Verifica di Fisica- Energia A Alunno. II^

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1 Verifica di Fisica- Energia A Alunno. II^!!!!!!!!!!!!!! NON SARANNO ACCETTATI PER NESSUN MOTIVO ESERCIZI SVOLTI SENZA L INDICAZIONE DELLE FORMULE E DELLE UNITA DI MISURA!!!!!!!!!! 1-Il 31 ottobre ti rechi in una coltivazione di zucche per scegliere la zucca di Halloween. Ne sollevi una di 3,2 kg fino ad un altezza di 1,2 m e poi la trasporti per 5,0m in orizzontale fino alla cassa. Calcola il lavoro della forza peso, il lavoro che fai nel sollevare la zucca ed il lavoro che questa forza compie per trasportarla fuori dal campo L FP=3,2 kg* 9,81N/kg * 1,2 m = -38J L F = F*h =mgh = 38 J perchè deve essere uguale e contrario al lavoro della forza peso La forza F non lavora per lo spostamento Δs perché è ad essa perpendicolare quindi il suo lavoro è =0 2-Una pompa avente potenza 300W solleva dell acqua in un serbatoio posto ad un altezza di 8,5 m. Calcola l energia utilizzata in mezz ora (Esprimi il risultato in J e kwh ) e quanti chilogrammi e quanti litri di acqua vengono pompati in tale tempo. Invertendo la formula della potenza si ottiene: E = P* Δt = 300 W * 0,5h = 150 Wh = 0,150 kwh = (oppure E= 300W*1800s= 5,4 *10 5 J ) Poichè la pompa serve per far acquisire all acqua un certo contenuto di energia potenziale si può scrivere che: E=mgh m= E/gh = 5,4*10 5 J/ (8,5m * 9,81 N/kg) ~ 6500 kg che corrispondono a 6500 L (poichè il valore della densità dell acqua è 1kg/L)

2 3-Il 9 ottobre 1992 un meteorite di 12,2 kg colpì un automobile a Peeksill, New York, creando un ammaccatura profonda circa 22,0 cm. Se il modulo della velocità iniziale del meteorite era di 550 m/s, calcola il lavoro compiuto dal meteorite e la forza media esercitata sul meteorite dall auto? Il problema si risolve applicando il teorema dell energia cinetica L F = Ecf-Eci poichè Ecf=0 posso scrivere: L = -1/2 mv 0 2 = -0,5*12,2 kg * (550m/s) 2 = - 1,85*10 6 J = -1,85 MJ (è un lavoro negativo perché la forza frenante il meteorite compie un lavoro negativo avendo verso opposto allo spostamento) Dalla definizione di lavoro si ottiene F// = L/ Δs = -1,85 MJ / 0,220 m = - 8,39 MN 4- Calcolare la potenza che sviluppate se fate una corsa alla velocità costante di 3,0 km/h considerando un coefficiente di attrito col terreno di 0,5 e una massa di (70 kg massa ipotizzata-ogni studente doveva scrivere la propria massa).. Quanta energia consumate se fate questa corsa per 2h? Quante lampadine da 50 W potreste accendere utilizzando la potenza che impiegate? Se si vuole mantenere la velocità costante la forza motrice deve essere uguale e contraria alla forza d attrito Quindi: F = F A F A = μd * Fp= μd * m*g = 0,5*70kg*9,81 N/kg ~ 340 N Essendo v= 3,0 km/h = 3,0/3,6 ms/ =0,83 m/s e utilizzando la formula della potenza: P = F*v = 340 N* 0,83m/s ~280 W N Lampadine = 280W / 50W = 5,6 ovvero 5 Lampadine (perché con la potenza a disposizione non riesco ad accenderne 6) 5-Un ragazzo di 70,0 kg sullo skateboard entra nel punto A con una certa velocità e sale fino all altezza di 2,64 m al di sopra dell estremità della rampa nel punto B. Trova l energia cinetica in A e la velocità iniziale in A del ragazzo (considerate che in B il ragazzo sia nelle condizioni di massima altezza raggiungibile) supponendo che non si dissipi energia a causa degli attriti. B 2,64 m A 3,50 m

3 Il problema può essere risolto in modi diversi. Il più semplice consiste nel prendere il livello zero per l energia potenziale gravitazionale nel punto A e scrivere il principio di conservazione dell energia meccanica (in questo modo in A il corpo ha solo energia cinetica e non potenziale) Si deve osservare inoltre che essendo il punto B la posizione di altezza massima la velocità in B è zero (per cui in B l oggetto non ha energia cinetica). E MA=E MB Ec A = Ep B = m*g*ab = 70,0kg*9,81N/kg*2,64m = 1810 J Invertendo la formula dell energia cinetica trovo la velocità in A: v A = 2Ec m 2*1810 J = 7,19 m/s 70,0kg 6-Un corpo di massa m=1,50 kg scivola lungo un piano inclinato e giunge a comprimere una molla di costante elastica k=50n/cm alla base del piano. La lunghezza del piano è 12,0 m e l angolo di inclinazione è 20. Schematizza la situazione con un disegno. Calcolare la massima compressione della molla nei due casi: 1-il piano inclinato è senza attrito (facile) 2-il piano inclinato ha un coefficiente di attrito pari a 0,2 (MENO facile) Punto 1 In questo caso vale il principio di conservazione dell energia meccanica. L energia potenziale gravitazionale del sistema (massa + molla) si trasforma in energia potenziale elastica. Prima di iniziare la soluzione dell esercizio ci si deve calcolare le grandezze fisiche necessarie nel sistema internazionale. k=50n/cm = 5000 N/m h= l*sin 20 = 12,0m *0.342= 4,10 m E MA=E MB Epg A = Epel B mgh = ½ k Δx 2 Δx = Punto 2 2mgh k 2*1,50 kg *9,81 N / kg * 4,10 m = = 0,155 m = 15,5 cm 5000 N / m

4 In questo caso l energia meccanica non si conserva perché una parte dell energia viene dissipata dalle forze d attrito che compiono lavoro. Quindi all energia potenziale gravitazionale iniziale devo sottrarre l energia perduta per effetto dell attrito. Solo la parte restante potrà essere utilizzata per comprimere la molla. Dopo aver trovato il lavoro delle forze d attrito l esercizio si svolgerà in modo analogo al punto 1. L FA= - F A*l = -2,77 N*12,0 m = -33,2 J F A= μd * F = μd *m*g*cosα = 0,2*1,50kg*9,81 N/kg * cos 20 = 2,77 N Epel = mgh 33,2 J = 1,50 kg*9,81n/kg * 4,10 m - 33,2 J = 27,1 J Epel= ½ k Δx 2 Δx = 2Epel k 2 * 27,1 J = = 0,104 m = 10,4 cm 5000 N / m (come ci si deve aspettare la compressione della molla è minore rispetto al caso senza attrito)

5 Verifica di Fisica- Energia B Alunno. II^!!!!!!!!!!!!!! NON SARANNO ACCETTATI PER NESSUN MOTIVO ESERCIZI SVOLTI SENZA L INDICAZIONE DELLE FORMULE E DELLE UNITA DI MISURA!!!!!!!!!!! 1-Un piccolo aeroplano tira un aliante ad una quota e velocità costanti. La tensione esercitata dalla fune con cui viene tirato l aliante è 2560 N e forma un angolo di 57,4 rispetto alla direzione orizzontale (che è anche la direzione in cui si muove l aliante). Schematizza tutte le forze agenti in questa situazione. Calcola il lavoro compiuto dalla tensione della fune per uno spostamento di 1000 m Per quanto riguarda la forza F (tensione della fune) solo la sua componente parallela allo spostamento compie lavoro. Per quanto riguarda le altre forze agenti erano solo da schematizzare ma non era richiesto di calcolarne il lavoro (osserviamo però che la componente perpendicolare della forza F serve per equilibrare il peso e quindi per mantenere la quota costante, mentre la componente F// equilibrerà la forza di attrito con l aria ed in tal modo la velocità di volo potrà essere costante) F//= F*cosα = 2560 N * cos 57,4 = 1379 N L= F// * Δs = 1379 N*1000 m= 1,379* 10 6 J 2- Un corpo di massa m=2,50 kg scivola lungo un piano inclinato e giunge a comprimere una molla di costante elastica k=40n/cm alla base del piano. La lunghezza del piano è 15,0 m e la sua altezza è 4,0 m. Schematizza la situazione con un disegno. Calcolare la massima compressione della molla nei due casi: 1-il piano inclinato è senza attrito (facile) 2-il piano inclinato ha un coefficiente di attrito pari a 0,15 (MENO facile) Punto 1 In questo caso vale il principio di conservazione dell energia meccanica. L energia potenziale gravitazionale del sistema (massa + molla) si trasforma in energia potenziale elastica. Prima di iniziare la soluzione dell esercizio ci si deve calcolare le grandezze fisiche necessarie nel sistema internazionale. k=40n/cm = 4000 N/m

6 E MA=E MB Epg A = Epel B mgh = ½ k Δx 2 Δx = Punto 2 2mgh k 2 * 2,50 kg *9,81 N / kg * 4,0m = = 0,22 m = 22 cm 4000 N / m In questo caso l energia meccanica non si conserva perché una parte dell energia viene dissipata dalle forze d attrito che compiono lavoro. Quindi all energia potenziale gravitazionale iniziale devo sottrarre l energia perduta per effetto dell attrito. Solo la parte restante potrà essere utilizzata per comprimere la molla. Dopo aver trovato il lavoro delle forze d attrito l esercizio si svolgerà in modo analogo al punto 1. L FA= - F A*l = -0,98 N*15,0 m = -15 J F A= μd * F = μd *m*g*h/l = 0,15*2,50kg*9,81 N/kg * 4,0/15,0 = 0,98 N Epel = mgh 15 J = 2,50 kg*9,81n/kg * 4,0 m - 15 J = 83 J Epel= ½ k Δx 2 Δx = 2Epel k 2 *83 J = = 0,20 m = 20 cm 4000 N / m (come ci si deve aspettare la compressione della molla è minore rispetto al caso senza attrito) 3-Un ragazzo di 70 kg sullo skateboard entra in una rampa con una velocità di modulo 7,0 m/s e lascia la rampa muovendosi con una velocità di modulo 5,1 m/s. Trova l energia potenziale alla fine della rampa e l altezza della rampa supponendo che non si dissipi energia a causa degli attriti In questo caso vale il principio di conservazione dell energia meccanica. E MA=E MB Ec A = Ep B + Ec B Ep B = Ec A - Ec B Ep B = Ec A - Ec B = ½ mv A 2 ½ m v B 2 = 0,5 * 70 kg * (7,0m/s) 2 0,5*70 kg*(5,1m/s) 2 = 800 J Facendo la differenza tra le due energie cinetiche trovo l energia potenziale in B e quindi anche l altezza della rampa con la formula inversa h= Epg /mg = 800 J / (70 kg * 9,81 N/kg )= 1,2 m

7 4- Una pompa riempie in 20 min un serbatoio di acqua di 30,0 m 3 posto ad un altezza di 10,0 m. Calcola il lavoro che deve compiere la pompa (in J e kwh) e la potenza sviluppata dalla pompa. 30,0 m 3 corrispondono a kg di acqua (visto che l acqua ha densità 1000 kg/m 3 ) 20 min = 20*60 = 1200 s = 0,33 h Il lavoro che la pompa deve compiere è uguale al contenuto di energia potenziale che l acqua deve acquisire quindi: L=Epg=mgh = kg*9,81 N/kg*10,0 m = 2,94 * 10 6 J = 0,818 kwh (si divide il lavoro in J per ) Dalla formula della potenza si ottiene: P = L / Δt = 2,94 MJ / 1200 s = 2,45 * 10-3 MW = 2,45 kw (NOTA: l energia in kwh si può anche calcolare moltiplicando la potenza in kw per il tempo dato dal problema in ore quindi: L=P* Δt = 2,45 kw*0,33h = 0,818 kwh ) 5-Un ciclista di 65,0 kg guida la sua bicicletta di 10,0 kg con una velocità di 12,0 m/s. Quanto lavoro deve essere compiuto dai freni per arrestare la bicicletta? Se occorrono 24 m per fermare la bicicletta, qual è il modulo della forza frenante? Il problema si risolve applicando il teorema dell energia cinetica L F = Ecf-Eci poichè Ecf=0 posso scrivere: L = -1/2 mv 0 2 = -0,5*75,0 kg * (12,0m/s) 2 = J (è un lavoro negativo perché la forza frenante compie un lavoro negativo avendo verso opposto allo spostamento) Dalla definizione di lavoro si ottiene F// = L/ Δs = J / 24 m = N

8 6- Calcolare la potenza che sviluppate se fate una corsa alla velocità costante di 5,0 km/h considerando un coefficiente di attrito col terreno di 0,5 e una massa di (70 kg massa ipotizzata-ogni studente doveva scrivere la propria massa).... Quanta energia consumate se fate questa corsa per un ora? Quante lampadine da 100 W potreste accendere utilizzando la potenza che avete sviluppato? Se si vuole mantenere la velocità costante la forza motrice deve essere uguale e contraria alla forza d attrito Quindi: F A = μd * Fp= μd * m*g = 0,5*70kg*9,81 N/kg ~ 340 N Essendo v= 5,0 km/h = 5,0/3,6 ms/ =1,4 m/s e utilizzando la formula della potenza: P = F*v = 340 N* 1,4m/s ~480 W N Lampadine = 480W / 100W = 4,8 ovvero 4 Lampadine (perché con la potenza a disposizione non riesco ad accenderne 5)