DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi

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1 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1

2 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo Alcuni fatti sperimentali dall esperienza quotidiana: Con una forza muscolare si riesce a spostare un corpo leggero ma non un corpo troppo pesante ; Per rallentare un corpo in moto bisogna trattenerlo a forza o farlo muovere su una superficie ruvida; Una superficie riesce a sostenere un corpo pesante se è molto solida e se il peso è ben distribuito su di essa; Se un corpo viene tirato o spinto da parti opposte può deformarsi, rompersi o muoversi in una delle due direzioni a seconda del materiale di cui è composto e della forza trainante. 2

3 Forze a contatto Forze a distanza 3

4 Leggi di Newton Sir Isaac Newton ( ) è stato un matematico, fisico e alchimista inglese, è considerato una delle più grandi menti di tutti i tempi. Formulò le leggi della meccanica, scoprì la legge della gravitazione universale. A seguito delle sue teorie fu in grado di spiegare il moto dei pianeti, le maree, il moto della luna e della Terra. I suoi contributi alle teorie fisiche furono dominanti fino all avvento della Meccanica Quantistica e rimangono importanti ancora oggi. 4

5 Principio d inerzia o 1 legge di Newton In assenza di forze esterne, un corpo in quiete rimarrà in quiete, ed un corpo in moto persevererà nello stato di moto con velocità costante (vale a dire, di moto rettilineo a velocità costante). Il principio di inerzia ci dice che cosa accade in assenza di forze. Sistema di Riferimento Inerziale: sistema di riferimento in cui è valida la 1 legge di Newton. 5

6 Legge fondamentale della dinamica o 2 legge di Newton L accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa. F = ma Unità di misura della forza: NEWTON 1N = 1kg 1m 1s 2 6

7 7 m = 200g F 1 = 4N F 2 = 2N a =? Esercizio 1 (sul 2 principio della meccanica) Su un corpo di massa m = 200g vengono applicate due forze in direzione orizzontale: F 1 = 4N ed forza F 2 = 2N. Che accelerazione subisce il corpo? ), ( ), ( 2,0) ( (4,0) s m kg N m R a m R a a a a N F F R R R R R ma F F R F F x x y y y x x y y x ghiaccio m F 1 F 2

8 Esercizio 2 (sul 2 principio della meccanica) Un bambino tira una slitta con una corda che forma un angolo θ = 40 con una forza F = 60N. Determinare la forza F x che effettivamente contribuisce al moto e la componente F y che controbilancia la forza peso P. 8

9 9

10 Principio di azione e reazione o 3 legge di Newton Se un corpo 1 esercita una forza su un corpo 2, a sua volta 2 esercita su 1 una forza uguale e contraria. o anche: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e opposta. F 12 = F 21 Esempi quotidiani: spinta all indietro sostegno oggetto/tavolo propulsione nel nuoto 10

11 Spinta all indietro 11

12 Sostegno oggetto/tavolo 12

13 Propulsione nel nuoto Propulsione: spostamento di un fluido (liquido o aeriforme) Il fluido viene spinto all indietro dalle braccia Il fluido reagisce con una forza in avanti che fa avanzare il corpo Grazie alla propulsione gli aerei volano, le navi navigano, i razzi vanno in orbita In questi casi, i motori effettuano la spinta dell acqua all indietro 13

14 Esercizio 3 (sul 3 principio della meccanica) Due ragazzi di massa rispettivamente 50 kg e 60 kg, si spingono reciprocamente sui pattini. Se il primo applica una forza di 50 N al secondo, (a) quale sarà la forza che il secondo applica al primo? (b) Con quale accelerazioni si muoveranno i due ragazzi supponendo trascurabili gli attriti? m 1 = 50 kg m 2 = 60 kg F 12 = 50 N F 21 =? a 1 =? a 2 =? F 21 m 1 m 2 F 12 (a) F 12 = F 21 = 50 N ghiaccio (b) Sul corpo 1 agisce la forza F 21, e quindi: F 21 = m 1 a 1, da cui: a 1 = F 21 m 1 = 50N 50kg = 1 m s 2 Analogamente, sul corpo 2 agisce la forza F 12, e quindi: F 12 = m 2 a 2, da cui: a 2 = F 12 = 50N m 2 60kg = 0.83 m s 2 14

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16 Forza gravitazionale F = Gm 1m 2 r 2 r Tra due corpi di massa m 1 e m 2, posti a distanza r, si esercita sempre una forza di attrazione: diretta lungo la congiungente tra i due corpi, proporzionale alle due masse, inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, G = N m2 kg 2 negativa perché attrattiva... troppo piccola per essere osservata tra corpi normali...

17 Forza gravitazionale m 1 m 2 F = Gm 1m 2 r 2 r Se m aumenta, la forza di gravità aumenta Se r aumenta, la forza di gravità diminuisce 17

18 Forza gravitazionale sulla terra F = G m TERRA m r TERRA 2 r = mg g è un accelerazione g dipende dalla quota nelle vicinanze della superficie della terra: g = 9.8 m s 2

19 Forza peso L atmosfera terrestre costituisce una regione di spazio vicina alla superficie della Terra che è sede di un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa m che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il basso. P = mg

20 Massa, peso, densità Massa (m) Grandezza scalare fondamentale Proprietà intrinseca dei corpi (quantità di materia contenuta in corpo) Unità di misura: kg Peso (P = mg ): Forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla terra Unità di misura: N = kg m m s 2 Densità (d = massa/volume) Relazione tra massa e dimensione dei corpi Unità di misura: kg m 3

21 Esercizio 4 (sulla forza gravitazionale e forza peso) Quanto vale la forza gravitazionale tra la terra e un corpo di massa m = 1 kg posto sulla superficie della Terra? m = 1 kg M TERRA = kg R TERRA = m F =? F m F G mm r kg kg m 6 2 N m kg N 21

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23 FORZE DI REAZIONE VINCOLARE Sono le forze esercitate dai vincoli cui è soggetto il corpo. L azione del vincolo è rappresentata da una forza detta reazione vincolare. Il corpo è in equilibrio sotto l azione della forza peso P e della reazione vincolare N (normale alla superficie di contatto). N = P N P = mg P 23

24 Esercizio 5 (sul 2 principio della meccanica) Una macchina ferma dal peso P è su una salita che forma un angolo θ con il piano orizzontale. Quale forza devono esercitare i freni per non farla cadere? 24

25 Tensione dei fili Un modo comune di esercitare una forza è tirarlo con una fune. Un filo inestensibile in tensione sviluppa forze uguali ed opposte ai suoi capi. La forza T si chiama tensione del filo. Corda fissata ad un estremo T F Corda tirata da ambi gli estremi Se la corda venisse tagliata in un punto qualsiasi, la forza necessaria per mantenere insieme i due pezzi sarebbe proprio uguale a T. La tensione del filo è sempre parallela al filo. 25

26 Tensione dei fili Massa appesa ad una fune Considerando trascurabile il peso della fune, si ha che la tensione è uguale lungo tutta la lunghezza della fune. Questo principio, è alla base dell utilizzo di carrucole per modificare la direzione di una forza T T P F 26

27 Esercizio 6 (trazione di una gamba rotta) Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato ad una gamba rotta, come mostrato in figura. La puleggia di mezzo è attaccata alla base del piede ed una massa m fornisce la tensione della fune. Determinare il valore della massa m se la forza esercitata sulla base della puleggia di mezzo è 165 N. N T 1 T 1 40 F T 2 T 2 P 27

28 T 2 T 1 40 F θ = 40 m = 11 kg P = T 1 = T 2 = mg F =? F = T cosθ + T 1 2 cosθ = = 2T cosθ = = 2 mg cosθ = = 2 11kg 9.8 m s 0.77 = 2 = 166 N 28

29 Forze attrito Le forze di attrito si sviluppano fra superfici ruvide ed hanno le seguenti caratteristiche: dipendono dallo stato di rugosità delle superfici a contatto (coefficiente di attrito m); hanno la conseguenza di impedire (attrito statico) o (attrito dinamico) il movimento relativo di tali superfici. decelerare attrito statico attrito dinamico 29

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