Indice Prefazione Problemi e sistemi di controllo Sistemi dinamici a tempo continuo

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1 Indice Prefazione XI 1 Problemi e sistemi di controllo Introduzione Problemi di controllo Definizioni ed elementi costitutivi Alcuni esempi Sistemi di controllo Definizioni fondamentali Specifiche di progetto Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso Aspetti realizzativi Ruolo della modellistica matematica Riformulazione dei problemi di controllo Problemi di sintesi Problemi di analisi Sistemi di controllo in anello chiuso Confronto con i sistemi di controllo in anello aperto Classi di controllori in anello chiuso Controllo, supervisione e automazione Conclusioni 22 Esercizi 23 Problemi 25 2 Sistemi dinamici a tempo continuo Introduzione Concetti fondamentali Variabili di ingresso, stato e uscita Rappresentazione di stato Esempi Commenti sul concetto di stato Classificazione Ritardo di tempo e sistemi a parametri distribuiti Equilibrio Stabilità Stabilità dell equilibrio Stabilità del movimento 45

2 VIII Indice 2.7 Conclusioni 46 Esercizi 47 Problemi 48 3 Sistemi lineari e stazionari a tempo continuo Introduzione Movimento Formula di Lagrange Movimento libero e movimento forzato Principio di sovrapposizione degli effetti Rappresentazioni equivalenti Autovalori e modi Risposta all impulso e movimento forzato Equilibrio Stabilità Stabilità del sistema Stabilità emovimento libero Stabilità eautovalori Stabilità epolinomio caratteristico Stabilità eparametri incerti Proprietà dei sistemi asintoticamente stabili Linearizzazione e stabilità dell equilibrio di sistemi non lineari Linearizzazione Stabilità dell equilibrio Raggiungibilità, osservabilità escomposizione canonica Esempi introduttivi Raggiungibilità Osservabilità Scomposizione canonica e forma minima Conclusioni 87 Esercizi 88 Problemi 89 4 Funzione di trasferimento Introduzione Definizione della funzione di trasferimento Definizione e interpretazioni Struttura della funzione di trasferimento Equazioni differenziali e funzione di trasferimento Cancellazioni e stabilità Cancellazioni, raggiungibilità eosservabilità Ritardo di tempo Rappresentazioni e parametri della funzione di trasferimento Guadagno Derivatore ideale Integratore Costanti di tempo Pulsazione naturale e smorzamento Risposta allo scalino Valore iniziale e finale 102

3 Indice IX Caratteristiche della risposta allo scalino Sistemi del primo ordine Sistemi del secondo ordine Sistemi con ritardo di tempo Sistemi di ordine superiore al secondo Realizzazione Forma canonica di raggiungibilità Forma canonica di osservabilità Relazioni tra diverse rappresentazioni dei sistemi lineari SISO Conclusioni 116 Esercizi 117 Problemi Schemi a blocchi Introduzione Componenti di uno schema a blocchi Regole di elaborazione Sistemi in serie Sistemi in parallelo Sistemi in retroazione Riduzione di schemi a blocchi Cancellazioni Stabilitàdei sistemi interconnessi Stabilità disistemi in serie Stabilità disistemi in parallelo Stabilità disistemi retroazionati Stabilità eschemi equivalenti Raggiungibilitàeosservabilità dei sistemi interconnessi Conclusioni 132 Esercizi 132 Problemi Risposta in frequenza Introduzione Risposta alla sinusoide Calcolo dell uscita sinusoidale Risposta in frequenza: definizione e proprietà Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier Segnali sviluppabili in serie di Fourier Segnali dotati di trasformata di Fourier Complementi Risposta esponenziale Il caso di sistemi instabili Identificazione sperimentale della risposta in frequenza Diagrammi cartesiani o di Bode Diagramma del modulo Diagramma della fase Ritardo di tempo 155

4 X Indice Sistemi a sfasamento minimo Diagrammi polari Azione filtrante dei sistemi dinamici Filtri passa-basso Filtri passa-alto Approssimazione a poli dominanti Conclusioni 168 Esercizi 169 Problemi Sistemi dinamici a tempo discreto Introduzione Generalità Variabili di ingresso, stato e uscita, e rappresentazione di stato Esempi Classificazione Equilibrio Stabilità Stabilità dell equilibrio Stabilità del movimento Movimento ed equilibrio dei sistemi lineari estazionari Calcolo del movimento Movimento libero e movimento forzato Principio di sovrapposizione degli effetti Rappresentazioni equivalenti Autovalori e modi Risposta all impulso e movimento forzato Equilibrio Stabilità dei sistemi lineari e stazionari Stabilità del sistema Stabilità emovimento libero Stabilità eautovalori Stabilità epolinomio caratteristico Stabilità eparametri incerti Proprietà dei sistemi asintoticamente stabili Linearizzazione e stabilità dell equilibrio di sistemi non lineari Linearizzazione Stabilità dell equilibrio Raggiungibilità, osservabilità escomposizione canonica dei sistemi lineari e stazionari Raggiungibilità Osservabilità Scomposizione canonica e forma minima Conclusioni 205 Esercizi 205 Problemi 206

5 Indice XI 8 Analisi in frequenza dei sistemi a tempo discreto Introduzione Funzione di trasferimento Definizione e interpretazioni Struttura della funzione di trasferimento Cancellazioni e stabilità Ritardo di tempo Rappresentazioni e parametri della funzione di trasferimento Risposta allo scalino Valore iniziale e finale Andamento del transitorio Sistemi del primo ordine Sistemi del secondo ordine Sistemi FIR Poli dominanti Modelli approssimanti FIR Realizzazione Schemi a blocchi Risposta in frequenza Calcolo dell uscita sinusoidale Risposta in frequenza: definizione e proprietà Segnali dotati di sviluppo di Fourier Segnali dotati di trasformata di Fourier Complementi Risposta esponenziale Il caso di sistemi instabili Diagrammi di Bode e polari Conclusioni 233 Esercizi 233 Problemi Sistemi di controllo a tempo continuo: stabilità Introduzione Controllo nell intorno di un equilibrio Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità Prestazioni Stabilitàincondizioni nominali Diagramma di Nyquist Criterio di Nyquist Estensioni del criterio di Nyquist Stabilitàincondizioni perturbate Margine di stabilitàvettoriale Margine di guadagno Margine di fase Significativitàdel margine di guadagno e di fase Criterio di Bode Complementi sulla stabilitàincondizioni perturbate Criteri di stabilità robusta 262

6 XII Indice Legami tra indicatori di robustezza Conclusioni 266 Esercizi 266 Problemi Sistemi di controllo a tempo continuo: prestazioni Introduzione Funzioni di sensitività elimiti alle prestazioni Analisi della funzione di sensitività complementare Analisi statica Poli e zeri Risposta in frequenza Smorzamento e margine di fase Valutazione esatta della banda passante Risposta allo scalino Effetto di un ritardo di tempo Analisi della funzione di sensitività Analisi statica Poli e zeri Risposta in frequenza Altri limiti alle prestazioni Analisi della funzione di sensitività del controllo Analisi statica Poli e zeri Risposta in frequenza Prestazioni in condizioni perturbate Regolazione robusta a zero dell errore Reiezione robusta di disturbi sinusoidali Attenuazione robusta di disturbi a banda limitata Sensitività rispetto a incertezze parametriche Conclusioni 294 Esercizi 294 Problemi Sintesi dei sistemi di controllo a tempo continuo Introduzione Requisiti e specifiche Requisiti principali Rappresentazione grafica dei vincoli Altri requisiti Procedure di sintesi Esempi di progetto Principali reti stabilizzatrici Rete anticipatrice Rete ritardatrice Rete a sella Conclusioni 321 Esercizi 321 Problemi 322

7 Indice XIII 12 Luogo delle radici Introduzione Definizione e proprietà Caratterizzazione del luogo Regole di tracciamento Uso del luogo delle radici nell analisi Uso del luogo delle radici nella sintesi Conclusioni 343 Esercizi 344 Problemi Assegnamento degli autovalori Introduzione Retroazione statica dall uscita o dallo stato Assegnamento degli autovalori con stato misurabile Sistema in forma canonica Sistema non in forma canonica Osservatore dello stato Osservatore banale Osservatore asintotico con dinamica arbitraria Assegnamento degli autovalori con stato non misurabile Interpretazione in termini di funzioni di trasferimento Conclusioni 361 Esercizi 361 Problemi Regolatori PID Introduzione Modello dei regolatori PID Realizzazione dei regolatori PID Limitazione dell azione derivativa Desaturazione dell azione integrale Inserimento morbido della regolazione automatica Metodi di taratura automatica Metodi in anello chiuso Metodi in anello aperto Conclusioni 390 Esercizi 391 Problemi Schemi di controllo avanzati Introduzione Regolatori in anello aperto Prefiltraggio del segnale di riferimento Compensazione del segnale di riferimento Schemi di controllo a due gradi di libertà Compensazione dei disturbi misurabili Predittore di Smith Schema a predittore di Smith 403

8 XIV Indice Approssimanti di Padé Impiego delle approssimanti di Padé nel predittore di Smith Regolatori in cascata Controllo di sistemi instabili Regolatori di disaccoppiamento Disaccoppiamento di sistemi triangolari Disaccoppiamento di sistemi generici Disaccoppiamento in avanti Disaccoppiamento all indietro Controllo decentralizzato Matrice dei guadagni relativi Conclusioni 421 Esercizi 421 Problemi Sistemi di controllo non lineari Introduzione Considerazioni preliminari Schemi a blocchi di sistemi non lineari Sistema canonico Stabilità assoluta Generalità Una condizione necessaria Una condizione sufficiente Esempi di applicazione Oscillazioni permanenti Generalità Funzione descrittiva Metodo della funzione descrittiva Stabilità delle oscillazioni Esempi di applicazione Taratura automatica di un PID Conclusioni 447 Esercizi 447 Problemi Sistemi di controllo digitale: analisi e sintesi a tempo continuo Introduzione Schemi di controllo digitale Campionatore Mantenitore Regolatore digitale Temporizzazione Campionamento Trasformata di un segnale campionato Aliasing Teorema del campionamento Filtri anti-aliasing Mantenitore di ordine zero Analisi a tempo continuo dei sistemi di controllo ibridi Scelta del periodo di campionamento 466

9 Indice XV 17.7 Discretizzazione di un regolatore a tempo continuo Metodo della trasformazione bilineare Esempio di sintesi Problemi realizzativi Quantizzazione Desaturazione dell azione integrale Conclusioni 477 Esercizi 478 Problemi Sistemi di controllo digitale: analisi e sintesi a tempo discreto Introduzione Sistema a segnali campionati Calcolo della funzione di trasferimento Presenza di ritardi di tempo Autovalori del sistema a segnali campionati Determinazione diretta della funzione di trasferimento Zeri del sistema a segnali campionati Guadagno e tipo del sistema a segnali campionati Esempio riassuntivo Altri metodi di discretizzazione del regolatore Tenuta e campionamento Trasformazione diretta di poli e zeri Analisi di sistemi retroazionati a tempo discreto Stabilità Criterio di Nyquist Luogo delle radici Funzioni di sensitività Analisi statica Analisi dinamica Sintesi diretta a tempo discreto Requisiti e specifiche Sintesi mediante il luogo delle radici Assegnamento del modello Assegnamento dei poli Conclusioni 514 Esercizi 515 Problemi Studio di casi applicativi Introduzione Controllo di un reattore chimico Modello del reattore Calcolo degli equilibri Risposte in anello aperto Modello linearizzato Progetto di regolatori Controllo di sospensioni attive per autoveicoli Modello delle sospensioni Analisi del sistema in anello aperto Progetto del sistema di controllo 536

10 XVI Indice 19.4 Conclusioni 540 Esercizi 540 A Matrici 541 A.1 Introduzione 541 A.2 Definizioni e operazioni fondamentali 541 A.2.1 Generalità 541 A.2.2 Operazioni su una matrice 542 A.2.3 Operazioni tra matrici 544 A.3 Autovalori e autovettori 545 A.3.1 Generalità 545 A.3.2 Forma diagonale e forma di Jordan 546 A.4 Potenza 547 A.5 Esponenziale 549 A.6 Limiti, derivate e integrali 551 B Segnali a tempo continuo 553 B.1 Introduzione 553 B.2 Impulso e altri segnali canonici 553 B.3 Trasformata di Laplace 555 B.3.1 Generalità 555 B.3.2 Proprietà principali 557 B.3.3 Sviluppo di Heaviside e antitrasformazione di trasformate razionali 561 B.4 Serie di Fourier 566 B.4.1 Forma esponenziale 566 B.4.2 Forma trigonometrica 567 B.4.3 Proprietà principali 571 B.5 Trasformata di Fourier 572 B.5.1 Forma esponenziale 572 B.5.2 Forma trigonometrica 573 B.5.3 Proprietà principali 575 B.5.4 Relazioni con la trasformata di Laplace 577 C Segnali a tempo discreto 579 C.1 Introduzione 579 C.2 Impulso e altri segnali canonici discreti 579 C.3 Trasformata Zeta 580 C.3.1 Generalità 580 C.3.2 Proprietà principali 582 C.3.3 Sviluppo di Heaviside, lunga divisione e antitrasformazione di trasformate razionali 585 C.4 Sviluppo di Fourier discreto 587 C.4.1 Forma esponenziale 587 C.4.2 Forma trigonometrica 588 C.5 Trasformata di Fourier discreta 589 C.5.1 Forma esponenziale 589 C.5.2 Forma trigonometrica 590 C.5.3 Relazioni con la trasformata Zeta 592 Riferimenti bibliografici 593 Indice analitico 599