MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Russo ha un conto presso una banca con S = euro, che vengono remunerati a tasso zero. Per questo si rivolge ad un altra banca, che gli propone un conto remunerato all 1.3% annuo composto. Le spese di chiusura conto presso la vecchia banca sono pari a Q = 500 euro. Quanto tempo T gli occorrerebbe, chiudendo il vecchio conto ed aprendo quello presso la nuova banca, per tornare al patrimonio originale? T = anni Per non perdere il cliente, la vecchia banca offre al cliente nuove condizioni, che prevedono la remunerazione del deposito al tasso annuo semplice del 2%. Il cliente ha in mente di depositare il patrimonio per 2 anni. Quale scelta dovrebbe compiere il cliente, e per quale motivo? Motivo: accettare le nuove condizioni e non cambiare banca cambiare banca Esercizio 2. Una famiglia investe il proprio patrimonio, al tempo t 0 = 0, in 1) un TCF quinquennale con cedola semestrale con tasso nominale annuo del 2%, prezzo P 1 = euro, e in 2) un TCN con scadenza due anni e prezzo P 2 = euro. Il tasso interno di rendimento di entrambi i titoli è pari a i = 5.5% in base annua. Si determinino i flussi di cassa dell investimento ai tempi t 2 = 2 anni e t 5 = 5 anni. x 2 = euro x 5 = euro Si calcoli quindi, in base alla legge esponenziale di tasso i = i, il valore montante M e il valore residuo V al tempo t = 4 anni e 2 mesi dell operazione di investimento M = euro V = euro

2 Esercizio 3. Un azienda accende un mutuo per una somma di S = euro, da restituirsi entro un anno con 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%. L ammortamento del mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, e le ultime tre rate abbiano quote capitale crescenti del 20% ciascuna (C 3 è il 20% in più di C 2, C 4 è il 20% in più di C 3 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Nel mercato eurorates sono quotati i seguenti tassi, tutti espressi in base annua: il tasso a pronti a 2 anni, al 3%; il tasso a termine i(0, 1, 2) = 3.4%; il tasso swap a tre anni, al 3.3%. Si determini anzitutto la struttura per scadenza dei fattori di sconto in vigore in questo mercato: p(0, 1) = p(0, 2) = p(0, 3) = Si calcoli poi la cedola I che deve avere di un titolo a cedola fissa a 3 anni con cedola annuale e nominale C = euro, in modo che quoti alla pari in questo mercato I = euro Esercizio 5. Il fondo pensioni dell azienda Rossi & Figli investe solo in titoli di Stato e ha un patrimonio di euro, investito con duration di 7 anni. Il gestore del fondo deve investire i contributi raccolti nell ultimo mese, che ammontano complessivamente a euro, con l obiettivo di mantenere inalterata la duration del fondo. Per fare questo ha a disposizione BTP a 10 anni, con tasso nominale annuo del 3% e BTP a 3 anni, con tasso nominale annuo dell 1%. Nell ipotesi che la struttura per scadenza dei tassi di interesse sia piatta, al 2.01% annuo, si determini l importo V 10 che investirà nel BTP a 10 anni e l importo V 3 che investirà nel BTP a 3 anni. V 10 = euro V 3 = euro Subito dopo, il fondo deve fare fronte ad una spesa di Per questioni di tattica di mercato, il gestore decide di reperire i fondi necessari smobilizzando parte dei BTP a 10 anni. Determinare il patrimonio P e la duration del fondo, dopo questo smobilizzo. P = euro D = anni

4 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua (tempo in anni): i(0, 0.5) = 1.6% i(0, 1) = 2% i(0, 1.5) = 2.3%. Si calcoli il prezzo P e la duration D di un CCT privo di spread con vita a scadenza un anno e mezzo e nominale 100. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che il CCT abbia uno spread di 51 punti base su ogni cedola. P = euro D = anni

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Russo ha un conto presso una banca con S = euro, che vengono remunerati a tasso zero. Per questo si rivolge ad un altra banca, che gli propone un conto remunerato all 1.5% annuo composto. Le spese di chiusura conto presso la vecchia banca sono pari a Q = 500 euro. Quanto tempo T gli occorrerebbe, chiudendo il vecchio conto ed aprendo quello presso la nuova banca, per tornare al patrimonio originale? T = anni Per non perdere il cliente, la vecchia banca offre al cliente nuove condizioni, che prevedono la remunerazione del deposito al tasso annuo semplice del 2%. Il cliente ha in mente di depositare il patrimonio per 2 anni. Quale scelta dovrebbe compiere il cliente, e per quale motivo? Motivo: accettare le nuove condizioni e non cambiare banca cambiare banca Esercizio 2. Una famiglia investe il proprio patrimonio, al tempo t 0 = 0, in 1) un TCF quinquennale con cedola semestrale con tasso nominale annuo del 3%, prezzo P 1 = euro, e in 2) un TCN con scadenza due anni e prezzo P 2 = euro. Il tasso interno di rendimento di entrambi i titoli è pari a i = 5.5% in base annua. Si determinino i flussi di cassa dell investimento ai tempi t 2 = 2 anni e t 5 = 5 anni. x 2 = euro x 5 = euro Si calcoli quindi, in base alla legge esponenziale di tasso i = i, il valore montante M e il valore residuo V al tempo t = 4 anni e 2 mesi dell operazione di investimento M = euro V = euro

6 Esercizio 3. Un azienda accende un mutuo per una somma di S = euro, da restituirsi entro un anno con 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%. L ammortamento del mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, e le ultime tre rate abbiano quote capitale crescenti del 20% ciascuna (C 3 è il 20% in più di C 2, C 4 è il 20% in più di C 3 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Nel mercato eurorates sono quotati i seguenti tassi, tutti espressi in base annua: il tasso a pronti a 2 anni, al 3%; il tasso a termine i(0, 1, 2) = 3.5%; il tasso swap a tre anni, al 3.4%. Si determini anzitutto la struttura per scadenza dei fattori di sconto in vigore in questo mercato: p(0, 1) = p(0, 2) = p(0, 3) = Si calcoli poi la cedola I che deve avere di un titolo a cedola fissa a 3 anni con cedola annuale e nominale C = euro, in modo che quoti alla pari in questo mercato I = euro Esercizio 5. Il fondo pensioni dell azienda Rossi & Figli investe solo in titoli di Stato e ha un patrimonio di euro, investito con duration di 7 anni. Il gestore del fondo deve investire i contributi raccolti nell ultimo mese, che ammontano complessivamente a euro, con l obiettivo di mantenere inalterata la duration del fondo. Per fare questo ha a disposizione BTP a 10 anni, con tasso nominale annuo del 3% e BTP a 3 anni, con tasso nominale annuo dell 1%. Nell ipotesi che la struttura per scadenza dei tassi di interesse sia piatta, al 2.01% annuo, si determini l importo V 10 che investirà nel BTP a 10 anni e l importo V 3 che investirà nel BTP a 3 anni. V 10 = euro V 3 = euro Subito dopo, il fondo deve fare fronte ad una spesa di Per questioni di tattica di mercato, il gestore decide di reperire i fondi necessari smobilizzando parte dei BTP a 10 anni. Determinare il patrimonio P e la duration del fondo, dopo questo smobilizzo. P = euro D = anni

8 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua (tempo in anni): i(0, 0.5) = 1.7% i(0, 1) = 2% i(0, 1.5) = 2.4%. Si calcoli il prezzo P e la duration D di un CCT privo di spread con vita a scadenza un anno e mezzo e nominale 100. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che il CCT abbia uno spread di 52 punti base su ogni cedola. P = euro D = anni

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Russo ha un conto presso una banca con S = euro, che vengono remunerati a tasso zero. Per questo si rivolge ad un altra banca, che gli propone un conto remunerato all 1.7% annuo composto. Le spese di chiusura conto presso la vecchia banca sono pari a Q = 500 euro. Quanto tempo T gli occorrerebbe, chiudendo il vecchio conto ed aprendo quello presso la nuova banca, per tornare al patrimonio originale? T = anni Per non perdere il cliente, la vecchia banca offre al cliente nuove condizioni, che prevedono la remunerazione del deposito al tasso annuo semplice del 2%. Il cliente ha in mente di depositare il patrimonio per 2 anni. Quale scelta dovrebbe compiere il cliente, e per quale motivo? Motivo: accettare le nuove condizioni e non cambiare banca cambiare banca Esercizio 2. Una famiglia investe il proprio patrimonio, al tempo t 0 = 0, in 1) un TCF quinquennale con cedola semestrale con tasso nominale annuo del 4%, prezzo P 1 = euro, e in 2) un TCN con scadenza due anni e prezzo P 2 = euro. Il tasso interno di rendimento di entrambi i titoli è pari a i = 5.5% in base annua. Si determinino i flussi di cassa dell investimento ai tempi t 2 = 2 anni e t 5 = 5 anni. x 2 = euro x 5 = euro Si calcoli quindi, in base alla legge esponenziale di tasso i = i, il valore montante M e il valore residuo V al tempo t = 4 anni e 2 mesi dell operazione di investimento M = euro V = euro

10 Esercizio 3. Un azienda accende un mutuo per una somma di S = euro, da restituirsi entro un anno con 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%. L ammortamento del mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, e le ultime tre rate abbiano quote capitale crescenti del 20% ciascuna (C 3 è il 20% in più di C 2, C 4 è il 20% in più di C 3 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

11 Esercizio 4. Nel mercato eurorates sono quotati i seguenti tassi, tutti espressi in base annua: il tasso a pronti a 2 anni, al 3%; il tasso a termine i(0, 1, 2) = 3.6%; il tasso swap a tre anni, al 3.5%. Si determini anzitutto la struttura per scadenza dei fattori di sconto in vigore in questo mercato: p(0, 1) = p(0, 2) = p(0, 3) = Si calcoli poi la cedola I che deve avere di un titolo a cedola fissa a 3 anni con cedola annuale e nominale C = euro, in modo che quoti alla pari in questo mercato I = euro Esercizio 5. Il fondo pensioni dell azienda Rossi & Figli investe solo in titoli di Stato e ha un patrimonio di euro, investito con duration di 7 anni. Il gestore del fondo deve investire i contributi raccolti nell ultimo mese, che ammontano complessivamente a euro, con l obiettivo di mantenere inalterata la duration del fondo. Per fare questo ha a disposizione BTP a 10 anni, con tasso nominale annuo del 3% e BTP a 3 anni, con tasso nominale annuo dell 1%. Nell ipotesi che la struttura per scadenza dei tassi di interesse sia piatta, al 2.01% annuo, si determini l importo V 10 che investirà nel BTP a 10 anni e l importo V 3 che investirà nel BTP a 3 anni. V 10 = euro V 3 = euro Subito dopo, il fondo deve fare fronte ad una spesa di Per questioni di tattica di mercato, il gestore decide di reperire i fondi necessari smobilizzando parte dei BTP a 10 anni. Determinare il patrimonio P e la duration del fondo, dopo questo smobilizzo. P = euro D = anni

12 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua (tempo in anni): i(0, 0.5) = 1.8% i(0, 1) = 2% i(0, 1.5) = 2.5%. Si calcoli il prezzo P e la duration D di un CCT privo di spread con vita a scadenza un anno e mezzo e nominale 100. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che il CCT abbia uno spread di 53 punti base su ogni cedola. P = euro D = anni

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati prof. Renò. Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il sig. Russo ha un conto presso una banca con S = euro, che vengono remunerati a tasso zero. Per questo si rivolge ad un altra banca, che gli propone un conto remunerato all 1.9% annuo composto. Le spese di chiusura conto presso la vecchia banca sono pari a Q = 500 euro. Quanto tempo T gli occorrerebbe, chiudendo il vecchio conto ed aprendo quello presso la nuova banca, per tornare al patrimonio originale? T = anni Per non perdere il cliente, la vecchia banca offre al cliente nuove condizioni, che prevedono la remunerazione del deposito al tasso annuo semplice del 2%. Il cliente ha in mente di depositare il patrimonio per 2 anni. Quale scelta dovrebbe compiere il cliente, e per quale motivo? Motivo: accettare le nuove condizioni e non cambiare banca cambiare banca Esercizio 2. Una famiglia investe il proprio patrimonio, al tempo t 0 = 0, in 1) un TCF quinquennale con cedola semestrale con tasso nominale annuo del 5%, prezzo P 1 = euro, e in 2) un TCN con scadenza due anni e prezzo P 2 = euro. Il tasso interno di rendimento di entrambi i titoli è pari a i = 5.5% in base annua. Si determinino i flussi di cassa dell investimento ai tempi t 2 = 2 anni e t 5 = 5 anni. x 2 = euro x 5 = euro Si calcoli quindi, in base alla legge esponenziale di tasso i = i, il valore montante M e il valore residuo V al tempo t = 4 anni e 2 mesi dell operazione di investimento M = euro V = euro

14 Esercizio 3. Un azienda accende un mutuo per una somma di S = euro, da restituirsi entro un anno con 4 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%. L ammortamento del mutuo prevede che la prima rata sia di preammortamento, e le ultime tre rate abbiano quote capitale crescenti del 20% ciascuna (C 3 è il 20% in più di C 2, C 4 è il 20% in più di C 3 ). Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

15 Esercizio 4. Nel mercato eurorates sono quotati i seguenti tassi, tutti espressi in base annua: il tasso a pronti a 2 anni, al 3%; il tasso a termine i(0, 1, 2) = 3.7%; il tasso swap a tre anni, al 3.6%. Si determini anzitutto la struttura per scadenza dei fattori di sconto in vigore in questo mercato: p(0, 1) = p(0, 2) = p(0, 3) = Si calcoli poi la cedola I che deve avere di un titolo a cedola fissa a 3 anni con cedola annuale e nominale C = euro, in modo che quoti alla pari in questo mercato I = euro Esercizio 5. Il fondo pensioni dell azienda Rossi & Figli investe solo in titoli di Stato e ha un patrimonio di euro, investito con duration di 7 anni. Il gestore del fondo deve investire i contributi raccolti nell ultimo mese, che ammontano complessivamente a euro, con l obiettivo di mantenere inalterata la duration del fondo. Per fare questo ha a disposizione BTP a 10 anni, con tasso nominale annuo del 3% e BTP a 3 anni, con tasso nominale annuo dell 1%. Nell ipotesi che la struttura per scadenza dei tassi di interesse sia piatta, al 2.01% annuo, si determini l importo V 10 che investirà nel BTP a 10 anni e l importo V 3 che investirà nel BTP a 3 anni. V 10 = euro V 3 = euro Subito dopo, il fondo deve fare fronte ad una spesa di Per questioni di tattica di mercato, il gestore decide di reperire i fondi necessari smobilizzando parte dei BTP a 10 anni. Determinare il patrimonio P e la duration del fondo, dopo questo smobilizzo. P = euro D = anni

16 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui è in vigore la struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua (tempo in anni): i(0, 0.5) = 1.9% i(0, 1) = 2% i(0, 1.5) = 2.6%. Si calcoli il prezzo P e la duration D di un CCT privo di spread con vita a scadenza un anno e mezzo e nominale 100. P = euro D = anni Si ripeta l esercizio nell ipotesi che il CCT abbia uno spread di 54 punti base su ogni cedola. P = euro D = anni

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