Tecnologie dei Sistemi di Automazione

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1 Facoltà di Ingegneria Tecnologie dei Sitemi di Automazione rof. Gianmaria De Tommai Lezione 4 Regolatori ID indutriali: Leggi di controllo e utilizzo Coro di Laurea Codice inegnamento docente Anno accademico Ingegneria dell automazione detomma@unina.it 2007/2008 Lezione numero: 4 arole chiave: Regolatori ID indutriali

2 10/03/ Facoltà di Ingegneria Sommario della lezione Regolatori ID indutriali Introduzione Legge di controllo: ID ideale Legge di controllo: ID reale Legge di controll: ID in forma ISA Eempi Eercizi propoti

3 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 1/21 Introduzione - Regolatori tandard In ambito indutriale le caratteritiche dinamiche dei itemi controllati poono variare fortemente in bae alla particolare applicazione. Riulterebbe economicamente conveniente avere delle trutture tandard per gli apparati di controllo da configurare in bae all applicazione. In ambito indutriale eitono controllori dalla truttura fiata per i quali è biogna effettuare olo la taratura di alcuni parametri.

4 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 2/21 Introduzione - Regolatori tandard Nella categoria dei controllori tandard lineari e tempo invarianti la truttura più importante è icuramente il regolatore ID, cioè il regolatore ad azione proporzionale-integrale-derivativa. Nella categoria dei controllori non lineari la tipologia più diffua è icuramente il controllore a relé.

5 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 3/21 Introduzione Controllori a relé Un controllore a relé è un itema di controllo che nella catena di amplificazione diretta comprende un amplificatore a relé. Ucita I controllori a relé: ono emplici da realizzare ono affidabili hanno rendimenti elevati hanno coti realizzativi contenuti Ingreo

6 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 4/21 Controllori a relé Link a rele.zip

7 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 5/21 Regolatori ID Ragioni del loro ucceo Il ucceo del regolatori ID in ambito indutriale è eenzialmente ai eguenti motivi: dovuto capacità di regolare efficientemente un ampia gamma di procei indutriali di divera natura (termici, meccanici, ecc.); poibilità di realizzazione con diveri tipi di tecnologia (pneumatica, elettronica, ecc.); convenienza ed economicità di avere una truttura tandard (abbattimento dei coti di progetto, conduzione e manutenzione, benefici nella getione dei magazzini); l utilizzo dei ID non neceita della conocenza di un modello dettagliato del proceo da controllare.

8 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 6/21 Regolatore ID Schema di riferimento d(t) r(t) - e(t) Regolatore ID u(t) Impianto G() y(t) n(t) r(t) - riferimento e(t) -errore di controllo u(t) - variabile di controllo y(t) - grandezza da controllare d(t) diturbo additivo ull ucita n(t) rumore di miura

9 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 7/21 Legge di controllo: ID ideale In un regolatore ID la variabile di controllo u(t) viene generata come omma di tre contributi: il primo è proporzionale all integrale dell errore e(t) tra il riferimento r(t) e l ucita da controllare y(t); il econdo è proporzionale all integrale dell errore e(t) (quindi proporzionale al uo valor medio); il terzo è proporzionale alla derivata di e(t)

10 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 8/21 Legge di controllo: ID ideale L andamento della variabile di controllo u(t) nel dominio del tempo è dato dalla eguente equazione t u( t) K e( t) K I ) d de( t) 0 K è il coefficiente dell azione proporzionale o guadagno proporzionale K I è il coefficiente dell azione integrale o guadagno integrale K D è il coefficiente dell azione derivativa o guadagno derivativo e( = τ τ K D dt

11 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 9/21 ID ideale Tempo integrale e tempo derivativo La rappreentazione più utilizzata della legge di controllo di un ID è la eguente con u( t) t 1 de( t) = K e( t) e( τ ) dτ TD TI dt 0 T I =K /K I èdetto tempo integrale (o tempo di reet) T D =K D /K è detto tempo derivativo

12 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 10/21 ID ideale Banda roporzionale B Nella letteratura tecnica i preferice pecificare l azione proporzionale in termini di banda proporzionale B, piuttoto che in termini di K. La banda proporzionale rappreenta l ampiezza dell errore e(t) (eprea in percentuale del uo valore di fondo cala) che manda l ucita del ID a fondo cala. La relazione che c è tra B e K è K =100/B

13 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 11/21 Banda roporzionale B - Eempio B = 40 % quando l errore e(t) = 0.4e f, i ha u(t) = u f K = 100/40 = 2.5 K p = (u(t)/u f )/(e(t)/e f )

14 14 10/03/2008 Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 12/21 ID ideale nel dominio di Laplace Traformando econdo Laplace la legge di controllo del ID ideale i ottiene U() e E() ono le traformate di Laplace di u(t) e e(t). La legge di controllo prea in coniderazione viene chiamata ideale perché non è fiicamente realizzabile. ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( 2 E T T T T K E T T K U I I I D D I = =

15 15 10/03/2008 Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 13/21 Legge di controllo: ID ideale La legge di controllo del ID reale i ottiene filtrando l azione derivativa. In queto modo i rende l azione derivativa fiicamente realizzabile. ) ( ) ( E N T T T K U D D I =

16 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 14/21 ID ideale chema a blocchi U ( ) K K TD ID( ) = = K = ( ) I( ) D( ) E( ) T T I D 1 N () E() I() U() D()

17 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 15/21 Azione proporzionale U non introduce faamento; ( ) K E( ) = non garantice errore nullo a regime per riferimenti r(t) e diturbi additivi d(t) cotanti; per ottenere errori a regime piccoli ono neceari valori di K elevati che poono compromettere la tabilità del itema e rendere il itema troppo enibile rumore di miura n(t); è poibile annullare l errore a regime per un dato riferimento ommando un valore cotante al termine proporzionale, quindi i ha U () = K E()U.

18 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 16/21 Errore a regime Nello chema riportato in precedenza la relazione tra l errore e(t) e il riferimento r(t), nel dominio di Laplace è 1 E( ) = R( ) 1 K G( ) nell ipotei che venga utilizzata la ola azione proporzionale (K I =0 e K D = 0). Se r(t) = R 0 è cotante, applicando il teorema del valore finale, l errore a regime è e = e t) = t 1 lim ( 0 R K G(0)

19 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 17/21 Azione integrale U K ( ) E( ) T I = aicura che l errore a regime vada a zero per riferimenti r(t) e diturbi additivi d(t) cotanti (atatimo); I introduce uno faamento di 90 problemi per la tabilità del itema); in ritardo (può creare può cauare la aturazione dell attuatore wind-up integrale). (problema del

20 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 18/21 Azione derivativa U D K TD ( ) = E( ) TD 1 N amplifica il rumore n(t) ad alta frequenza, quindi potrebbe danneggiare gli attuatori con valori elevati di u(t). er attenuare queta amplificazione i utilizza il filtraggio e i ceglie N in maniera tale che il polo in N/T D ia fuori dalla banda del itema a ciclo chiuo (i valori tipici di N ono comprei tra 1 e 5); introduce uno faamento di 90 in anticipo

21 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 19/21 Regolatori, I, D e ID In un regolatore indutriale non è neceario che iano preenti tutte le azioni contemporaneamente. In particolare è poibile avere: regolatori ; regolatori I; regolatori I; regolatori D; regolatori ID.

22 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 20/21 ID in forma ISA Le implementazioni commerciali del ID realizzano divere variazioni della legge di controllo vita fino ad ora. L implementazione più diffua e quella del ID ISA, la cui legge di controllo è 1 T D U ( ) = K br( ) Y ( ) E( ) T T I D 1 N con b e c comprei tra 0 e 1. ( cr( ) Y ( ))

23 10/03/ Facoltà di Ingegneria Regolatori ID indutriali 21/21 ID forma ISA azione in feedforward e azione in feedback Attravero emplici conti è poibile comporre la f.d.t. di un ID ISA nel contributo di due termini: uno in feedback ed uno in feedforward ID ( ) = K ( ) K ( ) ISA ff fb R() Kff() U() G() Y() K ff ( ) = U ( ) R( ) = K b 1 T I c 1 T T D D N Kfb() K fb ( ) = U ( ) Y ( ) = K 1 1 T I 1 T T D D N

24 10/03/ Facoltà di Ingegneria Eercizi propoti 1/2 1. Dato lo chema di riferimento, determinare la f.d.t. tra l errore e(t) e il diturbi additivo ull ucita d(t) 2. Data la legge di controllo di un ID ISA, i facciano tutti i paaggi per ricavare K ff () e K fb () 3. Si realizzi un regolatore ID con Simulink 4. Dato il proceo 1 G( ) = i utilizzi un regolatore ID per controllarne l ucita ad un valore cotante

25 10/03/ Facoltà di Ingegneria Eercizi propoti 2/2 5. er lo chema dell eercizio 4 i: a) utilizzi un regolatore e i determini come varia l errore a regime al variare di K b) i utilizzi un regolatore con termine di feedforward mandare a zero l errore a regime c) i utilizzi un regolatore I e i verifichi che l errore a regime va a zero. Coa uccede al variare di K I? d) i utilizzi un regolatore D. Coa uccede all errore e(t)? E alla variabile di controllo u(t)? 6. Si realizzi un regolatore ID ISA con Simulink e i facciano varie prove variando b e c tra 0 e 1

26 10/03/ Facoltà di Ingegneria Indice Letture Materiali di tudio Fonti in rete G. Magnani, G. Ferretti,. Rocco, Cap. 7 fino al par.7.2 (incluo) ID u wikipedia ISA