CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali

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1 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica recupero II prova in itinere di Fisica ( ) 1) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Quale altezza massima raggiungerà? 2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =3 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 3) Quanto vale il periodo di oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l=1 m? 4) Due bambini, di massa complessiva m=60 kg, sono seduti all estremità A di un altalena asimmetrica ad una distanza l 1 =2.0 m dal fulcro O (v. figura). (a) Se l altro braccio dell altalena ha lunghezza l 2 =4.0 m, quale massa m deve avere un terzo bambino perché, sedendosi all estremità B, riesca ad equilibrare il peso? (Si trascuri il peso dell altalena). (b) Consideriamo il peso dell altalena. Se la tavola è rigida e omogenea, di massa m a =12 kg, qual sarà il valore di m? 5) Tre particelle sono collegate da sbarrette rigide, di massa trascurabile, poste lungo l asse y (vedi figura). Se il sistema ruota intorno all asse x con una velocità di 2.00 rad/s, calcolare (a) il momento di inerzia del sistema rispetto all asse di rotazione x e (b) l energia cinetica totale del sistema. 6) Una giostra di raggio R= 2.00 m ha un momento d inerzia I=250 kg m 2 e ruota a 10.0 giri/minuto intorno ad un asse verticale privo di attrito. Rivolto verso l asse, un bambino di 25.0 kg salta sulla giostra del pavimento e si siede sul bordo. Qual è la nuova velocità angolare della giostra?

2 Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Siano dati i vettori a (1,-1,0) e b (2,1,0). Si calcoli il vettore somma c=a+b e si riportino su un grafico i vettori a, b e c. 2) Un velocista percorre 100 m in 10.0 s. Trovare la velocità media in km/h. 3) Con quale periodo su un piano orizzontale liscio oscilla un oggetto di massa m=0.010 kg legato ad una molla di costante elastica k=1.0 N/m? 4) Supponiamo che un blocco sia posto su una superficie scabra inclinata rispetto all orizzontale, com è mostrato in figura. L angolo di inclinazione θ può essere incrementato fino a quando il blocco inizia a muoversi. Qual è la relazione fra il coefficiente di attrito statico µ s e l angolo critico θ c in corrispondenza del quale il blocco inizia a muoversi? 5) Un soldato di 80 kg si arrampica lungo una fune verticale per un tratto di 10.0 m in 8.00 s. Determinare la potenza necessaria a compiere questa azione. 6) Una macchina di massa 1800 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di 900 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più piccola viaggiava a 20.0 m/s prima dell urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l urto?

3 Corso di Matematica e Fisica recupero I prova in itinere di Fisica ( ) 1) Siano dati i vettori a (1,-1,0) e b (2,1,0). Si calcoli il vettore somma c=a+b e si riportino su un grafico i vettori a, b e c. 2) Un velocista percorre 100 m in 10.0 s. Trovare la velocità media in km/h. 3) Un automobile si muove lungo una circonferenza di raggio R=100 m con una velocità di 20 m/s. Quanto vale il modulo dell accelerazione a? 4) Un cannone che spara proiettili con una velocità iniziale di m/s, viene usato per colpire un bersaglio sulla cima di una montagna. Il bersaglio è posto a m lungo l orizzontale ed a 800 m rispetto al suolo. Qual è l angolo di alzo con cui deve sparare il cannone? 5) Supponiamo che un blocco sia posto su una superficie scabra inclinata rispetto all orizzontale, com è mostrato in figura. L angolo di inclinazione θ può essere incrementato fino a quando il blocco inizia a muoversi. Qual è la relazione fra il coefficiente di attrito statico µ s e l angolo critico θ c in corrispondenza del quale il blocco inizia a muoversi? 6) Un soldato di 80 kg si arrampica lungo una fune verticale per un tratto di 10.0 m in 8.00 s. Determinare la potenza necessaria a compiere questa azione.

4 Corso di Matematica e Fisica recupero II prova in itinere di Fisica ( ) 1) Quanto vale l energia cinetica di un oggetto di massa m=1 kg che cade da un altezza h=10 m, quando raggiunge il suolo? (g=9.8 m/s 2, mentre si può trascurare la resistenza dell aria.) 2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =0 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 3) Con quale periodo su un piano orizzontale liscio oscilla un oggetto di massa m=0.010 kg legato ad una molla di costante elastica k=1.0 N/m? ************** 4) Un blocco di massa kg è posto su una molla leggera verticale di costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso in modo da comprimere la molla di m. Dopo essere stato lasciato libero da fermo, esso si sposta verso l alto e poi abbandona la molla. A quale altezza giunge al di sopra del punto di rilascio? 5) Una macchina di massa 1800 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di 900 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più piccola viaggiava a 20.0 m/s prima dell urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l urto? 6) Il centro di massa di una persona può essere determinato attraverso il dispositivo in figura dove un piano leggero è fermo su due bilance. Supponiano che queste indichino rispettivamente F g1 =380 N e F g2 =320 N e siano distanti 2.00 m. Quanto dista dai piedi della donna il centro di massa?

5 Corso di Matematica e Fisica prova del ) Che accelerazione costante deve avere un automobile perché raggiunga la velocità di 100 km/h in 10 s? 2) Si calcoli il momento di inerzia di una molecola di O 2 rispetto ad un asse passante per il centro ed ortogonale alla retta congiungente i due atomi. (Si assuma la distanza fra gli atomi d=1.55 Å e la massa dell atomo di ossigeno M O = kg) 3) Si calcoli il prodotto scalare dei vettori a (1,-1,0) e b (-1,1,2). 4) Un blocco è posto su una superficie scabra inclinata rispetto all orizzontale (v. figura). L angolo di inclinazione può essere incrementato fino a quando il blocco inizia a muoversi. Qual è la relazione che lega l angolo critico θ cr, in corrispondenza del quale il blocco inizia a muoversi, con il coefficiente di attrito statico µ s? 5) Un arciere tende la corda del suo arco di m all indietro, esercitando una forza che cresce uniformemente da zero a 230 N. Determinare (a) l equivalente costante elastica dell arco, assimilato ad una molla e (b) il lavoro compiuto sull arco. 6) Una sfera di plastica galleggia in acqua con il 50% del suo volume immerso. Questa stessa sfera galleggia in olio con il 40% del suo volume immerso. Determinare la densità dell olio e della sfera.

6 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a 1 =(-2,0,1) e a 2 =(0,1,0). Si determinino (a) le componenti di a 1 +a 2 ; (b) il modulo di a 1 +a 2. 2) Un oggetto cade, partendo da fermo, per 5 s. Quanto spazio percorre? (g=9.8 m/s 2 ) 3) Con quale periodo su un piano orizzontale liscio oscilla un oggetto di massa m=0.010 kg legato ad una molla di costante elastica k=1.0 N/m? 4) Un semaforo di peso 122 N pende da un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto come in figura. I cavi superiori formano due angoli di 37.0 e 53.0 con l orizzontale. Questi cavi superiori non sono così robusti come il cavo verticale, e si romperebbero se la tensione in essi superasse 100 N. Il semaforo rimarrà in questa situazione oppure uno dei due cavi si romperà? 5) Una persona di 60.0 kg che corre con una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un carrello di massa 120 kg, inizialmente fermo, che può scorrere senza attrito su una rotaia (vedi figura). La persona scivola sulla superficie superiore del carrello finché si ferma relativamente al carrello. Trovare la velocità finale della persona e del carrello relativa al suolo. 6) Una scala uniforme di lunghezza l e massa m è appoggiata contro una parete verticale liscia (v. figura). Se il coefficiente di attrito statico fra la scala ed il suolo è µ s =0.40, trovare l angolo minimo θ min per il quale la scala non scivola.

7 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica I prova in itinere di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a 1 =(1,-2,1) e a 2 =(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a 1 +a 2 ; (b) il modulo di a 1 +a 2 ; (c) l angolo tra a 1 ed a 2. 2) Trascurando la resistenza dell aria, calcolare il tempo che un oggetto impiega a cadere da un altezza di 10 m (g=9.8 m/s 2 ). 3) Un satellite terrestre viaggia su un orbita circolare alla quota di 640 km sopra la superficie terrestre ed il suo periodo di rivoluzione è T=98.0 min. (a) Qual è la velocità del satellite? (b) Qual è il valore dell accelerazione centripeta cui è sottoposto il satellite? (Assumere che il raggio terrestre sia di m). 4) Una palla ed un cubo sono collegati da un filo leggero e inestensibile attraverso una puleggia priva di attrito, come in figura. Determinare l accelerazione dei due oggetti e la tensione del filo nel caso in cui (a) il piano sia liscio e (b) vi sia un coefficiente di attrito dinamico µ d =0.30 fra il cubo e la superficie del piano. 5) Un auto di 1500 kg, che si muove su una strada orizzontale, affronta una curva di 35 m di raggio. Se il coefficiente di attrito statico tra gli pneumatici ed il terreno asciutto è µ s =0.523, trovare la massima velocità che l auto può mantenere per affrontare la curva senza slittare. 6) Un uomo tira l aspirapolvere con una forza di modulo F=50.0 N per una distanza di 3 m. La forza forma un angolo di 30 con l orizzontale (v. figura). Calcolare il lavoro svolto dalla forza F.

8 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica II prova in itinere di Fisica ( ) 1) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l alto con una certa velocità iniziale v 0, che gli permette di raggiungere un altezza massima h=4 m. Quanto vale v 0? 2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =0 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 3) Quanto vale il periodo di oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l=1 m? 4) Due bambini, di massa complessiva m=60 kg, sono seduti all estremità A di un altalena asimmetrica ad una distanza l 1 =2.0 m dal fulcro O (v. figura). (a) Se l altro braccio dell altalena ha lunghezza l 2 =4.0 m, quale massa m deve avere un terzo bambino perché, sedendosi all estremità B, riesca ad equilibrare il peso? (Si trascuri il peso dell altalena). (b) Consideriamo il peso dell altalena. Se la tavola è rigida e omogenea, di massa m a =12 kg, qual sarà il valore di m? 5) Un proiettile di 10 g viene sparato alla velocità di 300 m/s da una pistola di 600 g. Con quale velocità (in km/h) rincula la pistola? 6) Un uomo sta in piedi su una piattaforma priva di attrito che gira con una velocità angolare di 1.2 giri/s; ha le braccia stese in fuori e tiene un peso in ogni mano. In questa situazione il momento d inerzia del sistema uomo+pesi+piattaforma è di 6.0 kg m 2. Se l uomo riesce, spostando i pesi, a ridurre a 2.0 kg m 2 il momento d inerzia del sistema, quale diventa la velocità angolare della piattaforma e (b) qual è il rapporto della nuova energia cinetica del sistema rispetto a quella originaria? (c) Da dove proviene l energia cinetica aggiuntiva?

9 Corso di Matematica e Fisica II prova in itinere di Fisica ( ) 1) Calcolare la velocità al suolo di un oggetto che cade da un altezza di 10 m. (Trascurare la resistenza dell aria e usare la conservazione dell energia meccanica.) 2) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =0 e x 2 =3 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 3) Quanto vale il periodo di un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme legata ad un filo di lunghezza l=30 cm? (g=9.8 m/s 2 ) ************** 4) Una persona di 60.0 kg che corre con una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un carrello di massa 120 kg, inizialmente fermo, che può scorrere senza attrito su una rotaia (vedi figura). La persona scivola sulla superficie superiore del carrello finché si ferma relativamente al carrello. Trovare la velocità finale della persona e del carrello relativa al suolo. 5) Una stella subisce un esplosione di supernova, al termine della quale il materiale che si lascia dietro forma una sfera di raggio di m che ruota con un periodo di 15 h. Questo materiale residuo collassa in una stella di neutroni di raggio 8.0 km. Assumendo una densità uniforme per le due sfere, calcolare il periodo di rotazione T della stella di neutroni. (Il momento di inerzia di una sfera di massa M e raggio R è I=(2/5)MR 2 ). 6) Un automobile ha una massa di 1000 kg e viene diretta verso un muro di mattoni in un test per la sicurezza. Assumendo che il paraurti si comporti come una molla di costante elastica N/m, se si osserva una compressione di 3.16 cm quando la macchina si arresta, qual era la velocità iniziale dell automobile?

10 Corso di Matematica e Fisica I prova in itinere di Fisica ( ) 1) Un velocista percorre 100 m in 10.0 s. Trovare la velocità media in km/h. 2) Un automobile si muove lungo una circonferenza di raggio R=100 m con una velocità di 20 m/s. Quanto vale il modulo dell accelerazione a? 3) Si consideri la figura seguente nella quale una persona sposta con velocità uniforme uno slittino su un piano con attrito applicando una certa forza F a oppure F b a seconda della situazione. Dire quale delle due forze ha il modulo più piccolo motivando la risposta. 4) Un bambino su una slitta viene lasciato andare lungo un pendio privo di attrito che forma un angolo θ, come in figura. (a) Determinare l accelerazione della slitta dopo che è stata lasciata andare. Supponiamo che la slitta sia lasciata andare ferma dalla sommità del pendio, e la distanza tra la parte anteriore della slitta ed il fondo sia d. (b) Quanto tempo impiegherà la parte anteriore della slitta per raggiungere il fondo? (c) Quale sarà la sua velocità proprio quando arriva in questo punto? 5) Un oggetto di massa kg è attaccato all estremità di una fune di lunghezza 1.50 m, e viene fatto ruotare su una circonferenza orizzontale. Se la fune può sopportare una tensione massima di 50.0 N, trovare il numero massimo di giri al minuto per evitare che la fune si spezzi. 6) Un soldato di 80 kg si arrampica lungo una fune verticale per un tratto di 10.0 m in 8.00 s. Determinare la potenza necessaria a compiere questa azione.

11 Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a=(-1,0,1) e b=(0,1,1). Quali sono le componenti del vettore c=a+b? 2) Un oggetto cade, partendo da fermo, per 5 s. Quanto spazio percorre? (g=9.8 m/s 2 ) 3) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =1 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 4) Quanto vale l angolo tra i vettori a e b dell esercizio 1? Quanto vale il modulo di c=a+b? 5) Un semaforo di peso 122 N pende da un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto come in figura. I cavi superiori formano due angoli di 37.0 e 53.0 con l orizzontale. Questi cavi superiori non sono così robusti come il cavo verticale, e si romperebbero se la tensione in essi superasse 100 N. Il semaforo rimarrà in questa situazione oppure uno dei due cavi si romperà? 6) Tre particelle sono collegate da sbarrette rigide, di massa trascurabile, poste lungo l asse y (vedi figura). Se il sistema ruota intorno all asse x con una velocità di 2.00 rad/s, calcolare (a) il momento di inerzia del sistema rispetto all asse di rotazione x e (b) l energia cinetica totale del sistema.

12 Corso di Matematica e Fisica prova del ) Siano dati i vettori a (1,-1,0) e b (2,1,0). Si calcoli il vettore somma c=a+b e si riportino su un grafico i vettori a, b e c. 2) Quanto tempo impiega un oggetto a cadere da un altezza di 20 m? 3) Si calcoli il momento di inerzia di una molecola di O 2 rispetto ad un asse passante per il centro ed ortogonale alla retta congiungente i due atomi. (Si assuma la distanza fra gli atomi d=1.55 Å e la massa dell atomo di ossigeno M O = kg) 4) Un aereo di soccorso lancia un pacco viveri di emergenza ad un gruppo di esploratori in difficoltà come schematizzato in figura. Se l aereo vola orizzontalmente a 40.0 m/s ad un altezza di 100 m rispetto al suolo, il pacco dove raggiungerà il suolo rispetto al punto in cui è lasciato cadere? 5) Una macchina di massa 1800 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di 900 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più piccola viaggiava a 20.0 m/s prima dell urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l urto? 6) Una sfera di plastica galleggia in acqua con il 50% del suo volume immerso. Questa stessa sfera galleggia in olio con il 40% del suo volume immerso. Determinare la densità dell olio e della sfera.

13 Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Quanto tempo impiega un oggetto a cadere da un altezza di 20 m? (g=9.8 m/s 2, mentre si può trascurare la resistenza dell aria) 2) Un corpo oscilla di moto armonico semplice lungo l asse x. La sua posizione varia con il tempo secondo l equazione x = ( 4.00 m) cos πt + dove t è in secondi. Determinare l ampiezza, la frequenza ed il periodo del moto. 3) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =1 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? π 4 4) Un blocco di massa kg è posto su una molla leggera verticale di costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso in modo da comprimere la molla di m. Dopo essere stato lasciato libero da fermo, esso si sposta verso l alto e poi abbandona la molla. A quale altezza giunge al di sopra del punto di rilascio? 5) Una scala uniforme di lunghezza l e massa m è appoggiata contro una parete verticale liscia (v. figura). Se il coefficiente di attrito statico fra la scala ed il suolo è µ s =0.40, trovare l angolo minimo θ min per il quale la scala non scivola. 6) Una macchina di massa 1800 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di 900 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più piccola viaggiava a 20.0 m/s prima dell urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l urto?

14 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a 1 =(-2,0,1) e a 2 =(0,1,0). Si determinino (a) le componenti di a 1 +a 2 ; (b) il modulo di a 1 +a 2. 2) Un oggetto cade, partendo da fermo, da un altezza di 10 m. Quanto vale la sua velocità quando tocca terra? 3) Con quale periodo su un piano orizzontale liscio oscilla un oggetto di massa m=0.010 kg legato ad una molla di costante elastica k=1.0 N/m? 4) Un atleta, partendo da fermo, raggiunge la velocità di 36 km/h dopo aver percorso uno spazio s=10 m. Si trovino: (a) il tempo impiegato a percorrere lo spazio s e (b) l'accelerazione posseduta dall'atleta. 5) Due blocchi di massa m 1 e m 2, con m 1 >m 2, sono posti a contatto tra loro su un piano liscio orizzontale, come riportato in figura. Una forza orizzontale F viene applicata a m1 come indicato. (a) Determinare il modulo dell accelerazione del sistema dei due blocchi. (b) Determinare il modulo della forza di contatto tra i due blocchi. 6) Il bersaglio di un pendolo balistico (rappresentato schematicamente in figura) ha massa M=5.4 kg. Un proiettile di massa m=9.5 g viene sparato contro il blocco con velocità v. Calcolare v sapendo che l altezza h raggiunta dal blocco è 6.3 cm.

15 Corso di Matematica e Fisica prova scritta di Fisica ( ) 1) Un velocista percorre 100 m in 10.0 s. Trovare la velocità media in km/h. 2) Un corpo oscilla di moto armonico semplice lungo l asse x. La sua posizione varia con il tempo secondo l equazione x = ( 4.00 m) cos πt + dove t è in secondi. Determinare l ampiezza, la frequenza ed il periodo del moto. 3) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =1 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? π 4 4) Una persona di 60.0 kg che corre con una velocità iniziale di 4.00 m/s salta su un carrello di massa 120 kg, inizialmente fermo, che può scorrere senza attrito su una rotaia (vedi figura). La persona scivola sulla superficie superiore del carrello finché si ferma relativamente al carrello. Trovare la velocità finale della persona e del carrello relativa al suolo. 5) Un blocco di massa kg è posto su una molla leggera verticale di costante elastica 5000 N/m e pressato verso il basso in modo da comprimere la molla di m. Dopo essere stato lasciato libero da fermo, esso si sposta verso l alto e poi abbandona la molla. A quale altezza giunge al di sopra del punto di rilascio? 6) Una macchina di massa 900 kg, ferma ad un semaforo, viene tamponata da una macchina di 1800 kg e le due auto rimangono incastrate. Se la macchina più grande viaggiava a 20.0 m/s prima dell urto, qual è la velocità delle due auto incastrate dopo l urto?

16 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica prova di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a 1 =(1,-2,1) e a 2 =(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a 1 +a 2 e (b) il modulo di a 1 +a 2. 2) Un sasso di 100 g viene lanciato verso l alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Quale altezza massima raggiungerà? 3) Un sistema è costituito da due oggetti puntiformi di massa m 1 =1 kg e m 2 =2 kg, che si trovano lungo l asse x nelle posizioni x 1 =-3 m e x 2 =3 m, rispettivamente. Dove si trova il centro di massa del sistema? 4) Una particella parte dall origine di un sistema di coordinate xy al tempo t=0 con una velocità iniziale vi = ( 20i 15j)m/s ed un accelerazione velocità totale in ogni istante. 2 a = 4.0i m/s. Determinare il vettore 5) Due bambini, di massa complessiva m=60 kg, sono seduti all estremità A di un altalena asimmetrica ad una distanza l 1 =2.0 m dal fulcro O (v. figura). (a) Se l altro braccio dell altalena ha lunghezza l 2 =4.0 m, quale massa m deve avere un terzo bambino perché, sedendosi all estremità B, riesca ad equilibrare il peso? (Si trascuri il peso dell altalena). (b) Consideriamo il peso dell altalena. Se la tavola è rigida e omogenea, di massa m a =12 kg, qual sarà il valore di m? 6) Un pilota di massa m esegue, a bordo di un jet, il giro della morte, come rappresentato in figura. In questa acrobazia l aereo descrive una circonferenza verticale di raggio 2.70 km con una velocità di modulo costante di 225 m/s. Determinare la forza del sedile sul pilota nel punto più alto e nel punto più basso della traiettoria, esprimendo i risultati in funzione del peso del pilota mg.

17 CdL in Biotecnologie Biomolecolari e Industriali Corso di Matematica e Fisica recupero I prova in itinere di Fisica ( ) 1) Si considerino i vettori a 1 =(1,-2,1) e a 2 =(0,0,1). Si determinino (a) le componenti di a 1 +a 2 e (b) il modulo di a 1 +a 2. 2) Trascurando la resistenza dell aria, calcolare il tempo che un oggetto impiega a cadere da un altezza di 10 m (g=9.8 m/s 2 ). 3) Un satellite terrestre viaggia su un orbita circolare alla quota di 640 km sopra la superficie terrestre ed il suo periodo di rivoluzione è T=98.0 min. (a) Qual è la velocità del satellite? (b) Qual è il valore dell accelerazione centripeta cui è sottoposto il satellite? (Assumere che il raggio terrestre sia di m). 4) Si determini l angolo tra i vettori a 1 ed a 2 dell esercizio 1). 5) Una particella parte dall origine di un sistema di coordinate xy al tempo t=0 con una velocità iniziale vi = ( 20i 15j)m/s ed un accelerazione 2 a = 4.0i m/s. Determinare il vettore velocità totale in ogni istante. 6) Un pilota di massa m esegue, a bordo di un jet, il giro della morte, come rappresentato in figura. In questa acrobazia l aereo descrive una circonferenza verticale di raggio 2.70 km con una velocità di modulo costante di 225 m/s. Determinare la forza del sedile sul pilota nel punto più alto e nel punto più basso della traiettoria, esprimendo i risultati in funzione del peso del pilota mg.