Analisi dei sistemi retroazionati

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1 Parte 9, 1 Sistemi di controllo -Anello aperto Parte 9, 2 Analisi dei sistemi retroazionati controllore attuatore processo Ipotesi: sistemi dinamici lineari Sistemi di controllo Parte 9, 3 Prestazioni ideali Parte 9, 4 Passa-tutto con Quindi il controllore perfetto in a.a. deve invertire la dinamica del sistema Limitazioni Parte 9, 5 Empi Parte 9, 6 - cancellazioni polo-zero nel mipiano destro (Re>=0) - non si può stabilizzare in a.a. un sistema instabile Non realizzabile - C(s) potrebbe avere più zeri che poli (=>non realizzabile) Realizzabile - scarsa robustezza nei confronti di incertezze su G(s) Filtro P.B. con 1

2 Parte 9, 7 Parte 9, 8 Realizzabile Filtro P.B. con Realizzabile Filtro P.B. con Compensazione del disturbo in a.a. Parte 9, 9 Prestazione ideale Parte 9, 10 Si impone la perfetta compensazione del disturbo Limitazioni: analoghe alle precedenti Si presuppone quindi la misurabilità del disturbo Sistemi di controllo Parte 9, 11 Parte 9, 12 - Anello chiuso Trasduttore Ipotesi: - sistemi lineari - azione di controllo basata su 2

3 Parte 9, 13 Prestazioni ideali Parte 9, 14 In realtà: Soluzione realistica Parte 9, 15 Analisi di sistemi retroazionati Parte 9, 16 - : Filtro passa-basso con banda passante suff. ampia e guadagno - Asintotica stabilità in anello chiuso - Prestazioni in anello chiuso - : nella banda di in cui lo spettro di è significativo Stabilità di sistemi retroazioati Parte 9, 17 Diagramma di Nyquist Parte 9, 18 = D.D.N = grafico di per = diagramma polare ( ) + simmetrico rispetto all as reale Asintotica stabilità Le radici di hanno Re<0 3

4 Parte 9, 19 Parte 9, 20 Osrvazione: Attenzione: Convenzione: chiusura all infinito in nso orario Criterio di Nyquist Parte 9, 21 Osrvazioni Parte 9, 22 - conteggio di N? - N non definito non as. stabilità - D.D.N. di - N num. di giri antiorari di intorno al punto -1 - N<0 non as. stabilità - P num. di poli di con Re>0 Asintotica stabilità N ben definito N = P Parte 9, 23 Parte 9, 24 N = 0 N non DEF. 4

5 Giustificazione intuitiva Parte 9, 25 Parte 9, 26 As. stabilità P = 0 Quindi: instabilità N 0 ( = P ) as. Stabilità N = 0 ( = P ) non as. Stabilità N non definito Stabilità di sistemi retroazionati incerti Parte 9, 27 Tipici modelli dell incertezza Parte 9, 28 -, Modello nominale Modello vero In generale: Stabilità robusta: garanzia di stabilità anche in prenza di incertezza -, Indicatori di stabilità robusta Parte 9, 29 Ipotesi Parte 9, 30 Sono parametri che misurano: - asintotica stabilità in condizioni nominali - P=0 Asintotica stabilità N = 0 - l ampiezza delle perturbazioni per cui è garantita la stabilità - la distanza del modello nominale dall instabilità 5

6 Un indicatore di robustezza Parte 9, 31 Margine di guadagno Parte 9, 32 Distanza di dal punto Margine di stabilità vettoriale Margine di guadagno Difetto: non è ricavabile direttamente dai diagrammi di Bode di Interpretazione Parte 9, 33 Margine di fa Parte 9, 34 Nominale vero As.stabilità: Margine di fa è un indicatore di robustezza rispetto ad incertezze sul guadagno d anello : pulsazione critica : fa critica Interpretazione Parte 9, 35 Situazioni anomale Parte 9, 36 Nominale vero A As. stabilità è un indicatore di robustezza rispetto ad incertezze sul ritardo d anello Però il sistema è poco robusto 6

7 B Parte 9, 37 Casi particolari A Parte 9, 38 Affinchè sia affidabile è necessario costruirlo nel caso peggiore, Parte 9, 39 Margine di guadagno e di fa Parte 9, 40 B, Margine di guadagno Parte 9, 41 Calcolo di e dai diagrammi di Bode Parte 9, 42 ; Margine di fa ; 7

8 Criterio di Bode Parte 9, 43 Perché è necessario? Parte 9, 44 Condizioni di applicabilità: Per escludere casi del tipo: guadagno d anello margine di fa 1) P = 0 2) attraversa una volta l as a 0 db (dall alto) verso il basso Asintotica stabilità Instabile in a.c. Osrvazione Parte 9, 45 Criterio empirico Parte 9, 46 Se * nelle ipotesi di validità * - è a fa minima (, poli, zeri con ) - attraversa l as a 0dB una volta sola Allora - P = 0 - Bode applicabile - - diagrammi asintotici pendenza valore Analisi di sistemi retroazionati Parte 9, 47 F. di nsitività complementare Parte 9, 48 Caso ideale F. di nsitività F. di nsitività del controllo 8

9 Caso ideale Parte 9, 49 Analisi di - analisi statica Parte 9, 50 F. di nsitività complementare Valore di regime risp. allo scalino F. di nsitività F. di nsitività del controllo Parte 9, 51 Analisi di - poli & zeri Parte 9, 52 ( ) (caso pessimo) - zeri di zeri di - poli di radici di Analisi di - risposta in frequenza Parte 9, 53 Situazione tipica Parte 9, 54 9

10 Quindi: Parte 9, 55 Smorzamento e margine di fa Parte 9, 56 - è un filtro passa-basso - Banda passante: Poli di - Guadagno - Poli dominanti di cadono in corrispondenza di - reale Basso smorzamento Scarsa robustezza - complessi? Legame tra e Parte 9, 57 Calcolo di Parte 9, 58 con Parte 9, 59 Parte 9, 60 Consideriamo un generico sist. del condo ordine: 10

11 Parte 9, 61 Parte 9, 62 Regola empirica Poli dominanti complessi con Polo dominante reale con Riassumendo: Parte 9, 63 Analisi di - analisi statica Parte 9, 64 In un sistema di controllo in a.c. - valore di regime, risposta allo scalino: - la precisione statica dipende da: - la precisione dinamica dipende da Parte 9, 65 Parte 9, 66 - valore di regime, risposta alla rampa: (caso pessimo) 11

12 Tabella riassuntiva: Parte 9, 67 Analisi di - poli & zeri Parte 9, 68 Valori di regime in risposta a in risposta a - zeri di poli di - poli di radici di poli di Analisi di - risposta in frequenza Parte 9, 69 Situazione tipica Parte 9, 70 Filtro passa-alto con Attenuazione del disturbo Parte 9, 71 Effetto di un ritardo Parte 9, 72 - solo in Banda del sistema di controllo - tanto migliore - quanto maggiore è - quanto più in 12

13 - può modificare la stabilità in anello chiuso Parte 9, 73 Empio Parte 9, 74 - analisi statica invariata (no ritardo) - analisi dinamica non cambia (diagramma del modulo invariato) diminuisce diminuisce diminuisce Polo dominante reale con (ritardi oscillazioni) Parte 9, 75 Parte 9, 76 (taglio invariato) Poli dominanti complessi con Asintotica stabilità Blocchi in anello aperto Parte 9, 77 Stabilità Parte 9, 78 Asintoticamente stabile Asintotica stabilità Asintoticamente stabile (Nyquist, bode) 13

14 Effetto di su Parte 9, 79 - Analisi dinamica: Parte 9, 80 - Analisi statica: (supp. ) Disturbi sull attuatore Parte 9, 81 Disturbi sul trasduttore (in retroazione) Parte 9, 82 vedi caso precedente Parte 9, 83 Valore a regime risposta allo scalino Parte 9, 84 (Hp: sistema as. stabile) Passa-basso con Disturbi a bassa frequenza vanno a influire su Compensazione del disturbo in catena diretta è in contrasto con la compensazione del disturbo in retroazione 14

15 Riassunto: attenuazione dei disturbi Parte 9, 85 Estensione Parte 9, 86 Il sistema in anello chiuso è in grado di attenuare: - a bassa frequenza - ad alta frequenza Parte 9, 87 Empio Parte 9, 88 Poli: Parte 9, 89 Problema di progetto del controllore Parte 9, 90? Banda in anello chiuso Determinare alcuni requisiti in modo che il sistema soddisfi (specifiche) 15

16 Parte 9, 91 Parte 9, 92 Principali requisiti - Asintotica Stabilità (Bode) - Attenuazione del disturbo in andata elevata elevato per - Precisione statica e/o elevato - Precisione dinamica - Attenuazione del disturbo in retroazione non troppo elevata piccolo per -velocità di risposta elevata -smorzamento elevato Parte 9, 93 - Stabilità robusta elevati - Moderazione controllo piccolo per 16