Indice. 1 Le misure, 4. 3 Le forze e il moto, Le forze e l equilibrio, 40 III. Unità 5 Equilibrio del corpo rigido, 80

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1 III Indice Premea, V Introduzione, Un po di curioità..., Il metodo perimentale, 3 Le miure, Unità Miure ed errori, 6. Le miure, 6. L incertezza della miura, 0.3 L errore relativo,. Il Sitema Internazionale di Unità, 3 Strumenti di conolidamento e verifica, 6 Unità Propagazione degli errori,. I tipi di errore,. Le erie di miure,.3 Le miure indirette, 7. Gli trumenti, 3 Strumenti di conolidamento e verifica, 33 Unità 5 Equilibrio del corpo rigido, Il corpo rigido eteo, Somma di forze u un corpo rigido, Momento di una forza ripetto a un punto, 8 5. Coppia di forze, Momento di una coppia di forze, Condizione di equilibrio di un corpo rigido eteo, Il centro di gravità, Le leve, 87 Strumenti di conolidamento e verifica, 90 Unità 6 Fluidi, La preione, La denità, Il principio di Pacal, 0 6. La legge di Stevino e i vai comunicanti, Il principio di rchimede, La preione atmoferica, 08 Strumenti di conolidamento e verifica, 09 3 Le forze e il moto, 8 Le forze e l equilibrio, 0 Unità 3 Forze e loro miurazione, 3. Le forze, 3. Definizione operativa e rappreentazione grafica delle grandezze fiiche, 3.3 La proporzionalità diretta, 5 3. La legge di Hooke, La cotante elatica, Peo e maa, 5 Strumenti di conolidamento e verifica, 53 Unità Vettori ed equilibrio, 6. I vettori, 6. Le operazioni con i vettori, 63.3 La compoizione di vettori, 6. L equilibrio del punto materiale, 65.5 L equilibrio ul piano inclinato, 67.6 L attrito, 69 Strumenti di conolidamento e verifica, 7 Unità 7 Moto rettilineo uniforme, 0 7. La velocità, 0 7. Il grafico del moto rettilineo uniforme, La diretta proporzionalità tra pazio e tempo, 7. La legge oraria del moto rettilineo uniforme, 7.5 La pendenza della retta, La legge oraria nel cao generale, Spotamento e velocità come vettori, 8 Strumenti di conolidamento e verifica, 9 Unità 8 Moto rettilineo uniformemente accelerato, L accelerazione, La relazione tra velocità e tempo, Il grafico velocità-tempo, 8. Il grafico pazio-tempo e la proporzionalità quadratica, La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, 8.6 Il moto vario, 5 Strumenti di conolidamento e verifica, 7

2 IV Indice Unità 9 Moto circolare uniforme e moto armonico, Il moto circolare uniforme, La frequenza, Le grandezze inveramente proporzionali, 6 9. Il moto armonico, Il pendolo emplice, 65 Strumenti di conolidamento e verifica, 67 Unità 0 Principi della dinamica, Le caue del moto, Il primo principio, La relazione tra forza e accelerazione, La maa inerziale, Il econdo principio, Coniderazioni ui principi della dinamica, I itemi di riferimento, Il terzo principio, 83 Strumenti di conolidamento e verifica, 86 Unità Le forze applicate al movimento, 93. La caduta libera: relazione tra maa e peo, 93. Il piano inclinato, 96.3 La forza centripeta, 98. La gravitazione univerale, 00.5 Il concetto di campo gravitazionale, 0.6 Il vettore campo gravitazionale, 03 Strumenti di conolidamento e verifica, 05 5 L equilibro termico, 50 Unità Temperatura e dilatazione, 5. La temperatura, 5. Il termometro, 5.3 L equilibrio termico, 56. L interpretazione microcopica della temperatura, 57.5 La dilatazione termica, 59.6 La dilatazione lineare dei olidi, 60.7 La dilatazione cubica, 63.8 La dilatazione dei liquidi, 6.9 L interpretazione microcopica della dilatazione, 66 Strumenti di conolidamento e verifica, 67 Unità 5 Calore e tramiione del calore, Il calore, Il calore pecifico e la capacità termica, La caloria, La propagazione del calore, 8 Strumenti di conolidamento e verifica, 8 Unità 6 Modello atomico e cambiamenti di tato, Gli atomi e le molecole, Gli tati della materia, I cambiamenti di tato, 9 6. Fuione e olidificazione, Vaporizzazione e condenazione, La ublimazione, 300 Strumenti di conolidamento e verifica, 30 Energia e conervazione, Unità Lavoro e forme di energia, 6. Il lavoro, 6. La potenza, 9.3 L energia, 0. L energia cinetica, 3.5 L energia potenziale gravitazionale,.6 L energia potenziale elatica, 6 Strumenti di conolidamento e verifica, 7 Unità 3 Principi di conervazione, Il principio di conervazione dell energia meccanica, La molla e la conervazione dell energia meccanica, 3.3 La conervazione dell energia, Strumenti di conolidamento e verifica, 3 6 Ottica geometrica, 306 Unità 7 Luce e trumenti ottici, La propagazione della luce, La rifleione, La rifrazione, 3 7. La diperione della luce: i colori, Le lenti, Gli trumenti ottici, 3 Strumenti di conolidamento e verifica, 35 Tabelle, 333 Indice analitico, 337

3 Qual è il ignificato della parola movimento?... Fore la domanda ti appare illogica, perché è evidente che nel mondo vi ono coe che tanno ferme (una collina, un palazzo, un albero) o che i muovono (un gatto che corre, un aereo che vola, un ciclita che pedala). Tuttavia ei proprio icuro che ia coì emplice? Prova a ripondere alle proime domande, oervando la figura che rappreenta la partenza di un treno. Elia è in movimento?... Se hai ripoto affermativamente, hai torto e ragione al tempo teo. La tua affermazione è vera perché Elia è in movimento ripetto ad ndrea, ma al tempo teo è fala perché è fermo ripetto a Davide. nalogamente, econdo te ndrea è in movimento?... nche queta volta la ripota è duplice. 7. La velocità Ogni volta che vogliamo ripondere alla domanda e un corpo i tia muovendo oppure no, biogna preciare... ripetto a che coa. Nel linguaggio comune, quando i parla di movimento, ci i riferice alla Terra che cotituice, quindi, il itema di riferimento abituale. Ma i poono ovviamente cegliere itemi di riferimento diveri. MOVIMENTO Eere in movimento ignifica cambiare la propria poizione nel tempo ripetto a un determinato itema di riferimento. Un itema di riferimento uato abitualmente è cotituito da tre ai tra loro dipoti perpendicolarmente, chiamati ai carteiani, che i interecano in un punto comune O, detto origine. O z P x P x Nel cao in cui un oggetto poa occupare poizioni divere oltanto u una retta (per eempio, un anello infilato in un aticella), per apere dove i trova bata, come itema di riferimento, un ae ul quale viene fiata un origine. x x P O z P P y P y La poizione di un oggetto all interno di una tanza, invece, viene individuata enza equivoci dando le ditanze da tre pareti celte a piacere, le cui interezioni (gli pigoli) ono aunte appunto come ai carteiani di un itema di riferimento tridimenionale.

4 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme PRIGI Orléan 3 Metz Nancy Straburgo ailea erna Lione MILNO Immagina di progettare un viaggio da Milano a Parigi. Oervando la cartina, contati che per andare da a vi ono divere poibilità. In che coa differicono fra loro i percori? Il primo e il terzo eguono una linea pezzata, il econdo una retta. In definitiva, è divera la traiettoria: è queto il primo elemento che dobbiamo prendere in coniderazione nello tudio del moto. La traiettoria è la ucceione delle poizioni occupate dal corpo durante il uo moto. TRIETTORI La traiettoria è ufficiente per decrivere un viaggio? Se i tuoi genitori anno oltanto che vai, per eempio, da ologna ad ncona, non poono apere quando arrivi a detinazione. Quale altro dato è neceario fornire per avere una informazione più completa? La ripota naturale è che occorrono i tempi di percorrenza. Del reto, e ci peni, quando cegli di prendere un Intercity anziché un treno Regionale, valuti che, pur retando la lunghezza del tragitto empre la tea, il primo impiega un tempo minore. Quindi, metti intuitivamente in relazione la trada da fare con il tempo impiegato a percorrerla. La grandezza fiica che ci dice quanto pazio un corpo percorre in un certo intervallo di tempo i chiama velocità. informazione La velocità è il rapporto fra lo pazio percoro e il tempo impiegato a percorrere quello pazio: velocità = pazio percoro tempo impiegato a percorrerlo definizione VELOCITÀ In termini matematici poiamo crivere: v = t formula Ricorda!... Il termine pazio viene uato in queto conteto con il ignificato di ditanza.

5 MODULO 3 Le forze e il moto Supponi adeo di eere ull Intercity ologna-ncona e di chiedere al controllore, per curioità, quale ia la velocità del treno. Egli ti riponde che di olito la velocità è pari a «cento chilometri all ora», vale a dire 00 km/h (che i criva coì di certo lo ai dall oervazione del tachimetro di un auto o di un motorino). La ripota del controllore, dal punto di vita dell unità di miura è corretta, in quanto: v = t pazio (miurato in kilometri) tempo (miurato in ore) km h Utilizzando le unità di miura del SI, abbiamo invece: v = t pazio (miurato in metri) tempo (miurato in econdi) m UNITÀ DI MISUR DI v che i legge «metri al econdo»., vale a dire il metro al e- Nel SI l unità di miura della velocità è il condo. m Diremo allora che un corpo ha una velocità di metro al econdo quando in econdo eo percorre uno pazio pari a metro. Per iniziare a tudiare i moti è neceario eaminare ituazioni emplici. Il cao più elementare è quello di un movimento in cui la traiettoria ia una linea retta e la velocità ia cotante, rimanga cioè empre la tea. Si parla in tal cao di moto rettilineo uniforme. MOTO RETTILINEO UNIFORME Un moto è rettilineo uniforme e il corpo percorre una traiettoria che giace u una retta (rettilineo) e e la velocità è cotante (uniforme). eempio Vogliamo traformare la velocità 00 km/h in m/ e, vicevera; dopodiché la velocità 50 m/ nei corripondenti km/h. I paaggi ono i eguenti: Perciò, tenendo conto dell approimazione, i ha che 00 km/h equivalgono a 7,8 m/. Per la econda richieta, puoi procedere in modo del tutto analogo, trovando: v = 00 km h tenendo conto che km = 000 m e che h = 3600, poiamo crivere v = = 50 3, 6 = Riaumendo i ha: km h v = m 3600 v = 00 36, m e coniderato che 000 = ,6 m moltiplicare per 3,6 dividere per 3,6 km h da cui, infine v = 00 7, 8 36, m

6 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 3 Link nel ito del teto 7. Il grafico del moto rettilineo uniforme Nella realtà è difficile avere a che fare con moti davvero rettilinei e uniformi, che avvengono davvero u una linea retta e con velocità immutata. Tuttavia, dato che tiamo emplicemente immaginando un viaggio in treno, neuno ci proibice di penare che il treno non i fermi mai e che la velocità non ubica cambiamenti né in modulo né in direzione. Vediamo quali ono le coneguenze e non ono poche del fatto che la velocità reti invariata durante il moto. Tabella tempo dalla partenza (h) ditanza da ologna (km) (km) Y ae delle ordinate o ae Y O origine 3 ae delle acie o ae X X t (h) Con l aiuto di una cartina, upponiamo di aver elaborato la tabella di marcia relativa all Intercity ologna-ncona, in cui con il tracorrere del tempo, miurato in ore, abbiamo indicato le ditanze percore in kilometri. Riportiamo tali miure in un itema di ai carteiani ortogonali. ( NonoloMatematica on line). Sull ae delle X riportiamo i valori del tempo, trattandoi di una variabile che non dipende da neun altra grandezza (detta perciò variabile indipendente), mentre ull ae delle Y riportiamo i valori dello pazio (variabile dipendente) i cui valori, vicevera, cambiano al cambiare della prima. Congiungendo i punti rappreentativi di ogni coppia di valori del tempo e dello pazio ( h e 5 km, h e 50 km ecc.), i ottiene una retta. Il diagramma pazio-tempo di un moto rettilineo uniforme è una retta. DIGRMM SPZIO-TEMPO Quindi, quando ci troviamo in preenza di un diagramma pazio-tempo nel quale è riportata una retta, allora appiamo di avere a che fare con un moto uniforme. Ricorda!... Da un grafico pazio-tempo non è poibile ricavare informazioni ulla traiettoria. La retta diegnata non è infatti la traiettoria, ma emplicemente una particolare rappreentazione del moto.

7 MODULO 3 Le forze e il moto Tabella X Y Y/ X t km (h) (km) t h CONSEGUENZE DELL DIRETT PROPORZIONLITÀ 7.3 La diretta proporzionalità tra pazio e tempo Conideriamo nuovamente i dati della tabella ed elaboriamoli, effettuando per ogni coppia di valori il rapporto fra pazio e tempo: dividendo 5 km per h (cioè 0,5 h), ottieni facilmente 00 km/h. Come puoi contatare oervando la terza colonna della tabella, il rapporto fra pazio e tempo è empre cotante: t = cotante = 00 km h Il valore della cotante è proprio quello della velocità, cioè 00 km/h. Si tratta di una proprietà tipica delle grandezze direttamente proporzionali (vedi paragrafo 3.3). Di coneguenza poiamo dedurre che: In un moto rettilineo uniforme il rapporto tra lo pazio percoro e il tempo impiegato a percorrerlo è cotante e tale cotante è la velocità. Ciò equivale anche a dire che: In un moto rettilineo uniforme, in tempi uguali, vengono percori pazi uguali. In effetti, nella terza frazione di tempo, che è come le altre di un quarto d ora, il treno ha percoro = 5 km, eattamente come nella h prima frazione. 7. La legge oraria del moto rettilineo uniforme Rieaminiamo i dati della tabella. Se poniamo, per viualizzare meglio la ituazione, h = e 5 km =, avremo: Tabella 3 X Y t (h) (km) = = 5 3 = 3 = = = 50 = 75 =

8 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 5 In un moto rettilineo uniforme, e raddoppia il tempo (t) anche lo pazio () raddoppia; e, invece, il tempo diventa la metà, allora lo pazio diventa la metà e coì via. Queta è un altra caratteritica delle grandezze direttamente proporzionali ( NonoloMatematica on line). Moltiplicando il tempo t per la velocità v i ottiene ogni volta lo pazio percoro: t v = 00 5 = km = km Ricorda!... Non è ufficiente dire che due grandezze ono direttamente proporzionali quando, all aumentare dell una, anche l altra aumenta. iogna preciare che le due grandezze cambiano allo teo modo, eguendo cioè la tea legge. Quindi poiamo crivere: pazio = velocità tempo Queta è un altra maniera per eprimere il legame fra il tempo e lo pazio in un moto uniforme e prende il nome di legge oraria del moto. Uando i imboli letterali delle grandezze implicate, abbiamo quanto egue. = v t La legge oraria del moto ci conente di conocere, per qualunque valore di t, la poizione del corpo, cioè, a patto di conocerne la velocità. Ma quella appena vita è una legge generica. Se devi coprire una ditanza di 50 km con un auto alla velocità cotante di 50 km/h, apreti dire quanto tempo impieghi?... LEGGE ORRI Ricorda!... Nel cao in cui, per eempio, un oggetto i muova alla velocità cotante di 5 m/, la ua legge oraria diventa: = 5 t La ripota è 3 ore, perché dividendo lo pazio per la velocità, i ha: km km/h = 3 h Riconidera la legge oraria del moto rettilineo uniforme: = v t. Come procedereti da queta per ottenere il tempo? = v t dividendo ambo i membri per v, che è il termine che moltiplica t, i ottiene v = v t v e emplificando t = v E per ottenere la velocità? Dividendo ambo i membri di = v t per il coefficiente di v, che è..., i trova: v =... Dalla legge oraria del moto rettilineo uniforme è dunque poibile ricavare le formule invere, che fornicono ripettivamente t e v in funzione delle grandezze rimanenti, come rappreentato a fianco. = v t t = v v = t

9 6 MODULO 3 Le forze e il moto 7.5 La pendenza della retta (km) 75,0 6,5 50,0 37,5 5,0,5 pendenza maggiore treno più veloce Intercity Regionale (km) 75,0 6,5 50,0 37,5 5,0,5 Intercity Regionale 00 km/h 50 km/h 3 t (h) 3 t (h) t = t Nel grafico pazio-tempo relativo a un Intercity che va da ologna ad ncona aggiungiamo il diagramma del treno Regionale che percorre il medeimo tratto. Oerva le due rette. Quella che rappreenta il moto dell Intercity, cioè il treno più veloce, ha una maggiore pendenza, è più inclinata dell altra ripetto all ae orizzontale. Deumiamo dal grafico le due velocità. Per t = 3 h, Intercity: Regionale: avremo: v v = 75 t = 3 = 00 km h 37, 5 km = = =50 t 3 h È facile concludere che nel moto rettilineo uniforme la pendenza della retta in un grafico pazio-tempo riflette la velocità: a maggiore pendenza corriponde una maggiore velocità, e vicevera. t t Che coa rappreenta, allora, econdo te, una retta parallela all ae X? Un corpo con velocità... E e la retta foe verticale?......

10 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme La legge oraria nel cao generale (m) (m) Δt = t = 3 Δ = (70 0) m = 30 m 3 5 t () 3 5 t () Il grafico rappreenta il moto di un ciclita lungo una pita rettilinea con velocità cotante. Il cronometro è tato meo in funzione alcuni econdi dopo la partenza. quale ditanza dall inizio della pita i trovava il ciclita quando è cattato il cronometro? La ripota i ottiene oervando che per t 0 = 0 ul grafico i ha =... quale ditanza dall inizio della pita i trova dopo 3 econdi? La ripota i ottiene trovando che in corripondenza di t =... i ha: =... Qual è il tratto di pita percoro in 3 econdi? Per determinare la ditanza effettivamente percora nell intervallo di tempo Δt = t 3 t 0 = (3 0) = 3 occorre calcolare: Δ = 3 0 = (70 0) m =... m Nei cai trattati nei paragrafi precedenti il cronometro cattava nello teo itante in cui il mezzo i metteva in movimento, per cui i aveva 0 = 0. Il cao generale, invece, i ha quando per t 0 = 0 l intervallo di pazio percoro, cioè 0, è divero da 0. La definizione di velocità pertanto nel cao generale diventa: v = Δ Δt VELOCITÀ (CSO GENERLE) È poibile leggere direttamente queta velocità ul grafico? Il metodo non cambia, ripetto a quello utilizzato per calcolare la pendenza nel cao della retta paante per l origine. Puoi verificare agevolmente che: v = Δ Δ t = 3 0 = t t = 0 m/ Rimane da generalizzare la legge oraria = v t, valida olo e 0 = 0, a queto cao generale. Prova a formulare una tua ipotei u come i modifica la legge per tenere conto che per t 0 = 0 lo pazio percoro è divero da 0: Confronta la tua formula con la legge oraria del moto rettilineo uniforme nel cao generale. = v t LEGGE ORRI (CSO GENERLE) Pertanto, nel cao pecifico del moto del ciclita rappreentato nella figura, la ua legge oraria riulterà: = 0 t + 0 riferita alle unità di miura del SI.

11 8 MODULO 3 Le forze e il moto 7.7 Spotamento e velocità come vettori Per quanto riguarda lo potamento, abbiamo già evidenziato nell Unità che, e pure indichiamo il punto da cui partiamo e quanta trada percorriamo, coì facendo non diamo neuna informazione ul luogo nel quale arriviamo: è neceario quindi fornire anche la direzione e, u queta, il vero nel quale ci muoviamo. In termini vettoriali lo potamento è rappreentato con Δ. v = Δ Δt Δ Δt Oltre allo potamento, anche la velocità è una grandezza vettoriale, caratterizzata cioè da modulo (o intenità), direzione e vero. L ipotei fatta in queta Unità (coì come nella proima) che la traiettoria del moto ia empre rettilinea, fa ì che della velocità i debba preciare unicamente e è cotante oppure no. Nell eperienza quotidiana ituazioni di queto tipo i verificano raramente o comunque per tratti più o meno lunghi. llarghiamo allora le poibilità. Parma Firenze Padova OLOGN Rimini 30 km/h unità di miura del modulo vero v Firenze direzione OLOGN modulo 60 km/h Se decidi di raccontare ai tuoi amici di eere partito in automobile da ologna alla velocità cotante di 60 km/h, che coa poono apere realmente del tuo tragitto? Prima di tutto non è chiaro quale trada hai celto; inoltre, anche preciando di avere celto la trada, ciò non fa capire e ti ei diretto vero Padova o vero Firenze. Per fornire un informazione completa occorre, quindi, pecificare la direzione, cioè la retta lungo la quale ti ei moo, e anche il vero (per eempio, da ologna a Firenze). In altri termini, la velocità è una grandezza vettoriale perché occorrono tre elementi per poterla individuare in modo completo: modulo o intenità (indicato con v): è il valore numerico epreo in una pretabilita unità di miura (m/ nel SI) che nel notro cao è 60 km/h; direzione: la retta in cui giace il vettore, che per noi è la retta ologna-firenze; vero: uno dei due eni poibili ulla retta orientata, che in figura è individuato dalla freccia all etremità del egmento. v Il vettore velocità arà pertanto definito come egue: VETTORE VELOCITÀ v = Δ Δt La ua direzione e il uo vero coincidono con quelli del vettore potamento. Δ

12 STRUMENTI DI CONSOLIDMENTO E VERIFIC UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 9 Studiando la teoria... Cotruici il tuo riepilogo Completa a matita le parti con i puntini. Concluo il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, conultando le pagine di queta Unità. Eere in movimento ignifica Il itema di riferimento è La traiettoria è La velocità è definita come... 5 Nel SI la velocità i miura in... 6 Un moto è rettilineo e... e uniforme e... 7 Tempo e pazio in un moto uniforme ono grandezze... 8 Due grandezze ono direttamente proporzionali quando: il loro grafico è... il rapporto è... raddoppiando... la loro equazione è... 9 La legge oraria del moto uniforme è... 0 Dalla legge oraria del moto uniforme poiamo ricavare le formule invere: t =... v =... lla maggiore pendenza della retta in un grafico...-tempo corriponde una velocità più... L equazione oraria del moto uniforme nel cao generale è: =... 3 La velocità è una grandezza di tipo... ; per individuarla occorrono:

13 30 MODULO 3 Le forze e il moto Relazioni fondamentali 7 Si può leggere la velocità di ma non quella di. V F ocia a ogni elemento dell inieme uno o più elementi di che iano a eo logicamente collegati. 8 è più veloce di. 9 è più veloce di. V V F F 0 La legge oraria del moto di è = t + 8. V F velocità retta direttaiii proporzionalità potamento movimento vettore Y = K X traiettoria v = /t km/h pendenza della retta nel grafico tempo-pazio itema di riferimento Tet a celta multipla Se in una tazione ei fermo ripetto alla Terra e tai alutando un amica eduta nello compartimento di un treno in movimento ripetto alla Terra, quale delle eguenti affermazione è eatta? C D La tua amica è in moto La tua amica è ferma Tu ei fermo Tu ei in moto ripetto al treno Vero-falo Se viaggia a 36 km/h e a m/, poiamo dire che: è più veloce di La Terra i muove è una affermazione fiicamente corretta. V F C è più veloce di e poiedono la tea velocità Gianni è più veloce di Matteo e percorre lo teo pazio in più tempo. V F D la velocità di non è confrontabile con quella di 3 8 m/ è una velocità uperiore a 8 km/h. V F 3 Con riferimento al grafico qui otto, quale delle eguenti deduzioni è errata? In un grafico pazio-tempo la retta rappreenta la traiettoria del moto. 5 Numero di maglioni uguali acquitati e cifra totale pagata ono grandezze direttamente proporzionali. V V F F (m) 3 6 Se la legge oraria di un moto è = 3 t ignifica che lo pazio è maggiore del tempo. V F t () In relazione al grafico, ripondi ai queiti 7, 8, 9 e 0. (m) 96 7 C D Il corpo è fermo La velocità è cotante Il tempo t e lo pazio ono direttamente proporzionali Il rapporto /t è cotante 8 Per traformare i m/ in km/h biogna: moltiplicare per 000 dividere per t () C D moltiplicare per 3,6 dividere per 0

14 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 3 5 Un pedone percorre 50 m in 0. La ua velocità vale: v = 50 0 = 000 km/h v = 50/0 =,5 m/ C v = = 70 m/ D v = 0/50 = 0, /m 9 Dopo aver eaminato il grafico pazio-tempo rappreentato otto, è poibile affermare che: C D il corpo è fermo il corpo i ta allontanando dall origine la velocità non è cotante la traiettoria è una curva 6 È data la formula Z = M N con M cotante. Quale delle eguenti affermazioni è fala? (m) Z ed N ono direttamente proporzionali Il rapporto tra Z ed N è cotante C D Il rapporto tra N e Z è cotante Z ed N ono inveramente proporzionali 5 0 t () 7 Da quale delle eguenti affermazioni non è poibile dedurre che X e Y ono grandezze direttamente proporzionali? C D Il grafico in un itema di ai carteiani (X,Y) è una retta paante per l origine Il rapporto Y/X è cotante Se X quadruplica, anche Y quadruplica ll aumentare della variabile X, aumenta anche la variabile Y 0 Dal grafico pazio-tempo rappreentato otto, quale fra le eguenti deduzioni è errata? C D Nel tratto O la velocità è di 3 m/ La velocità è la tea mentre il corpo percorre i tratti O e C Durante tutto il moto la velocità è cotante Nell intervallo di tempo da t = a t = il corpo è fermo 8 In relazione al grafico pazio-tempo di un moto rettilineo uniforme non è corretto affermare che: i può ricavare la velocità i può dedurre la direzione della traiettoria C per un determinato valore t del tempo i può trovare il corripondente valore dello pazio D i può individuare la poizione iniziale (m) O C t () pplichiamo le conocenze Eercizi 7. La velocità In una picina Marco ta nuotando, il uo amico Luca i limita a galleggiare e l allenatore corre lungo il bordo. a) Marco e Luca ono fermi ripetto al pavimento della picina? b) L allenatore è fermo o in movimento ripetto a Marco? c) Decrivi la ituazione in un itema di riferimento olidale con Luca e poi ripeti la decrizione in un itema di riferimento olidale con Marco. In una metropolitana un natro traportatore i muove con velocità di m/ ripetto al uolo. Sara è ferma ul tappeto mobile, mentre la ua amica Lucia, che non è voluta alire ul tappeto, cammina ul pavimento accanto a lei con velocità di m/ ripetto al uolo. Un poliziotto, fermo nella ua potazione, oerva da lontano la cena. a) Sara e Lucia ono ferme ripetto al uolo? b) Sara e Lucia ono ferme ripetto al natro traportatore? c) Il poliziotto è in movimento ripetto a Sara? d) Lucia è ferma o è in movimento ripetto a Sara?

15 3 MODULO 3 Le forze e il moto 3 Individua eempi di moto la cui traiettoria ia: a) una circonferenza... b) una pezzata... c) una curva qualiai... d)una retta... ndrea percorre la ditanza caa-cuola (3 km) nello teo tempo in cui uo padre raggiunge l ufficio (00 m). a) Hanno la tea velocità? b) Per fare in modo che abbiano la tea velocità, chi dovrebbe ridurre il tempo di percorrenza? 5 La tabella che egue rappreenta il moto di un automobile. t (min) (km) 7,5, a) La velocità è cotante? b) Se la ripota è affermativa completa la tabella. c) È corretto affermare che la traiettoria è certamente una retta? 8 Traforma in km/h le eguenti velocità: a) 0 m/ =... b) 76,5 m/ =... c) 5 m/ =... [ km/h;...] 9 Un atleta percorre 0 km in 35 min. Supponendo cotante la velocità durante la cora, calcolane il valore. [,8 m/] 7. Il grafico del moto rettilineo uniforme 0 Oerva il eguente grafico. (km) 8 6 Un auto percorre con moto uniforme un tratto di trada rettilinea di 5 km in 0 min. Determina la ua velocità in m/. [8,3 m/] Per lo volgimento dell eercizio, completa il percoro guidato, inerendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. I dati ono:... Traforma lo pazio in m e il tempo in :... 3 La formula da uare, dato che è richieta la velocità, è: v =... Sotituici nella formula i dati, trovando perciò: v =... =... 7 Traforma in m/ le eguenti velocità: a) 08 km/h =... b) 7 km/h =... c) 65 km/h =... Suggerimenti Puoi riguardare l Eempio volto all interno dell Unità... [30 m/;...] Individua le affermazioni eatte. a) In 30 minuti ono tati compiuti km. b) La traiettoria è icuramente una retta. c) Viene raggiunta la ditanza di 35 km in 50 minuti. d) In 5 minuti i ono percori km. Ricava dalla tabella il relativo diagramma carteiano. X Y Per lo volgimento dell eercizio, completa il percoro guidato. Traccia due ai perpendicolari, chiamando X l ae orizzontale e Y quello verticale. Riporta ui due ai le corripondenti cale. (Per eempio, puoi cegliere pari a l unità del quadretto ulle X e pari a 5 o a 0 l unità del quadretto ulle Y). 3 Riporta ul piano carteiano i punti corripondenti alle quattro coppie indicate: (, 5), (, 50) ecc. Collega i punti con una linea retta. t (min)

16 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 33 Ricava dalla tabella il relativo diagramma carteiano. X 0, 0, 0,5, Y In bae al grafico, completa le caelle vuote della tabella a eo corripondente. (m) 0 3 Ricava dalla tabella il relativo diagramma carteiano. 5 X Y 0, t () In bae al grafico, completa le caelle vuote della tabella a eo corripondente. (m) t () (m) In bae al grafico, completa le caelle vuote della tabella a eo corripondente. (m) t () (m) t () Suggerimenti Individua ulla retta il punto relativo a una determinata coordinata, mandando la parallela a econda dei cai a uno dei due ai, e quindi trova l altra coordinata di quello teo punto... t () 7. La legge oraria del moto rettilineo uniforme 7 Rappreenta graficamente un moto rettilineo uniforme apendo che, utilizzando il SI, la ua legge oraria è = 3 t e piega che coa rappreenta 3. 8 La legge oraria di un moto rettilineo uniforme è =,5 t ( in metri, t in econdi). a) Rappreentala graficamente. b) Qual è la velocità del corpo? c) Qual è lo pazio percoro al tempo t 0 = 0? d) Qual è lo pazio percoro al tempo t = 5? e) Dopo quanto tempo avrà percoro 7 m? 9 Un ciclita i muove alla velocità di m/. a) Scrivi la ua legge oraria. b) Qual è lo pazio percoro al tempo t = 9? c) Quanto tempo è neceario per percorrere m? [b) 08 m; c) ] 0 Un automobile i muove a 80 km/h. a) Scrivi la ua legge oraria. b) Rappreentala graficamente. c) Qual è lo pazio percoro al tempo t = 30 min? d) Dopo quanto tempo avrà percoro 0 km? [c) 0 km; d) 3 h] Dopo aver riconociuto quale fra le due tabelle rappreenta l andamento di grandezze direttamente proporzionali, crivine la relativa equazione. Tabella (m) t () 3... Tabella t ()... (m) ,5 (m) t () [ =,5 t]

17 3 MODULO 3 Le forze e il moto Per lo volgimento dell eercizio, completa il percoro guidato, inerendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. Verifica in quale tabella al raddoppiare, triplicare e quadruplicare di t, fa la tea coa : tabella... Rileva un valore di t e quello corripondente di : t =...; =... 3 Calcola la velocità v con la nota formula: v =... Sotituici nella formula i dati, trovando perciò: v =... =... 5 Scrivi la legge oraria del moto rettilineo uniforme, riportando in luogo di v il uo valore e laciando indicate le altre due grandezze: =... t Scrivi la legge oraria del moto rettilineo uniforme relativamente alla tabella qui riportata. (m) t () [ = 0, t] 3 Scrivi la legge oraria del moto rettilineo uniforme relativamente alla tabella qui riportata. (m) t () [ = 0,0 t] Scrivi la legge oraria del moto rettilineo uniforme relativamente alla tabella qui riportata. (m) t () [ = 5 t] 5 Un treno i muove alla velocità cotante di 7 km/h. Quanti metri percorre in 6 minuti? [9, 0 3 m] Per lo volgimento dell eercizio, completa il percoro guidato, inerendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. I dati ono:... Le unità di miura ono coerenti con quelle del SI? 3 In cao di ripota negativa, eegui le equivalenze necearie:... La formula da uare, dato che ti viene richieto lo pazio percoro in un moto uniforme, è: =... 5 Sotituici nella formula i dati, trovando perciò: =... =... 6 Un atleta i muove alla velocità di 8, m/. Quale tratto di pita percorre in 6 minuti? [96 m] 7 Un automobile percorre km in h e 0 minuti. Determina la velocità in km/h e m/. Suggerimenti Ti conviene traformare dapprima il tempo in econdi e, quindi, rialire dalla v eprea in m/ al uo valore in km/h... [30 m/; 08 km/h] 8 Nel percoro da caa a cuola, che è di 5 km, Luca impiega con il motorino 9 minuti e econdi. Calcola la ua velocità, immaginando che reti cotante nel tragitto. [3 km/h] 9 Un ciclita percorre la ditanza di 50 km fra recia e ergamo alla velocità cotante di 6,5 m/. Trova il tempo impiegato dal ciclita per andare da una città all altra. Suggerimenti Devi utilizzare la formula invera per trovare... [ h 3 min 0 ] 30 Un automobile va da Rimini a ologna, ditanti km, alla velocità cotante di 8 km/h. Determina il tempo impiegato dall auto per andare da una città all altra. [5 min 30 ] 3 Un camion parte da Pecara e i muove lungo l autotrada a velocità cotante. Dopo minuti i trova a 63 km dal punto in cui ha iniziato il viaggio. Scrivi la legge oraria del moto nelle unità del SI e calcola a quale ditanza da Pecara i trova dopo h 5 min e 36. [ = 5 t; 3, km] 7.5 La pendenza della retta 3 Conidera la eguente tabella. t () (m) v (m/) a) Calcola la velocità mediante la formula v =... b) Rappreenta graficamente il moto. c) Ricava dal grafico la pendenza della retta. d) Quale relazione c è fra pendenza e velocità? e) ggiungi il grafico relativo a un moto con velocità minore.

18 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme Oerva il eguente grafico. (m) 36 Oerva il grafico qui otto, relativo a un immaginario viaggio. Inerici le ripote dove appaiono i puntini. (km) 8 6 TO 60 C t () 00 a) Ricava dal grafico la velocità. b) Scrivi la legge oraria. c) Dopo quanto tempo avrà percoro m? d) ggiungi il grafico relativo a un moto con velocità maggiore. [c) 35 ] 3 Oerva il eguente grafico: quale retta, e per quale motivo, rappreenta il moto con velocità più elevata? Determina quindi le velocità dei due moti rappreentati. (m) 3 [0,65 m/; 0,5 m/] 35 Trova il valore delle velocità dei moti relativi alle rette tracciate nella figura riportata qui otto. (m) () 0 0 () t () Suggerimenti Dato che le rette paano per l origine, è indifferente calcolare la velocità come /t oppure Δ/Δt... t () [,9 m/; 3, m/] MI 60 D 0 80 t (min) Da a l automobile i ta allontanando da Milano e avvicinando a Torino. La ua velocità è... Da a C l automobile è... nella città di... Quindi la ua velocità è... Da C a D l automobile i ta... da Torino e i ta... a... La ua velocità è... In e D l automobile i trova nella città di In e C l automobile i trova nella città di La legge oraria nel cao generale 37 L equazione = 7,5 t + 5 rappreenta il moto rettilineo uniforme di un corpo. Il tempo t è epreo in econdi e lo pazio in metri. a) Che coa rappreenta 7,5? b) Che coa rappreenta 5? c) Traccia il grafico del moto. d) quale ditanza dall origine i trova il corpo per t =? [5 m] 38 La legge oraria di un moto rettilineo uniforme è = 8 t + (tempo in econdi, pazio in metri). Dove appaiono i puntini inerici le tue ripote. a) La velocità è... m/, lo pazio iniziale percoro è... m. b) quale ditanza dall origine i trova il corpo per t = 0? c) quale ditanza dall origine i trova il corpo per t = 5? d) Dopo quanto tempo avrà percoro 00 m? e) Rappreenta graficamente il moto. f ) Calcola ul grafico la velocità, utilizzando due punti a piacere. [c) m; d) ]

19 36 MODULO 3 Le forze e il moto 39 Rappreenta graficamente la legge oraria = t Oerva il eguente grafico che rappreenta un moto rettilineo uniforme con 0 divero da 0. Elabora u carta millimetrata il grafico pazio-tempo del moto inerente all Intercity (terza colonna della tabella dell eercizio ) che va da Ventimiglia a Savona, tenendo conto olo delle fermate indicate in graetto. Dopodiché, calcola le velocità nei ingoli tratti. [,9 m/; 6,7 m/;...] (m) Elabora u carta millimetrata il grafico pazio-tempo del moto inerente all Interregionale (quinta colonna della tabella dell eercizio ) da ordighera ad laio. Dopodiché, calcola le velocità nei ingoli tratti. [6,7 m/; 3,3 m/;...] t () Eamina il grafico raffigurato otto, relativo all ipotetico viaggio di due automobili ulla tea autotrada, e oddifa le eguenti richiete. a) Calcola la velocità. b) Scrivi la legge oraria del moto. c) quale ditanza dall origine i trova il corpo per t = 0? d) quale ditanza dall origine i trova il corpo per t = 5? e) Dopo quanto tempo avrà percoro 05 m? f ) Quanto pazio è tato percoro fra t = 5 e t = 0? [a) 0,6 m/; e) 5 ] Oerva l etratto dell orario ferroviario qui riportato e conidera il moto del treno Intercity da lbenga a Savona (terza colonna), nell ipotei che la velocità ia cotante. Tenuto conto che il moto è cominciato da Ventimiglia alle, calcola la velocità in tale tratto. km Ventimiglia Vallecroia ordighera Opedaletti Ligure San Remo Taggia-rma S. Stefano-Riva Lig. S. Lorenzo Ciprea Imperia Porto M. Imperia Oneglia Diano Marina Cervo-S. artolomeo ndora Laigueglia laio lbenga Ceriale orghetto S. Spirito Loano Pietra Ligure orgio-verezzi Finale Ligure Mar. Spotorno-Noli Quiliano-Vado Lig. Savona p. a. R 33 IC L 6 IR L [3,6 m/] (km) 00 RI RINDISI 0 LECCE 60 H l tempo t = 0 i trovavano entrambe a Lecce? t (min) Dove i trovava la vettura?... Qual è la velocità della vettura?... Qual è la velocità della vettura?... Scrivi la legge oraria della vettura :... Scrivi la legge oraria della vettura :... Che coa è accaduto in H?... Quale mezzo è arrivato prima a ari?... Quanto tempo è tracoro fra l arrivo della prima e della econda automobile?

20 UNITÀ 7 Moto rettilineo uniforme 37 5 Eamina il grafico e ripondi alle domande. (m) 0 8 T 6 Un raggio di luce partito dal Sole i ta muovendo di moto rettilineo uniforme a km/. Un oervatore ha fatto cattare il cronometro nel momento in cui il raggio di luce gli è paato davanti. Se il cronometro egna 35 min quando il raggio giunge in proimità di Giove, che dita km dal Sole, a quale ditanza dalla notra tella i trova l oervatore? km Sole? Giove 5 t () [ km] l tempo t = 0 a quale ditanza dall origine i trova? l tempo t = 0 a quale ditanza dall origine i trova? lla partenza qual è la ditanza fra e?... Che coa accade in corripondenza del punto T?... l tempo t = 6 qual è la ditanza fra e?... Quale retta rappreenta il moto più veloce?... Perché?... Determina le velocità dei due moti rappreentati utilizzando il concetto di pendenza:... Scrivi le leggi orarie dei due moti:... Problemi La rioluzione dei problemi richiede la conocenza degli argomenti traverali a più paragrafi. Con l aterico ono contraegnati i problemi che preentano una maggiore compleità. Un treno Intercity orpaa un treno Regionale, muovendoi ripetto a eo alla velocità cotante di 3, km/h. Il Regionale a ua volta i pota ripetto al uolo alla velocità cotante di 6,8 km/h. Scrivi la legge oraria del moto dell Intercity ripetto alla Terra, riportando il valore della velocità in m/ e upponendo nulla la poizione iniziale 0. Trova, poi, la ditanza che epara i due treni dopo un quarto d ora. * Suggerimenti La legge oraria dell Intercity ripetto al Regionale a cui puoi ricorrere eventualmente per ripondere alla econda domanda ha la olita forma del moto rettilineo uniforme (in queto cao con 0 = 0), alvo che devi utilizzare la velocità (in m/) del primo treno ripetto al econdo. [ = 30 t; 0,8 km] * * 3 Due corpi viaggiano, in relazione al medeimo itema di riferimento, alla velocità cotante ripettivamente di 5 m/ e 7,5 m/. Ipotizzando che la poizione iniziale foe nulla per entrambi i corpi: a) crivi le leggi orarie; b) cotruici le tabelle orarie a partire dal valore t = 0 fino a t = 0, incrementando ogni volta il tempo di econdi; c) traccia i grafici pazio-tempo nello teo piano carteiano; d) calcola la ditanza fra di ei dopo 5 econdi, ia tramite il grafico ia con l uo delle leggi orarie. [a) = 5 t; = 7,5 t; d),5 m] Un motorino i muove econdo il grafico riportato qui otto. a) Determina la velocità cotante con la quale dovrebbe muoveri un altro motorino affinché, partendo da 0 = 0 m, raggiunga il primo dopo 6 econdi. b) Scrivi le due leggi orarie. c) Trova dopo quanto tempo la ditanza che epara i due motorini è di 00 m. (m) t () Suggerimenti Per calcolare la velocità del primo motorino, ricorda di ricorrere alla formula v = Δ/Δt... Inoltre, per il terzo queito, ti bata porre uguale a 00 m e... [a) 8,75 m/; b) =,5 t + 00; = 8,75 t; c) 3 ] 5 Due pedoni i muovono u una traiettoria rettilinea: il primo con velocità 0,75 m/ e poizione iniziale 5 m, il econdo con velocità,00 m/ e poizione iniziale 5 m. Stabilici in quale poizione il econdo pedone raggiunge il primo e quanta trada hanno percoro ripettivamente. Suggerimenti Puoi trovare la oluzione ia per via grafica ia per via matematica tramite le leggi orarie... [ m; 6 m; 6 m]

21 38 MODULO 3 Le forze e il moto 6 Due amici i fidano in una cora, ma eendo più veloce di gli concede un vantaggio di 0 m. (m) Un auto i trova a 350 m da un incrocio e ta procedendo alla velocità cotante di 63 km/h. Un camion i ta muovendo alla velocità cotante di 5 km/h e i trova a 30 m dall incrocio, ma ulla trada perpendicolare ripetto a quella che percorre l automobile. Verifica che i due mezzi non i contrano, attraverando l incrocio enza rallentare. Scrivi quindi la legge oraria dei loro moti, nell ipotei che venga fatto partire il cronometro nell itante t 0 = 0 in cui paa all incrocio il mezzo che vi giunge per econdo t () Determina: a) la legge oraria relativa al moto di e di ; b) chi vince la gara e quanto tempo prima del econdo arriva al traguardo poto a 90 m; c) a quale ditanza dal traguardo raggiunge. [b)..., ; c) 30 m] 350 m 30 m 7 Eaminato il grafico qui otto, trova la velocità dei due moti rappreentati e la ditanza che epara i due oggetti dopo 3 h e 3 /. [auto: = 7,5 t;...] (km) t (h) [3 km/h; - 6 km/h; 0 km] * 9 Un carrello che i muove di moto rettilineo uniforme ulla rotaia a cucino d aria alla velocità di (,0 ± 0,) cm/, ha percoro uno pazio pari a (5,0 ± 0,) cm. Stabilici l intervallo di tempo impiegato per tale potamento e diegna il corripondente intervallo di indeterminazione. [(,05 ± 0,0) ] 0 Trova la velocità di un corpo, apendo che in un intervallo di tempo pari a (0,9 ± 0,0) con moto rettilineo uniforme i pota dalla poizione iniziale (,5 ± 0,) cm alla poizione finale (8, ± 0,) cm. [(76 ± ) cm/]