Misurare una grandezza fisica significa confrontarla con un altra grandezza di riferimento, detta unità di misura.

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1 LE GRANDEZZE FISICHE Se vogliamo studiare la natura dobbiamo in primo luogo trasformare ciò che percepiamo soggettivamente, attraverso i nostri sensi, in qualcosa di quantitativo e oggettivo, ovvero dobbiamo trasformare la realtà in dati numerici. Non sempre questo è possibile, perché molti aspetti della realtà non possono essere quantificati in modo rigoroso e univoco, e in tali casi non se ne può fare uno studio scientifico. Per esempio, di fronte al Campanile di Giotto tutti restiamo affascinati dalla sua bellezza, ma non si potrà far entrare questo parametro in uno studio scientifico del monumento. Nelle scienze si trattano soltanto le cosiddette grandezze fisiche, cioè quelle a cui si può attribuire un valore numerico oggettivo. L operazione attraverso la quale ciò avviene è detta misura. Del Campanile di Giotto si può misurare l altezza, ma non la bellezza Vediamo ora che cosa significa misurare una grandezza fisica, partendo dalle seguenti affermazioni: 1. il Campanile di Giotto è molto alto; 2. il Campanile di Giotto è più alto del Battistero; 3. il Campanile di Giotto è alto 2,5 volte il Battistero; 4. il Campanile di Giotto è alto 85 m Figura 1.Il campanile di Giotto è alto 85 m. L affermazione a) contiene l altezza, ma ne dà una valutazione soggettiva: qualcuno, pensando alla Tour Eiffel, potrebbe anche affermare che il Campanile di Giotto non è molto alto. Non si tratta, quindi di una misura del monumento. In b) si effettua un confronto oggettivo tra due monumenti, ma dall affermazione ancora non si possono ricavare dati quantitativi: in termini matematici l altezza dell uno è maggiore dell altezza dell altro, ma non si sa di quanto. L affermazione c) è oggettiva e quantitativa, perché ci dice quante volte l altezza del Battistero deve essere presa per uguagliare l altezza del Campanile: si tratta dunque di una misura. Tuttavia si tratta di un informazione con grossi limiti, perché è utile solo se si conosce l altezza del Battistero. Il metro, invece, è un unità di misura che tutti conoscono e tutti usano per misurare le altezze dei monumenti o delle persone o delle montagne o di qualsiasi altra cosa. L affermazione d) è dunque una misura che ha un valore universalmente riconosciuto. Misurare una grandezza fisica significa confrontarla con un altra grandezza di riferimento, detta unità di misura. Lo strumento di misura è un dispositivo con il quale si ricava il valore della misura di una grandezza.

2 ESEMPIO Gli antichi Babilonesi avevano stabilito di usare un campione di peso, la mina, che era anche un unità monetaria, per quantificare gli scambi commerciali. Gli archeologi hanno trovato piccole sculture a forma di anitra o di cigno, dal peso multiplo della mina. Molti popoli che commerciavano con i Babilonesi adottarono progressivamente il loro sistema di pesi e misure. Gli antichi Babilonesi avevano stabilito di usare un campione di peso, la mina, che era anche un unità monetaria, per quantificare gli scambi commerciali. Gli archeologi hanno trovato piccole sculture a forma di anitra o di cigno, dal peso multiplo della mina. Molti popoli che commerciavano con i Babilonesi adottarono progressivamente il loro sistema di pesi e misure. Domanda Con quale strumento di misura si potrebbe confrontare il peso della mina con quello di un oggetto sconosciuto?

3 IL SISTEMA INTERNAZIONALE Verso la fine del XIX secolo alcuni stati del mondo, fra cui l Italia, decisero di adottare le stesse unità di misura per misurare lunghezza, massa e tempo. Queste furono stabilite nel metro, nel kilogrammo e nel secondo, e definite nella prima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM), riunita a Parigi nel Nel tempo molti altri stati hanno aderito alla convenzione e altre unità di misura sono state incluse nella lista e definite. Oggi la quasi totalità del mondo si attiene al cosiddetto Sistema Internazionale, in cui compaiono sette unità che misurano altrettante grandezze fisiche. Tabella 1. Unità fondamentali del Sistema Internazionale. Grandezza fisica Nome dell unità di misura Simbolo dell unità di misura lunghezza metro m massa kilogrammo kg intervallo di tempo secondo s intensità di corrente ampere A temperatura kelvin K quantità di sostanza mole mol intensità luminosa candela cd Perché solo sette? Le grandezze del Sistema Internazionale (abbreviato con SI) sono dette fondamentali perché sono sufficienti a definire qualsiasi altra grandezza conosciuta. Qualsiasi altra grandezza non compresa nella lista si può in realtà ricavare mescolando queste sette. Prefissi e regole Per esprimere i multipli e i sottomultipli delle unità di misura fondamentali si usano dei prefissi che precedono il simbolo e che indicano il numero di volte che l unità va moltiplicata per potenze di 10. Noi usiamo quotidianamente il kilometro, che è multiplo del metro per un fattore km = 1000 m dove il prefisso k indica che il metro è stato moltiplicato 1000 volte. Esistono diversi prefissi per diversi fattori moltiplicativi, come illustrato in tabella 2. Tabella 2. Alcuni prefissi del Sistema Internazionale. Nome Potenza di dieci Simbolo Fattore di moltiplicazione Nome corrispondente prefisso corrispondente tera T mille miliardi giga G miliardo 10 9 mega M milione 10 6 kilo k 1000 mille 10 3 etto h 100 cento 10 2 deca da 10 dieci 10 deci d 0,1 decimo 10 1 centi c 0,01 centesimo 10 2 milli m 0,001 millesimo 10 3 micro µ 0, milionesimo 10 6 nano n 0, miliardesimo 10 9 pico p 0, millesimo di miliardesimo 10 12

4 MISURARE LO SPAZIO Quando il Nilo inondava le terre dell antico Egitto i contadini perdevano i confini dei loro campi e, una volta ritiratasi la piena, si poneva il problema di ricalcolarli senza che nessuno ne fosse danneggiato. Secondo la tradizione la geometria nacque proprio per far fronte a questa esigenza pratica di misurare proprietà terriere: in greco la parola geometria è composta da γεω (geo), che vuol dire «terra», e µετρον (metron), che vuol dire «misura». La misura dello spazio fa dunque parte di una sapienza antica. Comunemente parliamo di altezza, larghezza e profondità per indicare le tre direzioni dello spazio; in fisica non si opera tale distinzione, ma si parla indifferentemente di lunghezza in tutti e tre i casi. Dal punto di vista di un fisico, non c è differenza tra le diverse direzioni, perché si tratta della stessa grandezza fisica, misurabile con lo stesso strumento di misura. MISURARE LA LUNGHEZZA La più semplice misura di spazio è la lunghezza, la cui unità di misura è il metro. Durante la Rivoluzione francese fu costruita una barra di platino-iridio di lunghezza pari a un quarantamilionesimo di un meridiano terrestre e la si definì come campione del metro. Tale campione è ancora conservato nell Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres (vicino Parigi). Tuttavia, siccome la materia si può modificare nel tempo, dal 1983 è stata adottata una definizione del metro che utilizza la proprietà della luce di viaggiare nel vuoto a velocità costante. Si definisce il metro come l intervallo di tempo che la luce impiega a percorrere una lunghezza pari a quella del campione di Sèvres secondo la definizione originaria. L unità di misura della lunghezza è il metro, definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/ di secondo. Tabella 3. Alcuni multipli e sottomultipli del metro Nome dell unità di misura Simbolo Metri equivalenti kilometro km 1000 m metro m 1 m millimetro mm 0,001 m = 10 3 m micrometro µm 0, m = 10 6 m nanometro nm 0, m = 10 9 m Tutti gli strumenti per misurare la lunghezza, dalla riga millimetrata alla fettuccia da sarto, dalla rotella metrica al calibro, fanno riferimento a questa definizione. Tali strumenti si usano per confronto diretto con la lunghezza da misurare Tabella 3. Misurare lo spazio. Grandezze derivate Espressione tramite grandezze fondamentali Unità di misura area A A=l l=l2 m 2 (metro quadrato) volume V V=l l l=l3 m 3 (metro cubo)

5 SENSIBILITÀ DI UNO STRUMENTO DI MISURA Ovviamente non tutti gli strumenti forniscono lo stesso valore, perché alcuni di essi hanno tacche più ravvicinate di altri, cioè hanno una diversa sensibilità. Un righello millimetrato, le cui divisioni sono distanziate di 1 millimetro, ha una sensibilità maggiore rispetto a una fettuccia da sarto, che ha tacche distanziate di 5 millimetri. In generale la sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può rilevare. Esempio Confronto tra la sensibilità di un righello millimetrato e di un metro da sarto. La sensibilità del righello millimetrato è 1 mm, perché la tacca più piccola ha proprio questo valore; pertanto con questo strumento non possono essere misurate lunghezze inferiori. La sensibilità della fettuccia da sarto è 5 mm, quindi non si potrebbe misurare una lunghezza inferiore con questo strumento. Domanda Confronta la sensibilità di una rotella metrica stradale con quella di una riga millimetrata. Perché per misurare la lunghezza di una strada non si usa uno strumento più sensibile? Rispondi in 5 righe. CIFRE SIGNIFICATIVE Il risultato di una misura deve contenere informazioni sulla sensibilità dello strumento, per questo misure effettuate con strumenti con sensibilità diverse forniscono comunque risultati diversi anche se il valore numerico, dal punto di vista matematico, è lo stesso. C è una grande differenza, infatti, tra un numero come ente matematico e la misura di una grandezza fisica: in matematica 3,0 o 3,00 hanno lo stesso valore, pari a 3; in fisica il valore 3,00 m contiene informazioni sui metri (tre), ma anche sui decimetri (zero) e sui centimetri (zero); mentre il valore 3,0 m contiene informazioni solo su metri e decimetri e il valore 3 m solo sui metri. La prima misura è pertanto più precisa dell ultima. Si dice che il valore 3,00 m ha tre cifre significative, mentre 3,0 m ha due cifre significative e 3 m una sola cifra significativa: le cifre significative si contano andando verso destra, a partire dal primo numero diverso da zero.

6 Il numero di cifre significative dà indicazioni sulla precisione della misura. Con meno cifre significative abbiamo una stima più grossolana della grandezza in esame, mentre un maggiore numero di cifre significative ci avvicina a quello che possiamo definire il suo «valore vero». Esempio Conteggio delle cifre significative in diverse misure di lunghezza: 4,0005 m 5 cifre significative 0,0068 m 2 cifre significative 23,00 m 4 cifre significative 0, m 1 cifra significativa Domanda Quante cifre significative dovrebbe avere il «valore vero» della lunghezza di un oggetto? PORTATA DI UNO STRUMENTO DI MISURA Per misurare la lunghezza di una matita può essere sufficiente un righello, mentre per misurare la lunghezza di un banco è necessario prendere una riga più lunga (a meno di non voler segmentare l operazione). Si dice che il righello ha una portata minore rispetto alla riga, perché è minore la lunghezza massima che può misurare in un unica operazione di misura. In generale la portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare.