ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica

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1 ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTRODINAMICA + Correnti + Campi Magnetici + Induzione e Induttanza + Equazioni di Maxwell + Onde Elettromagnetiche

2 Vogliamo ora identificare un metodo formale per descrivere l interazione elettrostatica a lungo raggio. Come fa una carica ad accorgersi della presenza di un altra carica? Come interagiscono senza toccarsi? Introduciamo il concetto di CAMPO, cioe consideriamo il fatto che una carica elettrica instaura nello spazio attorno a se un campo di forze elettrostatico che media l interazione se ora colloco un altra carica in un punto qualsiasi dello spazio l interazione avverra tra questa ed il campo generato dalla prima. Il campo e il mezzo che permette l interazione il campo elettrico e un campo di forze, quindi e un campo vettoriale (in ogni punto l interazione avviene secondo un intensita, una direzione ed un verso specifico). Esistono anche campi di altra natura ad esempio scalari, come puo essere il campo di temperatura

3 campo geotermico, scalare

4 campo delle correnti ventose, vettoriale intensita direzione e verso

5 definizione operativa: una carica di prova, q0, detta carica esploratrice sonda lo spazio in modo da poter misurare la forza che risente a causa della presenza di un altra carica (o in generale una distribuzione di cariche). In un punto p misureremo una certa forza F definiamo il vettore campo elettrico E, indipendentemente dal valore della carica esploratrice come: E = F q 0 la direzione e quella di F e le unita di misura sono [N]/[C] OSS: il campo esiste indipendentemente da q0

6 rappresentazione grafica e linee di forza 1) la direzione delle linee di forza, indica la direzione di E 2) verso: le linee escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative 3) la densita delle linee e proporzionale all intensita del campo

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8 rappresentazione analitica del campo elettrico conosciamo ora la definizione del campo elettrico e della forza elettrostatica, applichiamole per definire il campo per alcune distribuzioni di carica caratteristiche: 1) carica puntiforme 2) dipolo elettrico 3) distribuzione lineare di carica 4) distribuzione superficiale carica puntiforme F = 1 q 1 q 2 4π 0 r 2 E = F = 1 q q 0 4π 0 r 2 con verso entrante o uscente a seconda del segno della carica

9 generalizziamo al caso di N cariche: Etot = Fi/q0 = Ei esempio: tre cariche tutte a distanza d dall origine: q1 = +2Q q2 = -2Q q3 = -4Q qual e il campo elettrico E netto prodotto all origine?

10 il modulo: q1 = +2Q q2 = -2Q q3 = -4Q E 1 = 1 2Q 4π 0 d 2 E 2 = 1 2Q 4π 0 d 2 E 3 = 1 4Q 4π 0 d 2 direzione e verso di E dipende dal segno della carica: positiva uscente negativa entrante

11 E 1 = 1 2Q 4π 0 d 2 E 2 = 1 2Q 4π 0 d 2 E 3 = 1 4Q 4π 0 d 2 direzione e verso di E dipende dal segno della carica: positiva uscente negativa entrante E 1 + E 2 = 1 4Q 4π 0 d 2 E = E 1 + E 2 + E 3 =2E 3 cos(30 o )= 2 4Q 6.93Q (0.866) = 4π 0 d2 4π 0 d 2

12 campo di un dipolo 1 4π 0 q r 2 + q r 2 E = E + E = 1 4π 0 = q 4π 0 q r 2 + q r 2 1 (z d)2 (z d)2 = q 1 4π 0 (z d)2 (z + 1 = q z 2 2 d)2 4π 0 = q 1 d 2 1+ d 2 4π 0 z 2 2z 2z se z d e d 2z 1 1 d 2 1+ d 2z 2 z +... E = 1 qd 2π 0 z 3 p = qd momento di dipolo

13 campo di un dipolo osservazioni: 1) se definisco p come un vettore, questo identifica l asse del dipolo 2) a grandi distanze il campo dipende solo da p quindi e invariante se raddoppio la carica e dimezzo la distanza (e viceversa) 3) E 1 r 3 4) sull asse del dipolo, per punti distanti, E ha lo stesso verso di p sia sopra che sotto l asse 5) se raddoppia la distanza il campo di dipolo 1/8 nel caso di carica singola a 1/4. Perche?

14 distribuzione lineare di carica generalizziamo ora al caso di distribuzioni continue di carica ci riferiremo ora a densita di carica e useremo il calcolo infinitesimale per determinare il campo prodotto da alcune distribuzioni continue caratteristiche dq = λds elemento di carica dq in ds all elemento dq compete un elemento di campo de de = 1 4π 0 dq r 2 = 1 4π 0 λds r 2 = 1 4π 0 λds R 2 + z 2 de forma un angolo θ con l asse della distribuzione de// tutti contributi nella stessa direzione di uguale intensita det contributi uguali ed opposti a 2 a 2

15 distribuzione lineare di carica cosθ = z r = z (z 2 + R 2 ) 1 2 decosθ = zλ 4π 0 (z 2 + R 2 ) 3 2 ds sommo ora su tutti i contributi dq (=λds), ovvero per s che va da 0 a 2πR E = decosθ = λ2πr = q E = zλ 4π 0 (z 2 + R 2 ) 3 2 2πR 0 ds = zλ(2πr) 4π 0 (z 2 + R 2 ) 3 2 cioe la carica totale nell anelllo, posso scrivere E come: qz 4π 0 (z 2 + R 2 ) 3 2 z>>r E 1 4π 0 z = 0 E = 0 q z 2

16 considerate molto attentamente nel libro A22.1

17 campo elettrico generato da un disco carico dq = σda = σ(2πr)dr de = zσ2πrdr 4π 0 (z 2 + r 2 ) 3 2 de = σz 2rdr 4 0 (z 2 + r 2 ) 3 2 E = de = σz 4 0 R 0 considero il disco come una serie di tanti anelli concentrici di raggio r, sfrutto il risultato precedente (q->dq) (z 2 + r 2 ) 3 2 2rdr cambio di variabile: x = z 2 + r 2 dx = 2rdr E = σ z z2 + R 2

18 campo elettrico generato da un piano infinito carico considero il campo generato da un disco carico e faccio tendere R ad infinito: E = σ z z2 + R 2 R E = σ 2 0

19 ora sapete calcolare il campo E generato da una distribuzione di carica l azione del campo su una carica e quindi: F = qe dove E e il campo prodotto dalle altre cariche a parte q la forza elettrostatica ha lo stesso orientamento di E se q>0, opposto se q<0

20 dipolo in un campo elettrico E e p definiscono completamente il problema data la natura del legame, la molecola dell acqua e un dipolo

21 dipolo in un campo elettrico chiediamoci ora cosa fa un dipolo immerso in un campo elettrico costante (cosa fanno le molecole d acqua immerse in un campo elettrico E)

22 dipolo in un campo elettrico chiediamoci ora cosa fa un dipolo immerso in un campo elettrico costante (cosa fanno le molecole d acqua immerse in un campo elettrico E) sappiamo gia : 1) il campo e costante, le forze che agiscono su +q e -q sono uguali ed opposte 2) il centro di massa e fermo 3) se l asse del dipolo non e allineato con le forze agenti, instauro un momento torcente τ pari a: τ = rfsinθ r = d 2 τ = Fxsinθ + F (d x)sinθ = Fdsinθ F = qe e p = qd τ = pesinθ τ = p E

23 energia potenziale del dipolo elettrico in un campo E + dipende dal suo orientamento nel campo + sara minima quando p ed E sono allineati + e simile ad un pendolo (ad una molla) definiamo U0 = 0 se θ=90 per ogni θ posso calcolare U(θ). come? considero ΔU = L ma un dipolo in un campo ha un momento meccanico. Il lavoro sara dunque quello corrispondente ad una rotazione θ dal momento della forza agente L = τdθ U = L = U(θ) = pecosθ = p E θ θ θ τdθ U = L = pesinθ τdθ = 90 o 90 o 90 o quando un dipolo ruota da θi a θf, il campo E svolge un lavoro sul dipolo pari: L = -ΔU = -(Uf - Ui)