UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Coro di laurea in Economia Aziendale a.a. 202/203 STATISTICA (LEZIONI 6 E 7) DOCENTE: MASSIMO CRISTALLO

2 RAPPORTI STATISTICI Tra le tecniche di elaborazione dei dati tatitici, aumono notevole importanza i rapporti tatitici. Queti rapporti i itituicono tra grandezze omogenee o tra grandezze eterogenee che ono in relazione logica tra loro, almeno una delle quali è di natura tatitica. ESEMPIO Si vuole confrontare la variazione del prezzo del Pane (A) in due epoche t e t2, con la variazione del prezzo di Tartufo (B) nelle tee due epoche t e t2. Non ha eno confrontare la differenza (A2-A) con la differenza (B2- B), in quanto il livello dei prezzi dei due beni è divero. Si potrebbe, invece, confrontare il rapporto [(A2-A)/A] con il rapporto [(B2-B)/B].

3 Numeri indici emplici I numeri indici emplici ono particolari rapporti tatitici che miurano l intenità di un fenomeno in un dato periodo o in dato luogo ripetto all intenità dello teo fenomeno in un periodo divero oppure ripetto ad un luogo divero. Il denominatore di queti rapporti i chiama bae; i numeri indici poono eere, a loro volta, a bae fia o a bae mobile, a econda che il denominatore del rapporto è cotante o variabile. E poibile traformare i numeri indici da una bae fia ad un altra fia, da una bae fia a una bae mobile o da una bae mobile ad una bae fia. Il numero indice rappreenta in generale uno trumento fondamentale per valutare la diverità temporale o paziale delle intenità.

4 NUMERI INDICI (ESEMPIO) Si upponga di avere una erie torica in relazione ai tempi 0,, 2, 3,, n, in ciacuno dei quali i ono oervate le intenità x0, x, x2,, xn, tutte poitive. Se il generico rapporto xi/xj è pari a, allora ciò ta a ignificare che il fenomeno i è mantenuto cotante nei due tempi i e j. Diveramente, e xi/xj è maggiore di allora diremo che il fenomeno ha ubito una variazione poitiva al tempo i ripetto al tempo j, mentre e xi/xj è minore di diremo che vi è una variazione negativa.

5 APPLICAZIONI TRASFORMAZIONI DI NUMERI INDICI: da una bae fia ad un altra da una bae fia ad una mobile da una bae mobile ad una fia

6 Numeri indici compoti Alcuni problemi orgono quando avendo cotruito più erie di numeri indici emplici, che i rifericono a fenomeni affini, i deideri intetizzarli in un unica erie. Si pone allora il problema della celta di una funzione aggregatrice che intetizzi le divere erie di numeri indici emplici in un unica erie. ESEMPIO Si upponga che, al tempo di riferimento 0, i abbiano le erie di n prezzi p0i, con, 2,, n, e delle corripondenti quantità q0i, con, 2,, n, riferite entrambe a n prodotti, e che i dipone, altreì, dei prezzi pi e delle corripondenti quantità qi anche per il tempo. Con i dati diponibili i potrebbe calcolare il eguente indice intetico: n n p q i p q 0i i 0i

7 Numeri indici compoti Qualora i vogliono calcolare indici intetici dei prezzi o delle quantità, per aggregare i numeri indici emplici i deve ricorrere alla media aritmetica ponderata. A econda di come i ceglie il itema di ponderazione, i perviene agli indici di Lapeyre o a quelli di Paache.

8 Indice dei prezzi di Lapeyre (la ponderazione avviene utilizzando le quantità al tempo iniziale) I L = p p it i0 q q i0 i0

9 Indice dei prezzi di Paache (la ponderazione avviene utilizzando le quantità al tempo t) I P = p p it i0 q q it it

10 Indice dei prezzi di Fiher è la media geometrica degli indici di Lapeyre e di Paache I p q p q it i0 it it F = p q p q i0 i0 i0 it

11 ALTRI RAPPORTI STATISTICI Rapporti di compoizione (o di parte al tutto) = eprimono la percentuale di un fenomeno ripetto al compleo. Rapporti di derivazione = ono ottenuti dal rapporto tra l intenità o la frequenza di un fenomeno con quella di un altro fenomeno che ne è il preuppoto neceario (di olito i ha come numeratore un fenomeno di fluo, cioè riferito ad un intervallo di tempo, mentre come denominatore i ha un fenomeno di tato, cioè riferito ad un dato itante).