ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE"

Transcript

1 ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km /h. Dopo quanto tempo si incontrano? Si può ragionare in questo modo: quando i due treni si incontrano lo spazio x 1 percorso dal primo più lo spazio x 2 percorso dal secondo devono dare la distanza totale che separa le due stazioni. In formule: x 1 = v 1 t x 2 = v 2 t All istante dell incontro dei due treni deve risultare: x 1 + x 2 = v 1 t + v 2 t = 20 km Trasformiamo il valore delle velocità in m/s: v 1 = 50 km/h = 13,89 m/s v 2 = 100 km/h = 27,778 m/s m = (13,89m/s) t + (27,778 m/s) t t = / 41,67 s = 480 s I due treni si incontrano dopo 8 minuti esatti. ES. 2 - Con gli stessi dati dell esercizio precedente sia A la stazione da cui parte il treno più veloce e B quella da cui parte il treno più lento. Supponiamo ora che i due treni viaggino nella stessa direzione e nello stesso verso diretti verso una terza stazione C situata 30 km oltre B, ma dalla parte opposta ad A. Calcolare: a) quanto tempo impiegano i due treni ad arrivare in C b) in che istante e in che punto del viaggio il treno più veloce raggiunge quello più lento. a) La stazione C è posta 30 km oltre B, ad una distanza di 50 km da A. Per calcolare il tempo impiegato da ciascun treno per raggiungerla basta applicare la legge oraria del moto rettilineo uniforme. Per il treno in partenza da A: t A = (50 km) / (100 Km/h) = 1/2 h = 30 min E per quello in partenza da B: t B = (30 km) / (50 km/h) = 0,6 h = 36 min Il treno più lento raggiunge C 6 minuti dopo quello più veloce. b) Si può fare il seguente ragionamento: nell istante in cui il treno più veloce raggiunge il più lento, il primo avrà dovuto percorrere uno spazio x 1 pari alla distanza AB che separa inizialmente i due treni più lo spazio x 2 percorso nel frattempo dal secondo treno. In formule: x 1 = x 2 + AB da cui v 1 t = v 2 t + AB (100 km/h) t = (50 km/h) t + 20 km t = 20 / (100-50) h = 2/5 h = 24 min Il congiungimento dei due treni avviene dopo 24 minuti dalla partenza, in un punto X che si trova alla seguente distanza da A:

2 X = v 1 t = 100 km/h (2/5 h) = 40 km ES. 3 - Un ciclista vuole diminuire la sua velocità di 5 m/s in un intervallo di tempo di 3 secondi. Che accelerazione deve imprimere alla bicicletta? Sapendo che la velocità iniziale è v 0 = 10 m/s, quanto spazio percorre nel frattempo? Anche senza conoscere i valori iniziali e finali delle velocità, il problema é facilmente risolvibile con la definizione di accelerazione: a = v/ t = (5m/s)/3 s = 1,67 m/s 2 Per calcolare lo spazio percorso facciamo ricorso alla legge oraria del MRUA: S = 1/2 a t 2 + v 0 t = [ 1/2 (1,67)(3) ]m S = 37,5 m ES. 4 - Quanto tempo impiega un ciclista a percorrere 100 m se parte con una velocità iniziale di 10 m/s e con una accelerazione a = 2 m/s 2? Scriviamo la legge oraria dei MRUA: S = 1/2 a t 2 + v 0 t Sostituendo i valori numerici si ottiene un equazione di secondo grado in t: 100 = t t t t = 0 Risolvendo si ottengono due soluzioni: t = - 16,18 s (da scartare perché senza significato) t = 6,18 s (che é il valore cercato) ES. 5 - Una automobile parte dal punto O con velocità iniziale nulla e deve raggiungere un punto B distante 900 m. Con quale accelerazione deve avvenire il moto se l autista non vuole impiegare un tempo superiore a 20 s? E se la velocità iniziale fosse v 0 = 10 m/s? In questo secondo caso, con quale velocità l auto transita da B? Il moto é rettilineo uniformemente accelerato, per cui vale l equazione x = 1/2 a t 2 + v 0 t + x 0 Nel primo caso si ha velocità iniziale e posizione iniziale nulli: lo spazio da percorrere é 900 m. 900 m = 1/2 a (20 s) 2 a = (1800 / 400) m/s 2 = 4,5 m/s 2 Nel secondo caso si ha velocità iniziale non nulla, per cui:

3 900 m = 1/2 a (20 s) 2 + (10 m/s) (20 s) 2 (900 m m) / (400 s 2 ) = a a = 1400/400 m/s 2 = 3,5 m/s 2 Possiamo dedurre la velocità finale in B dalla definizione di accelerazione: a = (v 2 - v 1 ) / (t 2 - t 1 ) v 2 = a t + v 1 = (3, ) m/s = 80 m/s ES. 6 - Un motociclista sta procedendo ad una velocità costante di 80 km/h quando vede un ostacolo sulla strada a 50 m. I freni della motocicletta gli consentono di sviluppare una accelerazione a = - 6 m/s 2. Riuscirà ad evitare l ostacolo? Il moto é rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione negativa. Per calcolare lo spazio di frenata S, conosciamo l accelerazione, la velocità iniziale e la velocità finale: quest ultimo valore, misurato nell istante in cui la moto si ferma, é ovviamente nullo. Utilizziamo la terza equazione tra quelle che abbiamo chiamato leggi fondamentali dei MRUA: v 2 fin = v aS Trasformiamo la velocità in m/s: v 0 = 80 km/h = 22,222 m/s. L equazione precedente diventa: 0 = (22,222 m/s) (-6 m/s 2 ) S S = 41,2 m Il motociclista riuscirà a fermarsi in tempo. ES. 7 - Due oggetti si muovono secondo le seguenti leggi orarie: y = 5t - 2 x = 6t 2 +4t +1 Di ognuno di essi si dica: a) tipo di moto e di traiettoria b) posizione iniziale c) velocità iniziale d) accelerazione e) velocità dopo tre secondi. a) la prima equazione é quella di un MRU che avviene sull asse y. L asse y ne è la traiettoria. Il secondo oggetto si muove di MRUA e la traiettoria é l asse delle ascisse. b) la posizione iniziale la si ricava dal termine noto della legge oraria. Nel primo caso si ha y 0 = -2 m (il punto d inizio é posto due metri prima dell origine del sistema di assi cartesiani); nel secondo caso x 0 = 1 m c) la velocità iniziale è data dal coefficiente del termine di primo grado in t. Per il MRU, v 0 = 5 m/s: per il MRUA, v 0 = 4 m/s. d) nel primo caso l accelerazione é nulla. Nel secondo caso si ha:

4 1/2 a = 6 m/s 2 Da cui: a = 12 m/s 2 e) Nel MRU la velocità rimane costante nel tempo, per cui v 3 = 5 m/s. Nel MRUA essa cambia, e può essere dedotta dalla definizione di accelerazione: v 3 = v 0 + at = 4 m/s + 12 m/s 2 3 s = 40 m/s ES. 8 - Un sasso è lanciato verso l alto lungo la verticale con velocità iniziale v 01 = 25 m/s. a) Calcolare la massima quota raggiunta e il tempo impiegato. Un secondo sasso è lanciato verso l alto e lungo la stessa traiettoria con velocità iniziale v 02 = 15 m/s nell istante in cui il primo raggiunge il punto più alto. b) Dopo quanto tempo dal secondo lancio i due sassi si scontrano? c) A quale quota da terra? d) Qual è la velocità di ciascun sasso nel momento dell impatto? a) Il moto del sasso lungo la verticale é rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione g = - 9,81 j m/s 2. Per calcolare la massima quota raggiunta H, posso usare l espressione v 2 fin = v gH essendo la velocità finale nel punto più alto nulla. H = (v 2 fin - v 2 0 )/2g = ( )/(- 19,62) m = 31,9 m Per il calcolo del tempo di salita risulta utile la definizione di accelerazione: a = (v 2 - v 1 ) / (t 2 - t 1 ) da cui t = (v 2 - v 1 )/a t = (0-25) / (-9,81) = 2,55 s b) Si può ragionare in due modi diversi affermando che, nel momento dell impatto, la posizione dei due oggetti é la stessa; oppure, analogamente, che la somma dello spazio percorso da entrambi é pari ad H. Usiamo il primo punto di vista. Il moto avviene lungo l asse delle y: il punto origine sia coincidente con la terra (quota nulla) e la direzione positiva sia quella verso l alto. Con questa convenzione la velocità dell oggetto che sale é positiva, mentre quella dell oggetto che scende é negativa. L accele-razione é invece negativa per entrambi perché diretta verso il basso: il suo effetto é quello di ridurre la velocità dell oggetto che sale e di aumentare in modulo, ma verso valori sempre più negativi (e quindi di ridurre), la velocità di quello che cade verso il basso. Quest ultimo oggetto, inoltre, ha una posizione iniziale posta alla quota H. Le equazioni di moto sono: y 1 = - 1/2 g t 2 + H y 2 = - 1/2 g t 2 + v o t per il corpo in discesa per il corpo in salita

5 Al momento dell impatto: y 1 = y 2 quindi v 0 t = H Con questo modo di procedere y rappresenta la posizione occupata dai due oggetti in moto. Con il secondo punto di vista si va a calcolare lo spazio percorso, istante dopo istante, dai due oggetti in moto. Per quello in salita, non cambia nulla rispetto al punto precedente: l equazione di moto é y 2 = - 1/2 g t 2 + v o t Per studiare il corpo in discesa si considera il punto di massima quota come origine degli assi e come direzione positiva per la velocità quella diretta verso il basso. Con questa convenzione anche il valore dell accelerazione di gravità risulta essere positivo. L equazione di moto diventa: y 1 = 1/2 g t 2 Nell istante dell impatto lo spazio percorso dai due oggetti dovrà risultare pari alla misura della massima quota H: y 1 + y 2 = H cioé 1/2 g t 2-1/2 g t 2 + v o t = H v 0 t = H che é il risultato già ottenuto in precedenza. In questo caso il significato della coordinata y é quello di spazio percorso. Sostituendo i valori numerici si ottiene: t = H / v 0 = (31,9 / 25,0) s = 1,28 s c) Per determinare a quale distanza da terra i due oggetti si scontrano basta sostituire t = 1,28 s nell equazione di moto di uno dei due. Prendiamo, ad esempio, quello che sale verso l alto: y = -1/2 gt 2 + v 0 t = -1/2 (9,81)(1,28) (1,28) y = 11,2 m d) Per calcolare le velocità dei due oggetti nel momento dell impatto posso usare la definizione di accelerazione. Per il corpo che sale: v fin = v 0 + gt = 15 + (-9,81)(1,28) m/s = 2,44 m/s Per il corpo che scende posso applicare la stessa formula:

6 v fin = v 0 + gt = 0 + (9,81)(1,28) m/s = 12,6 m/s ES. 9 - Si consideri il seguente grafico orario spazio-tempo. Per ogni tratto si deducano tutte le informazioni possibili. Si calcoli la velocità istantanea nel punto M, la velocità media tra A e C e su tutto il percorso. OA) Il grafico orario é una retta quindi il moto é rettilineo uniforme. La velocità é costante in tutti i punti e il suo valore lo si ottiene dal rapporto tra le coordinate del punto A v = s / t = 10 m / 3 s = 3,33 m/s Tale valore é il coefficiente angolare della retta passante per O e A AB) Ripetendo il ragionamento di cui sopra, si ottiene che la velocità nel tratto AB é nulla. Infatti il valore dello spazio S percorso rimane costante in tutto l intervallo di tempo tra 3 e 5 secondi. BC) Il grafico orario é un ramo di parabola. Il moto é allora rettilineo uniformemente accelerato e la velocità cambia modulo in ogni punto. Posso calcolarne il valore medio, considerando il segmento che unisce i punti B e C. v media = (30-10) m / (7-5) s = 10 m/s Pe determinare la velocità istantanea in M mi riconduco al calcolo della velocità media tra M ed un punto immediatamente vicino. Per valori di t che tendono a zero questi due punti tenderanno a coincidere, e la retta passante per essi si avvicinerà sempre più alla retta tangente alla curva in M. Tutti i triangoli rettangoli che hanno un vertice in M e l ipotenusa coincidente con la direzione di tale retta tangente, sono simili. Il rapporto tra due cateti è costante e uguale al valore cercato della velocità istantanea. Considero, allora, uno di questi triangoli simili che sia sufficientemente grande e che mi renda agevole il conto: v i M = S/ t = (25-0)m/(9-3)s = 25/6 m/s = 4,17 m/s CD) L oggetto è fermo.

7 DE) Il grafico orario é un arco di parabola. Il moto é rettilineo uniformemente accelerato con velocità negativa. L oggetto torna verso l origine degli assi: v media = S/ t = (20-30)m / (10-9)s = - 10 m/s EF) L oggetto continua il suo moto di avvicinamento all origine. La velocità è quindi negativa e di valore costante perché in questo tratto il grafico orario è una retta. v = - 10 m / 1 s = - 10 m/s FG) In questo tratto il moto è vario. Velocità ed accelerazione cambiano istante per istante. In G l oggetto è tornato al punto di partenza. Si chiede, inoltre, di determinare la velocità media (scalare) tra A e C. Dalla definizione: v AC = 30/7 m/s = 4,29 m/s Su tutto il percorso, si ha: v AG = 60 m / 14 s = 4,29 m/s I due valori coincidono solo per caso. Se, invece, volessi calcolare la velocità vettoriale su tutto il cammino, otterrei un valore nullo perché il punto in moto ritorna in G al punto di partenza e il suo spostamento totale é nullo. Il calcolo della velocità istantanea in M viene eseguito tracciando la retta tangente al grafico e considerando il suo coefficiente angolare m = tg α = (30 0) metri / (9 5)secondi v ist = 30/4 m/s = 7,5 m/s ES Dal seguente grafico orario velocità-tempo, ricavare tutte le informazioni possibili. Calcolare lo spazio percorso nei primi 10 secondi AB) Velocità costante v = 3 m/s. Moto rettilineo uniforme.

8 BC) La velocità aumenta linearmente con il tempo. Il moto é rettilineo uniformemente accelerato. Il valore dell accelera-zione può essere dedotto dalle coordinate di B e C: a = v / t = 3/2 m/s 2 = 1,5 m/s 2 CD) Velocità costante v = 6 m/s. Il moto é rettilineo uniforme. DE) Il moto è accelerato in modo non uniforme. Si può calcolare un valore medio dell accelerazione che risulta dato da: a = 6/5 m/s 2 ES Due auto si muovono di moto rettilineo uniforme con velocità date da v 1 = 90 km/h e v 2 = 60 km/h. La seconda auto parte con un vantaggio di 20 km. Dopo quanto tempo l auto più veloce raggiunge quella più lenta? Rappresentiamo in un piano cartesiano spazio-tempo le leggi orarie dei due oggetti in moto. Le due curve hanno le seguenti equazioni di moto: S 1 = 90 t S 2 = 60 t + 20 Nel punto di intersezione l auto più veloce avrà raggiunto quella più lenta perchè lo spazio S percorso da entrambe avrà lo stesso valore: S 2 = S 1. Per ricavare il valore t* in cui ciò avviene é sufficiente mettere a sistema le due equazioni: sostituendo la prima nella seconda si ottiene S = 60 S/ /3 S = 20 S = 60 km Il punto in cui si incontrano le due auto é a 60 km dall origine. Sostituendo questo valore in una qualunque delle due equazioni si ha: t = 2/3 h = 40 min. ES Un piano inclinato ha una base AB = 16 m e una altezza AO = 10 m. Un oggetto è posto nel punto O ed è lasciato cadere lungo il lato OB con velocità iniziale v 0 = 2 m/s. Calcolare la velocità finale in B e il tempo impiegato per scendere. Confrontare questi valori con quelli che si otterrebbero se l oggetto fosse lasciato cadere dalla stessa quota e con l identica velocità iniziale lungo la verticale.

9 Il moto dell oggetto in caduta è rettilineo uniformemente accelerato sia lungo il piano inclinato che lungo la verticale. Prendiamo come origine il punto O e come direzione di moto, nel primo caso, il segmento OB, e nel secondo caso il segmento verticale OA. Primo caso : Con il teorema di risoluzione applicato al triangolo OAB ricavo l inclinazione α: OA = AB tg α α = artg OA/AB = artg (10/16) = 32,00 Calcolo la lunghezza di OB: OB = OA/sen α = 18,87 m Durante il suo moto verso il basso il corpo é soggetto all accelerazione di gravità g, ma se la direzione lungo la quale si muove non è verticale bisogna considerare la componente di g lungo tale direzione. Nel nostro caso si ha che il modulo dell accelerazione lungo OB vale: a = g sen α = 9,806 sen (32,00) = 5,196 m/s 2 Per calcolare la velocità finale in B posso scrivere: v 2 B = v (g sen α) S v 2 B = 4 + 2(5,196) 18,87 m 2 /s 2 v B = 14,15 m/s Il tempo di discesa è deducibile dalla definizione di accelerazione: a = (v B - v i )/ t t = (v B - v i )/ g sen α t = (14,15-2) / 5,196 s = 2,338 s Secondo caso: Analizziamo il moto lungo la verticale OA. Lo spazio da percorrere é ora OA = 10 m, l accelerazione é g = 9,806 m/s 2 diretta lungo la retta di moto, e la velocità iniziale é sempre data da: v 01 = 2 m/s. Per calcolare la velocità finale in A posso quindi scrivere: v 2 A = v g S v 2 A = , m 2 /s 2

10 v A = 14,15 m/s Per calcolare il tempo di caduta lungo la verticale possiamo affidarci, come nel punto precedente, alla definizione di accelerazione. Questa volta, però, usiamo un metodo diverso. Scriviamo la legge oraria del moto lungo OA: S = 1/2 g t 2 + v 01 t Sostituendo i valori numerici si ottiene la seguente equazione di secondo grado in t: 4,903 t 2 + 1,06 t - 10 = 0 Risolvendo si ottiene t = s (la soluzione negativa é da scar-tare perché senza significato fisico) ES Un oggetto viene lanciato su una rampa inclinata di 45 con una velocità iniziale di 30 m/s. Dopo quanto tempo si ferma? A che altezza dal suolo arriva? Prendiamo O come punto origine e come direzione di moto positiva quella di OA verso l alto (tale scelta é convenzio-nale: assumere positiva la direzione di AO verso il basso non cambierebbe il discorso che segue) Con tale scelta la velocità iniziale risulta positiva e l accelerazione di gravità (diretta verso il basso) negativa. Dobbiamo calcolare la componente dell accelerazione lungo la direzione di moto, che risulta essere: a = g sen α = - 6,94 m/s 2 Per calcolare il tempo che occorre all oggetto per fermarsi devo ricordarmi che la velocità finale, in questo caso, é nulla, e poi usare la definizione di accelerazione: a = (v fin - v iniz )/ t Nel nostro caso: g sen α = (v fin - v iniz )/ t - 6,94 m/s 2 = (0-30 m/s) / t t = 4,32 s Per calcolare lo spazio S percorso sulla rampa, ho a disposizione due espressioni: S = 1/2 a t 2 + v 0 t oppure v 2 fin = v 2 iniz + 2a S

11 Usiamo la prima delle due e sostituiamo i valori numerici. Si ottiene: S = 1/2 (- 6,94) (4,32) ,32 S = 64,8 m La quota H raggiunta sul livello del suolo la si ricava dai teoremi di risoluzione, per i quali posso scrivere: H = S sen α = 64,8 m sen 45 = 45,8 m

FISICA. MECCANICA: La Cinematica unidimensionale. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

FISICA. MECCANICA: La Cinematica unidimensionale. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica FISICA MECCANICA: La Cinematica unidimensionale Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica LA MECCANICA La Meccanica è quella parte della fisica che studia il movimento e si compone

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo.

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo. Febbraio 1. Un aereo in volo orizzontale, alla velocità costante di 360 km/h, lascia cadere delle provviste per un accampamento da un altezza di 200 metri. Determina a quale distanza dall accampamento

Dettagli

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento.

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. 1 IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. Quando un corpo è in movimento? Osservando la figura precedente appare chiaro che ELISA è ferma rispetto a DAVIDE, che è insieme a lei sul treno; mentre

Dettagli

I ESERCITAZIONE. Soluzione

I ESERCITAZIONE. Soluzione I ESERCITAZIONE 1. Moto rettilineo uniforme Un bagnino B è sulla spiaggia a distanza d B = 50 m dalla riva e deve soccorrere un bagnante H che è in acqua a d H = 100 m dalla riva. La distanza tra il punto

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L introduzione dell energia potenziale e dell energia cinetica ci permette di formulare un principio potente e universale applicabile alla soluzione dei problemi che

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale

Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale Scopo: Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale Materiale: treppiede con morsa asta millimetrata treppiede senza morsa con due masse da 5 kg pallina carta carbone

Dettagli

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Sessione straordinaria - a.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Tema di: MATEMATICA a.s. 9- Svolgimento a cura di Nicola De Rosa Il candidato risolva uno

Dettagli

Modulo di Meccanica e Termodinamica

Modulo di Meccanica e Termodinamica Modulo di Meccanica e Termodinamica 1) Misure e unita di misura 2) Cinematica: + Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Accelerato [+ Vettori e Calcolo Vettoriale] + Moti Relativi 3) Dinamica: + Forza e

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 Lavoro, forza costante: W = F r Problema 1 Quanto lavoro viene compiuto dalla forza di

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio

Dettagli

Grandezze scalari e vettoriali

Grandezze scalari e vettoriali Grandezze scalari e vettoriali 01 - Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Le grandezze fisiche, gli oggetti di cui si occupa la fisica, sono grandezze misurabili. Altri enti che non sono misurabili

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva, matematicamente.it PROBLEMA Data una semicirconferenza di diametro AB =, si prenda su di essa un punto P e sia M la proiezione di P

Dettagli

PARTE PRIMA: MECCANICA

PARTE PRIMA: MECCANICA PARTE PRIMA: MECCANICA La meccanica è il settore della fisica che studia equilibrio e moto dei corpi, e le cause che generano il moto. Il movimento è il fenomeno fisico più importante che osserviamo attorno

Dettagli

PROBLEMI SUL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

PROBLEMI SUL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO PROBLEMI SUL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 1. Un auto lanciata alla velocità di 108 Km/h inizia a frenare. Supposto che durante la frenata il moto sia uniformemente ritardato con decelerazione

Dettagli

2. Moto uniformemente accelerato. Soluzione

2. Moto uniformemente accelerato. Soluzione 2. Moto uniformemente accelerato Il motore di un automobile può imprimere un accelerazione massima = 2m/s 2 el impiantofrenantepuòdecelerarlaalmassimocona 2 = 4m/s 2. Calcolare il tempo minimo necessario

Dettagli

Lo spazio percorso in 45 secondi da un treno in moto con velocità costante di 130 km/h è: a) 2.04 km b) 6.31 km c) 428 m d) 1.

Lo spazio percorso in 45 secondi da un treno in moto con velocità costante di 130 km/h è: a) 2.04 km b) 6.31 km c) 428 m d) 1. L accelerazione iniziale di un ascensore in salita è 5.3 m/s 2. La forza di contatto normale del pavimento su un individuo di massa 68 kg è: a) 2.11 10 4 N b) 150 N c) 1.03 10 3 N Un proiettile viene lanciato

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 28360 - FISICA MATEMATICA A.A. 204/5 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 Energia potenziale Problema 26 Una molla ha una costante elastica k uguale a 440 N/m. Di quanto

Dettagli

2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi

2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi COMPITI DELLE VACANZE PER IL RECUPERO DEL DEBITO 2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi Moti 1) Scrivi la legge oraria del moto

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR 1 La mansarda Per ultimare l edificazione di una villetta occorre costruire il tetto a due spioventi sopra la mansarda Come dato di progetto è noto quanto segue: considerata

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Relazione di laboratorio di fisica-chimica. Studiare il moto di un carrellino con il marcatempo

Relazione di laboratorio di fisica-chimica. Studiare il moto di un carrellino con il marcatempo Relazione di laboratorio di fisica-chimica Studiare il moto di un carrellino con il marcatempo Prima parte. Il moto rettilineo uniforme. Scopo esperimento. Verificare se un carrellino, lanciato lungo una

Dettagli

ESEMPI DI TEST DI INGRESSO FISICA 2010 G. Selvaggi, R. Stella Dipartimento Interateneo di fisica di Fisica 3 marzo 2010

ESEMPI DI TEST DI INGRESSO FISICA 2010 G. Selvaggi, R. Stella Dipartimento Interateneo di fisica di Fisica 3 marzo 2010 ESEMPI DI TEST DI INGRESSO FISICA 2010 G. Selvaggi, R. Stella Dipartimento Interateneo di fisica di Fisica 3 marzo 2010 1 Fisica 1. Un ciclista percorre 14.4km in mezz ora. La sua velocità media è a. 3.6

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

Liceo Scientifico Statale Leonardo Da Vinci

Liceo Scientifico Statale Leonardo Da Vinci Liceo Scientifico Statale Leonardo Da Vinci Via Possidonea 14, 89125 Reggio Calabria Dirigente Scolastico:Preside Prof.essa Vincenzina Mazzuca Progetto multimediale di matematica e fisica per le terze

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

GEOMETRIA DELLE MASSE

GEOMETRIA DELLE MASSE 1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

4. Funzioni elementari algebriche

4. Funzioni elementari algebriche ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari algebriche A. A. 2013-2014 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d Esercizio 1 Un automobile viaggia a velocità v 0 su una strada inclinata di un angolo θ rispetto alla superficie terrestre, e deve superare un burrone largo d (si veda la figura, in cui è indicato anche

Dettagli

ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB

ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA 1. La Legge di Coulomb Esercizio 1. Durante la scarica a terra di un fulmine scorre una corrente di.5 10 4 A per

Dettagli

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie Forze, leggi della dinamica, diagramma del corpo libero 1 FORZE Grandezza fisica definibile come l' agente in grado di modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo. Ci troviamo di fronte ad una

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1.

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 11 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti scelti nel questionario 1. PROBLEMA 1 Si considerino le funzioni f e g definite, per

Dettagli

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta.

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. CLASSE III C RECUPERO GEOMETRIA AREA PERIMETRO POLIGONI Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. ES: se ho fatto questo disegno e so che 1 quadretto vale

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione:

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: Verso l'esame di Stato Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: y ln 5 6 7 8 9 0 Rappresenta il campo di esistenza determinato

Dettagli

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente

Dettagli

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 8 VERIFIC DI FISIC: lavoro ed energia Domande ) Energia cinetica: (punti:.5) a) fornisci la definizione più generale possibile di energia cinetica, specificando l equazione

Dettagli

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014 Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. L insieme dei numeri naturali N. Le quattro

Dettagli

Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A. 2012-2013 12 giugno 2013 Scritto di Fisica (Compito A)

Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A. 2012-2013 12 giugno 2013 Scritto di Fisica (Compito A) Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A. 2012-2013 12 giugno 2013 Scritto di Fisica (Compito A) Corso di Laurea: Laurea Magistrale in FARMACIA Nome: Matricola Canale: Cognome: Aula: Docente: Riportare sul

Dettagli

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica 224 Tonzig Fondamenti di Meccanica classica ). Quando il signor Rossi si sposta verso A, la tavola si sposta in direzione opposta in modo che il CM del sistema resti immobile (come richiesto dal fatto

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

Anno 4 Grafico di funzione

Anno 4 Grafico di funzione Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/2011

Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/2011 Liceo Carducci Volterra - 3 a B Scientifico - Prof. Francesco Daddi Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/011 Esercizio 1. Un ragazzo lancia un pallone orizzontalmente da un tetto con una

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Dinamica II Lavoro di una forza costante

Dinamica II Lavoro di una forza costante Dinamica II Lavoro di una forza costante Se il punto di applicazione di una forza subisce uno spostamento ed esiste una componente della forza che sia parallela allo spostamento, la forza compie un lavoro.

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

B. Vogliamo determinare l equazione della retta

B. Vogliamo determinare l equazione della retta Risoluzione quesiti ordinamento Quesito N.1 Indicata con α la misura dell angolo CAB, si ha che: 1 Area ( ABC ) = AC AB sinα = 3 sinα π 3 sinα = 3 sinα = 1 α = Il triangolo è quindi retto in A. La misura

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio.

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio. LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO Esercizio Esercizio Esercizio Dati esercizio: I 1 =5,0 Kg m 2 I 2 =10 Kg m 2 ω i =10giri/sec

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale

Dettagli

Esercitazioni di fisica per biotecnologie

Esercitazioni di fisica per biotecnologie Esercitazioni di fisica per biotecnologie Fabrizio Grill Emanuele Zorzan Indice 1 Ripasso di matematica 3 2 Vettori e cinematica in una dimensione 8 3 Cinematica in due dimensioni 14 4 Leggi delle dinamica

Dettagli

L ENERGIA 1. IL LAVORO. Il joule come unità di misura derivata Abbiamo visto che la definizione di joule è: 1 J = (1 N) (1 m);

L ENERGIA 1. IL LAVORO. Il joule come unità di misura derivata Abbiamo visto che la definizione di joule è: 1 J = (1 N) (1 m); 1 L ENERGIA holbox/shutterstock 1. IL LAVORO Il joule come unità di misura derivata Abbiamo visto che la definizione di joule è: 1 J (1 N) (1 m); inoltre, la formula (5) del capitolo «I princìpi della

Dettagli

5 Durante un rally l automobile di un concorrente. [1 m/s; 4 km/h]

5 Durante un rally l automobile di un concorrente. [1 m/s; 4 km/h] ESERCIZI 5 LA VELOCITÀ MEDIA 3 A Firenze, un turista percorre la distanza tra la stazione di Santa Maria Novella e Piazza della Signoria in 5 min. Questa distanza è di circa km. Qual è stata la velocità

Dettagli

4. Funzioni elementari

4. Funzioni elementari ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

Matematica e Statistica I Anno Accademico 2009-2010 Foglio di esercizi settimana 2

Matematica e Statistica I Anno Accademico 2009-2010 Foglio di esercizi settimana 2 Matematica e Statistica I Anno Accademico 9- Foglio di esercizi settimana Funzioni di variabile reale: modelli, grafici, composizione, invertibilità; relazioni lineari. ESERCIZIO. In una città sono stati

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

Unità didattica 3. Il moto. Competenze. 1 Il moto è relativo. 2 La velocità scalare e la velocità vettoriale

Unità didattica 3. Il moto. Competenze. 1 Il moto è relativo. 2 La velocità scalare e la velocità vettoriale Unità didattica 3 Il moto Competenze Riconoscere e descrivere i principali tipi di moto. Definire la velocità scalare e vettoriale e l accelerazione scalare e vettoriale. Descrivere il moto rettilineo

Dettagli

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E). MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica

Dettagli

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal

Dettagli

2. L ENERGIA MECCANICA

2. L ENERGIA MECCANICA . L ENERGIA MECCANICA.1 Il concetto di forza La forza può essere definita come «azione reciproca tra corpi che ne altera lo stato di moto o li deforma: essa é caratterizzata da intensità direzione e verso».

Dettagli

Elenco Ordinato per Materia Chimica

Elenco Ordinato per Materia Chimica ( [B,25404] Perché le ossa degli uccelli sono pneumatiche, cioè ripiene di aria? C (A) per consentire i movimenti angolari (B) per immagazzinare come riserva di ossigeno X(C) per essere più leggere onde

Dettagli

Lunedì 20 dicembre 2010. Docente del corso: prof. V. Maiorino

Lunedì 20 dicembre 2010. Docente del corso: prof. V. Maiorino Lunedì 20 dicembre 2010 Docente del corso: prof. V. Maiorino Se la Terra si spostasse all improvviso su un orbita dieci volte più lontana dal Sole rispetto all attuale, di quanto dovrebbe variare la massa

Dettagli

Proporzionalità diretta k = 60 kcal

Proporzionalità diretta k = 60 kcal Domanda D1. Paola, quando corre, consuma 60 kcal per ogni chilometro percorso. a. Completa la seguente tabella che indica le kcal consumate da Paola al variare dei chilometri percorsi. Chilometri percorsi

Dettagli

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso.

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Scheda I. La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Dopo Menecmo, Archita, Eratostene molti altri, sfidando gli dei hanno trovato interessante dedicare il loro tempo per trovare una

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti

Dettagli

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione 1 PROBLEMI DI SCELTA Problemi di Scelta Campo di Scelta Funzione Obiettivo Modello Matematico Scelte in condizioni di Certezza Scelte in condizioni di Incertezza Effetti Immediati Effetti Differiti Effetti

Dettagli

Prof. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano

Prof. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano Il piano cartesiano Per la rappresentazione di grafici su di un piano si utilizza un sistema di riferimento cartesiano. Su questo piano si rappresentano due rette orientate (con delle frecce all estremità

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 La Geometria analitica: la retta 1.1 Introduzione......................................... 1. Il piano cartesiano.....................................

Dettagli

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio DUE PROPOSTE DI ANALISI MATEMATICA Lorenzo Orio Introduzione Il lavoro propone argomenti di analisi matematica trattati in maniera tale da privilegiare l intuizione e con accorgimenti nuovi. Il tratta

Dettagli

DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S.

DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S. DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S. In questa dispensa verrà riportato lo svolgimento di alcuni esercizi inerenti la dinamica dei sistemi materiali, nei quali vengono discusse le caratteristiche

Dettagli

ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede associata Liceo-Ginnasio ''B.Russell" Verifica sommativa di Fisica

ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede associata Liceo-Ginnasio ''B.Russell Verifica sommativa di Fisica ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede associata Liceo-Ginnasio ''B.Russell" Verifica sommativa di Fisica Questionario a risposta multipla Prova di uscita di Fisica relativa al modulo DESCRIZIONE

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

DINAMICA, LAVORO, ENERGIA. G. Roberti

DINAMICA, LAVORO, ENERGIA. G. Roberti DINAMICA, LAVORO, ENERGIA G. Roberti 124. Qual è il valore dell'angolo che la direzione di una forza applicata ad un corpo deve formare con lo spostamento affinché la sua azione sia frenante? A) 0 B) 90

Dettagli

Q 1 = +3 10-5 C carica numero 1 Q 2 = +4 10-5 C carica numero 2 forza esercitata tra le cariche distanza tra le cariche, incognita

Q 1 = +3 10-5 C carica numero 1 Q 2 = +4 10-5 C carica numero 2 forza esercitata tra le cariche distanza tra le cariche, incognita Problema n 1 A quale distanza, una dall'altra bisogna porre nel vuoto due cariche (Q 1 =3 10-5 C e Q 2 =4 10-5 C) perché esse esercitino una sull'altra la forza di 200 N? Q 1 = +3 10-5 C carica numero

Dettagli

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica a.a. 2006/2007 Docente Ing. Andrea Ghedi Lezione 2 IL PIANO CARTESIANO 1 Il piano cartesiano In un piano

Dettagli

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,

Dettagli

I VETTORI. 1 Somma di vettori: metodo graco. 19 dicembre 2007. ESERCIZI Risolti e Discussi

I VETTORI. 1 Somma di vettori: metodo graco. 19 dicembre 2007. ESERCIZI Risolti e Discussi I VETTORI ESERCIZI Risolti e Discussi 19 dicembre 2007 1 Somma di vettori: metodo graco 1.0.1 Si considerino due spostamenti, uno di modulo 3 m e un altro di modulo 4 m. Si mostri in che modo si possono

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 18 novembre 2009 Griglia delle risposte

Dettagli

1^A - Esercitazione recupero n 4

1^A - Esercitazione recupero n 4 1^A - Esercitazione recupero n 4 1 In un cartone animato, un gatto scocca una freccia per colpire un topo, mentre questi cerca di raggiungere la sua tana che si trova a 5,0 m di distanza Il topo corre

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e

Dettagli

La conservazione dell energia meccanica

La conservazione dell energia meccanica La conservazione dell energia meccanica Uno sciatore che scende da una pista da sci è un classico esempio di trasformazione di energia. Quando lo sciatore usa gli impianti di risalita per andare in vetta

Dettagli

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE. VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

Prima di definire il lavoro nel caso generale, forniamo la definizione di lavoro in un caso particolare:

Prima di definire il lavoro nel caso generale, forniamo la definizione di lavoro in un caso particolare: 1 Lavoro In fisica non si compie lavoro se lo spostamento è nullo. 1. Lavoro compiuto da una forza uniforme con spostamento rettilineo Il moto di un oggetto è legato non all azione di singole forze ma

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo G.B. Vico Corsico Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 01 1. Determiniamo l espressione analitica di g() dividendo il suo dominio in intervalli. La circonferenza di diametro AO ha equazione (+) + = + + = 0

Dettagli

Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione ISPEED

Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione ISPEED Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione ISPEED Dati utili Lunghezza del treno: 8,8 m Durata del percorso: 55 s Lunghezza del percorso: 1200 m Massa treno a pieno carico: 7000 kg Altezza della prima

Dettagli

CORRETTORE VERIFICA DI FISICA CLASSI SECONDE EE FILA A E B UFC2 VELOCITÀ E MRU

CORRETTORE VERIFICA DI FISICA CLASSI SECONDE EE FILA A E B UFC2 VELOCITÀ E MRU RRETTRE VERIFI DI FISI LSSI SENDE EE FIL E UF2 VELITÀ E MRU 1. (pt. 3) Da quali elementi è composto il Sistema di Riferimento (SR) necessario per descrivere il movimento di una nave? IL SR necessario per

Dettagli

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI 1. GIOCO DI CUBI L altezza della piramide di Luca è 95 cm. = (14 + 13 + 12 + + 7 + 6 + 5) 2. LA PARTENZA Anna saluterà le amiche nel seguente ordine: S-I-G-C

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli