ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione

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1 Retroazione Eetto della retroazione ul guadagno Riduzione della ditorione Impedenze di ingreo e di ucita Reti di retroazione Ripota in requenza Eetto della retroazione ui poli Margini di guadagno e di ae Compenazione mpliicatori operazionali Eetto retroazione ul guadagno La retroazione può eere negativa e poitiva Vantaggi retroazione negativa tabilizzazione del guadagno; riduzione della ditorione; controllo delle impedenze di ingreo e di ucita; etenione della larghezza di banda; riduzione del guadagno; problemi di tabilità dovuti all aumento dello aamento ad alta requenza; 1

2 Eetto retroazione ul guadagno /2 1 + β guadagno ad anello chiuo guadagno ad anello aperto β guadagno d anello Se e β ono poitivi (in generale ono unzione della requenza) 1+β>1 retroazione negativa < Se o β ono negativi 1+β<1 retroazione poitiva > la retroazione poitiva è poco uata negli ampliicatori nonotante generi a un grande guadagno, perchè poco tabile e può portare l ampliicatore ad ocillare Eetto retroazione ul guadagno /3 Tipicamente nei itemi con retroazione negativa β >> 1 1/β, β dipende dai paivi e quindi riulta molto più controllabile dipende dai parametri dei dipoitivi attivi (g m, r π ) poco controllabili, in quanto variano con temperatura e punto di lavoro Stabilizzazione del guadagno: il cambiamento percentuale del guadagno ad anello chiuo è ridotto di un attore (1+ β) ripetto a quello dell ampliicatore ad anello aperto d d d d 1 ( 1 + β) 2 d 1 + β d β ( ) 2 d 1 + β 2

3 Eetto retroazione ul guadagno /4 Se β >> 1 x β x x xi x x β Vincolo di nodo-ommatore: in un ampliicatore a retroazione con elevato guadagno di anello, l ucita dell ampliicatore aume il valore tale da annullare l ingreo x i Riduzione della ditorione Supponiamo di avere l ampliicatore non-lineare in igura che produce un egnale ditorto in ucita Vogliamo progettare un ampliicatore con 101/β β0.1 3

4 Riduzione della ditorione /2 Per ridurre la ditorione in maniera igniicativa è neceario che β >> 1 dobbiamo aggiungere in cacata al notro ampliicatore non-lineare un ampliicatore lineare (ipotei ragionevole) ad elevato guadagno < x o 10 < x < 10 o < 0 Riduzione della ditorione /3 Il egnale di ucita vo è praticamente inuoidale (nel range di valori in cui l ampliicatore è in grado di ripondere a variazioni del egnale di ingreo) 1 xi x 1 + β 3 x < xi < 10 xi 3 x < xi < 0 L eetto della retroazione è di preditorcere l ingreo dell ampliicatore non-lineare 4

5 Riduzione della ditorione /4 Conideriamo il tipico cao di uno tadio di ucita in clae B (analizzeremo queta conigurazione nel proimo capitolo), che preenta ditorione di croover v o v 0.6 v v > 0.6 v < 0.6 Riduzione della ditorione /5 Conideriamo l eempio in igura, in cui l ampliicatore operazionale ha un guadagno 1000, e permette di ottrarre il egnale di eedback da quello in ingreo witch in : ditorione witch in B: ditorione compenata dalla retroazione 5

6 Riduzione della ditorione /6 nalizziamo il circuito con Spice Switch in : il egnale d ucita è ditorto mentre il egnale all ucita dell ampliicatore operazionale è ancora inuoidale Riduzione della ditorione /6 Switch in B: il egnale d ucita non è più ditorto mentre il egnale all ucita dell ampliicatore è pre-ditorto 6

7 Tipi di retroazione Eitono 4 tipi bae di retroazione che hanno eetti diveri ulle impedenze di ingreo e di ucita Se la rete di retroazione campiona la tenione, i dice che i ha retroazione di tenione. Tipi di retroazione /2 Se la rete di retroazione campiona la corrente, i dice che i ha retroazione di corrente. Il egnale di retroazione può eere conneo in erie o in parallelo l con il egnale di ingreo dell ampliicatore. lii 7

8 Tipi di retroazione /3 Sia per la retroazione di tenione che di corrente, il egnale di retroazione può eere conneo in erie o in parallelo. Ci ono 4 tipi di retroazione: tenione erie; corrente erie; tenione parallelo; corrente parallelo. Tipi di retroazione /4 Il egnale di retroazione erie è una tenione: v i v -v Il egnale di retroazione parallelo è una corrente: i i i -i Nella retroazione di tenione, l ingreo della rete di retroazione è in parallelo all ucita 8

9 Tipi di retroazione /5 Nella retroazione di corrente, l ingreo della rete di retroazione è in erie all ucita Per capire e la retroazione è di tenione o di corrente bata corto-circuitare circuitare o aprire il carico: e il egnale di eedback i annulla quando connettiamo (corto-circuitiamo) il carico, la retroazione è di corrente (tenione) La rete di retroazione è modellizzata con generatori controllati per emplicità (è peo implementata da reti di reitenze o paivi che inluenzano carico e impedenza di ingreo) econda del tipo di retroazione, è utile modellizzare l ampliicatore come ampliicatore di tenione, di corrente, di tranimpedenza e di tranconduttanza mpliicatore con retroazione di tenione erie ( v è il guadagno di tenione ad anello aperto) v o v v v 1 + β v Tipi di retroazione /6 mpliicatore con retroazione di corrente erie (G m è il guadagno di tranconduttanza ad anello aperto) G m i o G m v 1 + G β m mpliicatore con retroazione di tenione parallelo (R m è il guadagno di tranreitenza ad anello aperto) R m v i o R m 1 + R mpliicatore con retroazione di corrente parallelo ( i è il guadagno di corrente ad anello aperto) m β i i i o i 1 + β i 9

10 Impedenze d ingreo e d ucita La retroazione erie aumenta l impedenza di ingreo (R i è l impedenza ad anello aperto) R i v R i 1 + β i ( ) Impedenze d ingreo e d ucita /2 La retroazione parallelo diminuice l impedenza di ingreo R i v i R i 1 + β 10

11 Impedenze d ingreo e d ucita /3 umendo che l impedenza di ingreo della rete di retroazione ia ininita, la retroazione di tenione diminuice l impedenza di ucita: v tet t R o R o i 1 + β tet oc Impedenze d ingreo e d ucita /4 umendo che l impedenza di ingreo della rete di retroazione ia nulla, la retroazione di corrente aumenta l impedenza di ucita v tet R o R o ( 1 + ocβ) i tet 11

12 Reti di retroazione Tipicamente, le reti di retroazione ono compote da reitori e condenatori, e non poono eere modellizate da generatori di tenione e corrente ideali: un modello più realitico deve includere le reitenze interne dei generatori Cao : retroazione di tenione erie Reti di retroazione /2 Cao B: retroazione di corrente erie Cao C: retroazione di tenione parallelo Cao D: retroazione di corrente parallelo Per tabilire e la retroazione è di corrente (tenione), bata aprire (cortocircuitare) il carico e vedere e il egnale di retroazione i annulla 12

13 Reti di retroazione /3 Per ricavare la unzione di traerimento della rete di retroazione, aumiamo i vincoli di nodo ommatore (i i 0 e v i 0), che corripondono a coniderare ampliicatori retroazionati con elevato guadagno d anello ) B) C) D) v β v v β i o o i β v i β i o o R 2 R + R R 1 1 R 1 2 R1 R + R 2 Reti di retroazione /4 Per progettare un ampliicatore retroazionato occorre: decidere il tipo di retroazione e determinare i valori di e β cegliere una conigurazione circuitale appropriata p cegliere i valori delle reitenze/impedenze della rete di eedback: bai (alti) valori di impedenza equivalente vita da ingreo e ucita ono celti nella retroazione erie (parallelo) e nella retroazione di corrente (tenione): in molti cai va raggiunto un compromeo; 13

14 Reti di retroazione /5 analizzare il circuito per veriicare che le ipotei empliicative atte (la rete di retroazione non è un generatore ideale ma una rete di reitenze con un certo aorbimento di corrente ) iano veriicate Reti di retroazione: eempi Progettare una rete di retroazione che permetta di realizzare un ampliicatore di tenione con guadagno ad anello chiuo uguale a 10, che non dipenda da carico e reitenza interna del generatore 14

15 Reti di retroazione: eempi /2 Iolatori ottici ono molto uati quando i vuole traerire il egnale elettrico tra varie parti del circuito evitando una conneione elettrica diretta L iolatore ottico è compoto da un LED e da un otodiodo Il egnale di ingreo non può eere negativo L intenità della luce dipende linearmente dalla corrente ma non dalla tenione: è importante che lo tadio che pilota il LED ornica una corrente proporzionale alla tenione i egnale indipendentemente dal carico (R out ) Reti di retroazione: eempi /3 Progettare un ampliicatore per un iolatore ottico che ornica una corrente di ucita i o 10-3 v, per 0<v <5V dove R 500Ω è la reitenza interna del generatore il LED è decritto dai eguenti parametri: n1; V t 26mV; I (eqz di Schockley) 15

16 Reti di retroazione: eempi /4 Progettazione di un ampliicatore per un otodiodo, la cui corrente è proporzionale all intenità della luce Il modello del otodiodo evidenzia come queto abbia banda limitata: ad alte requenze C J tende ad aorbire tutta la corrente i d (t) Reti di retroazione: eempi /5 Progettare un ampliicatore per un otodiodo (r 75Ω; C J 30pF) in modo da traerire una tenione v i d u un carico R L 500Ω, maimizzando la larghezza di banda (coniderare che la banda del ampliicatore operazionale ia ininita) it Gli ampliicatori di tranreitenza ono molto uati nei ricevitori ottici 16

17 Reti di retroazione: eempi /6 Progettare la rete di retroazione per realizzare un ampliicatore di corrente con guadagno 20 utilizzando l ampliicatore uato begli eercizi precedenti. Ripota in requenza Il guadagno ad anello aperto e la unzione di traerimento della rete di retroazione dipendono dalla requenza (lo aamento aumenta con la requenza) I condenatori di accoppiamento e di by-pa aumentano lo aamento a baa requenza Se non opportunamente coniderati, queti eetti poono portare il circuito ad ocillare La ripota al tranitorio è legata alla poizione dei poli della unzione di traerimento ad anello chiuo nel piano compleo Poli a parte reale poitiva riultano in tranitori che aumentano nel tempo per cui ono generalmente evitati σ exp σ exp ( σt) ( σt) () 1 + ( ) ()() β 17

18 Ripota in requenza /2 t σ exp τ 1 τ σ τ è la cotante di tempo Nelle unzioni di traerimento dei circuiti elettrici i poli ono empre complei coniugati ( + σ + jω)( + σ jω) ω n 2 2 δ + 2σ + σ n 2 n δω + ω σ ω σ + ω + ω 2 n 2 Ripota in requenza /3 ω n è la requenza naturale δ è il attore di morzamento Ripota al tranitorio di poli complei coniugati ( e B ono due cotanti) può determinare ocillazioni prolungate (ringing) che tendono a morzari rapidamente e σ>ω [ co( ωt) + B in( t) ] σ e t ω Gli ampliicatori neceitano di ripote al tranitorio tabili, che i morzino enza ecceivo ringing (σ>ω; δ>0.707) 18

19 Ripota in requenza /4 Eetto della retroazione ui poli La retroazione inluenza peantemente la poizione dei poli della unzione di traerimento ad anello chiuo. Per un ampliicatore la cui unzione di traerimento può eere decritta da un olo polo dominante vale () b () 0 2π 0 b πb + 1 0β 1 + 2π β b 0 ( 1 + β) 0 b 2π 0 b + 1 La retroazione riduce il guadagno DC e aumenta la larghezza di banda. 19

20 Eetto della retroazione ui poli /2 Il prodotto del guadagno in DC x la larghezza di banda è indipendente dal rapporto di retroazione. ( 1 + 0β) 0 b 0 0b b 1 + 0β Eetto della retroazione ui poli /3 ll aumentare del rapporto di retroazione β, il polo dominante della unzione di traerimento crece in modulo La cotante di tempo aociata decrece, limitando il ringing della ripota al gradino t exp τ τ 2π b 1 ( 1 + ) 0 b 20

21 Eetto della retroazione ui poli /4 ES Calcolare e diegnare (eventualmente utilizzando Spice) il diagramma di Bode del modulo del guadagno di tenione ad anello aperto e ad anello chiuo. Calcolare il prodotto guadagno x banda. Eetto della retroazione ui poli /5 Negli ampliicatori con guadagno decrivibile come unzione di traerimento a due poli, la retroazione può portare a ecceivo ringing della ripota al gradino ma non porta mai all intabilità Negli ampliicatori con guadagno a tre poli la retroazione può portare all intabilità l crecere di β, i poli i potano ull ae reale, divenendo complei () ( 2π + 1)( 2π + 1)

22 Eetto della retroazione ui poli /6 Solitamente, gli ampliicatori retroazionati ono caratterizzati da β>>1 i poli retroazionati ono al di uori della regione deiderabile ecceivo ringing della ripota al gradino Per analizzare l eetto della retroazione, in queti cai può eere utile uare dei macromodelli come quello in igura, che modellizza un ampliicatore a due poli/tadi Eetto della retroazione ui poli /7 Siccome β>>1 la ripota in requenza un picco di guadagno vicino a 3 MHz e la ripota al gradino un ringing ecceivo 22

23 Eetto della retroazione ui poli /8 La retroazione u un ampliicatore con guadagno decrivibile come unzione di traerimento a tre poli può portare ad intabilità Eempio: luogo delle radici di () all aumentare di β ( ) 0 ( 2π + 1) b Il itema diventa intabile quando la parte reale dei poli 1 e 2 diventa poitiva, cioè quando 1 3 Re,2 b 3 ( ) 2π β 10 co Margini di guadagno e di ae Per evitare l intabilità (che impone di limitare β) e garantire un elevato guadagno d anello β (per ruttare i vantaggi della retroazione), è neceario coniderare tecniche per compenare i poli multipli li dell ampliicatore lii (compenazione) Per valutare la tabilità degli ampliicatori retroazionati, è utile coniderare i diagrammi di Bode del modulo e della ae del guadagno d anello β() Se ( 1 )β-1 ( 1 è un polo), il guadagno ad anello chiuo diventa ininito e la ripota al tranitorio contiene una inuoide ad ampiezza cotante alla requenza 1 () 1 + β ( ) () Perché il itema ia intabile, il egnale retroazionato deve ritornare in ae al egnale di ingreo con aamento di ()β180 con guadagno ()β >1 23

24 Margini di guadagno e di ae /2 GM requenza per cui lo aamento di ()β180 ( GM )β <1 tabilità Per un ampliicatore tabile, il margine di guadagno è deinito in decibel come 1/( GM )β db PM requenza per cui ()β 1 Saamento[( PM )β]<180 O tabilità Per un ampliicatore tabile, il margine di ae è deinito come 180 O - aamento[( PM )β] Margini di guadagno e di ae /3 umendo B 100 MHz, calcolare il maimo valore di β che garantice la tabilità, i margini di ae e di guadagno con β ( ) 2π B + 1 ( ) 3 24

25 Compenazione Gli ampliicatori ad elevato guadagno ono compoti da più tadi e olitamente preentano poli multipli (poono eere intabili e chiudi in retroazione) La compenazione è una tecnica che permette di evitare l intabilità (che impone di limitare β) garantendo un elevato guadagno d anello β (per ruttare i vantaggi della retroazione) Compenazione /2 Le capacità dei vari tadi ono aociate e dipendono dagli elementi attivi di ciacun tadio e/o dalle capacità di accoppiamento (in quel cao i può ovviare al problema dell intabilità accoppiando in DC l ampliicatore) Un ampliicatore con 3 o più poli può produrre uno aamento di 180 enza che il guadagno ia ineriore a 0 db, e queto porta all intabilità Vari approcci poono eere utilizzati per evitare l intabilità, e cioè per compenare l ampliicatore Fra queti, la compenazione a polo dominante conite nell aggiungere un polo a baa requenza in modo tale che il guadagno d anello ia uguale a uno quando la ae è uguale a -135, aicurando coì un margine di ae di circa 45, come generalmente aupicato 25

26 Compenazione /3 Compenazione a polo dominante aggiungere un polo a baa requenza in modo tale che il guadagno d anello ia uguale a uno quando la ae è uguale a -135, aicurando coì un margine di ae di circa 45 Compenazione: eercizio Dato l ampliicatore dierenziale con poli a requenze 1 1 MHz, 2 8 MHz, 3 20 MHz, guadagno in DC , R in 1 MΩ e R o 20 Ω, trovare un macromodello dell ampliicatore compenato e non compenato; determinare la requenza del polo da inerire per compenare l ampliicatore garantendo un margine di ae di 45 aumendo che β0.1; progettare la rete di retroazione tenione erie con β0.1; uare il imulatore circuitale Spice per derivare la ripota al gradino e la ripota in requenza dell ampliicatore retroazionato. Conrontare tale ripota con quella ottenuta dall ampliicatore 26

27 Compenazione: eercizio /2 Macro-modello dell ampliicatore compenato e non compenato (per il non compenato bata mettere il polo C a una requenza molto alta) enza compenazione con compenazione 27

28 Compenazione: eercizio /4 Rete di retroazione progettata e diagramma di Bode del guadagno dell ampliicatore retroazionato. Compenazione: eercizio /5 Uare pspice per imulare la ripota al gradino e veriicarne il ringing. 28

29 mpliicatori operazionali L eempio più comune di ampliicatore retroazionato realizzato con la tecnologia dei circuiti integrati (IC) è l ampliicatore operazionale Dall eempio della igura eguente poiamo notare che: ci ono pochi condenatori e reitenze, che occupano molta più area dei tranitor i generatori di corrente vengono realizzati utilizzando pecchi di corrente ci ono 4 tadi ampliicatori: un ampliicatore dierenziale; un emitter ollower; un ampliicatore a emettitore comune; uno tadio ampliicatore puh-pullpull in clae B (che tudieremo nel dettaglio in eguito); V B genera una tenione che deve variare con la temperatura eercizio: progettare la circuiteria di polarizzazione; determinare il punto di lavoro del circuito e diegnare il diagramma di Bode del modulo e della ae dell ampliicatore non-compenato; veriicare e l ampliicatore retroazionato con β1 è tabile ed eventualmente compenarlo. mpliicatori operazionali /2 29

30 mpliicatori operazionali /3 Speo gli ampliicatori operazionali vengono uati con reti di retroazione di attore unitario la compenazione è necearia e l ampliicatore va compenato aumendo β1 (cao peggiore) Un modo molto emplice di compenare è mettere in parallelo al cammino del egnale un condenatore per generare il polo di compenazione enza compenazione mpliicatori operazionali /4 Per minimizzarne il valore, il condenatore di compenazione i colloca ra maa e il nodo che preenta la più elevata reitenza di ucita R 0 p 1 2πR C 0 comp Per minimizzare il valore del condenatore di compenazione (queto è molto importante nei CI), i può ruttare l eetto Miller connettendo C comp ra ingreo e ucita di uno tadio ampliicatore (ad eempio quello ormato da Q3 e Q4) nalizzare come i modiica il diagramma di Bode dell ampliicatore compenato uando pspice 30

31 mpliicatori operazionali /5 Lo tadio di ingreo ampliicatori operazionali ha elevato guadagno : per evitare che le piccole dierenze di tenione DC dovute a mimatch della coppia portino l ampliicatore uori dal uo range lineare, i inerice un generatore di tenione DC in erie ad uno dei due ingrei per calibrare il circuito Per calcolare il valore della tenione DC, i può inerire la rete di retroazione R F -C F per tabilizzare il punto di lavoro e guadagno g DC ad anello chiuo β(0)1 e CL (0)1; e C F è uicientemente elevato β() 0 e CL () OL () per alte requenze; mpliicatori operazionali /6 Talvolta, gli ampliicatori multi-tadio poono preentare retroazione (ed eventualmente compenazione, quando neceario, in bae al numero di poli) anche nel ingolo tadio 31

32 mpliicatori operazionali /7 Nel circuito equivalente a piccolo egnale per egnale puramente dierenziale (di metà circuito), i vedono due tadi in cacata, con retroazione corrente - erie e tenione - parallelo ripettivamente. Calcolare i guadagni dei ingoli tadio e totale dell ampliicatore e veriicare e erve i due tadi ono tabili Rete ritardatrice per compenazione Una rete ritardatrice (α<1) ha una orte azione tabilizzante derivante dall attenuazione alle alte requenze, che ha come eetto negativo la riduzione della banda Permette di tabilizzare itemi con margine di ae ortemente negativi 32

33 Rete anticipatrice per compenazione Una rete anticipatrice (α<1) ha una azione tabilizzante che deriva dall anticipo di ae (allarga la banda) Non tabilizza itemi con margine di ae ortemente negativi 33

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