buona efficacia nel controllo di molti processi industriali, in relazione a specifiche di prestazione poco stringenti

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1 : dispositivi ad ampia diffusione industriale che realizzano un algoritmo di controllo caratterizzato da tre azioni sull errore: Proporzionale Integrale - Derivativa Vantaggi: L algoritmo PID buona efficacia nel controllo di molti processi industriali, in relazione a specifiche di prestazione poco stringenti possibile realizzazione con diverse tecnologie (mec., idr., elet.) semplicità di utilizzo (taratura di 2-3 parametri) non necessita approfondite conoscenze del processo adeguato alle generalmente mediocri prestazioni dei componenti presenti nel loop di controllo 1

2 PID trova larga applicazione in sistemi del tipo: stabili o autoregolanti non autoregolanti µ e -sl µ e -sl P(s)= P(s)= (1+sT 1 )(1+sT 2 ) s(1+st 1 ) L = ritardo puro; T i = costante di tempo; Rapporto di controllabilità θ = L/T 1 1 K p y d e u K i /s P(s) y - K d s 2

3 Azione proporzionale Componente più sensibile al valore attuale dell errore Un valore elevato di K p comporta una reazione pesante anche per variazioni modeste del valore dell errore Un valore basso di K p trasferirà sulle variabili di controllo variazioni contenute anche in presenza di errori rilevanti Aumenta la banda passante (sistema più pronto) Aumenta la precisione a regime per sistemi di tipo 0 Azione integrale Tiene conto della storia dell andamento avuto dall errore in passato Introduce un polo nell origine L errore a regime per ingresso a gradino diventa nullo Aumenta il ritardo della catena diretta di controllo e determina una riduzione dei margini di fase ed ampiezza del sistema retroazionato Se il sistema è di tipo 1 l azione integrale non deve essere utilizzata 3

4 Azione derivativa Varia linearmente con la derivata dell errore Azione anticipatrice, migliora i margini di stabilità Amplifica i segnali con contenuto armonico a frequenze elevate (può amplificare il rumore) Realizzazione fisica diversa dalla realizzazione teorica (zero nell origine): K d s e d = K d s e d = 1+s K d /N Una variazione a gradino del riferimento genera una componente impulsiva sulla componente derivata. Si può filtrare il set-point o derivare solamente la variabile di processo al posto dell errore Algoritmo PID Esempi in simulink 4

5 Anti wind-up Per limitare l ampiezza delle variabili di controllo e per non portare l organo di comando a lavorare in condizioni limite si utilizza un blocco non lineare (saturatore) a valle dell algoritmo PID (la saturazione è spesso legato ai limiti fisici degli attuatori) Il saturatore restituisce il valore di ingresso se compreso tra i limiti ammissibili; altrimenti restituisce il valore limite superato La combinazione di saturazione e azione integrale può causare un inconveniente noto come carica integrale (windup) Anti wind-up Il windup può provoca aumento delle sovraelongazioni e allungamento dei tempi di assestamento. (Quando l errore cambia segno, l azione integrale è elevata e richiede tempo per scaricarsi) Tecniche anti windup (o desaturazione) limitano il contributo integrale quando l attuatore è in saturazione Esempio in simulink 5

6 Passaggio controllo manuale/automatico I regolatori industriali devono poter funzionare anche in modo manuale (la variabile di controllo viene modulata manualmente dall operatore umano) Le commutazioni automatico/manuale non devono causare effetti sugli attuatori Algoritmi bumpless switching Metodi di taratura automatica La taratura dei guadagni del PID viene effettuata ricorrendo a metodologie empiriche Le metodologie più diffuse sono i metodi empirici di Ziegler-Nichols: ad anello aperto ad anello chiuso 6

7 Metodi di taratura automatica Metodo di Ziegler-Nichols ad anello aperto P(s)= K e -sl 1+sτ Algoritmo K p K i K d P τ/(kl) PI.9τ/(KL) K p /(3.3L) PID 1.2τ/(KL) K p /(2L) K p L/2 L τ Metodi di taratura automatica Metodo di Ziegler-Nichols ad anello chiuso y d e K p u P(s) y - τ 0 K 0 è il valore di K p che porta il sistema al limite di instabilità Algoritmo P K p.5 K 0 K i K d PI.4 K 0 K p /(.8τ 0 ) PID.6 K 0 K p /(.5τ 0 ).125 τ 0 K p 7

8 Discretizzazione ed implementazione digitale Per implementare un algoritmo PID con un dispositivo digitale è necessario approssimare numericamente le azioni integrale e derivativa Le componenti proporzionale - integrale - derivativa all istante t k posso essere approssimate come: T s = Passo di campionamento 8