SCIENZE: Compiti delle vacanze Estate 2015

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1 SCIEZE: Copiti delle vacanze Estate 2015 Classe I a Per agevolare lo svolgiento degli esercizi ho realizzato questa breve dispensa che, se ben utilizzata, ti peretterà di ripassare tutti gli argoenti svolti durante l anno, che qui di seguito riporto: Le grandezze fisiche e la loro isura... 2 Misure di lunghezze: i ultipli e sottoultipli del etro. Conversioni.... Misure di superfici: ultipli e sottoultipli del etro quadrato. Conversioni Misure di volui: ultipli e sottoultipli del etro cubo. Conversioni Misure di assa: ultipli e sottoultipli del kilograo. Conversioni Schea risoluzione problei... 8 La assa e la densità... 9 La Legge di Gravitazione Universale La forza peso ed unità di isura delle forze L elasticità dei ateriali (legge di Hooke)... 1 Ogni capitolo inizia con dei cenni di teoria dove vengono anche riportate le principali forule necessarie per la risoluzione degli esercizi e prosegue con esercizi di esepio che vanno counque letti e capiti seguendo attentaente la soluzione proposta. Infine seguono esercizi da svolgere in autonoia! Arrivederci a settebre! P.A. Bonaiti 1

2 Le grandezze fisiche e la loro isura Osservando un oggetto fisico si possono notare due tipi di proprietà: 1. Caratteristiche soggettive: a. Fora b. Bellezza c. Colore 2. Caratteristiche oggettive a. Lunghezza b. Peso Le caratteristiche oggettive sono di tipo quantitativo e oggetto di studio della fisica, riguardano tutte quelle proprietà che sono isurabili ed il valore della loro isura è riconosciuto da tutti. Le grandezze fisiche sono quelle proprietà dei corpi che possono essere isurate. Per isurare una grandezza fisica bisogna scegliere una grandezza dello stesso tipo coe riferiento e confrontarla con quella che volgiao isurare. La grandezza di riferiento è l unità di isura. Misure dirette ed indirette Le isure dirette sono quelle rilevabili direttaente dalla scala di uno struento di isura (es. isura della larghezza di un parallelepipedo con un righello). Le isure indirette richiedono invece più isure ed una loro elaborazione (es. isura della superficie di una figura regolare, oppure distanza ricavata attraverso il etodo della triangolazione che ricava la distanza attraverso la isura di una lunghezza e due angoli). Il Sistea Internazionale (SI) Fu fondato a Parigi nel 1960, coe evoluzione del sistea etrico deciale del Le grandezze utilizzate dalla fisica per descrivere i fenoeni sono circa cento, se volessio isurarle direttaente, per ognuna di esse si dovrebbe: 1. trovare un capione 2. definire una unità di isura. costruire uno struento di isura Si preferisce isurare un nuero liitato di grandezze in odo diretto e deterinare la isura di tutte le altre attraverso isure indirette. Le grandezze isurate direttaente, per le quali si definisce un capione, sono dette grandezze fondaentali, tutte le altre grandezze derivate. Il SI utilizza 7 grandezze fondaentali: Grandezza Unità di isura Sibolo Lunghezza Metro Massa Kilograo kg Tepo Secondo s Intensità di corrente elettrica Apere A Teperatura Kelvin K Intensità luinosa Candela cd Quantità di sostanza Mole ol 2

3 Regole per il loro utilizzo: 1. Le grandezze derivate vengono isurate per sostituzione dirette di quelle fondaentali nelle forule che le definiscono a. Es.1 la superficie, data dal prodotto di due lunghezze, si isura in: superficie = lunghezza. lunghezza = []. [] = [ 2 ] b. Es.2 la velocità, data dal rapporto dello spazio ed il tepo, si isura in: velocità = distanza/tepo = []/[s] 2. I ultipli e i sottoultipli delle unità si ottengono oltiplicandole, o dividendole, per 10, 100, 1000, 10 6, 10 9, ecc. A ogni potenza corrisponde un prefisso. Prefissi fondaentali del SI Fattore di Prefisso oltiplicazione oe Sibolo tera T 10 9 giga G 10 6 ega M 10 kilo k 10 2 etto h 10 1 deca da UITA DI MISURA 10-1 deci d 10-2 centi c 10 - illi 10-6 icro µ 10-9 nano n pico p Misure di lunghezze: i ultipli e sottoultipli del etro. Conversioni. k = 1000 = 10 h = 100 = 10 2 da = 10 = 10 1 d = 0,1 = 10-1 c = 0,01 = 10-2 = 0,001 = 10-1 da = 10 2 da = 20 e così via. Per convertire una isura espressa con una unità di isura in quella iediataente precedente (più piccola) devo oltiplicare il valore per 10. Se i salti da copiere sono più di uno, oltiplico per 10 per ogni salto! ESEMPIO 1: Convertire la isura di,45 h in illietri () Devo trasforare una unità di isura grande (h) in una piccola (), quindi devo oltiplicare! I salti da copiere sono 5, quindi devo oltiplicare per

4 ,45 h =, = ESEMPIO 2: Convertire la isura di 78 c in ettoetri (da) Devo trasforare una unità di isura piccola (c) in una grande (da) quindi devo dividere! I salti da copiere sono, quindi devo dividere per c = 78/1000 = 0,78 da Misure di superfici: ultipli e sottoultipli del etro quadrato. Conversioni. La isura di una superficie è una grandezza derivata, la sua unità di isura si ottiene infatti per sostituzione diretta delle grandezze fondaentali nella forula che la definisce. Superficie = Lunghezza. Lunghezza []. [] = [ 2 ] Il etro quadrato è l unità di isura delle superfici, ed è uguale alla superficie di un quadrato avente lato uguale a 1. Anche per le superfici si ha la necessità di convertire tra le diverse unità di isura: 1 2 = (10 1 d) 2 = 100 d 2 Per convertire una isura espressa con una unità di isura in quella iediataente precedente (più piccola) devo oltiplicare il valore per 100. Se i salti da copiere sono più di uno, oltiplico per 100 per ogni salto! k 2 = (10 ) 2 = h 2 = (10 2 ) 2 = da 2 = (10 1 ) 2 = d 2 = (10-1 ) 2 = c 2 = (10-2 ) 2 = = (10 - ) 2 = ettaro ara Multipli e sottoultipli più couni del 2 4

5 ESEMPIO : Convertire la isura di 2,7 k 2 in centietri quadrati (c 2 ) Devo trasforare una unità di isura grande (k 2 ) in una piccola (c 2 ), quindi devo oltiplicare! I salti da copiere sono 5, trattandosi di superfici due zeri (cento!) per ogni salto: devo oltiplicare per = ,7 k 2 = 2, c 2 = c 2 ESEMPIO 4: Convertire la isura di 2580 d 2 in ettoetri quadrati (h 2 ) Devo trasforare una unità di isura piccola (d 2 ) in una grande (h 2 ), quindi devo dividere! I salti da copiere sono ; trattandosi di superfici due zeri (cento!) per ogni salto: devo dividere per = d 2 = 2580/10 6 h 2 = 0, h 2 Misure di volui: ultipli e sottoultipli del etro cubo. Conversioni. Anche per la isura del volue ci si riferisce ad una unità di isura derivata, infatti: Volue = Lunghezza. Lunghezza. Lunghezza []. []. [] = [ ] Il etro cubo è l unità di isura dei volui, ed è uguale al volue di un cubo avente spigolo uguale a 1. Anche per i volui abbiao l esigenza di utilizzare ultipli e sottoultipli dell unità di isura avendo a che fare con quantità troppo grandi o troppo piccole per essere espresse con il! Allo stesso odo è sovente dovere eseguire delle conversioni tra unità di isura di volui. Diostriao ariteticaente che in un volue di sono contenuti 1000 cubetti da 1 d. 1 = (10 1 d) = 10 d = 1000 d Per convertire una isura espressa con una unità di isura in quella iediataente precedente (più piccola) devo oltiplicare il valore per Se i salti da copiere sono più di uno, oltiplico per 1000 per ogni salto! k = (10 ) = 10 9 h = (10 2 ) = 10 6 da = (10 1 ) = 10 d = (10-1 ) = 10 - c = (10-2 ) = 10-6 litro 5

6 = (10 - ) = 10-9 Multipli e sottoultipli più couni del ESEMPIO 5: Con una botte di,5 quante bottiglie da litro posso riepire? Si ricorda che 1 l = 1 d, quindi devo convertire la isura da a d! Devo trasforare una unità di isura grande ( ) in una piccola (d ), quindi devo oltiplicare! Il salto da copiere è 1, quindi, trattandosi di volui, tre zeri (ille!): devo oltiplicare per 1.000,5 =, d = 500 d Posso riepire 500 bottiglie! ESEMPIO 6: Convertire la isura di 6500 c in Devo trasforare una unità di isura piccola (c ) in una grande ( ), quindi devo dividere! I salti da copiere sono due, quindi, trattandosi di volui, tre zeri (ille!) per ogni salto: devo dividere per c = 6500/ = 0,06500 Misure di assa: ultipli e sottoultipli del kilograo. Conversioni. La assa di un corpo è la quantità di ateria in esso contenuta. L attuale capione di assa è il cilindro di platino-iridio (copia di quello realizzato nel 1799) conservato nel laboratorio centrale dei Pesi e delle Misure di Sevres (Parigi); la sua assa, il chilograo, è l unità di isura della assa nel SI. I ultipli e sottoultipli del chilograo vengono in pratica definiti a partire dal grao, la illesia parte del capione di assa! tonnellata t g 1000 Kg quintale q g 100 Kg chilograo kg 1000 g ettograo hg 100 g decagrao dag 10 g grao g 6

7 decigrao dg 1/10 g centigrao cg 1/100 g illigrao g 1/1000 g Tonnellata e quintale non sono unità di isura del SI, a fanno parte del vecchio Sistea Tecnico, ed ancora oggi usate! Conversioni Valgono le stesse regole viste per le conversioni di lunghezze, dove sepliceente si sostituisce al sibolo (etro!) il sibolo g (grao!) 1 dag = 10 g 2 dag = 20 g e così via. Per convertire una isura espressa con una unità di isura in quella iediataente precedente (più piccola) devo oltiplicare il valore per 10. Se i salti da copiere sono più di uno, oltiplico per 10 per ogni salto! ESERCIZI DA SVOLGERE: 1) Eseguire le seguenti conversioni di unità di isura di lunghezza: 272 da = k 145 k = c 2572 da = d 0,145 h = d 6,115 da = 4,045 = 645,8 = h 0,00057 k = d 0,2572 d = 145 = h 2) Su una carta topografica in scala 1:20000 due località distano 4 c. Qual è la loro distanza reale? ) Eseguire le seguenti conversioni di unità di isura di superficie: 275,2 da 2 =. k 2 0,0050 k 2 =. c 2 45,65 da 2 =. d 2 0,0015 h 2 =. d 2 0,725 da 2 =. 2 1,05 2 = ,8 2 =. h 2 0, k 2 =. d 2 0,2687 d 2 = =. h 2 4) Deterinare l area di un rettangolo con base b=0,5 e altezza h=0,. Espriilo poi in d 2. 5) Eseguire le seguenti conversioni di unità di isura di volue:,46 d = c da = h 0, h = d = h = d 7

8 6) Un flacone contiene 4 centilitri di collirio, e il suo contagocce produce gocce del volue edio di 10. Quante gocce vi sono nel flacone? 7) Quanti di calcestruzzo sono necessari per gettare la fondazione rappresentata nella figura sottostante? 8) Eseguire le seguenti conversioni di unità di isura di assa: 24 dag = kg 195 kg = g 2472 dag = q 0,150 t = g 8,105 dag = g 9,055 g = g 12,8 g = hg 0,00787 q = g 0,892 t = hg 2005 g = hg Schea risoluzione problei Pria di procedere con gli argoenti successivi ricordiao quali sono i passaggi da tenere sepre presenti per risolvere correttaente un problea di fisica. 1. SRIVO I DATI (sibolo + valore + unità di isura) 2. RISOLUZIOE: SEGUIRE SEMPRE LO SCHEMA RIPORTATO A FIACO! 8

9 La assa e la densità La assa di un corpo è la quantità di ateria in essa contenuta. L attuale capione di assa è il cilindro di platino-iridio (copia di quello realizzato nel 1799) conservato nel laboratorio centrale dei Pesi e delle Misure di Sevres (Parigi), la sua assa, il kilograo, è l unità di isura della assa nel SI. Lo spazio occupato da un corpo, cioè il uso volue, è strettaente collegato alla sua assa. E intuitivo che raddoppiando la assa, raddoppierà anche il suo volue, triplicandola, triplicherà anche il suo volue! Se ne deduce che per la stessa sostanza, il rapporto tra assa e volue si antiene costante. Il rapporto /V indica la quantità di assa contenuta dentro l unità di volue, ed esprie una caratteristica della sostanza in esae, chiaata densità. La densità è quindi la assa contenuta nell unità di volue, e cabia da sostanza a sostanza. d = (g/c ) V Da cui le forule inverse: = d V V = d Densità di alcuni ateriali d [g/c ] Metalli e leghe Densità Materiali solidi Densità Liquidi e gas Densità Alluinio 2,7 Carbone 1, Acqua 1,00 Argento 10,5 Carta 0,7 1,2 Alcool etilico 0,78 Ferro 7,9 Ghiaccio 0,92 Benzina 0,72 ichel 8,9 Legno 0,4 0,9 Etere 0,72 Oro 19, Maro 2,7 Olio d oliva 0,92 Piobo 11, Polistirolo Mercurio 1,55 Platino 21,5 Sabbia 1,6 Aria secca 1, Rae 8,9 Vetro 2,5 Metano 0, Stagno 7, Calcestruzzo 2,4 Ossigeno 1, Zinco 7,1 Terra asciutta 1,7 CO 2 1, ESEMPIO 1: Un oggetto di etallo ha una assa di 1186,5 g, e un volue di 105 c, calcola la sua densità Dati: = 1186,5 g V = 105 c d = V 1186,5g d = = 105c 11, g c 9

10 ESEMPIO 2: Un blocco di pietra ha una assa di 15 Kg e diensioni di c. Deterina la densità della pietra (in g/c ) ed espriila poi in Kg/. Dati: = 15 Kg a = 25 c; b = 100 c; c = 20 c d =? d = V Dovendo deterinare la densità della pietra in g/c trasforo i dati di partenza in tali unità di isura: =15 Kg = g = g Il volue non è noto, a lo si può ricavare dalla geoetria del blocco; si ricorda che il volue di un parallelepipedo è dato dal prodotto delle sue diensioni, quindi: V = a. b. c = 25 c. 100 c. 20 c = c A questo punto posso applicare la forula diretta: 15000g 15g g d = = = = 2, 7 V 50000c 50c c Per trasforare la densità da g/c a Kg/ dobbiao oltiplicare per 1000 (fattore di conversione), si ottiene quindi d = 2700 Kg/. Cioè 1 c della pietra in esae ha una assa di 2,7 g, 1 della stessa pietra ha una assa di 2700 Kg: la pietra in oggetto è aro! ESEMPIO : Un cubetto di 50 di lato è coposto di zinco (d zn = 7,1 g/c ). Quanto vale la sua assa? Dati: d = 7,1 g/c a = 50 ; b = 50 ; c = 50 =? Questa volta non posso applicare la forula diretta, in quanto il valore da trovare è la assa e non la densità; partendo dalla forula della densità devo quindi ricavare, ed utilizzare la forula inversa che i perette di trovare la assa, note la densità ed il volue! d = = d V V 10

11 Coe all esercizio precedente, essendo la densità espressa in g/c si dovrebbe eseguire la trasforazione delle diensioni del cubo da a c, per ottenere isure di volui unifori! Aettiao per un attio di dienticarci di eseguire la trasforazione dei in c pria di calcolare il volue. Ottengo: V = a. b. c = = = d V = 7,1 g c Dall analisi diensionale i accorgo che devo convertire i in c, dividendo per 1000! g = d V = 7,1 125c = 887,5g c ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno): 9) Partendo dalla forula diretta che esprie la densità d =, ricavare le forule inverse. V 10) Un oggetto di etallo ha una assa di 702 g, e un volue di 96 c, calcola la sua densità. 11) Un parallelepipedo di pietra ha una assa di 100 Kg e diensioni di c. Deterina la densità della pietra (in g/c ) ed espriila poi in Kg/. 12) Un cubetto di 60 di lato è coposto di stagno (d sn = 7, g/c ). Quanto vale la sua assa? 1) Una statua di aro (d = 2,7 g/c ) ha una assa di g. Quanto isura il suo volue? La Legge di Gravitazione Universale La Legge di Gravitazione Universale affera che: Due corpi puntifori o sferici di assa 1 e 2 posti a distanza r si attraggono con una forza F che agisce lungo la retta congiungente i corpi e che ha odulo F 1 = G 2 r 2 Dove G prende il noe di Costante di gravitazione universale ed è un valore olto piccolo. Il valore nuerico della costante di gravitazione universale è G = 6, / kg 2 La Legge di Gravitazione Universale, coe dice il noe è appunto Universale, quindi vale SEMPRE! Vediao cosa succede quando uno dei due oggetti è la Terra, cioè la ostra Terra, il nostro Pianeta, e l altro un oggetto qualsiasi di assa! Ecco i dati che servono 11

12 Massa della Terra: M=5, kg Raggio edio della Terra: r = 671 k Ora usando la legge di gravitazione universale ricava la forza F che si scabiano La Terra e l oggetto (qualsiasi) di assa. La forza peso ed unità di isura delle forze La forza peso, che noi couneente chiaiao peso o forza di gravità, è dovuta all attrazione che la grande assa della terra esercita sulla assa di ogni corpo; questa attrazione è diretta perpendicolarente verso il centro della terra. Il peso è proporzionale alla assa del corpo: P = g g è la costante di proporzionalità chiaata accelerazione di gravità, che vale 9,8 quando la assa è isurata in Kg e il Peso in ewton (), che è l unità di isura delle forze nel SI. 9,8 g = = 9, 8 kg kg Un corpo che ha una assa di 1 kg pesa circa 10 ewton! Cioè su una assa di 1 kg agisce una forza di attrazione verso il centro della terra di circa 10 : la sua forza peso. Per calcolare quindi il peso di un corpo (in ewton!) nota la sua assa in kilograo, basta quindi oltiplicare circa per 10 (esattaente per 9,8!). ESEMPIO 1: Quanto pesa un blocco di calcestruzzo con assa uguale a 2500 kg sulla superficie della Terra? Dati: = 2500 kg P =? P = g L accelerazione di gravità g sulla superficie terrestre vale P = g = 2500 kg. 9,8 = kg 9,8, quindi: kg 12

13 ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno): 14) Un oggetto di etallo ha una assa di 702 g, calcola il suo peso. 15) Un oggetto di etallo ha una assa di 1,7 Kg, calcolare il suo peso (sulla Terra). Quanto peserebbe lo stesso oggetto sulla Luna dove l accelerazione di gravità è circa 1/6 di quella terrestre? 16) Un blocco di calcestruzzo (d=2,5 g/c ) ha le diensioni indicate in figura. Qual è il suo peso sulla Terra? L elasticità dei ateriali (legge di Hooke) Tutti i corpi che non possono spostarsi sotto l azione di una forza subiscono una deforazione, la cui intensità dipende sia dall intensità della forza che dalla natura del corpo. In olti casi quando cessa di agire la forza applicata, i corpi riprendono la loro fora iniziale, cioè si coportano in odo elastico, deforandosi in odo proporzionale alla forza applicata. Applicando ad una olla vincolata ad una estreità un cilindretto, si isura un allungaento della olla pari ad x; raddoppiando il nuero dei cilindretti raddoppierà anche l allungaento della olla, e così via, antenendosi sepre proporzionali. Cioè il rapporto tra la forza applicata e l allungaento si antiene costante! F = k da cui F = k x (Legge di Hooke) x La costante k è detta costante elastica, indica la forza necessaria per ottenere l allungaento unitario (cioè di un etro) della olla e si isura in ewton/etro. ESEMPIO 1: Una olla con costante elastica k = peso agganciato. Quanto isura il peso? Dati: k = 200 x = 20 P =? 200 si allunga di 20 sotto l effetto di un Innanzitutto, per avere unità di isura di lunghezza corrispondenti, trasforo l allungaento da a. 1

14 1 x = 20 = 20 = 0, Utilizzo poi la legge di Hooke per calcolare la forza necessaria per causare un allungaento iposto: F = k x = 200 0,02 = 4 ESEMPIO 2: Ad una olla con costante elastica k = 890 /, viene applicato un peso di 280, di quanto si allunga la olla? Dati: k = 890 / F = 280 x =? Innanzitutto scriviao la legge nella quale inquadrare il fenoeno, cioè la legge di Hooke: F = k x el nostro caso l incognita è la costante elastica k, che espressa in funzione delle altre grandezze: F x = k F x = = k = 0,1 ESEMPIO : Una olla elastica si allunga di 5,8 c quando ad essa è appoggiata una assa di 296 g; quanto vale la sua costante elastica? Dati: = 296 g x = 5,8 c k =? / Innanzitutto scriviao la legge nella quale inquadrare il fenoeno, cioè la legge di Hooke: F = k x el nostro caso l incognita è la costante elastica k, che espressa in funzione delle altre grandezze: F k = x Inoltre, per deterinare forza F, uguale alla forza peso, dobbiao utilizzare la forula P = g, ricordando che g vale 9,8, dobbiao pria convertire la assa da grai a kilograi. kg 14

15 = 296 g = 0,296 kg P = g = 0,296 kg. 9,8 = 2,9 P = F kg F 2,9 2,9 k = = = = 50 x 5,8c 0,058 ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno): 17) Partendo dalla forula diretta (legge di Hooke) F = k x, ricavare le due forule inverse: 18) Una olla con costante elastica k = 800 /, si allunga di 20 c sotto l effetto di un blocchetto agganciato. Quanto pesa il blocchetto? 19) Ad una olla con costante elastica k = 1200 /, viene applicato un corpo di assa pari a 61,22 kg. Di quanto si allunga la olla? 20) Una olla elastica si allunga di 7,5 c quando ad essa è appoggiata una assa di 765 g; quanto vale la sua costante elastica? 21) Una olla, sottoposta ad una forza di 12,4, si allunga di 46 c; una seconda olla, sottoposta ad un peso di 5,4, si allunga di 160. Qual è la più rigida? 15