Lezioni di Ricerca Operativa 2 Dott. F. Carrabs

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Battista Giovannini
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1 Lezioni di Ricerca Operativa Dott. F. Carrab.. 009/00 Lezione in Laboratorio: - Eercizi di modellazione Lezione 7:

2 Eempio: Invetimenti Un cliente affida ad un aenzia finanziaria un milione di euro da impieare in fondi di invetimento. I fondi attualmente offerti dal mercato ono di cinque tipi, come riaunto in tabella: Nome Tipo Richio Durata (anni) Rendita alla maturazione Privato a 9,5% B Pubblico 5 5,% C Stato aa 5,% D Stato Baa,% E privato Ba,% Si a che i fondi pubblici e dello tato ono taati del 50% alla fine del periodo. Il cliente chiede di riervare almeno il 0% del capitale a fondi pubblici e dello tato e vuole che la durata media dell invetimento non uperi i 5 anni. Le reole del mercato imponono che l invetimento in C precluda la poibilità di invetire in D, e vicevera. Inoltre, è poibile invetire in E olo e i invete anche in. Si conideri che, e i invete in, i deve invetire almeno 000 euro. Infine, traformando il Mood ratin in una cala numerica (aa =, a =, =, Baa = e Ba = 5), il valore medio del richio dell invetimento non deve uperare,5. Si vuole maimizzare la rendita finale dell invetimento. Eempio ripreo dai lucidi Prof. De Giovanni

Baa,% E privato Ba,% Si a che i fondi pubblici e dello tato ono taati del 50% alla fine del periodo.

3 ),5( 5 ) 5( ,0 0,0 0,05 0,05 ma 0,05 E D C B E D C B D C B E D C B E D C B t Eempio: Invetimenti Budet diponibile Invetimento minimo pubblico/tato Durata media Richio medio 0 {0,} 000 ),5( 5 i i E D C i i E D C B E D C B M Richio medio ttivazione variabili loiche Vincolo loico C nand D Vincolo loico E Invetimento minimo u

4 Eempio: Invetimenti var >=0; var B >=0; var C >=0; var D >=0; var E >=0; var t >=0; var binar; var B binar; var C binar; var D binar; var E binar; maimize obj: 0.05* 0.07*B 0.055*C 0.0*D 0.0*E; ubject to c: BCDE=t;.t. limite_budet: t <= ;.t. inv_minimo_ps: BCD >= 00000;.t. media_durata: 9*5*B*C*D*E <= 5*t;.t. media_richio: **BC*D5*E <=.5*t;.t. att_var_: <=000000*;.t. att_var_b: B<=000000*B;.t. att_var_c: C<=000000*C;.t. att_var_d: D<=000000*D;.t. att_var_e: E<=000000*E;.t. vinc_loico_: CD<=;.t. vinc_loico_: >=000*;.t. vinc_loico_: E<=; E corretto queto modello? Controlliamo il riultato

t. media_richio: **BC*D5*E <=.5*t;.t. att_var_: <=000000*;.t. att_var_b: B<=000000*B;.t. att_var_c: C<=000000*C;.t. att_var_d: D<=000000*D;.t. att_var_e: E<=000000*E;.

5 Eempio: Invetimenti ampl: option olver cple; ampl: model./eample/invetimenti_inle.mod; ampl: olve; CPLEX..0: optimal inteer olution; objective MIP imple iteration 0 branch-and-bound node ampl: dipla,b,c,d,e,,b,c,d,e; = 77 B = 0 C = 7055 D = 0 E = = B = C = D = 0 E = Non ripetta la definizione della variabile loica!!!

666 MIP imple iteration 0 branch-and-bound node ampl: dipla,b,c,d,e,,b,c,d,e; = 77

6 Eempio: Invetimenti var >=0; var B >=0; var C >=0; var D >=0; var E >=0; var t >=0; var binar; var B binar; var C binar; var D binar; var E binar; maimize obj: 0.05* 0.07*B 0.055*C 0.0*D 0.0*E; ubject to c: BCDE=t;.t. limite_budet: t <= ;.t. inv_minimo_ps: BCD >= 00000;.t. media_durata: 9*5*B*C*D*E <= 5*t;.t. media_richio: **BC*D5*E <=.5*t;.t. att_var_: <=000000*;.t. att_var_b: B<=000000*B;.t. att_var_c: C<=000000*C;.t. att_var_d: D<=000000*D;.t. att_var_e: E<=000000*E;.t. vinc_loico_: CD<=;.t. vinc_loico_: >=000*;.t. vinc_loico_: E<=;.t. c: <=000000*;.t. c: B<=000000*B;.t. c: C<=000000*C;.t. c5: D<=000000*D;.t. c6: E<=000000*E; Nuovi vincoli ineriti per ripettare la def. delle variabili loiche.

t. att_var_b: B<=000000*B;.t. att_var_c: C<=000000*C;.t. att_var_d: D<=000000*D;.t. att_var_e: E<=000000*E;.t. vinc_loico_: CD<=;.t. vinc_loico_: >=000*;.t. vinc_loico_: E<=;.t. c: <=000000*;.

7 Eempio: Invetimenti ampl: option olver cple; ampl: model./eample/invetimenti_inle.mod; ampl: olve; CPLEX..0: optimal inteer olution; objective MIP imple iteration 0 branch-and-bound node ampl: dipla,b,c,d,e,,b,c,d,e; = 77 B = 0 C = 7055 D = 0 E = = B = 0 C = D = 0 E = Ok!

.0: optimal inteer olution; objective 0988.

8 Eempio: Vino ficiano_doc Un azienda aricola produce il vino ficiano_doc ottenuto tramite la micelazione di tipi differenti di vino v,,v. La quantità maima di litri diponibili per oni tipoloia di vino è 00 litri. Oni vino utilizzato ha un coto, una radazione ed una denità differenti riportati nella euente tabella: v v v v Coto (per litro) Gradazione (per litro) Denità (per litro) Quando i vini venono mecolati ia la radazione che la denità del prodotto finale crecono linearmente. Per poter ripettare i requiiti di qualità prodotto e le tradizione della zona è neceario che almeno una delle euenti due condizioni ia oddifatta: - La radazione del ficiano_doc non uperi i 5 radi. - La denità del ficiano_doc non uperi il valore 6. Il ficiano_doc viene venduto ad un prezzo pari di Euro 5 per litro. Qual è la miliore micelazione che maimizza i profitti netti?

Oni vino utilizzato ha un coto, una radazione ed una denità differenti riportati nella euente tabella: v v v v Coto (per litro) 9.7 6.9.8 Gradazione (per litro) 7 0.

9 ) ( 5t ma = t t Eempio: Vino ficiano_doc 60.*00 *00 6.*00 8.8*00 = = M *00 0.5*00 7*00 *00 = = M {0,}, 0 0, 0, 0, 0, t t M t M

10 Eempio: Vino Ficiano_doc var >=0; var >=0; var >=0; var >=0; var t >=0; var binar; var binar; param M:= 6; param M:= 685; maimize obj: 5*t-(*9.7*6.9*.8*); ubject to c: =t;.t. c: <= 00;.t. c: <= 00;.t. c: <= 00;.t. c5: <= 00;.t. media_den: 8.8*6.**.*-M* <= 6*t;.t. media_radazione: *7*0.5*9*-M* <= 5*t;.t. almeno_uno: <=;

8*); ubject to c: =t;.t. c: <= 00;.t. c: <= 00;.t. c: <= 00;.t. c5: <= 00;.t. media_den: 8.

11 Eempio: Vino Ficiano_doc ampl: option olver cple; ampl: model./eample/ficiano_doc_inle.mod; ampl: olve; CPLEX..0: optimal inteer olution; objective MIP imple iteration 0 branch-and-bound node ampl: dipla,,,,t; = 00 = 00 = 00 = 00 t = 00

.0: optimal inteer olution; objective 7580 0 MIP imple

12 Eempio: proceo produttivo Una fabbrica di automobili produce tre tipi di auto, e. La fabbrica ha a dipoizione due catene di montaio M ed M per la produzione di queti tre modelli. M può funzionare per 0 ore ettimanali mentre M per 05 ore. Su M ono richiete ripettivamente ore per produrre una, 0 ore per una e 7 ore per una. Su M ono invece richiete ripettivamente 9 ore per una, 7 per una e 5 per una. Il profitto per la vendita delle tre auto è ripettivamente di 9000 Euro per una, 000 euro per una e 5000 euro per una. Vincoli di produzione aiuntivi imponono di non produrre più di 5 pezzi di, più di 0 pezzi di e più di 0 pezzi di. caua di uno ciopero deli operai però è poibile far funzionare olo una delle due catene di montaio. Si vuole determinare il piano di produzione che, uando una ola catena di montaio, maimizzi i profitti.

Su M ono invece richiete ripettivamente 9 ore per una, 7 per una e 5 per una. Il profitto per la vendita delle tre auto è ripettivamente di 9000 Euro per una, 000 euro per una e 5000 euro per una.

13 5 05 ) 000( ma Eempio: proceo produttivo { } 0, inteer,, 0 0 5

14 Eempio: proceo produttivo var inteer, >=0; var inteer, >=0; var inteer, >=0; var binar; param M:= 6; maimize obj: 9000*000*5000*;.t. catena_mont: *0*7*-M* <= 0;.t. catena_mont: 9*7*5*-M*(-) <= 05;.t. limite_domanda_: <= 5;.t. limite_domanda_: <= 0;.t. limite_domanda_: <= 0;

t. catena_mont: 9*7*5*-M*(-) <= 05;.t. limite_domanda_: <= 5;.t. limite_domanda_: <= 0;.

15 Eempio: proceo produttivo ampl: include./eample/proceo_produttivo_auto_inle.run; CPLEX..0: optimal inteer olution; objective 5000 MIP imple iteration branch-and-bound node Gomor cut mied-inteer roundin cut = 7 = 6 = 0 =

16 Eempio : cquito dvd ( cao) In un centro commerciale ono tate epote delle offerte ull acquito di DVD verini. In particolare i prezzi ono fiati come eue: coto 60. e 0 00 = 0. e e Per permettere a più conumatori di uufruire dell offerta, non è poibile acquitare più di 000 dvd. Noi abbiamo biono di acquitare almeno 80 dvd. caua di queto vincoli quanti dvd ci conviene acquitare per minimizzare i coti?

0 e 0 000 Per permettere a più conumatori di uufruire dell offerta, non è poibile acquitare più di 000

17 Eempio : cquito dvd ( cao) min t. = =

18 Eempio: cquito dvd ( cao) var inteer, >=0; var inteer, >=0; var inteer, >=0; var binar; var binar; var binar; minimize coto:.60*.0*0.0*;.t. c: <=00*;.t. c: >= 0*;.t. c: <= 00*;.t. c: >= 0*;.t. c5: <= 000*;.t. c6: =;.t. c7: >= 80;

19 Eempio: cquito dvd ( cao) ampl: include./eample/acquiti_dvd_inle.run; CPLEX..0: optimal inteer olution; objective 0. 5 MIP imple iteration 0 branch-and-bound node = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =

20 Eempio: Pubblicità Un azienda di traporto pubblico ha a dipoizione un budet di Euro per pubblicizzare una ua iniziativa attravero televiione e carta tampata. Un annuncio ui iornali cota 000 Euro e i poono fare al maimo 0 annunci di queto tipo. Uno pot televiivo cota Euro e i poono fare al più 5 pot in totale. Il numero di nuovi utenti che i poono raiunere con i due media decrece con il numero di annunci econdo la euente tabella: tipo Facia Nuovi contatti Giornali Televiione Per eempio, decidendo di fare annunci ui iornali ed 8 pot televiivi i raiunono nuovi utenti ( iornali; televiione), con una pea compleiva di =9.000 Euro. Si vuole maimizzare il numero di contatti, ripettando il vincolo di budet compleivo.

Il numero di nuovi utenti che i poono raiunere con i due media decrece con il numero di annunci econdo la euente tabella: tipo Facia Nuovi contatti Giornali -0-0 -0 Televiione -5 6-0 -5 900 600 00 0.

21 ma t ) 0000( ) ( Eempio: Pubblicità binaria intera, 0 intera, 0 i i i

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