In quanto tempo si raddoppia un capitale impiegato ad interesse composto al tasso del 9%? [ 8a 15gg ]. Determinare il capitale che, impiegato ad interesse composto per 11 anni e 7 mesi all 11%, dà come montante [ 1191,77 ] 5. Calcolare il montante di 1000 impiegato per 10 anni supponendo che per i primi 6 anni il tasso di interesse applicato sia dell 8% e per i successivi sia del % semestrale ( = 8 semestri ) [ 171,75 ] PROBLEMI: 1. Gloria ha un capitale di 600 che deposita in una banca che capitalizza al tasso annuo composto del,5%. Dopo anni passa al,% annuo e dopo un altro anno si ha di nuovo una variazione che porta il tasso al,%. Calcola il montante finale, sapendo che il capitale è rimasto depositato per complessivi 8 anni. [ 808,07]. Ho impiegato 6 anni fa 5000 al 7,75% e anni fa 700 al 9,5%. Calcola il montante composto complessivo che ritiro oggi. [ 161,0]. Ho impiegato 8000 per anni al 10,50% e un altro capitale per 1 anno al 1% annuo, ottenendo oggi quale montante complessivo composto 169,86. Determinare il secondo capitale. [ 5000]. Una persona ha impiegato 0000 per anni e 6 mesi al tasso annuo composto del 10,75% e 0000 per anni a un dato tasso. Trovare il tasso annuo, sapendo che la somma dei due montani è di 650. [9,5%] 5. Ritiro fra un certo tempo 5100 quale montante composto di un capitale, di importo 1 del montante stesso, versato oggi all 8,5% annuo. Calcolare il tempo di impiego. [1a 10m 9gg] 6. Fra anni potrò incassare 580 quale montante di 900, impiegati anni fa in capitalizzazione composta. A quale tasso è stato effettuato l impiego? [,9%] 7. Per quanto tempo devo impiegare un certo capitale al tasso del,75% annuo per ottenere un montante semplice pari a del capitale stesso? [10a 6m 9gg] 8. Calcola l interesse prodotto impiegando 1000 al,5% quadrimestrale per anni e 7 mesi. Qual è il capitale che impiegato al % annuo per anni e 5 mesi produce lo stesso interesse? [ 515,]

4 TESTO: Mod. A CLASSE ^A anno scolastico ULTERIORI ESERCIZI PER GLI ALUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO Disequazioni: es pag n 1/ pag 6 n / pag 5 n /pag 5 n / pag 56 n 1- - Retta: es pag 119 n - 9/ pag 10 n / pag 11 n 6 /pag 1 n 58 Parabola: es pag 1 n 1- - / pag 15 n 18/ pag 17 n 7 /pag 19 n 5-57 Logaritmi: es pag 7 n /pag 8 n - 6/ pag 1 n TESTO: Mod. C Capitalizzazione semplice: es pag 6 n 16/ pag 7 n 1 /pag 8 n 0/ pag 9 n 8 /pag 0 n /pag 1 n 60/ pag n 7 Capitalizzazione composta: es pag 59 n 1/ pag 61 n 0- / pag 6 n / pag 6 n 5-6

5 ULTERIORI ESERCIZI PER GLI ALUNNI PROMOSSI CON AIUTO TESTO: Mod. A Disequazioni: es pag 6 n / pag 56 n - Retta: es pag 10 n / pag 11 n 6 /pag 1 n 58 Parabola: es pag 17 n 7 /pag 19 n 5-57 Logaritmi: es pag 8 n - 6/ pag 1 n TESTO: Mod. C Capitalizzazione semplice: es pag 0 n /pag 1 n 60/ pag n 7 Capitalizzazione composta: es pag 61 n / pag 6 n / pag 6 n 6

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