Tecnologie Informatiche per l Automazione Industriale

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1 Tecnologie Informatiche per l Automazione Indutriale Prof. Gianmaria De Tommai Regolatori PID indutriali: Leggi di controllo e utilizzo Coro di Laurea Codice inegnamento docente Anno accademico N46 U1142 detomma@unina.it 2017/2018 Parole chiave: Regolatori PID indutriali

2 2 Sommario della lezione Regolatori PID indutriali Introduzione Legge di controllo: PID ideale Legge di controllo: PID reale Legge di controll: PID in forma ISA Eempi Eercizi propoti

3 3 Regolatori PID indutriali 1/21 Introduzione - Regolatori tandard In ambito indutriale le caratteritiche dinamiche dei itemi controllati poono variare fortemente in bae alla particolare applicazione. Riulterebbe economicamente conveniente avere delle trutture tandard per gli apparati di controllo da configurare in bae all applicazione. In ambito indutriale eitono controllori dalla truttura fiata per i quali biogna effettuare olo la taratura di alcuni parametri.

4 4 Regolatori PID indutriali 2/21 Introduzione - Regolatori tandard Nella categoria dei controllori tandard lineari e tempo invarianti la truttura più importante è icuramente il regolatore PID, cioè il regolatore ad azione proporzionale-integrale-derivativa. Nella categoria dei controllori non lineari la tipologia più diffua è icuramente il controllore a relé.

5 5 Regolatori PID indutriali 3/21 Introduzione Controllori a relé Un controllore a relé è un itema di controllo che nella catena di amplificazione diretta comprende un amplificatore a relé. Ucita I controllori a relé: Ingreo ono emplici da realizzare ono affidabili hanno rendimenti elevati hanno coti realizzativi contenuti

6 6 Regolatori PID indutriali 4/21 Controllori a relé Link a rele.zip

7 7 Regolatori PID indutriali 5/21 Regolatori PID Ragioni del loro ucceo Il ucceo del regolatori PID in ambito indutriale è dovuto eenzialmente ai eguenti motivi: capacità di regolare efficientemente un ampia gamma di procei indutriali di divera natura (termici, meccanici, ecc.); poibilità di realizzazione con diveri tipi di tecnologia (pneumatica, elettronica, ecc.); convenienza ed economicità di avere una truttura tandard (abbattimento dei coti di progetto, conduzione e manutenzione, benefici nella getione dei magazzini); l utilizzo dei PID non neceita della conocenza di un modello dettagliato del proceo da controllare.

8 8 Regolatori PID indutriali 6/21 Regolatore PID Schema di riferimento d(t) r(t) - e(t) Regolatore PID u(t) Impianto G( y(t) n(t) r(t) - riferimento e(t) - errore di controllo u(t) - variabile di controllo y(t) - grandezza da controllare d(t) diturbo additivo ull ucita n(t) rumore di miura

9 9 Regolatori PID indutriali 7/21 Legge di controllo: PID ideale In un regolatore PID la variabile di controllo u(t) viene generata come omma di tre contributi: il primo è proporzionale all errore e(t) tra il riferimento r(t) e l ucita da controllare y(t); il econdo è proporzionale all integrale dell errore e(t) (quindi proporzionale al uo valor medio); il terzo è proporzionale alla derivata di e(t)

10 10 Regolatori PID indutriali 8/21 Legge di controllo: PID ideale L andamento della variabile di controllo u(t) nel dominio del tempo è dato dalla eguente equazione t u( t) = K e( t) K ò e( t ) dt P I de( t) 0 K P è il coefficiente dell azione proporzionale o guadagno proporzionale K I è il coefficiente dell azione integrale o guadagno integrale K D è il coefficiente dell azione derivativa o guadagno derivativo K D dt

11 11 Regolatori PID indutriali 9/21 PID ideale Tempo integrale e tempo derivativo La rappreentazione più utilizzata della legge di controllo di un PID è la eguente con u( t) t æ 1 de( t) = K ç ò P e( t) e( t ) dt TD è TI dt 0 T I =K P /K I è detto tempo integrale (o tempo di reet) T D =K D /K P è detto tempo derivativo ö ø

12 12 Regolatori PID indutriali 10/21 PID ideale Banda Proporzionale PB Nella letteratura tecnica i preferice pecificare l azione proporzionale in termini di banda proporzionale PB, piuttoto che in termini di K P. La banda proporzionale rappreenta l ampiezza dell errore e(t) (eprea in percentuale del uo valore di fondo cala) che manda l ucita del PID a fondo cala. La relazione che c è tra BP e K P è K P =100/BP

13 13 Regolatori PID indutriali 11/21 Banda Proporzionale PB - Eempio BP = 40 % quando l errore e(t) = 0.4e f, i ha u(t) = u f K P = 100/40 = 2.5 K p = (u(t)/u f )/(e(t)/e f )

14 14 21/05/18 Regolatori PID indutriali 12/21 PID ideale nel dominio di Laplace Traformando econdo Laplace la legge di controllo del PID ideale i ottiene U( e E( ono le traformate di Laplace di u(t) e e(t). La legge di controllo prea in coniderazione viene chiamata ideale perché non è fiicamente realizzabile. ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( 2 E T T T T K E T T K U I I I D P D I P ø ö ç ç è æ = ø ö ç ç è æ =

15 15 21/05/18 Regolatori PID indutriali 13/21 Legge di controllo: PID reale La legge di controllo del PID reale i ottiene filtrando l azione derivativa. In queto modo i rende l azione derivativa fiicamente realizzabile. ) ( ) ( E N T T T K U D D I P ø ö ç ç ç ç è æ =

16 16 Regolatori PID indutriali 14/21 PID chema a blocchi U( K P K PTD PID( = = KP = P( I( D( E( T T I D 1 N P( E( I( U( D(

17 17 Regolatori PID indutriali 15/21 Azione proporzionale U non introduce faamento; ( K E( P = non garantice errore nullo a regime per riferimenti r(t) e diturbi additivi d(t) cotanti; per ottenere errori a regime piccoli ono neceari valori di K P elevati che poono compromettere la tabilità del itema e rendere il itema troppo enibile rumore di miura n(t); è poibile annullare l errore a regime per un dato riferimento ommando un valore cotante al termine proporzionale, quindi i ha U P ( = K P E(U. P

18 18 Regolatori PID indutriali 16/21 Errore a regime Nello chema riportato in precedenza la relazione tra l errore e(t) e il riferimento r(t), nel dominio di Laplace è 1 E( = R( 1 K G( nell ipotei che venga utilizzata la ola azione proporzionale (K I =0 e K D = 0). Se r(t) = R 0 è cotante, applicando il teorema del valore finale, l errore a regime è e = P e t) = t 1 lim ( 0 R K G(0) P

19 19 Regolatori PID indutriali 17/21 Azione integrale U K P ( E( T I = aicura che l errore a regime vada a zero per riferimenti r(t) e diturbi additivi d(t) cotanti (atatimo); I introduce uno faamento di 90 in ritardo (può creare problemi per la tabilità del itema); può cauare la aturazione dell attuatore (problema del wind-up integrale).

20 20 Regolatori PID indutriali 18/21 Azione derivativa U D KPTD ( = E( TD 1 N amplifica il rumore n(t) ad alta frequenza, quindi potrebbe danneggiare gli attuatori con valori elevati di u(t). Per attenuare queta amplificazione i utilizza il filtraggio e i ceglie N in maniera tale che il polo in N/T D ia fuori dalla banda del itema a ciclo chiuo (i valori tipici di N ono comprei tra 1 e 5); introduce uno faamento di 90 in anticipo

21 21 Regolatori PID indutriali 19/21 Regolatori P, PI, PD e PID In un regolatore indutriale non è neceario che iano preenti tutte le azioni contemporaneamente. In particolare è poibile avere: regolatori P; regolatori I; regolatori PI; regolatori PD; regolatori PID.

22 22 Regolatori PID indutriali 20/21 PID in forma ISA Le implementazioni commerciali del PID realizzano divere variazioni della legge di controllo vita fino ad ora. L implementazione più diffua e quella del PID ISA, la cui legge di controllo è æ ç 1 T ç D U ( = K P br( -Y ( E( ç T T I D 1 è N con b e c comprei tra 0 e 1. ( cr( -Y ( )) ö ø

23 23 Regolatori PID indutriali 21/21 PID forma ISA azione in feedforward e azione in feedback Attravero emplici conti è poibile comporre la f.d.t. di un PID ISA nel contributo di due termini: uno in feedback ed uno in feedforward PID ( = K ( K ( ISA ff fb R( Kff( U( G( Y( K ff ( = U( R( = K P æ 1 çb è TI T c 1 T D D N ö ø Kfb( K fb ( = U( Y( = -K P æ ç1 è 1 T I T 1 T D D N ö ø

24 24 Eercizi propoti 1/2 1. Dato lo chema di riferimento, determinare la f.d.t. tra l errore e(t) e il diturbi additivo ull ucita d(t) 2. Data la legge di controllo di un PID ISA, i facciano tutti i paaggi per ricavare K ff ( e K fb ( 3. Si realizzi un regolatore PID con Simulink 4. Dato il proceo 1 G( = i utilizzi un regolatore PID per controllarne l ucita ad un valore cotante

25 25 Eercizi propoti 2/2 5. Per lo chema dell eercizio 4 i: a) utilizzi un regolatore P e i determini come varia l errore a regime al variare di K P b) i utilizzi un regolatore P con termine di feedforward mandare a zero l errore a regime c) i utilizzi un regolatore I e i verifichi che l errore a regime va a zero. Coa uccede al variare di K I? d) i utilizzi un regolatore D. Coa uccede all errore e(t)? E alla variabile di controllo u(t)? 6. Si realizzi un regolatore PID ISA con Simulink e i facciano varie prove variando b e c tra 0 e 1

26 26 Indice Letture Materiali di tudio Fonti in rete q G. Magnani, G. Ferretti, P. Rocco, Cap. 7 fino al par.7.2 (incluo) 2 PID u wikipedia 2 ISA