Sistema SI delle Unità di Misura.

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1 Prof. Michele Giugliano (Dicebre 2001). Sitea SI delle Unità di Miura Grandezze fondaentali e derivate. A) Preee. Per poter iurare tutte le grandezze fiiche occorre tabilire un unità di iura per ciacuna di ee. Tale celta potrebbe fari, teoricaente, cegliendo per ciacuna grandezza una propria unità di iura, in odo del tutto indipendente dalla celta delle altre. Tuttavia, a parte la difficoltà per definire l unità per alcune di quete, i è vito che è più conveniente fiarne alcune coe grandezze fondaentali tabilendone, arbitrariaente, le ripettive unità di iura e poi deterinare, per tutte le altre, dette grandezze derivate, le ripettive unità di iura, ricavandole dalle relazioni ateatiche che le legano alle precedenti. B) Quante grandezze fondaentali? Il nuero delle grandezze fondaentali è arbitrario; addirittura i potrebbe ridurre ad uno. In altre parole, arebbe ufficiente tabilire l unità di iura di una ola grandezza fondaentale per poter dedurre, poi, le unità di iura di tutte le altre grandezze fiiche. Un eae approfondito del problea ha uggerito la celta di poche ed opportune grandezze fondaentali, in odo che tutte le altre grandezze i poano epriere agevolente in funzione di quete Sitei di unità di iura. A) Definizioni. L iniee delle unità di iura fondaentali e di quelle derivate cotituice un itea di unità di iura. Un itea di unità i dice coerente, quando tutte le unità ono derivate olo da quelle fondaentali, coe nel cao in eae. Il itea, poi, i dice aoluto e le unità tabilite per le grandezze i conervano rigoroaente cotanti nel tepo e non dipendono dal luogo. B) Vari itei di unità. Eitono diveri itei di unità di iura, che differicono ia per la celta delle grandezze fondaentali che delle ripettive unità. In pratica però, aleno recenteente, ono pochi i itei adottati dai Paei piùcivili. Fra queti, il itea aoluto (CGS), il Sitea Tecnico (non aoluto) e, oprattutto, il Sitea Internazionale delle Unità di Miura, denotato con la igla SI, anch eo aoluto e, i- noltre, anche coerente. 1

2 In pratica, la aggior parte delle nazioni civili i ono accordate proprio u quet ultio itea, SI, poiché, fin dal 1960, la XI Conferenza di Pei e Miure ne ha tabilito l adozione per tutto il ondo. Il , il Coniglio della CEE approvò una direttiva, ediante la quale il itea SI i rendeva addirittura obbligatorio per gli tati ebri, entro 5 anni dell entrata in vigore della direttiva tea. Vogliao anche ricordare, infine, che il itea SI deriva dal precedente Sitea MKS e, quet ultio, dal Sitea Metrico Deciale, divenuto inufficiente a rappreentare le tante grandezze fiiche appare ucceivaente alla ua adozione nel ondo civile Sitea Internazionale SI. A) Grandezze fondaentali e uppleentari. Nel itea SI le grandezze fondaentali ono ette: 1) lunghezza, 2) aa, 3) tepo, 4) intervallo di teperatura, 5) intenità luinoa, 6) intenità elettrica, 7) quantità di ateria. A quete biogna aggiungerne altre due, dette uppleentari, che ono: 8) unità di iura degli angoli piani; 9) unità di iura degli angoli olidi. Quindi, copleivaente, le grandezze fondaentali diventano nove. B) Unità fondaentali di iura. Occorre, adeo, definire le unità di iura di quete nove grandezze, in odo che iano tutte indipendenti fra di loro e ricavare, poi, le unità di iura di tutte le grandezze derivate. Coinciao con l unità di lunghezza. 1) - Unità di lunghezza. É il etro, indicato col ibolo. La Conferenza generale di Pei e Miure, tenuta a Parigi nel 1889, adottò la eguente definizione per l unità di lunghezza. Il etro è la ditanza, alla teperatura di 0 C, tra due tratti paralleli incii opra un regolo capione di platino-iridio, conervato nell Archivio Internazionale di Pei e Miure di Sèvre, preo Parigi. Oervazioni. Il regolo fu realizzato in platino-iridio, perché queta lega (90% di platino e 10% di iridio, in peo) i conerva inalterata nel tepo. La teperatura deve eere preciata e antenuta cotante, perché la lunghezza dei etalli, coe vedreo, varia con ea. 2

3 La fora della ezione è iile alla X, per liitare le poibili deforazioni dovute alla fleione. Nota torica. Il etro doveva corripondere, econdo la priitiva definizione (Parigi,1799), alla quarantailioneia parte del eridiano terretre. Succeivaente riultò, da iure piùprecie del eridiano terretre, di circa 0,2 più corto. Tuttavia, eo non fu odificato per non dover riprodurre anche tutte le copie fornite ai vari Paei che l avevano adottato coe unità di iura delle lunghezze. Da quel oento però il etro non fu piùconiderato coe unità naturale, a convenzionale. Nuova definizione del etro. In tepi piùrecenti, ono tate date nuove definizioni del etro, che lo riconducono ad unità naturale. L ultia, decia dalla XV Conferenza Generale dei Pei e Miure, nel 1975 a Parigi, è la eguente. Il etro è la lunghezza uguale a ,73 lunghezze d onda nel vuoto della radiazione corripondente alla tranizione tra i livelli 2p 10 e 5d 5 dell atoo di cripto 86. 2) - Unità di aa. É il kilograo-aa, indicato col ibolo kg. Il kilograo-aa è la aa di un cilindretto capione, di platino-iridio (in peo, 90% di platino e 10% di iridio), conervato alla teperatura di 0 C, nell Archivio Internazionale di Pei e Miure di Sèvre, preo Parigi. Il kg ha la aa di 5, atoi dell iotopo 12 C. Nota torica. Il kilograo-aa, econdo la priitiva definizione, doveva corripondere alla aa di un decietro cubo di acqua ditillata, otto la teperatura di 4 C e alla preione norale di un atofera, a riultò piùgrande di circa 27 illigrai. Anche in queto cao non fu apportata alcuna odifica, a pure queta unità di iura i deve coniderare convenzionale e non naturale. 3) - Unità di tepo. É il econdo, ibolo. Il econdo è la a parte del giorno olare edio, dell anno La piùrecente definizione del econdo è la eguente, data dalla XV Conferenza Generale dei Pei e Miure, nel 1975: Il econdo è l intervallo di tepo che contiene ,770 periodi della radiazione corripondente alla tranizione tra i due livelli iperfini dello tato fondaentale dell atoo di ceio 133. Le definizioni che eguono, relative alle altre unità di iura del itea SI, ono ancora quelle date dalla XV Conferenza del 1975, di cui opra. 4) - Unità di intervallo di teperatura. É il kelvin, ibolo K. 3

4 Il kelvin è la frazione di 1/273,16 della teperatura terodinaica del punto triplo dell acqua. 5) - Unità di intenità luinoa. É la candela, ibolo cd. La candela è l intenità luinoa di una uperficie di area 1/ del corpo nero alla teperatura di olidificazione del platino, eea nella direzione perpendicolare alla uperficie tea, alla preione di Pa. 6) - Unità di intenità di corrente elettrica. É l apère, ibolo A. L apère è l intenità di corrente elettrica che, antenuta cotante in due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza infinita, di ezione circolare tracurabile e poti alla ditanza di 1 l uno dall altro, nel vuoto, produce tra i due conduttori la forza di N per ogni etro di lunghezza. 7) - Unità di quantità di ateria. É la ole, ibolo ol. La ole è la quantità di otanza di un itea che contiene tante entità eleentari quanti ono gli atoi in 0,012 kg di carbonio 12. 8) - Unità di angolo piano. É il radiante, ibolo rad. Il radiante è l angolo al centro di una circonferenza, a cui corriponde un arco di lunghezza uguale al raggio. 9) - Unità di angolo olido. É lo teradiante, ibolo r. Lo teradiante è l angolo olido di un cono avente il vertice nel centro di una uperficie ferica, a cui corriponde una calotta la cui area è uguale a quella del quadrato avente per lato il raggio della uperficie ferica Oervazioni. Per ragione di copletezza ho riportato tutte le definizioni vecchie e le ultie nuove, delle unità di iura del itea SI. Naturalente le dovute piegazioni aranno date, durante il coro, al oento opportuno. Sintei delle unità fondaentali di iura del Sitea Internazionale SI etro chilograo aa kg econdo kelvin K candela cd apère A ole ol radiante rad teradiante r 4

5 5. - Multipli e ottoultipli. A) Problea. Le unità di iura coì ottenute, talvolta ono troppo piccole o troppo grandi per rappreentare le iure di certe grandezze, nel eno che quete arebbero epree da nueri olto grandi o olto piccoli e, quindi, coodi per i calcoli e per gli ui pratici. Ad eepio, è chiaro coe non convenga epriere in etri la ditanza fra due città, oppure lo peore di un foglio di quaderno. Nel prio cao, la ditanza arebbe eprea da un nuero olto grande, nel econdo da uno olto piccolo. B) Rioluzione. Per ovviare a queti inconvenienti, ono tati adottati degli opportuni ultipli e ottoultipli delle unità opra coniderate, olti dei quali già noti a tutti. Tali ultipli e ottoultipli i ottengono facendo precedere le unità fondaentali da opportuni prefii, i quali indicano certe potenze di 10 In tal odo l unità, preceduta da uno di tali prefii, i deve coniderare oltiplicata per la corripondente potenza di 10. Eepio. Siccoe il prefio da, che i legge deca, rappreenta proprio 10, allora l unità preceduta da queto prefio i deve coniderare oltiplicata per 10. Pertanto, da = 10. La lettura i effettua leggendo, coì coe è critto, pria il prefio e poi l unità. Quindi da i legge: deca-etro. Prefii Siboli Rapporto con l unità yotta Y zetta Z exa E peta P tera T giga G 10 9 ega M 10 6 kilo k 10 3 etto h 10 2 deca da unità 10 0 deci d 10-1 centi c 10-2 illi 10-3 icro 10-6 nano n 10-9 pico p feto f atto a zepto z yocto y Tabella dei prefii. 5

6 C) Oervazioni. Per la verità, queti prefii non hanno avuto olto ucceo, poiché ono pochi quelli che vengono veraente uati. Biogna anche eere attenti nel farne uo, perché talvolta è neceario erviri di parentei, per non generare confuioni. Eepio. da 2 = 10 2, econdo la convenzione (perché da = 10) entre con tale ibolo i vuole intendere, generalente, (da) 2 = (10 ) 2 = Unità di iura delle grandezze derivate. A) Problea. Biogna ora tabilire le regole per derivare le unità di iura di tutte le grandezze fiiche, dalle unità tabilite per le grandezze fondaentali. É quel che i fa nei itei di unità di iura detti coerenti, coe abbiao già detto altrove. B) Rioluzione. A tal fine, i egue la eguente procedura. a) i individua un equazioni fra le grandezze fondaentali, priva di coefficienti nuerici (oia con coefficienti nuerici uguali ad 1); b) il prio ebro di queta equazioni deve contenere olo la grandezza derivata, di cui vogliao ottenere la relativa unità di iura; c) i attribuicono alle grandezza, del prio e econdo ebro, le relativa unità di iura. Coì reta definita l unità derivata, indicata dal prio ebro dell equazione. C) Eepi. Vogliao deterinare le unità di iura, nel itea SI, delle grandezze eguenti: Riolviao i queiti. 1) uperficie; 2) velocità ; 3) lavoro. 1) Unità di uperficie. Si deve individuare l equazione, oia la forula di una uperficie. Conideriao un generico rettangolo avente dienioni a e b. La ua uperficie è eprea dalla forula S = a b. Da queta equazione fra grandezze, paiao a quella fra le unità di iura delle tee, racchiudendole fra parentei quadre. 6

7 [S] = [a] [b] Ora otituiao, nel econdo ebro, l unità di lunghezza (cioè 1 ) al poto di a e di b, ottenendo [S] = = 2 Concluione. L unità (derivata) di iura delle uperfici [S], nel itea SI, è il etro quadrato, oia un quadrato che ha il lato di un etro. Oervazione. Se aveio coniderato, invece del quadrato di lato L = 1, un rettangolo di lati a = 2, e b = 3, avreo avuto che [S] = 6 2, oia l unità di iura delle uperfici arebbe tata quella di un quadrato di lato 6. Di coneguenza, tutte le iure delle uperfici arebbero affette da coodi coefficienti nuerici. 2) Unità di velocità. L equazione da uare è v = t Per indicare le unità di iura racchiudiao le grandezze fra parentei quadre. Poi vi otituiao i iboli delle unità di iura. [ ] [v] = [ t] ; [v] =. Quindi, l unità di iura delle velocità è il etro al econdo ( / ). 3) Unità di lavoro. La forula, con coefficiente nuerico k = 1, è la eguente L = F quindi [L] = [F] [] [L] = newton Queta unità prende il noe di joule; quindi joule = newton ; piùinteticaente, adoperando i iboli delle ripettive unità di iura: J = N. 7

8 Quindi, l unità di iura del lavoro è il joule, oia il lavoro eeguito dalla forza di 1 N per potare il uo punto di applicazione di 1, in direzione e vero della forza tea. Coì i procede per tutte le altre unità derivate. Oervazione. Coe vedreo in eccanica, la forula generale del lavoro di una forza è L = F co ϕ, in cui ϕ è l angolo conveo copreo fra i veri poitivi dei due vettori, forza r F e potaento r. Tuttavia, per avere una forula con coefficiente nuerico unitario, occorre coniderare il cao che co ϕ = 1, oia ϕ = 0 rad, cioè che forza e potaento abbiano la tea direzione e lo teo vero. D) Unità di iura di alcune grandezze derivate. In generale, per lo tudio della Fiica, è necearia la piena conocenza delle unità di iura di olte grandezze derivate, del itea SI. Per il coro di Fiica nelle ultie clai, ricordiao le eguenti unità. D.1) Elettrologia. Unità di iura della carica elettrica: coulob, ibolo C = A Unità di iura dell intenità del capo elettrico: newton al coulob, ibolo N newton V volt =, oppure volt al etro, ibolo =. C coulob etro J joule Unità di iura della differenza di potenziale: volt, ibolo V = =. C coulob C coulob Unità di iura della capacità elettrica: farad, ibolo F = =. V volt Unità di iura della reitenza elettrica: oh, ibolo V volt W = =. A apè re Unità di iura della reitenza pecifica: non ha noe, ibolo W = oh etro. Unità di iura del vettore induzione agnetica: N newton Wb tela, ibolo T = = oppure T = 2 A apè re etro Unità di iura dell intenità del capo agnetico, ibolo Ap aperpire =. etro 8

9 Unità di iura del fluo del vettore induzione agnetica: weber, ibolo Wb = V. Unità di iura dell induttanza o coefficiente di autoinduzione: henry, ibolo Wb H =. A D.2) Meccanica. Ricordiao anche le principali unità SI uate in Meccanica. Unità di iura di uperficie: etro quadrato; ibolo 2 Unità di iura del volue: etro cubo; ibolo 3 ; -1 Unità di iura di frequenza: hertz; ibolo 1Hz = 1 ; Unità di iura di aa voluica (o denità): chilograo al etro cubo, ibolo 3 Unità di iura di velocità : etro al econdo, ibolo ; Unità di iura di velocità angolare: radiante al econdo, ibolo: rad ; Unità di iura di accelerazione: etro al econdo quadrato, ibolo 2 ; rad Unità di iura di accelerazione angolare: radiante al econdo quadrato, ibolo 2 ; Unità di iura di forza: newton, ibolo N = kg ; 2 N Unità di iura di preione: newton al etro quadrato (i chiaa pacal, Pa); Pa = 2 ; J Unità di iura di potenza: watt, ibolo W =. kg. 9