DINAMICA. 1. La macchina di Atwood è composta da due masse m

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1 DINAMICA. La macchina di Atwood è composta da due masse m e m sospese verticalmente su di una puleggia liscia e di massa trascurabile. i calcolino: a. l accelerazione del sistema; b. la tensione della fune; c. la tensione del gancio che tiene appesa la puleggia. m m. In figura sono mostrate tre casse di massa m= 45. kg, m =.8 kg e m= 34.3 kg poste su una superficie orizzontale priva di attrito. a. Quale forza orizzontale è necessaria per spingere le tre casse insieme verso destra con un accelerazione di.3 m s? b. Determinare la forza esercitata da m su m 3. F m m m 3 c. Determinare la forza esercitata da m su m. 3. Un automobile di 00 kg è trainata da un autogrù lungo un piano inclinato di 8 rispetto all orizzontale. La corda trainante forma un angolo di 7 con il piano inclinato. Qual è la maggiore distanza percorribile dal traino nei primi 7.5 s partendo da fermo se il carico di rottura del cavo trainante è di 4.6 kn? i trascurino le resistenze agenti sul sistema.

2 4. Due masse, m= kg e m = 3 kg, sono collegate mediante una fune inestensibile e disposte su un piano inclinato scabro ( θ= 30 ) come in figura. La massa m è inizialmente vincolata ad una molla ( k= 30 N m) allungata di un tratto = l 0.5 m, tale da mantenere in equilibrio le due masse. a. Determinare il valore della forza di attrito statico F in condizioni di equilibrio; b. apendo che il coefficiente di attrito dinamico µ d= 0.3, determinare il tempo impiegato dalla massa m per arrivare a terra, nel caso in cui si spezzi la molla. L altezza iniziale della massa m è h= 0 m 5. Un semaforo avente una massa m=.74 kg pende da un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto. I cavi superiori formano due angoli di 37 ( α) e 53 ( β) con l orizzontale. i determini la tensione dei tre cavi. 6. Due corpi di masse M = 5 kg ed M = 0 kg, collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile, vengono trainati su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito µ D= 0.45) da una forza costante F= 00 N inclinata di un angolo θ= 30 rispetto all orizzontale. i calcolino l accelerazione del sistema e la tensione della fune.

3 7. Una sfera di massa m= 5 kg è collegata ad una molla di costante elastica k= 500 N m ed è posta su un piano privo di attrito ed inclinato di α= 40 rispetto all orizzontale. a. Calcolare la posizione di equilibrio della molla b. upponendo di allungare la molla di una lunghezza L= 0 cm rispetto alla posizione di equilibrio e successivamente di lasciarla libera, calcolare la velocità massima raggiunta dalla sfera durante il suo moto ed il periodo di oscillazione. 8. Una signora deve spostare una cassa di massa m= 30 kg. e il coefficiente d attrito statico tra la cassa ed il pavimento è di 0.45 e il coefficiente di attrito dinamico è 0.35, determinare se alla signora conviene spingere la cassa applicando una forza su di essa oppure trascinarla con l aiuto di una fune, come nei casi rappresentati in figura. Nel caso più conveniente e per un angolo θ =60, calcolare il lavoro compiuto dalla signora per trascinare la cassa per 0 m. 9. Un auto di 500 kg, che si muove su di una strada piana, affronta una curva di 35 m di raggio. e il coefficiente di attrito statico tra i pneumatici ed il terreno asciutto è 0.5: a. i trovi la velocità massima che l auto può avere per superare con successo la curva. b. In un giorno di pioggia l auto comincia a slittare nella stessa curva quando la sua velocità raggiunge gli 8 m s. In questo caso qual è il coefficiente di attrito statico?

4 0. Uno snowboarder arriva alla base di una salita inclinata di un angolo α= 5 rispetto all orizzontale, con velocità v0 = 0 m s. apendo che la superficie è scabra con coefficiente di attrito dinamico µ D= 0., si determinino: a. La legge oraria che descrive il moto dello sciatore lungo la salita; b. La massima altezza h raggiunta dallo sciatore e il tempo t necessario per raggiungerla.. In figura, gli oggetti A e B pesano rispettivamente 4.6 kg e 3. kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A ed il piano sono rispettivamente 0.56 e 0.5. a. i determini l accelerazione del sistema se A è inizialmente fermo. b. i determini l accelerazione di A se esso sale lungo il piano c. Qual è l accelerazione di A se scende lungo il piano? L inclinazione del piano è di α =4 rispetto all orizzontale. Un divertimento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse tanto velocemente che una persona, al suo interno, rimane attaccata contro la parete quando il pavimento viene rimosso. Il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è µ ed il raggio del cilindro è R. a. Mostrare che il massimo periodo di rotazione necessario per evitare che la persona cada è T ( 4πµ ) R g =.

5 b. Ottenere un valore numerico per T se R= 4 m e µ = 0.4. Quanti giri al minuto deve compiere il cilindro? 3. Determinare la costante elastica equivalente k di un sistema costituito da due molle di costante elastica k e k disposte prima in serie e poi in parallelo. 4. Un blocco di massa m è vincolato a due molle i cui estremi sono fissati a due pareti verticali poste a distanza L. Entrambe le molle hanno lunghezza a riposo nulla e le loro costanti elastiche sono indicate, rispettivamente, con k e k. a. Determinare la posizione di equilibrio del blocco b. Dimostrare che le molle sono in parallelo e che il sistema è equivalente ad un blocco della stessa massa soggetto ad una forza costante ed ancorato ad un'unica molla. Calcolare la costante elastica di quest ultima molla c. Descrivere il moto a cui il blocco sarà soggetto se esso viene spostato dalla posizione di equilibrio e determinarne la frequenza di oscillazione.

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