Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

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1 Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica

2 Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media dq dt ntensità corrente istantanea Unità di misura nel S..: ampere (A) A equivale al passaggio della carica di C attraverso una superficie in un unità di tempo di s C A s

3 Verso della corrente elettrica: per convenzione il verso attribuito alla corrente elettrica è opposto al moto degli elettroni. n un conduttore ordinario (es. filo di rame) la corrente è dovuta al moto degli elettroni (carica negativa). Nei gas e liquidi (es. soluzione elettrolitica) la corrente è il risultato del moto sia delle cariche positive che di quelle negative (vd. elettrolisi)

4 Dal punto di vista microscopico: q: carica di ciascun portatore n: densità di portatori di carica (numero di portatori per unità di volume) V: volume dell elemento di conduttore: Q: carica mobile Q n V q n Ax q v d : velocità di deriva. Velocità media dei portatori di carica all interno del conduttore V v d Ax x t

5 Dal punto di vista microscopico: Q: carica mobile Q n V q n A x q n Ax q n Av t q Q d Dividendo ambedue i membri per l intervallo di tempo si ottiene la corrente media: Q t n Av d q Espressione della corrente media in funzione dei parametri microscopici Densità di corrente (J): corrente che circola nel conduttore per unità di area. Unità di misura nel S.. : ampere su metro-quadrato J A n v d q

6 Velocità di deriva: Si è definita come velocità media dei portatori di carica (elettroni) lungo il conduttore (filo elettrico). Ciò non vuol dire che gli elettroni si muovono in linea retta. n assenza di una differenza di potenziale il moto è casuale, simile a quello delle molecole di un gas (vd. modello della teoria cinetica dei gas). Sotto l azione di un campo elettrico, gli elettroni sono soggetti ad una forza e vengono accelerati, originando la corrente elettrica. l moto dovuto alla forza elettrica si sovrappone al moto casuale e il risultato è una velocità media il cui modulo è la velocità di deriva.

7 Velocità di deriva: esempio Un filo di rame con sezione di area 3.3 x 0 - cm trasporta una corrente di 0 A. Calcolare la velocità di deriva assumendo che vi è un elettrone libero di conduzione per ciascun atomo di Cu. (Densità del Cu: 8.85 g/cm 3 ; massa molare del Cu: 63.5 g/mol) Q t n Av d q n Volume occupato da una mole (da 63.5 g): v d M g / mol 3 V 7.09cm / g / cm A q mol n una mole vi sono un numero di atomi (e quindi per ipotesi anche un numero di elettroni di conduzione) pari al numero di Avogadro (6.0 x0 3 atomi)

8 Velocità di deriva: esempio Un filo di rame con sezione di area 3.3 x 0 - cm trasporta una corrente di 0 A. Calcolare la velocità di deriva assumendo che vi è un elettrone libero di conduzione per ciascun atomo di Cu. (Densità del Cu: 8.85 g/cm 3 ; massa molare del Cu: 63.5 g/mol) n La densità di elettroni liberi è quindi pari a: elettroni / mole elettroni cm / mole cm 0 C / s 3 3 n A q cm 3.30 cm.60 C v d 9 n A q cm s 4 v d.0.0 m s Molto bassa!

9 Velocità di deriva: esempio Un filo di rame con sezione di area 3.3 x 0 - cm trasporta una corrente di 0 A. Calcolare la velocità di deriva assumendo che vi è un elettrone libero di conduzione per ciascun atomo di Cu. (Densità del Cu: 8.85 g/cm 3 ; massa molare del Cu: 63.5 g/mol) n A q 4 v d.0 m s Tempo impiegato per percorrere m: x m t 4504 s 4 v.0 m / s d x v d t 75min Ad essere pressoché istantaneo è il campo elettrico che si stabilisce nel conduttore. E per questo che la luce si accende subito quando si preme l interruttore.

10 Dal punto di vista energetico: Durante il passaggio di corrente elettrica in un conduttore si ha una trasformazione di energia: Energia chimica della batteria Energia potenziale del campo elettrico necessario a far circolare corrente Energia cinetica degli elettroni Energia termica trasferita al sistema a seguito dei continui urti degli elettroni in moto con gli atomi del metallo

11 Correnti e circuiti a corrente continua esistenza elettrica e legge di Ohm

12 Applicando una differenza di potenziale V ai capi di un conduttore metallico si origina un campo elettrico, responsabile del moto degli elettroni e quindi della corrente. La velocità di deriva degli elettroni è direttamente proporzionale al campo elettrico. noltre la corrente che circola nel conduttore risulta direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata. La costante di proporzionalità prende il nome di resistenza del conduttore. V Unità di misura nel S..: Ohm (). Se la differenza di potenziale di V ai capi di un conduttore determina una corrente di A, allora la resistenza del conduttore è pari a

13 esistenza: esempio Quanto vale la resistenza di un conduttore metallico in cui circola una corrente di 6 A sotto l azione di una differenza di potenziale pari a 0V? V 0V 0 6 A Cosa ne è della resistenza se si raddoppia la differenza di potenziale ai capi del conduttore? resta costante: raddoppiando V raddoppierà anche l intensità di corrente, ma il rapporto (resistenza) resta costante. Questo è vero per i conduttori Ohmici, per i quali cioè la resistenza resta costante in un grande intervallo di tensioni.

14 Legge di Ohm: Dalla definizione di resistenza elettrica si ha: V Per i conduttori Ohmici (i metalli) vale la legge di Ohm. La corrente cresce linearmente con la tensione in un ampio intervallo. Esistono anche dispositivi che non seguono la legge di Ohm. Un esempio è il diodo, dispositivo a semiconduttore caratterizzato da una curva corrente-tensione non lineare.

15 esistenza, resistività e conducibilità: La resistenza di un filo conduttore ohmico è proporzionale alla lunghezza del filo ed inversamente proporzionale alla sua sezione: l A La costante di proporzionalità prende il nome di resistività. Unità di misura nel S..: Ohm per metro (m). l reciproco della resistività è definita come conducibilità: La resistenza, espressa in funzione della conducibilità è: l A

16 Un elemento circuitale che fornisce una specifica resistenza all interno di un circuito elettrico è detto resistore. l simbolo in un diagramma circuitale è una linea a zig-zag. La resistività (e quindi anche la conducibilità) varia molto a seconda della particolare sostanza. A temperatura ambiente (0 C) i buoni conduttori (argento, rame, oro, alluminio, tungsteno, ferro) hanno una resistività dell ordine di 0-8 m. Un isolante come il vetro è caratterizzato da una resistività molto più alta, dell ordine di m

17 Variazione della resistività con la temperatura La resistività dipende dalla temperatura. Per molti metalli in un intervallo limitato di temperature, la resistività aumenta linearmente con la temperatura secondo la legge: 0 T T 0 0 : resistività alla temperatura di riferimento T 0 (0 C) : coefficiente termico della resistività Essendo la resistenza direttamente proporzionale alla resistività, la variazione della resistenza con la temperatura è esprimibile come: Questa proprietà può essere 0 T T 0 usata per ottenere misure precise di temperatura.

18 Correnti e circuiti a corrente continua Energia e potenza elettrica

19 L energia chimica fornita dalla batteria viene trasferita al resistore. Calcoliamone l espressione: Si immagini di seguire una carica Q positiva che si muove lungo il circuito: - parte dal punto a con potenziale nullo (riferimento), - attraversa la batteria acquistando un energia potenziale elettrica pari a U=Q V (a discapito dell energia chimica della batteria), - si muove da b a c senza perdere energia (supponendo trascurabile la resistenza del filo) - attraversa il resistore perdendo energia a seguito delle collisioni con gli atomi del resistore (trasformazione in energia interna al resistore associata ai moti vibrazionali) aumento di temperatura del resistore (effetto Joule) - ritorna in a senza ulteriore perdita di energia (filo di trascurabile) La variazione nel tempo dell energia potenziale elettrica è quindi: dqv du dt dt dq dt V V

20 du dt d QV dt dq dt V V Tale variazione nel tempo dell energia potenziale elettrica rappresenta la potenza fornita al resistore: P V Questa espressione è valida per qualsiasi dispositivo che trasporti una corrente e avente una differenza di potenziale V ai suoi capi icordando inoltre la legge di Ohm: V si ha: P V V Unità di misura nel S..: Watt (W) W è la potenza che in s produce l energia di J. Un unità di misura pratica per l energia è il chilowattora, che è l energia fornita dalla potenza di kw per h: 3 6 kwh 0 W 3600 s 3.60 J

21 Energia e potenza elettrica: esempi Si considerino le due lampadine in figura. Quale ha resistenza maggiore? Quale trasporta una corrente maggiore? La potenza fornita a ciascuna lampadina dipende dalla resistenza: P V la lampadina con resistenza minore assorbirà una potenza maggiore. Dalla legge di Ohm si ricava inoltre che la corrente attraverso la lampadina B sarà maggiore che in A A B n quale caso è più probabile che una lampadina bruci? Al momento dell accensione o quando è accesa già da un po? Al momento dell accensione il filamento della lampadina è freddo e quindi la sua resistenza è bassa. Di conseguenza la corrente che circola è alta (così pure la potenza fornita) e può portare alla rottura del filamento. Via via che la lampadina è accesa il filamento si riscalda e quindi la sua resistenza elettrica aumenta e corrente e potenza fornita diminuiscono

22 Energia e potenza elettrica: esempi Si consideri una lampadina con sigla 0V / 75W. A) trovare la corrente nella lampadina e la sua resistenza B) calcolare quanto costa tenere accesa la lampadina per 4 ore considerando un costo dell elettricità pari a 0. /kwh A) La sigla 0V /75 W significa che la lampadina ha una tensione di funzionamento di 0 V ed una potenza di 75 W. La corrente che attraversa la lampadina si ricava dall espressione della potenza: P 75W P V A V 0V La resistenza si ottiene dalla legge di Ohm: V 0V V A

23 Energia e potenza elettrica: esempi Si consideri una lampadina con sigla 0V / 75W. A) trovare la corrente nella lampadina e la sua resistenza B) calcolare quanto costa tenere accesa la lampadina per 4 ore considerando un costo dell elettricità pari a 0. /kwh B) L energia totale fornita alla lampadina, espressa in chilowattora è pari a: 3 Energia 750 kw 4h. 8kWh Considerando il costo orario si trova una spesa totale pari a: costo.8 Euro kwh0. 0. Euro kwh

24 Correnti e circuiti a corrente continua Sorgenti di f.e.m. ( forza elettromotrice )

25 L elemento che mantiene costante la differenza di potenziale in un circuito è detto sorgente di f.e.m. (forza elettromotrice). Tipici esempi sono batterie, pile, alimentatori. La f.e.m. di una sorgente esprime il lavoro svolto per unità di carica. L unità di misura nel S.. è quindi il volt (non è una forza!) La f.e.m. della batteria non coincide con la differenza di potenziale ai capi del resistore. La batteria possiede infatti una resistenza interna r che comporta una piccola caduta di tensione: V V r r Da cui si osserva che la corrente nel circuito dipende sia dalla resistenza esterna (di carico), sia dalla resistenza interna r. Se r << si può comunque considerare V

26 n termini di potenza: r r r moltiplicando per si ottiene: Cioè la potenza totale erogata dalla sorgente di f.e.m. si ripartisce tra il resistore e la batteria stessa Se r<< la maggior parte della potenza è fornita alla resistenza di carico Se r>> la maggior parte della potenza rimane all interno della sorgente di f.e.m. (esempio: collegamento dei capi di una pila con del filo elettrico riscaldamento della batteria)

27 Correnti e circuiti a corrente continua esistori in serie e in parallelo

28 esistori (resistenze) in serie Due resistori sono collegati in serie quando hanno un estremo in comune La corrente che circola nei due resistori è la stessa La differenza di potenziale fornita dalla batteria si ripartisce tra i due resistori V V ab V bc V ab V bc Essendo si ha: V

29 esistori (resistenze) in serie V V eq Si può pensare al circuito come costituito da una sola resistenza equivalente, pari alla somma delle due singole resistenze. Generalizzando la resistenza equivalente di un insieme di n resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze. eq n n un collegamento in serie la resistenza equivalente è sempre maggiore di ciascuna singola resistenza

30 esistori (resistenze) in parallelo Due resistori sono collegati in parallelo quando hanno entrambi gli estremi in comune Ciascun resistore è collegato direttamente ai capi della batteria e quindi la differenza di potenziale ai capi dei resistori è la stessa V V V La corrente totale che circola si ripartisce nei due resistori Essendo V V V V V si ha:

31 esistori (resistenze) in parallelo V V eq Si può pensare al circuito come costituito da una sola resistenza equivalente, legata alle singole resistenze dalla relazione: eq eq Generalizzando il reciproco della resistenza equivalente di un insieme di n resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dei reciproci delle singole resistenze. n un collegamento in parallelo la resistenza equivalente è sempre minore della più piccola resistenza del circuito

32 esistenze in serie e in parallelo: esempio A. Trovare la resistenza equivalente tra a e c. B. Qual è la corrente che passa in ciascun resistore se viene mantenuta una differenza di potenziale di 4 V tra a e c?

33 esistenze in serie e in parallelo: esempio A. Trovare la resistenza equivalente tra a e c. B. Qual è la corrente che passa in ciascun resistore se viene mantenuta una differenza di potenziale di 4 V tra a e c? A) due resistori da 8 e 4 sono collegati in serie, e quindi la resistenza equivalente tra a e b è pari a: 8+4= due resistori da 6 e 3 sono collegati in parallelo, e quindi la resistenza equivalente tra b e c è pari: 6x3/(6+3)=8/9= Le due resistenze calcolate sono in serie, quindi la resistenza equivalente è pari a + =4

34 esistenze in serie e in parallelo: esempio A. Trovare la resistenza equivalente tra a e c. B. Qual è la corrente che passa in ciascun resistore se viene mantenuta una differenza di potenziale di 4 V tra a e c? B) Essendo la resistenza equivalente pari a e la differenza di potenziale 4 V, la corrente si ricava dalla legge di Ohm come: V 4V 3 A 4 eq Questo è la corrente che circola tra a e b e quindi nei resistori di 8 e 4 Nel nodo b la corrente si divide tra le due resistenze in parallelo. Qui vale: V bc 6 3 A 3 Da cui: 3 A A A

35 esistenze in serie e in parallelo: esempio Tre resistori sono collegati in parallelo. Tra i punti a e b viene mantenuta una differenza di potenziale di 8 V. A. Trovare la corrente che passa in ciascun resistore B. Calcolare la potenza fornita a ciascun resistore e la potenza totale fornita ai tre resistori C. Calcolare la resistenza equivalente dei tre resistori A) tre resistori sono collegati in parallelo e ai capi di ciascuno di essi la differenza di potenziale è di 8 V. Dalla legge di Ohm si ottiene: V 8V V 8V V 8V 6 A 3 A 3 A B) Sapendo che P per ciascun resistore si ha: 6 A 3 W 3 A 6 W A 9 W P P 54 P 36 P tot P P P 98W 3

36 esistenze in serie e in parallelo: esempio Tre resistori sono collegati in parallelo. Tra i punti a e b viene mantenuta una differenza di potenziale di 8 V. A. Trovare la corrente che passa in ciascun resistore B. Calcolare la potenza fornita a ciascun resistore e la potenza totale fornita ai tre resistori C. Calcolare la resistenza equivalente dei tre resistori C) tre resistori sono collegati in parallelo, vale quindi: eq 3 eq eq Lo stesso risultato di può ottenere dalla legge di Ohm considerando la differenza di potenziale tra a e b e la corrente totale (somma delle tre correnti): eq V 8V A 3 A A tot

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