0. RICHIAMI PRELIMINARI

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1 0. RICHIAMI PRELIMINARI 0.1 RIEPILOGO SULLE UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE E FATTORI DI CONVERSIONE Le unità fondamentali e upplementari del Sitema Internazionale (SI), noncé le unità derivate SI con nome e imbolo proprio, ono elencate nella Tabella 1. Si tralaciano le grandezze relative all ottica e all elettrotecnica, ce qui non intereano. Tab.1: Unità SI con nome e imbolo. Grandezze Nome Fondamentali Unità SI Simbolo Relazione con altre unità SI lungezza metro m - maa cilogrammo kg - tempo econdo - intenità di corrente elettrica ampere A - temperatura termodinamica kelvin K - intenità luminoa candela cd - quantità di otanza mole mol - Supplementari angolo piano radiante rad - angolo olido teradiante r - Derivate con nome proprio frequenza ertz Hz 1Hz = 1-1 forza newton N 1 N = 1 Kg*m/ 2 preione pacal Pa 1 Pa = 1 N/m 2 lavoro, energia, quantità di calore joule J 1 J = 1 N*m potenza, fluo termico watt W 1 W = 1 J/ Per formare multipli e ottomultipli delle divere unità del SI ono impiegate ecluivamente le potenze di 10, il cui eponente, poitivo o negativo, è nella maggior parte dei cai un multiplo di 3. I nomi ed i imboli dei prefii SI adottati a queto copo ono riportati nella Tabella 2. Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 1

2 Tab.2: Prefii dei multipli e ottomultipli decimali delle unità SI. exa E penta P tera T giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 etto 10 2 deca d 10 1 deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p femto f atto a E da ricordare inoltre ce non rientra nei multipli elencati il bar (= 10 5 N/m 2 ), pur accettato e raccomandato, eendo unità molto proima all atmofera fiica e a quella tecnica. Per evitare errori nella derivazione di unità econdarie, devono impiegari unità fondamentali enza prefii; alle unità di miura econdarie, comunque, poono applicari i prefii della Tabella 2. L impiego del Sitema Internazionale impone l abbandono delle unità ce di queto itema non fanno parte, alcune delle quali tuttavia ono ancora aai diffue. Fra quete il cilogrammo forza o cilogrammo peo (kgp), detto ance cilopond (kp). L unità di miura della forza SI è il newton, imbolo N (1 kgp= 9,80665 N), la forza ce imprime alla maa di 1 kg l accelerazione di 1 m/ 2. Nel itema metrico gravitazionale o pratico (o tecnico), invece, le grandezze meccanice fondamentali ono la lungezza, il tempo, la forza-peo; le ripettive unità ono il metro, il econdo (otituito frequentemente dall ora) ed il cilogrammo peo. Quet ultimo è definito come la forza d attrazione eercitata dalla Terra ulla maa di 1 kg in un luogo ove l accelerazione di gravità aume il valore tandard g0 = 9,80665 m/ 2. Sitemi di miura angloaoni Grandezze fondamentali nel itema angloaone aoluto ono la lungezza, la maa, il tempo, cui i aggiunge l intervallo di temperatura. Le ripettive unità di miura ono: il foot (ft), pari a 0,3048 m; il pound (lb), pari a 0,4536 kg; il econdo (), come nei itemi metrici; il grado Rankine ( R), pari a 5/9 K (e, analogamente, il grado Fareneit, pari a 5/9 gradi Celiu). Si ricorda poi, per la quantità di calore: la Briti Termal Unit (Btu), pari a 0,252 kcal, oia 1055 J. Si ditingue inoltre fra itema angloaone aoluto e itema angloaone gravitazionale o pratico; quet ultimo aume la forza anzicé la maa come grandezza fondamentale: l unità di miura relativa è la libbra forza (lbf o emplicemente p). Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 2

3 Il itema angloaone non è decimale. Ad eempio, per la lungezza, un ottomultiplo del foot è l inc (i o in), pari a 1/12 ft, oia a 0,0254 m; un multiplo è la yard (y o yd), pari a 3 ft, oia 0,9144 m, e, ancora, il miglio, mile (m o mi), pari a 1609 m. Per la maa i a l ounce (oz), pari a 1/16 lb, oia 0,02835 kg, lo tone (t), pari a 14 lb, oia 6,35 kg. Fra le miure delle varie grandezze nel itema angloaone giova ricordare la miura della preione: ea è eprea in libbre forza per pollice quadrato (in lingua inglee: pound per quare inc, abbreviato pi). Si trovano qualce volta le indicazioni pia e pig, ad indicare ripettivamente la preione aoluta e quella relativa, a partire, cioè, dal valore della preione atmoferica. Equazioni di converione. Fattori di converione Accade peo di dover convertire la miura di una grandezza, eprea in un certo itema di unità, nella miura eprea in un altro itema di unità. Si fa ricoro, allora, alle equazioni di converione. Ad eempio: 1 ft = 0,3048 m, 1 lb = 0,453 kg, 1 lbf = 0,453 kgp, 1 kgp = 9,81 N. I due membri ono omogenei e le equazioni di converione ono dimenionalmente corrette. A volte i preferice ricriverle in modo da ottenere il primo membro unitario ed adimenionale: 1 = 0,3048 m/ft, 1 = 0,453 kg/lb, 1 = 9,81 N/kgp. I econdi membri prendono ora il nome di fattori di converione. Eempio: i voglia eprimere in km/ una velocità di 30 m/. a) Con le equazioni di converione i procede come egue: 1 m = 10-3 km 1 = 1/ m 1m 10 km 30 = 30 = 30 = 108 km/ ; b) con i fattori di converione i procede come egue: 1 = 10-3 km/m 1 = 3600 / 30 m/ = 30 m/ 1 1 = 30 m/ 3600 / 10-3 km/m = 108 km/. Equazioni di converione tra le unità di miura di più comune impiego ono riunite nelle tabelle di converione riportate a eguire (Tabelle 3-7). Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 3

4 Tab.3: Equazioni di converione per unità di lungezza. Unità di m y (yd) ft in mi miura 1 m = * * y (yd) = * ft = * in = * * * * mi = * * * * Tab.4: Equazioni di converione per unità di forza. Unità di miura N dina kgp lbf 1 N = ~ ~ dina = ~ 1.02*10-6 ~ 2.25* kgp = (*) ~ 9.81* ~ lbf = ~ 4.44 ~ 4.44*10 5 ~ (*) Valore eatto per convenzione internazionale, approimato in generale a 9,81 nei calcoli pratici. Tab.5: Equazioni di converione per unità di preione. Unità di Pa bar atm torr ata kgp/m 2 pi miura 1 Pa = ~ 9.87*10-6 ~ 7.5*10-3 ~ 1.02*10-5 ~ ~ 1.45* bar = ~ ~ 7.5*10 2 ~ 1.02 ~ 102*10 2 ~ atm = ~ ~ 1.033*10 4 ~ torr = (mm Hg) ~ ~ 1.33*10-3 ~ 1.31* ~ 1.359*10-3 ~ ~ 1.93* ata = ~ ~ ~ kgp/m 2 = (mmh 2 O) 1 pi = (lbf/in 2 ) ~ 9.81*10-5 ~ 9.68*10-5 ~ 7.355* ~ 1.42*10-3 ~ ~ 6.89*10-2 ~ 6.8*10-2 ~ 51.7 ~ 7.03*10-2 ~ Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 4

5 Tab.6: Equazioni di converione per unità di energia. U.d.m. J erg kgp*m kw CV kcal lbf*ft Btu 1 J = ~ ~ 2.78*10-7 ~ 3.78*10-7 ~ *10-3 ~ ~ 0.948* erg = *10-7 ~ 2.78*10-14 ~ 3.78*10-14 ~ *10-10 ~ 0.783*10-7 ~ 0.948* kgp*m = ~ 9.81* ~ 2.72*10-6 ~ 3.704*10-6 ~ 2.34*10-3 ~ 7.23 ~ 9.3*10-3 1kW = 3.6* *10 13 ~ 3.6* ~ ~ ~ 2.66*10 6 ~ 3.41* CV = ~ 2.648*10 6 ~ 2.648* ~ ~ ~ 1.953*10 6 ~ kcal = *10 7 ~ *10-3 ~ 1.58* ~ 3.09*10 3 ~ lbf*ft = ~ 1.36 ~ 1.36*10 7 ~ ~ 3.77*10-7 ~ 5.12*10-7 ~ 3.24* * Btu = *10 7 ~ ~ 2.93*10-4 ~ 3.98*10-4 ~ ~ Tab.7: Equazioni di converione per unità di potenza. kgp m kcal U.d.m. W CV ft lbf 1 W = 1 ~ ~ 1.36*10-3 ~ ~ ~ * kgp m = ~ 1.33*10-2 ~ ~ 7.23 ~ * CV = ~ ~ ~ ~ Btu HP 1 kcal = ~ ~ 1.58* ~ ~ * ft lbf = ~ 1.36 ~ ~ 1.84*10-3 ~ ~ * Btu = ~ ~ 2.988* *10-4 ~ ~ * HP = * * * * * Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 5

6 0.2 PROPRIETÀ DI ALCUNI GAS NELLO STATO IDEALE Si riportano in Tabella 8, per alcuni ga uppoti nello tato ideale, i valori delle eguenti proprietà fiice: MM, maa molecolare; R, cotante di elaticità; k, eponente dell evoluzione ientropica (rapporto tra i calori pecifici a preione e volume cotante); cp, calore pecifico a preione cotante; cv, calore pecifico a volume cotante. Le condizioni di riferimento aunte per la preione e la temperatura ono ripettivamente di 1 atm e 20 C. Tab.8: Proprietà di alcuni ga ideali. MM [kg/kmol] Ammoniaca (NH 3 ) Anidride carbonica (CO 2 ) Argo (Ar) R [J/(kg*K)] k c P [J/(kg*K)] c V [J/(kg*K)] Aria Azoto (N 2 ) Elio (He) Idrogeno (H 2 ) Metano (CH 4 ) Oido di carbonio (CO) Oigeno (O 2 ) Vapor d acqua (H 2 O) A titolo d eempio, in Tabella 9 i riportano le variazioni dei calori pecifici a preione cotante in funzione della temperatura per alcuni ga ideali. I valori della tabella ono relativi alla preione di 1 atm e l unità di miura è J/(kg*K). Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 6

7 Tab.9: c P di alcuni ga ideali in funzione della temperatura. t [ C] CO 2 Aria N 2 He H 2 O COSTANTI FISICHE NOTEVOLI Si riportano in Tabella 10 i valori delle cotanti fiice ce più di frequente i incontrano nelle applicazioni energetice. Tab. 10: Cotanti fiice notevoli. Cotante univerale del ga ideale Numero d Avogadro Volume molare del ga ideale in condizioni normali (1 atm, K) Cotante di Boltzmann Cotante di Planck Velocità della luce nel vuoto Accelerazione tandard di gravità R = ± kj/(kmol*k) N A = ( ± )*10 26 molecole/kmol v 0 = ± m 3 /kmol k = ( ± )*10-23 J/K = ( ± )*10-34 J/ c 0 = ( ± )*10 8 m/ g 0 = m/ 2 ( ft/ 2 ) Appunti del Coro (Docente: Fabio Mallamo) 0. Riciami Preliminari pag. 7

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