4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in

Transcript

1 Indice del libro Alessandro Giua, Carla Seatzu Analisi dei sistemi dinamici, Springer-Verlag Italia, II edizione, 2009 Pagina web: Prefazione V 1 Introduzione Automatica e sistemi Problemi affrontati dall Automatica Modellazione Identificazione Analisi Controllo Ottimizzazione Verifica Diagnosi di guasto Classificazione dei sistemi Sistemi ad avanzamento temporale Sistemi ad eventi discreti Sistemi ibridi Sistemi, modelli e loro classificazione Descrizione di sistema Descrizione ingresso-uscita Descrizione in variabili di stato Modello matematico di un sistema Modello ingresso-uscita Modello in variabili di stato Formulazione del modello matematico Sistemi idraulici Sistemi elettrici Sistemi meccanici

2 2.3.4 Sistemi termici Proprietà dei sistemi Sistemi dinamici o istantanei Sistemi lineari o non lineari Sistemi stazionari o non stazionari Sistemi propri o impropri Sistemi a parametri concentrati o distribuiti Sistemi senza elementi di ritardo o con elementi di ritardo Esercizi Analisi nel dominio del tempo dei modelli ingresso-uscita Modello ingresso-uscita e problema di analisi Problema fondamentale dell analisi dei sistemi Soluzione in termini di evoluzione libera e evoluzione forzata Equazione omogenea e modi Radici complesse e coniugate L evoluzione libera Radici complesse e coniugate Istante iniziale diverso da Classificazione dei modi Modi aperiodici Modi pseudoperiodici La risposta impulsiva Struttura della risposta impulsiva Calcolo della risposta impulsiva [*] L evoluzione forzata e l integrale di Duhamel Integrale di Duhamel Scomposizione in evoluzione libera ed evoluzione forzata Calcolo della risposta forzata mediante convoluzione Altri regimi canonici [*] Esercizi Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in variabili di stato Rappresentazione in variabili di stato e problema di analisi La matrice di transizione dello stato Proprietà della matrice di transizione dello stato [*] Lo sviluppo di Sylvester Formula di Lagrange Evoluzione libera e evoluzione forzata Risposta impulsiva di una rappresentazione in VS Trasformazione di similitudine Diagonalizzazione

3 4.5.1 Calcolo della matrice di transizione dello stato tramite diagonalizzazione Matrici con autovalori complessi [*] Forma di Jordan Determinazione di una base di autovettori generalizzati [*] Matrice modale generalizzata [*] Calcolo della matrice di transizione dello stato tramite forma di Jordan Matrice di transizione dello stato e modi Polinomio minimo e modi Interpretazione fisica degli autovettori Esercizi La trasformata di Laplace Definizione di trasformata e antitrasformata di Laplace Trasformata di Laplace Antitrasformata di Laplace Trasformata di segnali impulsivi Calcolo della trasformata della funzione esponenziale Proprietà fondamentali delle trasformate di Laplace Proprietà di linearità Teorema della derivata in s Teorema della derivata nel tempo Teorema dell integrale nel tempo Teorema della traslazione nel tempo Teorema della traslazione in s Teorema della convoluzione Teorema del valore finale Teorema del valore iniziale Antitrasformazione delle funzioni razionali Funzioni strettamente proprie con poli di molteplicità unitaria Funzioni strettamente proprie con poli di molteplicità maggiore di uno Funzioni non strettamente proprie Antitrasformazione di funzioni con elementi di ritardo Esistenza del valore finale di una antitrasformata Risoluzione di equazioni differenziali mediante le trasformate di Laplace Esercizi

4 6 Analisi nel dominio della variabile di Laplace Analisi dei modelli ingresso-uscita mediante trasformate di Laplace Risposta libera Risposta forzata Analisi dei modelli in variabili di stato mediante trasformate di Laplace La matrice risolvente Esempio di calcolo dell evoluzione libera e forzata Funzione di trasferimento Definizione di funzione e matrice di trasferimento Funzione di trasferimento e risposta impulsiva Risposta impulsiva e modello ingresso-uscita Identificazione della funzione di trasferimento Funzione di trasferimento per modelli in variabile di stato Matrice di trasferimento Matrice di trasferimento e similitudine Passaggio da un modello in VS a un modello IU Sistemi con elementi di ritardo Forme fattorizzate della funzione di trasferimento Rappresentazione residui-poli Rappresentazione zeri-poli Rappresentazione di Bode Studio della risposta forzata mediante le trasformate di Laplace Risposta forzata ad ingressi canonici La risposta a regime permanente e la risposta transitoria Risposta indiciale Esercizi Realizzazione di modelli in variabili di stato e analisi dei sistemi interconnessi Realizzazione di sistemi SISO Introduzione Caso n = m = Caso n > 0 e m = Caso n m > Passaggio da un insieme di condizioni iniziali sull uscita ad uno stato iniziale Studio dei sistemi interconnessi Collegamenti elementari Determinazione della matrice di trasferimento per sistemi MIMO Algebra degli schemi a blocchi [*] Esercizi

5 8 Analisi nel dominio della frequenza Risposta armonica Risposta a regime ad un ingresso sinusoidale Definizione di risposta armonica Determinazione sperimentale della risposta armonica Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier Diagramma di Bode Regole per il tracciamento del diagramma di Bode Esempi numerici Parametri caratteristici della risposta armonica e azioni filtranti Parametri caratteristici Azioni filtranti Esercizi Stabilità Stabilità BIBO Stabilità secondo Lyapunov delle rappresentazioni in termini di variabili di stato Stati di equilibrio Definizioni di stabilità secondo Lyapunov Movimento e traiettoria [*] Stabilità secondo Lyapunov dei sistemi lineari e stazionari Stati di equilibrio Stabilità dei punti di equilibrio Esempi di analisi della stabilità Movimento e traiettoria [*] Confronto tra stabilità BIBO e stabilità alla Lyapunov Criterio di Routh Criteri elementari per valutare il segno delle radici di un polinomio Tabella e criterio di Routh Casi singolari Criterio di Routh in forma parametrica Esercizi Analisi dei sistemi in retroazione Controllo in retroazione Luogo delle radici Regole per il tracciamento del luogo Criterio di Nyquist Diagramma di Nyquist Criterio di Nyquist Luoghi per calcolare W (jω) quando G(jω) è assegnata graficamente Carta di Nichols

6 Luoghi sul piano di Nyquist Esercizi Controllabilità e osservabilità Controllabilità Verifica della controllabilità per rappresentazioni arbitrarie Verifica della controllabilità per rappresentazioni diagonali Controllabilità e similitudine Forma canonica controllabile di Kalman [*] Retroazione dello stato [*] Ingresso scalare Ingresso non scalare Osservabilità Verifica della osservabilità per rappresentazioni arbitrarie Verifica della osservabilità per rappresentazioni diagonali Osservabilità e similitudine Forma canonica osservabile di Kalman [*] Dualità tra controllabilità e osservabilità Osservatore asintotico dello stato [*] Osservatore di Luenberger Osservatore di ordine ridotto Retroazione dello stato in presenza di un osservatore [*] Controllabilità, osservabilità e relazione ingresso-uscita Forma canonica di Kalman Relazione ingresso-uscita Raggiungibilità e ricostruibilità [*] Controllabilità e raggiungibilità Osservabilità e ricostruibilità Esercizi Analisi dei sistemi non lineari Cause ed effetti tipici di non linearità Cause tipiche di non linearità Effetti tipici delle non linearità Studio della stabilità mediante i criteri di Lyapunov Studio della stabilità mediante funzione di Lyapunov Linearizzazione intorno ad uno stato di equilibrio e stabilità Analisi mediante funzione descrittiva [*] Funzione descrittiva Analisi mediante funzione descrittiva Esercizi

7 Appendici A Richiami ai numeri complessi A.1 Definizioni elementari A.2 I numeri complessi A.2.1 Rappresentazione cartesiana A.2.2 Esponenziale immaginario A.2.3 Rappresentazione polare A.3 Formule di Eulero B Segnali e distribuzioni B.1 Segnali canonici B.1.1 Il gradino unitario B.1.2 Le funzioni a rampa e la rampa esponenziale B.1.3 L impulso B.1.4 Le derivate dell impulso B.1.5 Famiglia dei segnali canonici B.2 Calcolo delle derivate di una funzione discontinua B.3 Integrale di convoluzione B.4 Convoluzione con segnali canonici C Elementi di algebra lineare C.1 Matrici e vettori C.2 Operatori matriciali C.2.1 Trasposizione C.2.2 Somma e differenza C.2.3 Prodotto di una matrice per uno scalare C.2.4 Prodotto matriciale C.2.5 Potenza di una matrice C.2.6 L esponenziale di una matrice C.3 Determinante C.4 Rango e nullità di una matrice C.5 Sistemi di equazioni lineari C.6 Inversa C.7 Autovalori e autovettori D Matrici in forma compagna e forme canoniche D.1 Matrici in forma compagna D.1.1 Polinomio caratteristico D.2 Forme canoniche delle rappresentazioni in variabili di stato D.2.1 Forma canonica di controllo D.2.2 Forma canonica di osservazione D.3 Autovettori di una matrice in forma compagna D.3.1 Autovettori D.3.2 Autovettori generalizzati [*]

8 D.3.3 Matrici in forma compagna trasposta E Lineare indipendenza di funzioni del tempo F Serie e integrale di Fourier F.1 Serie di Fourier F.1.1 Forma esponenziale F.1.2 Forma trigonometrica F.2 Integrale e trasformata di Fourier F.2.1 Forma esponenziale F.2.2 Forma trigonometrica F.3 Relazione tra trasformata di Fourier e di Laplace G Teorema di Cayley-Hamilton e calcolo di funzioni matriciali565 G.1 Teorema di Cayley-Hamilton G.2 Teorema di Cayley-Hamilton e polinomio minimo G.3 Funzioni analitiche di una matrice Bibliografia Indice analitico