MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un impreditore ottiene in prestito S = euro da un istituto di credito per 5 anni e 2 mesi e deve scegliere fra le seguenti condizioni del prestito: (a) rimborsare alla scadenza M a = ; (b) rimborsare alla scadenza il valore montante determinato al tasso annuo semplice del 10%. Si calcoli anzitutto il rimborso M b nella modalità (b) e i tassi interni di rendimento in base annua i a e i b delle due condizioni di finanziamento. M b = euro i a = % i b = % Si individui poi quale delle due modalità sceglierà l imprenditore, motivando la risposta. Risposta: Esercizio 2. Un emittente di titoli obbligazionari vuole progettare un titolo a cedola fissa annuale con durata due anni e facciale C = euro, in modo che il prezzo di emissione sia P = euro e il tasso interno di rendimento in base annua sia i = 5%. Si determini che cedola I deve fissare contrattualmente per soddisfare la richiesta. Si calcoli inoltre: (1) quale tasso interno di rendimento in base annua i 1 si avrebbe se, a parità di nominale e prezzo, la cedola fosse I 1 = 50 euro; (2) quale prezzo P 2 si avrebbe se, a parità di nominale, la cedola fosse I 2 = 50 euro e il tasso interno di rendimento fosse i 2 = 5%. I = euro i 1 = % P 2 = euro

2 Esercizio 3. Una banca propone il Mutuo Amaranto, un prestito rimborsabile con 5 rate trimestrali al tasso annuo i = 9%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento; la seconda e la quinta rata sono uguali e ciascuna delle due è un quarto del prestito iniziale; la quota capitale della terza rata è un quinto del prestito iniziale. Si compili il piano di ammortamento per un prestito di euro. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Nel mercato obbligazionario vigente al tempo t = 0, due TCN quotati con scadenza a un anno (in t 2 = 1), uno a pronti e uno a termine con pagamento in t 1 = 0.5, hanno lo stesso prezzo 97 a fronte di un nominale pari a 100. Un TCN a pronti con scadenza in t 3 = 1.5 anni ha invece prezzo 90 e nominale 100. In tale mercato, si calcoli la struttura per scadenza, a pronti e a termine, dei tassi di interesse annui equivalenti in legge esponenziale, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % In tale mercato si determini poi il valore V di una rendita francese con durata m = 3 semestri e rata R = 500 euro. V = euro Esercizio 5. Si consideri un portafoglio obbligazionario del valore complessivo di 500 mln di euro, investito per il 30% del valore in BOT a un anno, e per il resto in BTP con duration di 9 anni. La struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo i = 4.25%. Si calcoli la duration D del portafoglio. D = anni Si decide di ribilanciare il portafoglio per aumentarne la duration di 8 mesi, vendendo un certo ammontare V di BOT e acquistando rendite immediate, posticipate a rata annuale costante con durata m = 20 anni per un valore identico. Si calcoli il valore V da disinvestire (e reinvestire) a tale scopo V = mln

4 Esercizio 6. Il Tesoro decide di emettere un CCT special, con maturità di 1.5 anni, cedola semestrale e spread 4.50% su ciascuna cedola. Se la struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo del 5.50%, e immaginando di acquistarlo sul mercato secondario in un istante immediatamente successivo all emissione, si calcoli prezzo P (relativo ad un facciale pari a 100) e la duration D del CCT. P = D = Una banca investe 150 mln di euro in questo CCT, ma decide di rivenderli tre giorni dopo. Si determini, anche approssimativamente, il ricavo dell operazione (di acquisto e successiva vendita) dei CCT se la struttura per scadenza è cresciuta, nei tre giorni in questione, di 18 punti base per tutte le maturità, giustificando adeguatamente la risposta. ricavo = euro

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un impreditore ottiene in prestito S = euro da un istituto di credito per 5 anni e 3 mesi e deve scegliere fra le seguenti condizioni del prestito: (a) rimborsare alla scadenza M a = ; (b) rimborsare alla scadenza il valore montante determinato al tasso annuo semplice del 10%. Si calcoli anzitutto il rimborso M b nella modalità (b) e i tassi interni di rendimento in base annua i a e i b delle due condizioni di finanziamento. M b = euro i a = % i b = % Si individui poi quale delle due modalità sceglierà l imprenditore, motivando la risposta. Risposta: Esercizio 2. Un emittente di titoli obbligazionari vuole progettare un titolo a cedola fissa annuale con durata due anni e facciale C = euro, in modo che il prezzo di emissione sia P = euro e il tasso interno di rendimento in base annua sia i = 5%. Si determini che cedola I deve fissare contrattualmente per soddisfare la richiesta. Si calcoli inoltre: (1) quale tasso interno di rendimento in base annua i 1 si avrebbe se, a parità di nominale e prezzo, la cedola fosse I 1 = 50 euro; (2) quale prezzo P 2 si avrebbe se, a parità di nominale, la cedola fosse I 2 = 50 euro e il tasso interno di rendimento fosse i 2 = 5%. I = euro i 1 = % P 2 = euro

6 Esercizio 3. Una banca propone il Mutuo Amaranto, un prestito rimborsabile con 5 rate trimestrali al tasso annuo i = 7%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento; la seconda e la quinta rata sono uguali e ciascuna delle due è un quarto del prestito iniziale; la quota capitale della terza rata è un quinto del prestito iniziale. Si compili il piano di ammortamento per un prestito di euro. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Nel mercato obbligazionario vigente al tempo t = 0, due TCN quotati con scadenza a un anno (in t 2 = 1), uno a pronti e uno a termine con pagamento in t 1 = 0.5, hanno lo stesso prezzo 96 a fronte di un nominale pari a 100. Un TCN a pronti con scadenza in t 3 = 1.5 anni ha invece prezzo 90 e nominale 100. In tale mercato, si calcoli la struttura per scadenza, a pronti e a termine, dei tassi di interesse annui equivalenti in legge esponenziale, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % In tale mercato si determini poi il valore V di una rendita francese con durata m = 3 semestri e rata R = 500 euro. V = euro Esercizio 5. Si consideri un portafoglio obbligazionario del valore complessivo di 500 mln di euro, investito per il 30% del valore in BOT a un anno, e per il resto in BTP con duration di 11 anni. La struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo i = 4.25%. Si calcoli la duration D del portafoglio. D = anni Si decide di ribilanciare il portafoglio per aumentarne la duration di 8 mesi, vendendo un certo ammontare V di BOT e acquistando rendite immediate, posticipate a rata annuale costante con durata m = 20 anni per un valore identico. Si calcoli il valore V da disinvestire (e reinvestire) a tale scopo V = mln

8 Esercizio 6. Il Tesoro decide di emettere un CCT special, con maturità di 1.5 anni, cedola semestrale e spread 5.50% su ciascuna cedola. Se la struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo del 6.50%, e immaginando di acquistarlo sul mercato secondario in un istante immediatamente successivo all emissione, si calcoli prezzo P (relativo ad un facciale pari a 100) e la duration D del CCT. P = D = Una banca investe 150 mln di euro in questo CCT, ma decide di rivenderli tre giorni dopo. Si determini, anche approssimativamente, il ricavo dell operazione (di acquisto e successiva vendita) dei CCT se la struttura per scadenza è cresciuta, nei tre giorni in questione, di 18 punti base per tutte le maturità, giustificando adeguatamente la risposta. ricavo = euro

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un impreditore ottiene in prestito S = euro da un istituto di credito per 5 anni e 4 mesi e deve scegliere fra le seguenti condizioni del prestito: (a) rimborsare alla scadenza M a = ; (b) rimborsare alla scadenza il valore montante determinato al tasso annuo semplice del 10%. Si calcoli anzitutto il rimborso M b nella modalità (b) e i tassi interni di rendimento in base annua i a e i b delle due condizioni di finanziamento. M b = euro i a = % i b = % Si individui poi quale delle due modalità sceglierà l imprenditore, motivando la risposta. Risposta: Esercizio 2. Un emittente di titoli obbligazionari vuole progettare un titolo a cedola fissa annuale con durata due anni e facciale C = euro, in modo che il prezzo di emissione sia P = euro e il tasso interno di rendimento in base annua sia i = 5%. Si determini che cedola I deve fissare contrattualmente per soddisfare la richiesta. Si calcoli inoltre: (1) quale tasso interno di rendimento in base annua i 1 si avrebbe se, a parità di nominale e prezzo, la cedola fosse I 1 = 50 euro; (2) quale prezzo P 2 si avrebbe se, a parità di nominale, la cedola fosse I 2 = 50 euro e il tasso interno di rendimento fosse i 2 = 5%. I = euro i 1 = % P 2 = euro

10 Esercizio 3. Una banca propone il Mutuo Amaranto, un prestito rimborsabile con 5 rate trimestrali al tasso annuo i = 5%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento; la seconda e la quinta rata sono uguali e ciascuna delle due è un quarto del prestito iniziale; la quota capitale della terza rata è un quinto del prestito iniziale. Si compili il piano di ammortamento per un prestito di euro. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

11 Esercizio 4. Nel mercato obbligazionario vigente al tempo t = 0, due TCN quotati con scadenza a un anno (in t 2 = 1), uno a pronti e uno a termine con pagamento in t 1 = 0.5, hanno lo stesso prezzo 95 a fronte di un nominale pari a 100. Un TCN a pronti con scadenza in t 3 = 1.5 anni ha invece prezzo 90 e nominale 100. In tale mercato, si calcoli la struttura per scadenza, a pronti e a termine, dei tassi di interesse annui equivalenti in legge esponenziale, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % In tale mercato si determini poi il valore V di una rendita francese con durata m = 3 semestri e rata R = 500 euro. V = euro Esercizio 5. Si consideri un portafoglio obbligazionario del valore complessivo di 500 mln di euro, investito per il 30% del valore in BOT a un anno, e per il resto in BTP con duration di 13 anni. La struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo i = 4.25%. Si calcoli la duration D del portafoglio. D = anni Si decide di ribilanciare il portafoglio per aumentarne la duration di 8 mesi, vendendo un certo ammontare V di BOT e acquistando rendite immediate, posticipate a rata annuale costante con durata m = 20 anni per un valore identico. Si calcoli il valore V da disinvestire (e reinvestire) a tale scopo V = mln

12 Esercizio 6. Il Tesoro decide di emettere un CCT special, con maturità di 1.5 anni, cedola semestrale e spread 6.50% su ciascuna cedola. Se la struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo del 7.50%, e immaginando di acquistarlo sul mercato secondario in un istante immediatamente successivo all emissione, si calcoli prezzo P (relativo ad un facciale pari a 100) e la duration D del CCT. P = D = Una banca investe 150 mln di euro in questo CCT, ma decide di rivenderli tre giorni dopo. Si determini, anche approssimativamente, il ricavo dell operazione (di acquisto e successiva vendita) dei CCT se la struttura per scadenza è cresciuta, nei tre giorni in questione, di 18 punti base per tutte le maturità, giustificando adeguatamente la risposta. ricavo = euro

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un impreditore ottiene in prestito S = euro da un istituto di credito per 5 anni e 5 mesi e deve scegliere fra le seguenti condizioni del prestito: (a) rimborsare alla scadenza M a = ; (b) rimborsare alla scadenza il valore montante determinato al tasso annuo semplice del 10%. Si calcoli anzitutto il rimborso M b nella modalità (b) e i tassi interni di rendimento in base annua i a e i b delle due condizioni di finanziamento. M b = euro i a = % i b = % Si individui poi quale delle due modalità sceglierà l imprenditore, motivando la risposta. Risposta: Esercizio 2. Un emittente di titoli obbligazionari vuole progettare un titolo a cedola fissa annuale con durata due anni e facciale C = euro, in modo che il prezzo di emissione sia P = euro e il tasso interno di rendimento in base annua sia i = 5%. Si determini che cedola I deve fissare contrattualmente per soddisfare la richiesta. Si calcoli inoltre: (1) quale tasso interno di rendimento in base annua i 1 si avrebbe se, a parità di nominale e prezzo, la cedola fosse I 1 = 50 euro; (2) quale prezzo P 2 si avrebbe se, a parità di nominale, la cedola fosse I 2 = 50 euro e il tasso interno di rendimento fosse i 2 = 5%. I = euro i 1 = % P 2 = euro

14 Esercizio 3. Una banca propone il Mutuo Amaranto, un prestito rimborsabile con 5 rate trimestrali al tasso annuo i = 3%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento; la seconda e la quinta rata sono uguali e ciascuna delle due è un quarto del prestito iniziale; la quota capitale della terza rata è un quinto del prestito iniziale. Si compili il piano di ammortamento per un prestito di euro. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

15 Esercizio 4. Nel mercato obbligazionario vigente al tempo t = 0, due TCN quotati con scadenza a un anno (in t 2 = 1), uno a pronti e uno a termine con pagamento in t 1 = 0.5, hanno lo stesso prezzo 94 a fronte di un nominale pari a 100. Un TCN a pronti con scadenza in t 3 = 1.5 anni ha invece prezzo 90 e nominale 100. In tale mercato, si calcoli la struttura per scadenza, a pronti e a termine, dei tassi di interesse annui equivalenti in legge esponenziale, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % In tale mercato si determini poi il valore V di una rendita francese con durata m = 3 semestri e rata R = 500 euro. V = euro Esercizio 5. Si consideri un portafoglio obbligazionario del valore complessivo di 500 mln di euro, investito per il 30% del valore in BOT a un anno, e per il resto in BTP con duration di 15 anni. La struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo i = 4.25%. Si calcoli la duration D del portafoglio. D = anni Si decide di ribilanciare il portafoglio per aumentarne la duration di 8 mesi, vendendo un certo ammontare V di BOT e acquistando rendite immediate, posticipate a rata annuale costante con durata m = 20 anni per un valore identico. Si calcoli il valore V da disinvestire (e reinvestire) a tale scopo V = mln

16 Esercizio 6. Il Tesoro decide di emettere un CCT special, con maturità di 1.5 anni, cedola semestrale e spread 7.50% su ciascuna cedola. Se la struttura dei tassi di interesse è piatta al tasso annuo del 8.50%, e immaginando di acquistarlo sul mercato secondario in un istante immediatamente successivo all emissione, si calcoli prezzo P (relativo ad un facciale pari a 100) e la duration D del CCT. P = D = Una banca investe 150 mln di euro in questo CCT, ma decide di rivenderli tre giorni dopo. Si determini, anche approssimativamente, il ricavo dell operazione (di acquisto e successiva vendita) dei CCT se la struttura per scadenza è cresciuta, nei tre giorni in questione, di 18 punti base per tutte le maturità, giustificando adeguatamente la risposta. ricavo = euro

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