ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica

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1 ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTRODINAMICA + Correnti + Campi Magnetici + Induzione e Induttanza + Equazioni di Maxwell + Onde Elettromagnetiche

2 Correnti elettriche e campi magnetici un filo percorso da corrente i ci chiediamo quanto vale B in un punto P valuteremo il campo db prodotto dall elemento di corrente-lunghezza ids ed integreremo poi lungo tutta la lunghezza per calcolare B. Possiamo farlo perche anche per B vale il principio di sovrapposizione db = µ 0 4π idssinθ µ 0 =4π 10 T m/a r 2 permeabilita magnetica del vuoto d B = µ0 4π ids r r 3 legge di Biot-Savart

3 filo rettilineo gia sperimentalmente si evidenzia la simmetria: ds e r sono perpendicolari B = µ 0i 2πR le linee di campo sono concentriche + piu intense al centro ( 1/R)

4 filo rettilineo regola della mano destra

5 filo piegato ad arco db = µ 0 4π idssin90 o R 2 = µ 0 4π ds = Rdφ, integro tra 0 e φ ids R 2 B = µ 0iφ 4πR

6 attivita cerebrale, correnti

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8 magnetoencefalografia (MEG) i 10 μa R 2 cm supponiamo i tangente alla superficie del cervello B = (4π 10 7 T m/a) 4π ( A)( m) ( m) 2 sin90 o = =2, T 3 pt molto difficile da rivelare (SQUID)

9 forza tra 2 conduttori paralleli 2 fili percorsi da corrente esercitano una forza uno sull altro: il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente agisce sulle cariche in movimento nell altro filo

10 forza tra 2 conduttori paralleli campo magnetico Ba generato dal filo a, calcolato nella regione occupata dal filo b B a = µ 0i a 2πd sappiamo calcolare la forza: F ba = i b L Ba considerando la simmetria del problema: F ba = i b LB a sin(90 o )= µ 0Li b i a 2πd analogamente Fab e diretta verso il filo b, cioe i 2 fili si attraggono se le correnti circolassero in verso opposto i 2 fili si respingerebbero

11 legge di Ampere in analogia al teorema di Gauss che permette di calcolare il campo E per una data distribuzioni di carica, introduciamo ora la legge di Ampere che permette di calcolare il campo magnetico data una distribuzione di corrente B ds = µ 0 i ch + l integrale e lungo un percorso chiuso: linea amperiana + ich e la corrente netta che fluisce attraverso la superficie racchiusa dalla linea amperiana (correnti concatenate)

12 legge di Ampere B ds = Bcosθ ds = µ 0 i ch determinare il verso della corrente Bcosθ ds = µ 0 (i 1 i 2 )

13 filo rettilineo infinito la scelta della particolare linea amperiana (concentrica al filo) assicura B costante B ds = Bcosθ ds = B ds = B(2πr) B(2πr) =µ 0 i B = µ 0i 2πr inoltre: il campo e concorde con il verso di integrazione scelto sulla linea amperiana

14 campo magnetico interno ad un filo rettilineo percorso da corrente la corrente e uniformemente distribuita in tutta la sezione del filo B ds = B ds = B(2πr) i ch = i πr 2 πr 2 B(2πr) =µ 0 i πr2 πr 2 B = µ0 i 2πR 2 r

15 solenoidi il campo magnetico e dovuto alla somma vettoriale dei campi delle singole spire tende ad annullarsi nella zona tra 2 spire adiacenti all interno e ragionevolmente parallelo all asse del solenoide all esterno il campo e molto basso perche i contributi della parte superiore ed inferiore delle spire tendono ad annullarsi caso ideale - solenoide infinito campo interno uniforme e parallelo all asse campo esterno nullo

16 solenoidi B ds = µ 0 i ch linea amperiana abcda b c d a B ds = B ds + B ds + B ds + B ds a b c d

17 solenoidi B ds = µ 0 i ch linea amperiana abcda B ds = b B ds + c B ds + d B ds + a B ds a b c = d = Bh 0 (perche B e nullo)

18 solenoidi B ds = µ 0 i ch linea amperiana abcda B ds = Bh i ch = i(nh) Bh = µ 0 inh B = µ 0 in

19 toroidi solenoide piegato a ciambella applichiamo la legge di ampere facendo opportune considerazioni sulla simmetria del problema: ci aspettiamo che le linee di campo B siano circonferenze concentriche B(2πr) =µ 0 in B = µ 0iN 2π 1 r

20 dipolo magnetico di una bobina percorsa da corrente abbiamo visto che una bobina percorsa da corrente si comporta come un dipolo magnetico e che se lo collochiamo in un campo esterno B sulla bobina agisce un momento torcente: τ = µ B µ = NiA A, area della spira N, numero di spire i, corrente circolante perpendicolare ad A e di verso determinato dalla regola della mano destra qual e il campo generato dal dipolo di una bobina? non possiamo usare il teorema di Ampere perche il grado di simmetria del problema non e sufficiente, useremo direttamente la legge di Biot-Savart ci limiteremo ai punti sull asse della spira

21 B(z) = µ 0 ir 2 2(R 2 + z 2 ) 3/2 B e diretto come il momento di dipolo z>>r B(z) = µ 0iR 2 2z 3 B(z) = µ 0 2π NiA z 3, con A = πr2 B(z) = µ 0 2π µ z 3

22 ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTRODINAMICA + Correnti + Campi Magnetici + Induzione e Induttanza + Equazioni di Maxwell + Onde Elettromagnetiche

23 Induzione osservazione: un campo magnetico puo generare un campo elettrico 1) si genera corrente se il magnete e la spira sono in moto relativo 2) corrente e proporzionale alla velocita 3) le due espansioni polari generano correnti in verso opposto 1) alla chiusura del circuito si genera per un istante una corrente 2) alla successiva apertura del circuito si genera per un istante una corrente in verso opposto solo quando la corrente nella spira di destra varia si induce una forza elettro-motrice nella spira di sinistra

24 legge di induzione di Faraday si puo indurre una forza elettromotrice in una spira quando varia il flusso di un campo magnetico concatenato alla spira stessa (cioe quando cambia il numero delle linee di forza che attraversano al spira ) in analogia a quanto fatto per E, definiamo il flusso del campo B per una superficie: Φ B = B d A se B normale alla superficie: Φ B = BA 1 weber = 1 Wb = 1 T. m 2

25 legge di induzione di Faraday la f.e.m indotta in una spira di conduzione e pari alla derivata temporale, cambiata di segno, del flusso del campo magnetico ξ = dφ B dt per una bobina di N spire: ξ = N dφ B dt esempi di flusso variabile: 1) varia l intensita di B 2) varia l area della spira o la porzione di questa che giace in un campo B 3) varia l angolo tra la direzione di B ed A

26 legge di Lenz la corrente indotta in una spira ha un verso tale che il campo magnetico generato da questa tende ad opporsi alla variazione del campo magnetico inducente

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28 trasferimenti di energia e induzione la legge di Lenz dice che se avviciniamo un magnete ad una spira si genera una forza che tendera ad opporsi al moto, cioe bisogna compiere lavoro positivo con la forza che si applica si genera inoltre energia termica a causa della resistenza elettrica del conduttore nel quale instauriamo la corrente elettrica calcoliamo la potenza con la quale viene eseguito il lavoro meccanico che muove la spira in direzione di v con v costante

29 P = Fv Φ = BA = BLx ξ = dφ B dt = d BLx = BLv dt i = ξ/r i = BLv R la corrente circola in un campo B, il conduttore e soggetto ad una forza F = i L B solo F1 ha una risultante non nulla (F2 = - F3 e F4 = 0) F = F 1 = ilbsin(90 o )=ilb

30 P = Fv F = F 1 = ilbsin(90 o )=ilb segue: i = BLv R P = Fv = B2 L 2 v 2 R potenza meccanica ricaviamo ora la potenza termica (sappiamo che P = i 2 R ) troviamo ancora: P = B2 L 2 v 2 R 2 R = B2 L 2 v 2 R potenza termica cioe il lavoro eseguito per allontanare la spira si converte in energia termica

31 campi elettrici indotti se B varia costantemente si instaura una corrente nel disco conduttore se c e una corrente in ogni punto del disco e presente un campo elettrico indotto E la legge di Faraday si puo esprimere come: un campo magnetico variabile genera un campo elettrico i campi elettrici vengono indotti anche se non c e un disco di rame!

32 campi elettrici indotti consideriamo ora una carica di prova q0 che si muove lungo il percorso circolare in figura, il lavoro svolto su di essa dal campo elettirco e Eq0 (dove E e la forza elettromotrice indotta) L = ξq 0 L = F ds =(q 0 E)(2πr) cioe ξ =2πrE ovvero ξ = E ds E ds = dφ B dt

33 campi elettrici indotti i campi E indotti sono prodotti da un flusso magnetico e non da cariche statiche l effetto del campo su una carica esploratrice e lo stesso ma esiste una differenza importante: i campi elettrici indotti formano sempre delle linee di forza chiuse ovvero: il potenziale elettrico ha significato solamente per i campi elettrici che sono prodotti da cariche statiche, non ha alcun significato per i campi indotti es: consideriamo una carica che compie una sola volta il percorso circolare della figura precedente: durante il tragitto subisce l azione di una forza elettromotrice (es: 5 V) quindi alla fine del percorso il suo potenziale dovrebbe essere aumentato di 5 V, ma questo e impossibile altrimenti si potrebbe attribuire 2 valori distinti per il potenziale allo stesso punto del disco