Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno commerciale (360 gg), determinare:

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1 MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 22 Gennaio 2015 Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma Scelta dell appello per l esame orale I appello, II appello. LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) del è presente un CTZ (titolo a cedola nulla) con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,58e, valore a scadenza 100e, scadenza il Indicando con t 0 la data di valuta dell acquisto (due giorni lavorativi dopo il ) e con t 1 quella di scadenza, risulta t 1 t 0 = 464 giorni. Calcolare: 1a. [1] l interesse, il tasso di interesse e il tasso di sconto nel periodo [t 0, t 1 ]; 1b. [1] il fattore di sconto e il fattore montante nel periodo [t 0, t 1 ]; Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno commerciale (360 gg), determinare: 1c. [1] il tasso di interesse su base annua; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base semestrale. 1e. [1] il capitale da investire nel titolo obbligazionario per avere alla scadenza la somma di 20000e; 1f. [1] il valore alla scadenza dell investimento in BOT se il capitale iniziale è di 20000e. ESERCIZIO 2 [6 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) sono presenti due titoli a cedola fissa (BTP): - il titolo x al prezzo di vendita di 101,92e, con cedola quadrimestrale del 1,4%, durata residua 8 mesi e valore di rimborso 100e; - il titolo y al prezzo di vendita di 99,56e, con cedola semestrale del 0,9%, durata residua 4 anni e valore di rimborso 100e.

2 2a. [2] Calcolare il TIR del titolo x. 2b. [2] Scrivere l equazione del TIR del titolo y e illustrare come si può risolvere con un foglio elettronico. 2c. [2] Determinare il TIR del titolo y su base annua, se il titolo fosse venduto alla pari. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Un azienda deve programmare un ammodernamento degli impianti che costerà e da pagare con rate annue costanti posticipate, al tasso annuo del 4%. Determinare il numero minimo di rate con cui si può rimborsare il debito se non si può pagare una rata annua superiore a e. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento relativo ai primi 6 anni.

3 3c. [2] Modificare il piano di ammortamento scritto nel punto 3.b se, a parità delle altre condizioni, dal quarto anno in poi il tasso d interesse annuo passa dal 4% al 3,7%. ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 100 giorni, t 2 = 200 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,7e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,2e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 100e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 2 uguale a a 98,7e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i due contratti x e y e un titolo w con flusso (2000, 4000)e, sullo scadenzario (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 5980e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

4 MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu Prova del 22 Gennaio 2014 Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma Scelta dell appello per l esame orale I appello, II appello, III appello, IVappello (settembre) LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) del è presente un CTZ (titolo a cedola nulla) con le seguenti caratteristiche: prezzo di emissione: 99,58e, valore a scadenza 100e, scadenza il Indicando con t 0 la data di valuta dell acquisto (due giorni lavorativi dopo il ) e con t 1 quella di scadenza, risulta t 1 t 0 = 464 giorni. Calcolare: 1a. [1] l interesse, il tasso di interesse e il tasso di sconto nel periodo [t 0, t 1 ]; 1b. [1] il fattore di sconto e il fattore montante nel periodo [t 0, t 1 ]; Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno commerciale (360 gg), determinare: 1c. [1] il tasso di interesse su base annua; 1d. [1] l intensità istantanea di interesse su base semestrale. 1e. [1] il capitale da investire nel titolo obbligazionario per avere alla scadenza la somma di 20000e; 1f. [1] il valore alla scadenza dell investimento in BOT se il capitale iniziale è di 20000e. ESERCIZIO 2 [4 p.ti] Nel MOT (mercato obbligazionario telematico) sono presenti due titoli a cedola fissa (BTP): - il titolo x al prezzo di vendita di 101,92e, con cedola quadrimestrale del 1,4%, durata residua 8 mesi e valore di rimborso 100e; - il titolo y al prezzo di vendita di 99,56e, con cedola semestrale del 0,9%, durata residua 4 anni e valore di rimborso 100e.

5 2a. [2] Calcolare il TIR del titolo x. 2b. [2] Determinare il TIR del titolo y su base annua, se il titolo fosse venduto alla pari. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Un azienda deve programmare un ammodernamento degli impianti che costerà e da pagare con rate annue costanti posticipate, al tasso annuo del 4%. Determinare il numero minimo di rate con cui si può rimborsare il debito se non si può pagare una rata annua superiore a e. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento relativo ai primi 6 anni. 3c. [2] Modificare il piano di ammortamento scritto nel punto 3.b se, a parità delle altre condizioni, dal quarto anno in poi il tasso d interesse annuo passa dal 4% al 3,7%.

6 ESERCIZIO 4 [8p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 100 giorni, t 2 = 200 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,7e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,2e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 100e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 2 uguale a a 98,7e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i due contratti x e y e un titolo w con flusso (2000, 4000)e, sullo scadenzario (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 5980e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0. 4c. [2] Calcolare la duration di un portafoglio composto da 10 unità del titolo x, 15 unità del titolo y, 20 unità del titolo z e 25 unità del titolo w.

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