COSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEI FATTORI 1/(1+T) E T/(1+T) T T. non compensata compensata H V
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- Margherita Brunelli
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1 COSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEI FATTORI /(+T) E T/(+T) vˆ = = G G vg c vg vˆ + T vˆ g + G g c vref T + vˆ H + T vˆ ref Z ref c out iˆ Z load out + T iˆ load T non compenata compenata H ( ) Gvd ( ) V u = T( ) = Gc ( ) Gvd ( ) M H V M N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI
2 = 2 p 2 p p2 z 0 ω ω ω ω ) ( Q T T = ) ( p p p z f jf Qf jf f jf f jf T f T N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 2
3 COSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEL FATTORE T/(+T) T/(+T) T>> T/(+T) T T<< G T/(+T) G T>> G T/(+T) G T T<< N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 3
4 COSTRUZIONE GRAFICA ASINTOTICA DEL FATTORE /(+T) /(+T) /T T>> /(+T) T<< G /(+T) G/T T>> G /(+T) G T<< N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 4
5 vˆ T vˆ = Gvg vˆ g + vˆ ref Zout iˆ load + T H + T + T bae frequenze alte frequenze G T/(+T) G T>> G T/(+T) G T T<< G /(+T) G/T T>> G /(+T) G T<< G vg T vˆ g + vˆ H ref Z T out iˆ load Un elevato guadagno T alle bae frequenze: - attenua la enibilità della tenione di ucita ripetto alle variazioni di tenione di ingreo e corrente di carico; - aicura una regolazione della tenione di ucita con accuratezza dipendente da H. vˆ G vg vˆ g + T H vˆ ref Z out iˆ load Un bao guadagno T alle alte frequenze: - preerva le caratteritiche dinamiche del convertitore alle alte frequenze; - attenua la enibilità della tenione di ucita ripetto ai diturbi ad alta frequenza ulla tenione di riferimento. N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 5
6 DOMANDA Per progettare la funzione di traferimento della rete compenatrice G c () è ufficiente fare in modo che la T() compenata preenti il più alto guadagno poibile alle bae frequenze e il più bao guadagno poibile alle alte frequenze? RISPOSTA NO. E neceario progettare adeguatamente l azione della rete compenatrice ia alle bae che alle alte frequenze per conciliare le eigenze di buone pretazioni e di tabilità. N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 6
7 BUONE PRESTAZIONI. Aicurare una rapida ripota in tranitorio: frequenza di croover f c ufficientemente elevata 2. Sopprimere fenomeni di overhoot ed ocillazioni in tranitorio: eliminare l effetto di coppie di poli con Q elevato 3. Aicurare una buona regolazione a regime e immunità alle armoniche della tenione di rete (2 a armonica 00/20 Hz): guadagno tatico di anello elevato STABILITA. Evitare ocillazioni a baa frequenza a regime limitare il guadagno tatico di anello 2. Evitare ocillazioni a frequenze armoniche della frequenza di witching controllare il guadagno e la fae alle alte frequenze N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 7
8 TEST DI STABILITA : margine di fae alla frequenza di croover Le funzioni /(+T) e T/(+T) ono tabili e la funzione T preenta un margine di fae ϕ m = T(f c ) - (-80 ) poitivo alla frequenza di croover f c. N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 8
9 TEST DI STABILITA : margine di fae alla frequenza di croover Le funzioni /(+T) e T/(+T) ono intabili e la funzione T preenta un margine di fae ϕ m negativo alla frequenza di croover f c. N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 9
10 SCELTA DEL MARGINE DI FASE Se il margine di fae di T è troppo bao, le funzioni /(+T) e T/(+T) contengono una coppia di poli a Q elevato in proimità della frequenza di croover. Il margine di fae di T a ciclo aperto deve eere ufficientemente elevato per evitare la preenza di una coppia di poli a Q elevato a ciclo chiuo. DOMANDA Quanto elevato è ufficientemente elevato? N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 0
11 2 0 ω ω ) ( + = T N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI All avvicinari di f 2 vero f 0 il margine di fae i riduce
12 T ( ) + T( ) = + + Qω c ω 2 2 c ωc = ω0 ω2 = 2πf c Q = ω 0 /ω2 = f0/f2 cao Q < N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 2
13 T( ) + T( ) = + + Qω c ω 2 2 c ωc = ω0 ω2 = 2πf c Q = ω 0 /ω2 = f0/f2 cao Q > N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 3
14 relazione fra il margine di fae ϕ m a ciclo aperto e il fattore Q a ciclo chiuo per ottenere Q < a ciclo chiuo è neceario ϕ m > 52 N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 4
15 ripota al gradino di un itema con una coppia di poli, al variare di Q N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 5
16 PROGETTO DEL REGOLATORE: rete compenatrice PD 0 ω ω ) ( + + = p z c c G G N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 6
17 CARATTERISTICHE DELLA RETE COMPENSATRICE PD - la rete PD introduce un aumento di guadagno a partire dalla frequenza dello zero f z : la rete PD conente di aumentare la frequenza di croover f c N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 7
18 CARATTERISTICHE DELLA RETE COMPENSATRICE PD - l aumento di guadagno alle alte frequenze accrece la enibilità ripetto alle armoniche e ubarmoniche della frequenza di witching f : la frequenza di croover f c deve eere molto più baa di f ; generalmente i impone f c 0% f e T(f ) = - 40dB; la rete PD deve eere corretta con l aggiunta un polo ad alta frequenza f p (un ulteriore polo può eere neceario per compenare l effetto della ESR alle alte frequenze) N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 8
19 CARATTERISTICHE DELLA RETE COMPENSATRICE PD - la rete PD introduce un anticipo di fae di entità determinata in corripondenza di una aegnata frequenza f ϕmax = f z f p la rete PD conente di aumentare il margine di fae ϕ m N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 9
20 MASSIMO ANTICIPO DI FASE DELLA RETE PD IN FUNZIONE DI f p /f z f ϕmax = zfp ( / 2 ( f /f f ) f G c ( f ) tan ϕ max = p z z /f p N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 20
21 CRITERI DI DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COMPENSATRICE PD. Stabilire l anticipo θ neceario in corripondenza della frequenza di croover f c per portare il margine di fae ϕ m al valore deiderato: ϕ mc = ϕ m +θ 2. cegliere f p e f z in modo che f ϕmax coincida con la frequenza di croover: f c = f ϕmax = f z f p per ottenere queto riultato biogna utilizzare le formule eguenti f z f = c - in( θ ) + in( θ ) f p = f c + in( θ ) in( θ ) N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 2
22 3. e non i deidera potare la frequenza di croover f c, il guadagno G c () deve riultare unitario in corripondenza di f c : G c (jω c ) = per ottenere queto riultato biogna dimenionare il guadagno tatico G c0 della rete PD utilizzando la formula eguente: Gc 0 = f f z p = + in( θ ) in( θ ) NOTA. Il valore di G c0 che conente di laciare invariata la frequenza di croover è minore di. Ciò comporta una diminuzione del guadagno tatico dell intero convertitore retroazionato. Tale diminuzione è tanto più accentuata quanto più elevato è l aumento di margine di fae richieto. E: θ = 60 G c0 =0.27, G c0 = -.4dB N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 22
23 4. e i deidera aumentare la frequenza di croover dal valore f c al valore f c il guadagno G c (f c ) deve riultare uguale ed oppoto al valore (negativo) T u (f c ) : per ottenere queto riultato è ufficiente che: Gc 0 fz f = G z c 0 = T u ( f c ') f T ( f ') f p u c p N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 23
24 ESEMPIO DI F.D.T. DI ANELLO COMPENSATA MEDIANTE RETE PD N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 24
25 DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COMPENSATRICE PD cancellazione del polo N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 25
26 PROGETTO DEL REGOLATORE: rete compenatrice PI ω G = G + L c( ) c (zero invertito in ω L ) N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 26
27 CARATTERISTICHE DELLA RETE COMPENSATRICE PI - il diagramma del modulo indica che la rete PI introduce un aumento di guadagno alle bae frequenze: la rete PI conente di migliorare la regolazione in dc - il guadagno della rete PI alle alte frequenze G c è cotante: il guadagno G c può eere celto in modo da laciare invariata o modificare la frequenza di croover f c - il diagramma della fae indica che la rete PI introduce un ritardo alle bae frequenze ma non altera la fae alle alte frequenze: la rete PI può eere dimenionata in modo da non alterare il margine di fae alla frequenza di croover f c N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 27
28 CRITERI DI DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COMPENSATRICE PI. la frequenza del polo f L viene collocata in poizione tale da non alterare la frequenza di croover f c : f L f c /0 2. il guadagno G c viene celto in bae alle caratteritiche della T non compenata ed alle eigenze di modifica della frequenza di croover N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 28
29 ESEMPIO DI F.D.T. DI ANELLO COMPENSATA MEDIANTE RETE PI T ( + ) u ( ) = Tu 0 / ω0 fc = Tu 0Gc f0 Gc = fc / Tu 0f0 N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 29
30 DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COMPENSATRICE PI margine di guadagno 0 ω ) ( + p c = c G G Il convertitore controllato è tabile e il guadagno di anello alla frequenza in cui la fae è pari a 80 riulta minore di. N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 30 db f T f f G n u n p c 6 ) ( 0 f G n c ) ( =
31 PROGETTO DEL REGOLATORE: rete compenatrice PID 2 0 ω ω ω ω ) ( = p p z L c c G G N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 3
32 CARATTERISTICHE DELLA RETE COMPENSATRICE PID La rete PID preenta le caratteritiche combinate delle reti PD e PI, purché le poizioni dello zero e dei poli iano celte adeguatamente l azione del polo PI, necearia per garantire una buona regolazione alle bae frequenze, non deve interferire con l azione dello zero e dei poli PD, necearia per garantire un adeguato margine di fae alla frequenza di croover CRITERI DI DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COMPENSATRICE PID Si applicano i criteri di dimenionamento delle reti PI e PD. Generalmente i celgono le frequenze dei poli e dello zero in modo tale che: f L < f Z < f c < f p < f p2 N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 32
33 CONSIDERAZIONI. Il progetto delle reti correttrici e dell intero controllo i baano ulla conocenza delle funzioni di traferimento del convertitore: un buon controllo può eere progettato olo e i dipone di un buon modello del convertitore, che conideri tutti i fenomeni e i parametri che influcono ulle caratteritiche tatiche e dinamiche la ESR del condenatore di ucita non deve eere ignorata N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 33
34 2. Le funzioni di traferimento dei convertitori i modificano otanzialmente paando dal modo CCM al modo DCM: i preferice aicurare al convertitore un modo di funzionamento ben definito nel campo di regolazione richieto le induttanze vengono ovradimenionate, con coneguente influenza ulle f.d.t. e ul dimenionamento del controllo N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 34
35 3. Le f.d.t. dei convertitori boot e buck-boot ono caratterizzate da una dipendenza dei poli e degli zeri dal punto di funzionamento a regime e preentano uno zero a parte reale poitiva (RHP) in modo CCM: il progetto del controllo viene eeguito prendendo in coniderazione le condizioni peggiori, con coneguente riduzione delle pretazioni del convertitore è eclua la poibilità di effettuare la compenazione mediante reti PD con cancellazione dei poli del guadagno di anello T() N.Femia: CONTROLLO DI REGOLATORI DC-DC 3_PROGETTO DELLE RETI CORRETTRICI 35
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